NanoTD-Audit：针对局部色散FDTD方法的被动性及电荷一致性检查，同时提供独立的HDM（High-Density Matrix）和QCM（Quartz Crystal Microbalance）诊断功能

《Computer Physics Communications》：NanoTD-Audit: Passivity and charge-consistency checks for local dispersive FDTD with separate HDM and QCM diagnostics

　　摘要：可靠的时域纳米等离子体计算需要分别验证色散材料模型、显式场更新、电荷记账、电磁归一化、边界处理和空间细化。我们提出了NanoTD-Audit，这是一个用于局部Drude–Lorentz辅助微分方程有限差分时域（ADE–FDTD）计算的文档化验证包，它为硬壁流体动力学Drude模型（HDM）和量子修正模型（QCM）扩展提供了单独的组件诊断工具。所提供的三维求解器仅实现局部响应分支；它不包含有限几何形状的硬壁HDM更新，也不包含QCM能隙电流或耦合的HDM–QCM纳米能隙求解器。该包结合了非负残差金属性拟合、显式Yee/ADE更新和稳定性检查、四级局部Au球体FDTD–Mie审计，在一个共同的物理配置下，其边界敏感性在?=12 nm处独立检查，还包括采集窗口和Courant研究、算子一致的高斯定律审计以及一个开源的无吸收体体积Yee/ADE能量审计。在480–820 nm范围内，最精细的?=4.5 nm球体的误差分别为3.31%、13.76%和11.18%（对应于消光、吸收和散射）；散射在6到4.5 nm之间已经趋于稳定，因此既不声称渐进收敛，也不采用提出的2%预测门限。文献中的QCM表格仅作为带有源报告的S/m标签的几何积分有效指标保留，而不是作为一个独立建立的三维点态本构电导率。因此，NanoTD-Audit是一个可重复的局部响应验证工具，具有单独的HDM和QCM诊断功能，而不是一个完整的高斯基态求解器。

程序概述：
程序名称：NanoTD-Audit验证包。
CPC图书馆程序文件链接：https://doi.org/10.17632/w5pk56byw7.1
许可条款：MIT许可证。
编程语言：Python 3.9或更高版本。
外部例程/库：NumPy、SciPy、Matplotlib、PyYAML、tqdm和Numba。
补充材料：单独打包的PDF补充文件、源代码、冻结配置、原始光谱和残差历史记录、再生脚本、测试、文档和用户手册。

问题性质：局部色散FDTD计算可能会因不准确的或非被动材料拟合、不稳定的ADE更新、不一致的电流/电荷算子、源/边界不平衡或未收敛的空间离散化而失败。非局域和隧穿扩展需要额外的特定模型测试。

解决方法：该包提供了分析性的Mie参考、可重复的非负残差材料拟合、显式的局部Yee/ADE更新、Yee时空通量配置、CFL/材料放大检查、实现的模板电荷和显式更新能量审计、四级三维局部Au FDTD–Mie网格细化工作流、固定内部边界厚度和其他参数研究、均匀HDM纵向分支组件检查以及QCM数据来源记录。

其他注释，包括限制和不寻常的特点：可执行的FDTD求解器仅用于局部响应。该包不包含硬壁HDM几何求解器，没有QCM电流更新，也没有耦合的HDM–QCM全纳米能隙示例。HDM和QCM记录是组件诊断工具，不得解释为联合求解器的验证。

参考文献：文章参考文献中引用了Maxwell FDTD、色散金属性数据、HDM、QCM、Mie理论和吸收边界公式的相关文献。

引言：
有限差分时域（FDTD）方法仍然是电磁散射的核心工具，因为单一宽带瞬态计算可以提供消光、吸收、近场和远场信息[1] [2]。然而，对于等离子体金属，数值稳定性和物理可靠性严重依赖于色散材料更新。金在可见光-近红外波段不能仅通过单一的局部Drude极点来准确表示；带间贡献需要多极Drude–Lorentz或直接插值的光学数据[3] [4] [5] [6]。当特征长度接近几个纳米或更短时，局部响应还必须补充非局域屏蔽、流体动力学电荷密度波以及在亚纳米能隙处的隧穿校正[7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16]。

