弯管下游的流动发展是一个关键的研究课题，因为它直接影响流体输送系统的安全性和效率，例如 turbomachinery内部通道[1]、带弯头的通风管道[2]以及工业管网系统[3]。这些系统的性能取决于弯管段内产生的复杂涡结构，其中逆压梯度和二次流直接影响流动的均匀性、能量耗散以及结构的稳定性和可靠性，因此对其表征对于系统设计和稳定运行至关重要。
自Dean最初发现反向旋转涡[4,5]（这些涡目前被广泛认为在二次流产生中起基本作用）以来，大多数相关研究集中在弯管/弯管段的水动力学特性上。然而，近期研究逐步确立了下游直管段的流动演化同样至关重要。例如，Ono等人[3]报道了曲率驱动的二次流机制，揭示了弯头曲率对出口和下游区域流动结构的影响。Sakakibara等人[6]采用同步粒子图像测速（PIV）系统表征了90°弯管下游Dean涡的非稳态振荡。类似地，Mompean等人[7]数值研究了具有长直出口的180°弯管中二次流的演化，而Bilde等人[8]评估了弯管下游二次涡的衰减。此外，多项研究探讨了雷诺数、曲率比和不稳定性机制对弯管和直管段之间流动转变的影响[[9], [10], [11]]。这些研究揭示，下游流动演化受到曲率几何形状、雷诺数和流动分离机制的强烈影响，凸显了下游流场作为整体系统性能关键组成部分的重要性。
下游直管段的关键重要性提出了一个核心问题：哪些因素控制该区域的流动结构？在各种参数中，弯头的几何配置已被确定为关键因素。大量研究已检验了急弯诱导的复杂流动特性。在Tunstall和Harvey[12]开创性工作（提出了交替流向涡的机制）的基础上，Athanasia等人[[13], [14], [15]]、Hellstr?m等人[16]和Carlsson等人[17]的后续研究通过实验和数值研究推进了对流的理解。
然而，大多数以前的研究局限于具有恒定曲率分布的配置。这构成了一个显著的研究空白，因为连续变化的曲率出现在许多工程系统中。一个代表性示例是离心泵的蜗壳，其中沿流动通道连续变化曲率的受控压力扩散直接决定了下游管道中的流动特性和整体系统稳定性[18]。Li等人[[19], [20], [21]]表明，具有连续变化曲率的弯管中的流动与恒定曲率弯管有显著差异，特别是在二次涡结构、压力分布和Dean类不稳定性起始方面。还存在一个临界Dean数Decrit，低于该值时相同截面上出现额外涡[19]，这与层流经典Dean不稳定性理论[22]形成对比。但这些研究[[19], [20], [21]]都集中在弯管段，而变曲率离心力消失的下游复杂二次涡如何演化仍不清楚。
这一下游视角至关重要。当流体离开弯管段后，维持二次运动的横向压力梯度突然消失。然而，残余涡结构继续在惯性力、粘性耗散和截面几何（如纵横比）的竞争效应下演化。一个核心问题随之产生：什么物理量可以有效跟踪这一重组过程？
内曲率壁面的压力梯度[23]、涡核轨迹[24,25]和二次流强度[[26], [27], [28], [29], [30], [31]]均被公认为二次流的重要描述指标，但它们通常被孤立考察。从物理上讲，残余涡在壁面附近引起局部速度梯度，这反映在壁面剪切应力变化中，进而反映在压力梯度中。当涡重组或耗散时，相关的动量再分配减弱，压力梯度相应松弛。因此，假设壁压梯度可能与潜在的涡结构表现出一致的相关性——这种关系值得进一步研究。
受此假设启发，本研究将关注点扩展到弯后区域，具有三个具体目标：(1) 在连续变化曲率下表征下游直管段中涡结构的空间演化；(2) 考察曲率比、纵横比和雷诺数对涡结构、二次流强度和壁压梯度的影响；以及(3) 识别压力梯度变化与涡特征之间的定性和半定量相关性，从而为表征涡主导流动提出基于物理的依据。
本工作的新颖之处在于系统地关注下游直管段，这是作者以前研究[[19], [20], [21]]中未涉及的方面。它还在于旨在揭示壁压梯度变化是否与涡核轨迹和二次流强度一致相关。从更广阔的角度看，表征该区域的流动行为具有实际意义，因为残余二次流持续数个水力直径，并可能显著影响turbomachinery排气通道和工业管网系统等工程系统中的流动均匀性和压力恢复。
本文组织如下。第2节介绍了具有圆形、螺旋线和阿基米德螺线特征的代表性弯管的几何配置，以及数值方法和与PIV测量的验证。第3节介绍了基于平均流动特性的涡识别、涡轴提取、二次流强度和压力梯度研究方法。在这些方法中，包括曲率比、纵横比和雷诺数在内的关键参数对下游流场的影响在第4节中系统考察。第5节总结了主要发现。
