基于椭球分析和性能集成检测器的多项式参数变化系统故障检测

《European Journal of Control》：Fault Detection for Polynomial Parameter-Varying Systems via Ellipsoidal Analysis and a Performance-Integrated Detector

　　

**摘要要点**
- 扰动解耦方法将扰动与故障检测分离开来，从而增强检测的鲁棒性。
- 融合H_与混合稳定性指标，以同时保证对故障的灵敏度、瞬态响应与收敛性。
- 提出一种依赖状态与参数的椭球分析方法，用于残差评估。
- 为非线性时变系统设计了故障检测机制。

**引言**

执行器故障会严重损害系统性能，甚至可能引发灾难性失效。这催生了对容错控制（FTC）方法的大量研究 [Cao et al. (2024); da Costa Peixoto et al. (2025); Egan et al. (2021); Gao et al. (2015); Van et al. (2018)]，尤其是在卫星 [Yang et al. (2025)]、潜艇 [Liu et al. (2025)] 和高速列车 [Zhang and Chen (2023)] 等安全关键领域，系统可靠性至关重要。由于这些控制系统固有的非线性与时变特性，针对非线性时变（NTV）系统的容错控制问题具有重要的工程意义。在各种NTV建模方法中，多项式参数变（PPV）模型作为一种有前景的建模框架，已被应用于无人机 [Fu et al. (2019)]、无人水面艇 [Huang and Lin (2024); Yu et al. (2024)] 和机器人系统 [Li et al. (2021)] 等领域。然而，在PPV框架下开展容错控制研究仍十分有限，亟需进一步探索，这也给实际应用带来挑战。

已有若干研究 [Cai and Dong (2025); Chadli et al. (2013); Henry (2023); Liu et al. (2005); Xu et al. (2025)] 聚焦于在容错控制方案中设计故障检测（FD），通常采用H_性能指标来提升检测器对故障的灵敏度。然而，尽管H_指标能够有效保证稳态下的故障灵敏度，这些方法一般忽略了瞬态性能的改善——而这是工程应用中一项关键要求。故障检测的延迟可能导致系统在容错动作生效之前就发生失稳 [Moor (2016); Qi et al. (2025)]。如Han等人 [Han et al. (2023)] 所示，引入有限时间稳定性（FTS）对于需要瞬态性能的系统具有重要益处，且大量研究 [Cai et al. (2024); Margun et al. (2025); Song et al. (2023); Thi et al. (2025)] 已将FTS纳入观测器设计中。此外，Rong等人 [Rong et al. (2018)] 提出了混合稳定性的概念，即将一致指数稳定性（UES）与有限时间稳定性相结合，以同时保证稳态收敛与瞬态响应。因此，将H_与混合稳定性性能指标融入故障检测设计具有相当重要的现实意义。实际应用还要求检测结果对外部扰动具有鲁棒性。尽管大量研究 [Li et al. (2023); Niu et al. (2025); Zhang et al. (2023); Zhuang et al. (2024)] 在观测器中采用了H∞技术来抑制扰动，许多学者也将H_与H∞指标结合用于故障检测 [Dong et al. (2025); de Paula Carvalho et al. (2021); Wang et al. (2017); Zhang and Wang (2016)]，但这些方法主要是最小化从扰动到残差的L2增益，而这仅能保证扰动衰减。另有研究 [Castaldi et al. (2020); Chen et al. (1996); Xia et al. (2023)] 提出扰动解耦观测器设计，直接消除扰动影响。因此，本文提出，将扰动解耦与H_及混合稳定性指标相结合，构成一个综合框架，能够通过同时保证鲁棒性、故障灵敏度以及优异的瞬态/稳态性能来显著提升故障检测性能。

残差评估是故障检测的另一关键环节。尽管平方根之和（RSS）[Ma et al. (2020); Pan and Yang (2017)] 与均方根（RMS）[Chadli et al. (2013); Dong et al. (2025); Zhang and Wang (2016)] 方法被广泛应用，但在无故障条件下当初始残差较大时（这常因噪声与扰动而发生），它们可能无法提供准确的上界。为应对这一挑战，Zhang等人 [Zhang et al. (2025c)] 提出了一种基于椭球分析的残差评估方法。然而，该方法的一个局限在于构造李雅普诺夫函数时依赖常正定矩阵，从而引入了保守性。相比之下，本文在检测器设计与椭球构造中均采用一种新颖的依赖状态与参数的李雅普诺夫泛函。这种状态与参数依赖的表述方式能够有效兼顾系统的非线性与时变特性。