本文解决的问题是这些组分的可靠验证，而不是它们的自动组合。一个计算可能使用非负残差的光学拟合，但由于电流插值不一致而违反电荷守恒。一个流体动力学更新可能通过均匀傅里叶测试，但如果不强制其法向电流条件，则可能在金属边界处失败。一个QCM电导率在频率域可能是正的，但如果不指定其单位、局域性、频率依赖性和校准几何形状，则在时域本构律中可能无法使用。相反，一个看似合理的光谱可能受到网格、吸收边界或归一化误差的影响，除非首先通过了局部和特定模型的参考问题。本文提供了一个紧凑的计算审计方法来避免这些故障。首先，它为两个替代的现象学分支推导了被动性声明：一个没有导电能隙的硬壁HDM金属，以及一个具有单独校准的QCM能隙通道的局部金属。这些分支并不被声明为同时具有非局域性、溢出和隧穿的微观理论。当需要解决平衡密度尾部和溢出时，自洽或量子流体动力学理论是适当的替代方案[17] [18] [19]。其次，本文确定了离散高斯定律不变性所需的入射/Hodge兼容性。第三，它记录了实际的局部响应Yee/ADE实现，并将连续被动性与显式更新稳定性区分开来。第四，它提供了光学数据摄入记录、分析性局部参考、实现的算子残差审计和局部FDTD–Mie工作流。软件的贡献是一个可执行的交叉检查层，而不是另一个优化的Maxwell求解器：相同的存档材料拟合被转移到Mie和ADE计算中，通量在固定的物理监视器上配置，不兼容的电荷算子通过负控制暴露出来，显式更新能量一致性在时间步长细化下进行测量，每个数值结果都与机器可读记录和确定性生成器关联。因此，这个贡献是一个验证协议和配套程序，而不是一个耦合的HDM–QCM求解器。

**程序片段：**
- 连续被动组件模型：设Ω是一个具有Lipschitz边界的有界物理计算域，Ωm?Ω是具有分段Lipschitz边界的金属区域，Ωg?Ω是一个规定的介电能隙区域。背景介电常数是一个时间独立的分段有界函数εb(r)，满足0- 在金属内部，????=??∞是局部响应的瞬时部分；在金属外部，它表示规定的非色散介电相对介电常数。
- 所有色散金属电流都采用电荷兼容的离散公式进行扩展。

**实施局部Yee/ADE更新和时间步长检查：**
- 可执行求解器使用标准的Yee交错技术在均匀笛卡尔网格上。电场和每个材料电流或极化分量都被配置在一起；磁分量占据互补的Yee位置。源代码中的常见数组维度是一种存储约定，并不意味着物理配置。对于整数（i, j, k），位置如下表1所示。

**验证门限：**
- 只有当表2中的每个适用验证级别都通过，并且使用相同的材料系数、几何约定、源归一化和后处理定义来计算最终可观测量（见表3）时，计算才会被接受。

**光学常数传输：**
- 光学数据工作流使用Johnson–Christy表格中的金属性常数作为测量参考，Raki? Lorentz–Drude模型作为标准诊断参数化，以及RefractiveIndex.INFO作为文档化的数据库接口[3] [4] [6]。机器可读的CSV文件被视为数据可用性声明中描述的可重复性记录，而不是文献引用。

**模型扩展的报告协议：**
- 对于纳米盘或纳米球体二聚体，最终可观测量集应至少包括键合偶极共振波长、线宽或品质因数、消光/吸收/散射分配和峰值能隙场指标。选定的扩展应与相同的收敛局部基线进行比较：local?localwithsizedamping, localbaseline?{hard-wallHDM, conductive-gapQCM}。这两个较低的分支是此协议中的替代方案。

**实现注意事项：**
- 实现检查清单如下：
1. 在光谱参考和ADE更新中使用同一组的SI转换材料参数。对于基于eV的光学拟合，角频率为??=??/?。
2. 仅存储具有非负残差的Drude和Lorentz状态。ADE状态中应省略零残差。
3. 在安培定律、电荷更新和高斯定律诊断中使用相同的离散散度和电流质量MJ，并验证?????????=0对于实际入射算子。
4.

**讨论与结论：**
- 数学结果是一对充分的被动性声明：一个适用于硬壁HDM分支，另一个适用于局部金属QCM分支。它们故意不作为统一的微观模型呈现。计算结果是一个文档化的局部Yee/ADE实现，具有显式的变量位置、更新方程和时间步长检查，以及后来特定模型扩展的验证门限。
- 在手稿准备过程中声明了生成式AI和AI辅助技术。在使用AI辅助的语言、代码审核和编辑工具来改进语法、组织和实现检查。所有报告的数值记录都是由存档的确定性脚本生成的，经过回归测试，并与提供的原始CSV文件独立检查。作者审阅并验证了代码更改、数学声明、计算声明、引用和最终内容，并承担全部责任。

**资金：**
- 本工作没有报告外部资金。

**数据和代码可用性：**
- 提交的包包含本文中使用的源代码、配置文件、生成的参考记录和图表数据。对于最终出版物，代码和验证数据将存储在CPC程序库中，如果编辑工作流程需要，也将存储在Mendeley Data、Zenodo或机构存储库中，并具有永久的DOI。存储库包含源代码、配置文件、验证记录、绘图脚本、参考数据和文档。

**CRediT作者贡献声明：**
- Qamar Din：撰写-审阅与编辑、撰写-原始草稿、可视化、验证、软件、方法论、调查、形式分析、概念化。
- Ahsan Irshad：撰写-审阅与编辑、撰写-原始草稿、方法论、调查、形式分析、概念化。

**利益冲突声明：**
- 作者声明他们没有已知的竞争性财务利益或个人关系，这些利益或关系可能影响本文报告的工作。