基于力学信息代理模型与卡尔曼滤波，从稀疏测量中实现建筑全场响应的快速重构

《Engineering Structures》：Rapid full-field building response reconstruction from sparse measurements via a mechanics-informed surrogate and Kalman filtering

　　

# 摘要

基于结构健康监测的高层建筑结构性能评估，需要利用稀疏传感器测量数据实现稳健且高效的响应重构方法。然而，大多数基于卡尔曼滤波器（KF）的方法依赖于高保真有限元（FE）模型，这些模型的建立和执行计算成本高昂，限制了实时应用。为应对这一挑战，本研究提出了一种创新且高效的结构响应重构方案，在KF算法中整合了机理驱动的代理模型。该方案以分段式Timoshenko梁模型（薄壁箱形截面）替代复杂的有限元模型。代理模型的物理参数可通过模型更新从稀疏监测数据中自动识别，无需详细设计图纸或专门的有限元模型开发。更新后的代理模型随后被转化为状态空间形式，并通过KF算法与稀疏测量数据融合，实现无偏的全场响应重构。在8层框架结构和15层剪弯型结构上的数值验证表明，该方法具有较高的精度和显著的效率提升。与基于有限元的KF实现相比，该端到端流程将计算成本降低了约三个至五个数量级，同时避免了耗时的模型开发与标定过程。

## 引言

高层建筑是城市景观的重要组成部分；然而，它们面临台风、地震等极端自然灾害，以及材料腐蚀和老化导致的渐进性退化。为确保公众安全和结构耐久性，结构健康监测（SHM）系统已越来越多地安装在高层建筑上，如广州塔[1]、上海中心大厦[2]和哈利法塔[3]。SHM系统通常包括加速度计、GNSS、倾角仪和应变计等，以提供结构响应的实时测量。然而，由于经济和技术限制，相对于实际结构的自由度，只能安装有限数量的传感器。这种稀疏布设的传感器布置无法直接测量全场响应（即在所考虑的横向方向上所有楼层的响应），而全场响应对于全面的安全性和适用性评估至关重要。

为克服稀疏传感带来的挑战，已发展了多种结构响应重构方法。早期研究利用传递率概念建立了测量响应与未测量响应之间的映射关系。Kammer[4]通过建立测量响应与目标响应之间的变换矩阵，提出了基于传递率的方法。Law和Ding[5]将传递率概念扩展到频域，利用运动方程描述系统并标定变换矩阵。然而，基于传递率的响应重构要求在标定变换矩阵时，在期望位置和测量位置均获取结构响应。基于插值的技术（如三次样条[6]）和信号分解方法（如经验模态分解[7]）也被用于根据不完整的传感器测量数据估计未测量响应。然而，插值技术通常缺乏物理基础，在数据稀疏时效果较差；而信号分解方法对噪声敏感，存在模态混叠等问题。近年来，数据驱动方法，尤其是深度学习，获得了广泛关注。例如，Xiong等[8]将动力学平衡方程整合到卷积神经网络（CNN）中，以提高地震响应重构性能；Luo等[9]提出了一种新颖的物理信息神经网络（PINN）用于全场响应重构，其中输入和系统可被联合识别。尽管取得了这些进展，但这些模型的性能严重依赖于大规模高质量训练数据集，而在役结构的SHM系统很少能提供此类数据，因为监测数据可能有噪声、不完整或数量有限。

除了纯数据驱动策略外，模型-数据融合方法将物理模型与传感器数据协同结合，已获得大量关注。在这些方法中，卡尔曼滤波器（KF）因其对线性系统的最优性和计算效率而尤为突出。通过将结构的计算模型与含噪的不完整测量数据相结合，KF提供了完整系统状态的无偏、最小方差估计。因此，许多研究提出了基于KF的方法来综合处理含噪的部分观测数据，以估计未知的结构响应。Xu等[10]提出了一个基于KF的框架，用于长跨桥梁的最优传感器布设和响应重构。Zhang和Xu[11]将该响应重构框架扩展到损伤检测。Hu等[12]进一步将该框架适配于高层建筑在未知激励下的三维响应重构。Roohi等[13]利用KF结合基于模型的观测器，重构了建筑结构中单元级别的地震滞回能。Zhu等[14]通过新颖的多速率KF推进了基于KF的响应重构，用于多类型多速率传感器数据融合。然而，将基于KF的方法应用于高层建筑等大型结构的主要瓶颈在于其对高保真有限元（FE）模型的依赖。开发和执行这些计算密集型的模型耗时耗力，阻碍了灾后应急响应所需的快速决策。当涉及城市尺度的高层建筑群性能监测时，这一挑战更为严峻，因为累积的计算负担和建模工作变得难以承受。此外，既有建筑的完整设计信息往往不可获取[15, 16, 17]。这些限制推动了机理驱动代理模型的发展，该类模型以更低计算成本保留关键动力学特性，有望支持建筑快速的响应重构和安全评估。

