存在执行器/传感器故障的饮用水管网维护作业：一种模型预测控制方法

《European Journal of Control》：Maintenance operations in drinking water networks subject to actuator/sensor malfunctions: a model predictive control approach

　　

# 摘要

本文提出了一种面向饮用水网络的容错模型预测控制策略，该策略能够在任何允许的传感器故障情况下确保安全运行。论文考虑了巴塞罗那饮用水网络的聚合模型，该模型受到严格的状态和输入约束以及不确定的用水需求。控制架构将测量一致性检测器与三模式MPC方案相结合，使控制器能够根据可用测量的可靠性调整其行为。通过利用集理论状态预测和不变区域，所提出的方法保证了在不中断供水服务的情况下，即使在不良故障阶段也能满足约束条件。所产生的容错控制架构代表了应对在线运行中传感器异常的切实可行且有效的解决方案。后者通过涉及巴塞罗那饮用水网络17个储水模型描述的逼真模拟活动得到了证明。

# 引言

信息物理系统的特点在于物理过程与感知、通信和控制层的高度集成，其中测量数据直接影响决策算法和控制行为。这种紧密耦合在计算和物理域之间创造了强烈的相互依赖性，使得信息物理系统本质上容易受到影响传感器和通信组件的故障。因此，如果没有得到妥善处理，传感器故障可能会迅速通过控制回路传播，导致性能下降、约束违反或不安全的工作条件。

饮用水网络代表了一类安全关键的大规模信息物理系统，其中诸如水箱、水泵和阀门等物理基础设施由专门设计的控制单元进行监控。饮用水网络的运行严重依赖于分布式传感器测量，包括水位、流量和压力，这些测量用于状态估计、需求平衡和约束执行。不准确的或缺失的测量可能导致储水约束违反、压力保证丧失或能源使用效率低下。此外，由于饮用水网络的地理扩展和运行约束，传感器维护或更换往往会被延迟，这使得整体系统架构需要在长时间范围内容忍传感器故障，同时确保服务连续性。

在此背景下，容错控制成为一种基本要求，而非次要增强。容错控制旨在在组件故障的情况下保持闭环稳定性、可行性和可接受的性能。经典容错控制策略通常分为被动和主动方法。被动容错控制依赖于鲁棒控制设计，将故障和不确定性视为有界扰动，在最坏情况假设下确保稳定性，但往往导致保守的性能。主动容错控制策略集成了故障检测和隔离机制，以识别异常行为并启用控制器重构或自适应。虽然主动容错控制可以减少保守性，但其有效性强烈依赖于可靠的故障诊断，并且可能在检测和切换阶段遭受瞬态性能下降。

传感器故障对信息物理系统和饮用水网络中的容错控制提出了特定挑战，因为它们直接影响调节/跟踪所需信息的可用性和可靠性。因此，这类方法论必须能够应对部分或完全测量丢失、传感器偏差和有界测量误差，同时严格执行运行约束。在这方面，基于集合理论和区间的方法越来越受到关注，因为它们传播与不确定或退化测量一致的可允许状态集。这些方法提供了固有的鲁棒性保证，特别适用于安全关键基础设施，在这些基础设施中必须严格避免约束违反。

在可用的容错控制方法中，模型预测控制特别适合解决信息物理系统和饮用水网络面临的挑战。模型预测控制提供了一个统一的框架，用于处理多变量动态、运行约束和性能目标，同时显式考虑系统不确定性。与经典的鲁棒或基于观测器的容错控制方案不同，模型预测控制可以在每个控制步骤显式执行状态和输入约束，即使在退化传感条件下也能确保安全。此外，模型预测控制自然地容纳了基于集合的状态表示，使得系统性地集成容错机制成为可能。

基于集合理论的模型预测控制最新发展表明，将基于约束的优化与故障检测和多模式控制架构相结合，可以在传感器故障下实现温和的性能下降和保证可行性。与传统容错控制策略相比，基于模型预测控制的方法提供了更大的灵活性、显式的约束处理和系统性的性能-鲁棒性权衡，这使得它们对诸如饮用水网络等大规模信息物理系统特别具有吸引力。

在容错控制文献中常见的替代故障检测机制包括基于卡尔曼滤波的残差生成、移动视界估计和线性参数变化观测器方案。最近的研究进一步将基于残差的检测器集成到模型预测控制框架中，以处理虚假数据注入攻击和服务拒绝场景。基于卡尔曼滤波的方法在高斯噪声假设下提供统计最优的残差，但它们在考虑一般外生输入时性能会显著下降。此外，对于高维系统的灵敏度调整是非平凡的。移动视界估计方法在受约束的估计框架内集成了故障检测，自然地处理有界不确定性和非线性动态。然而，这些方案存在在线计算负担随状态维度扩展不良的问题，这对于像巴塞罗那饮用水网络这样的大型网络而言是一个关键限制。基于线性参数变化的方案提供了增益调度设计，以适应参数变化；然而，它们需要准确的调度变量模型，对于大型架构而言这些模型往往不可用或难以校准。

