斜坡型热激励下量子修正半导体中尺寸相关的光热弹性波传播

《International Communications in Heat and Mass Transfer》：Size-dependent photo-thermoelastic wave propagation in quantum-modified semiconductors with ramp-type thermal excitation

　　

## 本文要点

- 建立了一个考虑尺寸效应的量子修正半导体中光热弹性波传播的新理论模型。
- 该模型结合非局部弹性和双热弛豫时间，以捕捉微尺度效应和有限速度热输运效应。
- 通过密度梯度（玻姆势）修正引入量子载流子输运，改进了对纳米尺度半导体行为的描述。
- 推导出解析解，用于研究温度、载流子密度、位移和应力的空间分布。
- 分析了非局部参数、弛豫时间和量子修正项对波传播特性的影响。
- 结果表明，非局部效应和量子效应显著影响耦合热弹性–载流子波的色散、衰减和空间分布。

## 引言

微纳尺度半导体技术的最新进展显著提升了理解机械变形、热输运和载流子动力学之间多物理场交互作用的重要性。在现代光电和纳米机电器件中，半导体结构的特征尺寸往往接近载流子的德布罗意波长和本征材料长度尺度，此时经典连续介质模型已不足以准确描述。在这些条件下，量子修正的载流子输运对于准确描述载流子扩散、限域和重新分布起着至关重要的作用，特别是在激光激发和高度非平衡环境中。此外，由于微结构相互作用和内部长度参数的影响，非局部或尺寸相关的力学效应会显现出来，这些效应会改变晶格内的应力传递、波色散和能量传播。这些量子和非局部现象从根本上改变了半导体的耦合热弹性–载流子响应，影响波的衰减、热扩散和力学稳定性。因此，将量子输运机制与尺寸相关的弹性相结合纳入光热弹性半导体模型，对于提供一个能够描述先进纳米半导体器件中复杂物理行为的真实理论框架变得至关重要，这些器件包括光电系统、表面声波传感器和纳米机电技术。

热场与机械场之间的交互作用长期以来一直是连续介质力学和应用物理学中的核心议题。热弹性的基础最早由Biot[1]奠定，他建立了弹性变形与热传导之间的热力学耦合关系。然而，基于傅里叶定律的经典理论预测了不切实际的热传播无穷速度。为了克服这一局限性，发展了多种广义热弹性模型。Lord和Shulman[2]的开创性工作将热弛豫时间引入热传导方程，使得热波可以有限速度传播。不久之后，Green和Lindsay[3]提出了另一种包含两个弛豫参数的公式，以考虑热滞后效应。Green和Naghdi[4]、[5]进一步引入了能够描述无衰减热波的热弹性模型。此后，Tzou[6]以及Hetnarski和Ignaczak[7]的贡献扩展了这些框架，纳入了能够描述不同空间和时间尺度上能量输运的广义热传导模型。近年来，广义热弹性理论已被扩展到纳入各种物理效应，如磁场、旋转、孔隙率和微结构相互作用。例如，Othman等人[8]分析了微拉伸固体在重力和初始应力作用下磁热弹性相互作用，而Ailawalia和Singh[9]研究了斜坡型热载荷和旋转场作用下的热弹性响应。Abbas和Kumar[10]、Bachher等人[11]以及Kumar和Devi[12]的附加研究考察了多孔和非均匀介质在各种热源下的热弹性波传播。这些研究表明，广义热弹性模型能够更准确地描述复杂材料中的热-机械耦合。进一步的开发纳入了分数阶导数、扩散和微结构效应等附加物理机制。例如，Abbas和Marin[13]提出了激光脉冲激发下热弹性扩散问题的解析解，而Marin等人[14]、[15]、[16]研究了具有固有旋转、微极效应和弛豫圣维南原理的材料的热弹性响应。Sherief和Hussein[17]以及Marin等人[18]还进行了关于多孔和生热系统的研究，突出了热弛豫和多物理场耦合在真实材料中的重要性。最近，Lata和Heena[19]以及Abo-Dahab等人[20]分析了各向异性介质在磁场和旋转环境中热弹性相互作用。这些发展表明，热弹性模型必须考虑多种交互作用机制，才能准确表征现代工程材料。

半导体是一类热、力学和电子现象强烈交互作用的特别重要的材料。Gordon等人[21]和Kreuzer[22]的早期实验研究揭示了与激光-物质相互作用相关的长瞬态热效应。此后，Mandelis等人[23]发展了描述半导体在激光激发下热-电子波耦合的 photothermal 模型。这些研究为现代光热弹性理论奠定了基础，该理论描述了弹性变形、温度变化和载流子扩散之间的耦合。在过去二十年中，大量工作致力于将热弹性模型扩展到半导体介质。例如，Song等人[24]研究了光学激发半导体微结构中的热弹性振动，而Hobiny和Abbas[25]利用广义热弹性理论分析了半导体半空间中光热相互作用。最近的研究考虑了复杂的耦合多物理场相互作用，包括等离子体波、分数阶热传导和多孔半导体材料。代表性研究包括Hosseini和Zhang[26]、Abouelregal等人[27]以及Liu等人[28]、[29]对激光激发下半导体结构中光热相互作用和波传播的研究。此外，多项近期研究调查了纳入旋转、压电耦合或多温度效应的先进半导体模型。例如，Lotfy等人[30]分析了旋转半导体材料中的斜坡型加热过程，而Adel等人[31]研究了正交各向异性半导体介质中的压电-光热等离子体波。其他调查，如Gupta等人[32]、[33]、[34]的研究，探讨了复杂热-力学条件下压电半导体相互作用和等离子体波传播。Ismail等人[35]、Nassar和Lotfy[36]、Elshazly等人[37]以及Kamel等人[38]的最新贡献进一步证明了多物理场耦合在半导体超材料和羟基半导体系统中的重要性。Alshalhoub等人[39]报告了光声和随机半导体模型方面的附加发展，而Abbas等人[40]和El-Sapa等人[41]利用高级热模型研究了半导体介质中的光热相互作用。