过去几十年来，高层建筑代理模型或简化模型的开发获得了显著关注。由于高层建筑常表现出类似于竖直悬臂梁的整体动力学行为，一些研究者采用梁理论为高层建筑开发简化模型。尽管早期基于剪切梁[18]或Euler-Bernoulli梁理论[19]的模型曾被使用，但其适用性有限，因为它们只能捕获纯剪切或纯弯曲变形。为克服这一局限，Miranda等[20]基于连续梁理论提出了更为全面的弯剪模型。随后，Kuang等[21]将该模型离散化为集中质量多自由度系统以进行非线性动力学分析。Xiong等[22]进一步提出了一种连续梁模型的参数识别方法，专门用于区域评估。然而，这类方法通常依赖经验系数和沿高度均匀性假设，对于平面布局不规则或竖向轮廓不规律的建筑物可能降低精度。Ni等[23]为广州塔开发了降阶的集中质量三维线弹性梁模型，可准确捕获其关键动力学特征，如自振频率和振型。然而，一个显著缺陷是该方法需要预先存在精细的有限元模型，从中导出各层刚度与质量。最近，Timoshenko梁理论[24]（在Euler-Bernoulli基础上引入剪切变形）已被用作更具一般性和准确性的表征。Cheng等[25]开发了包含土-结构相互作用效应的Timoshenko梁模型，以表征高层建筑的线弹性行为。Kaya和Dowling[26]提出了一种基于Timoshenko梁的估计（TBBE）方法，用于估计未测量位置的结构响应。Shan等[27]也提出了一种集中质量Timoshenko模型用于剪力墙结构的响应估计。

尽管这些简化模型显著提高了计算效率，但如何准确且高效地识别能够可靠表征实际高层建筑动力学特性的模型参数仍是一个重大挑战。近年来，模型更新作为一种有效方法，利用从监测数据中识别的结构动力学特性来标定代理模型参数。模型更新本质上是一个高维优化问题，旨在最小化实际建筑与代理模型模态参数之间的差异。随着元启发式优化算法的近期进展——如粒子群优化（PSO）[28]、座头鲸优化[29]和河马优化算法[30]——解决复杂工程优化问题的能力已大幅增长[31, 32]。近期工作已利用这些优化方法进行模型更新。例如，He等[33]和Shan等[27]利用PSO并辅以有限的监测数据，标定了弯剪模型和Timoshenko梁模型，证明了元启发式辅助识别的可行性。尽管取得了这些进展，但将初始模型构建、原则性参数选择和优化整合在一起的系统化框架仍然不够完善。此外，将简化梁模型与稀疏传感器结合进行全场重构的可行性尚未得到充分研究。

为解决上述问题，本研究提出了一种将机理驱动代理模型与KF算法整合的高层建筑快速响应重构框架。与[27]中直接利用等效弯曲和剪切刚度参数化单元刚度矩阵的框架不同，本文的代理模型采用箱形截面的分段式Timoshenko梁，设计为以少量参数捕获耦合的弯剪行为。首先，基于高层建筑的结构布局和几何构型建立初始分段模型，与高保真有限元模型相比，显著降低了计算复杂度。随后，通过基于SHM系统获取数据的模态分析识别实际结构的模态特性。代理梁模型的参数通过PSO算法进行标定，以确保与从监测数据中识别的模态特性一致。最后，将更新后的代理模型集成到基于KF的重构框架中，从部分传感器数据估计未测量位置的动力响应。所提方法的总体流程图见Fig. 1。