基于这些考虑，本文提出了一种面向饮用水网络传感器故障的基于集合理论的容错模型预测控制框架。所提出的方法采用了一种检测器来评估测量一致性，并协调三模式控制策略以很好地适应时变条件。值得强调的是，每种模式都符合储水水平和当前用水需求，并被设计为在可能的传感退化的情况下保持可行性、安全性和闭环稳定性。此外，所提出的架构能够实现连续运行，无需立即修复传感器或关闭系统。与文献中提出的竞争方案相比，这里概述的集合成员一致性检测器仅依赖于单步集合包含检查，并在不依赖概率噪声模型的情况下提供正式的最坏情况检测保证。这些特性使其特别适合于大型饮用水网络，在这些网络中低在线复杂性和对模型不确定性的鲁棒性至关重要。

所提出方法的有效性通过基于巴塞罗那饮用水网络的逼真案例研究得到了证明，突出了三模式容错模型预测控制策略在代表性传感器故障场景下的优势。

论文的其余部分组织如下。首先讨论案例研究系统模型和问题表述。然后从方法论角度概述和分析容错三模式模型预测控制架构控制策略。最后报告模拟结果并得出结论。

## 符号和定义

符号 $I_n$ 表示 $n \times n$ 单位矩阵，而 $0_{n \times m}$ 表示 $n \times m$ 零矩阵。给定矩阵 $H \in \mathbb{R}^{n \times m}$，$h_{ij}$ 是其一般元素，$H^T$ 是其转置矩阵，$H^\dagger$ 是其伪逆矩阵，即 $H^\dagger = (H^T H)^{-1} H^T$。$\text{diag}(H_1, \ldots, H_n)$ 是块对角矩阵。设 $\mathcal{S}$ 和 $\mathcal{R}$ 是 $\mathbb{R}^{n}$ 的两个子集，则 $\mathcal{S} \times \mathcal{R}$ 表示它们的笛卡尔积。符号 $\|z\|_Q := \sqrt{z^T Q z}$ 是向量 $z$ 的加权欧几里得范数，其中 $Q$ 是正定矩阵。向量 $y$ 在集合 $\mathcal{E}$ 中的投影定义为：

## 案例研究和问题表述

下文考虑了巴塞罗那（西班牙）的饮用水输送网络。该网络必须满足空间分布的用水需求，同时确保服务可靠性，并受到基础设施容量和资源可用性的约束。运行目标是保证通过明智地使用可用资源、处理设施、储水单元和水泵/阀门，以最小的代价获得所需的饮用水供应。

## 提出的框架：架构和操作

在本节中，介绍并讨论了所提出的控制架构。这里关注的是当故障测量防止和/或恶化正常系统运行时的系统可靠性。为此，想法在于引入运行模式的概念：

1. **正常运行模式**：平衡点 $(x_{e0}, u_{e0})$，即在 $d(t) = d_0$ 下获得的安全工厂配置；
2. **容错运行模式**：属于工厂运行区域的有限平衡点集合 $(x_{ei}, u_{ei})$，$i \neq 0$，即恢复配置。

## 预测时域控制架构

本节致力于将上述部分讨论的想法转化为计算方案。为此，适当调整了基于集合理论的预测时域控制策略中的主要思想，以符合图2所示架构的要求。

## 模拟结果

通过一系列数值模拟评估了所提出的容错模型预测控制架构的有效性。目标是评估在影响关键储水测量的传感器故障存在下闭环行为，并将所提出的容错策略与非弹性对照进行比较。

## 结论

本文讨论了面向遭受传感器故障的饮用水网络的容错模型预测控制框架，旨在在退化测量条件下确保安全和连续运行。所提出的方案利用了基于集合理论的算法，使用了不变区域和多模式模型预测控制策略，在持续传感器故障和用水需求不确定性存在下强制执行显式状态和输入约束。

## 控制架构

## CRediT作者贡献声明

Antonello Venturino：软件、调查、数据管理。Domenico Famularo：调查、形式化分析。Francesco Tedesco：软件、方法论。Vicen? Puig：概念化、形式化分析。Giuseppe Franzè：方法论。

## 利益冲突声明

作者声明他们没有已知的竞争财务利益或个人关系，这些可能影响本文所报告的工作。

Antonello Venturino | Domenico Famularo | Francesco Tedesco | Vicen? Puig | Giuseppe Franzè