本文在PPV框架下开发了一种基于扰动解耦的故障检测器，具备混合稳定性与H_性能，并进一步提出一种椭球分析方法，以建立完整的故障检测机制。主要贡献如下：

1）我们在PPV框架下开发了一种故障检测器，融合了扰动解耦策略、混合稳定性（UES与FTS）以及H_性能指标。这一统一设计保证了扰动抑制、瞬态响应、稳态收敛以及故障灵敏度。

2）针对传统残差评估函数（即RSS [Ma et al. (2020); Pan and Yang (2017)] 与RMS [Chadli et al. (2013); Dong et al. (2025); Zhang and Wang (2016)]）的局限性——即在存在较大初始残差时往往得出不准确的结果——本文提出了一种新颖的状态与参数依赖椭球用于残差评估。

3）整个故障检测机制，包括检测器与椭球在内，均基于一种依赖状态与时变参数的新颖李雅普诺夫泛函来构造。与依赖常矩阵的方法 [Zhang et al. (2025c)] 不同，这种状态与参数依赖的表述方式增强了其对NTV系统的适用性。

本文其余部分组织如下：第2节给出预备知识与问题描述；第3节呈现主要结果，包括故障检测器设计与椭球分析；第4节给出仿真结果；第5节给出结论性评述。

**符号说明**

1. R? 表示实向量集合；R^(n×m) 表示维度为n×m的实矩阵集合。I 表示单位矩阵。He(A)=A+A? 表示A的Hermitian（对称）部分。‖·‖ 表示欧几里得范数。λ_min(A)（λ_max(A)）表示矩阵A的最小（最大）特征值。R[x] 表示所有关于向量 x ∈ R? 的实多项式函数集合。星号（*）表示对称矩阵中的对称块。B_ε(α) := {x ∈ R? | ∥x ? α∥ < ε, ?ε > 0, ?α ∈ R?}。Φ_SOS 表示所有SOS（和平方）多项式的集合。假定所有矩阵均具有相容的维度。

**节内容摘要**

*预备知识与问题描述*

本节首先介绍所考虑的非线性时变故障系统以及一种基于扰动解耦的检测器。随后由它们导出一个观测误差系统，用于定理1的推导。此外，一些预备知识、必要假设以及本文待解决的问题分别在2.1节和2.2节中给出。

*主要结果*

基于问题描述，本节开发所提故障检测方案的主要结果。3.1节给出针对PPV系统的基于扰动解耦的故障检测器，定理1给出在混合稳定性与H_性能要求下确定检测器参数的基于SOS的条件。3.2节开发椭球残差评估方法，其中定理2建立了状态与参数依赖的残差椭球及相应的故障检测方案。

*仿真结果*

采用两个算例来展示所设计算法的有效性与优越性。算例1引入了一种基于H_/H∞的故障检测观测器（FDO）用于LPV框架，以及残差评估函数，用以与本文方法进行比较。此外，算例2将本文方法与Cai等人 [Cai and Dong (2025)] 的工作进行了对比。本节中的所有仿真均在配备Intel(R) Core(TM) i7-10510U CPU和8GB内存的计算机上进行，仿真步长为0.01。

*结论*

本文通过在一个统一的设计框架中整合扰动解耦、混合稳定性与H_指标，提出了一种面向PPV系统的新颖故障检测策略。所提观测器通过解耦扰动来保证鲁棒性，采用混合稳定性实现瞬态与稳态性能，并借助H_指标提升故障灵敏度。此外，一种状态与参数依赖的李雅普诺夫泛函构成了残差评估椭球与检测器设计的基础。

**CRediT作者贡献声明**

- Zhipeng Fang：撰写原稿、可视化、概念构思。
- Yanru Zhou：撰写—审阅与编辑、概念构思。
- Rong Fu：撰写—审阅与编辑、研究资助获取、形式化分析。
- Zhao Deng：验证。

**利益冲突声明**

作者声明，他们没有已知的竞争经济利益或个人关系可能对本文所报告的工作产生影响。

Zhipeng Fang | Yanru Zhou | Rong Fu | Zhao Deng