本文的主要贡献如下：
- 一种面向高层建筑的机理驱动代理模型（箱形截面的分段式Timoshenko梁），仅需基本设计信息（如几何构型和建筑材料）和有限监测数据。
- 一种基于PSO的模型更新框架，通过区域化参数化、光滑正则化和适应度评估中的边界惩罚，强制模态特性一致性和物理几何约束。
- 一种基于KF的响应重构流程，将稀疏测量与更新后的代理模型融合，实现计算高效的无偏全场估计。
- 对两种代表性建筑类型进行严格的数值验证，证明了高精度和大幅降低的计算成本，并通过噪声敏感性分析确认了鲁棒性。

## 各节片段

### 箱形截面的分段式Timoshenko梁

代理模型基于Timoshenko梁理论，该理论同时捕获弯曲变形和剪切变形，这是准确表征高层建筑动力学的关键特征。Timoshenko梁的耦合控制微分方程如下：

$$\kappa G A\left(\frac{\partial^2 v}{\partial x^2} - \frac{\partial \phi}{\partial x}\right) = \rho A \frac{\partial^2 v}{\partial t^2} - q$$

$$EI\frac{\partial^2 \phi}{\partial x^2} + \kappa G A\left(\frac{\partial v}{\partial x} - \phi\right) = \rho I \frac{\partial^2 \phi}{\partial t^2}$$

其中 $\kappa$ 为剪切修正系数，$G$ 为剪切模量，$E$ 为弹性模量；$v$ 和 $\phi$ 分别表示侧向变形和转角；$A$ 和 $I$ 分别表示截面面积和截面惯性矩；$\rho$ 为材料密度；$q$ 为分布载荷。

### 基于卡尔曼滤波的响应重构

为实现基于稀疏传感器测量的高层建筑综合性能评估，从更新后的代理模型推导的状态空间矩阵将被整合到基于KF的响应重构方案中。该方法允许以最小方差估计结构系统的状态，从而实现对未测量位置结构响应的无偏重构。

### 数值案例研究

为验证所提方法的性能和数值可行性，本节将其应用于两个数值案例：一个8层框架结构和一个15层剪力墙结构。

两个案例均沿x方向施加两种类型的地面激励：一种低强度白噪声信号用于模态识别，以及1994年Northridge地震记录用于验证响应重构。这些激励的特性详见表2。

### 局限性与未来工作

首先，数值案例中观察到的低层差异与高频响应分量密切相关。在实际SHM系统中，稀疏传感器布设通常仅允许可靠识别有限数量的低阶模态。因此，更新后的代理模型主要受实际结构低阶动力学特性的约束。因此，当目标响应包含显著的高频成分时，所提方法的性能可能下降。

## 结论

本研究通过将机理驱动代理模型与卡尔曼滤波器整合，提出了一种面向高层建筑的快速且精确的响应重构框架。采用箱形截面的分段式Timoshenko梁作为机理驱动代理模型，其参数通过PSO从SHM识别的模态特性进行更新。更新后的代理模型随后通过KF与稀疏测量融合，重构全场响应。本研究的主要结论如下：

## CRediT作者贡献声明

唐雨辰（Yuchen Tang）：撰写——初稿、可视化、软件、形式化分析、数据管理。胡荣攀（Rongpan Hu）：撰写——审阅与编辑、监督、软件、资源、方法学、资金获取、数据管理、概念化。

廖齐：撰写 – 审阅与编辑，软件，形式化分析。
林凯奇：撰写 – 审阅与编辑，指导，方法论。
夏永：撰写 – 审阅与编辑，指导。

利益冲突声明
作者声明他们没有已知的竞争性财务利益或个人关系，这些利益或关系可能看似影响本论文所述工作。

致谢
作者感谢香港理工大学研究助理计划启动基金（项目编号：P0051084）和深圳市科技计划项目（项目编号：RCBS20221008093350118）提供的资金支持。

唐宇辰 | 胡荣盘 | 廖齐 | 林凯奇 | 夏永
香港理工大学 土木及环境工程系，中国香港