在微纳尺度，经典载流子输运模型变得不再适用，因为量子限域和非局部输运效应显著影响载流子动力学。Blakemore[42]以及Sze和Ng[43]的工作广泛描述了半导体材料的基本物理特性，而Ancona和Iafrate[44]通过密度梯度公式引入了载流子输运的量子修正。Gardner[45]提出的量子流体动力学框架和Markowich等人[46]发展的半导体输运模型为描述纳米半导体器件中量子修正的载流子输运提供了理论基础。后续研究，包括Gaurav等人[47]和Chen和Liu[48]的工作，证明了密度梯度修正对于准确建模现代纳米半导体结构中载流子行为是必不可少的。

除了量子载流子输运外，当材料特征尺寸接近其内部长度尺度时，尺寸相关的力学行为变得显著。Eringen[49]、[50]引入的非局部弹性理论提供了一个框架，通过考虑材料内的长程相互作用来捕捉这些效应。非局部模型已被广泛用于描述微纳结构材料中的波传播和力学行为。Li等人[51]、[52]、[53]、Sur等人[54]、[55]、[56]的近期研究表明，非局部弹性显著影响热弹性微结构中的波色散和动力学响应。此外，Lotfy等人[57]提出了纳入非局部效应的半导体材料高级多物理场模型，研究了激光激发下非局部多孔弹性半导体中的热-流体力学相互作用。

针对微纳结构在瞬态热载荷下的尺寸相关和非经典耦合热弹性模型也已被开发。Hosseini等人[58]提出了Green-Naghdi理论框架下耦合非Fick扩散和热弹性的二维瞬态公式，并采用无网格局部Petrov-Galerkin方法求解耦合扩散、温度和位移场。Hosseini等人[59]随后研究了等离子体冲击载荷下半导体微纳米梁中非局部耦合光热弹性相互作用，证明非局部长度尺度可以显著改变小尺度半导体结构的热、载流子和力学响应。对于功能梯度纳米复合材料，Hosseini[60]研究了石墨烯片和碳纳米管加强的多层圆柱结构在Gaussian热冲击下的热弹性波传播，将Green-Naghdi理论与无网格数值处理相结合。最近，Hosseini[61]开发了带有能量耗散的修正Guyer-Krumhansl热弹性框架，用于分析纳米声子晶体中的频率带隙，强调了非经典热输运对波色散特性的影响。综合而言，这些研究表明，内部长度尺度、广义热输运机制、材料异质性和多物理场耦合可以在小尺度上显著影响热弹性波传播。本工作将该研究方向扩展到量子修正半导体中，通过考察斜坡型热激发下机械非局部性与密度梯度载流子输运之间的相互作用。

尽管广义热弹性和半导体波传播方面已取得相当可观的进展，但大多数现有研究仅关注了控制微纳半导体行为物理机制的一个子集。例如，广义热弹性半导体模型已成功纳入热弛豫和载流子扩散效应，但它们通常假设经典局部弹性，因此忽略了与微结构相互作用相关的内部长度尺度效应。相反，非局部弹性理论已被广泛用于研究微纳结构中尺寸相关的力学响应；然而，它们与量子修正载流子输运的耦合尚未得到充分关注。类似地，基于密度梯度公式的量子修正半导体输运模型改进了对载流子重新分布和限域的描述，但它们往往独立于尺寸相关的热弹性效应而考虑。

许多先前研究的另一个局限在于，非局部弹性、量子载流子扩散和热记忆效应的单独贡献通常被分别考察。因此，这些机制对耦合光热弹性波传播的综合影响仍未被充分理解。特别是，尚不清楚在量子载流子扩展存在的情况下，机械非局部性如何影响热弹性扰动的传播，热记忆效应如何改变载流子波的衰减，以及这些相互竞争的机制如何共同影响应力局部化、能量输运和半导体材料中的波色散。

此外，许多现有的光热弹性分析采用理想化的热激发，如瞬态热冲击、谐加热或指数衰减热源。虽然这些载荷条件在数学上很方便，但可能不足以充分代表实际半导体应用中遇到的渐进激光加热过程。因此，斜坡型热激发、量子载流子输运和尺寸相关力学行为之间的相互作用尚未在统一分析框架内被系统地研究。

基于这些观察，本工作发展了一个广义光热弹性半导体模型，同时在斜坡型热激发下纳入了Eringen型尺寸相关弹性、密度梯度量子载流子扩散和双弛豫热弹性热传导。其目标不仅仅是简单组合现有理论，而是调查晶格尺度非局部性、量子载流子重新分布和热记忆效应之间的耦合相互作用，并阐明它们在控制波传播特性中的单独和集体作用。

与先前将各机制分别考虑的研究不同，本公式可以直接评估它们对热、载流子和力学场的相对贡献。分析表明，非局部长度尺度参数主要控制应力波的色散和衰减，量子扩散参数控制载流子密度的扩展和局部化，而热弛豫参数调节热波的穿透和记忆效应。它们的同步相互作用产生了耦合响应，这些响应无法从经典热弹性半导体模型或孤立考虑各机制的研究中推断。

为进一步阐明本研究的贡献，将在第6节中通过专门的创新性评估和对比表提供与代表性先前研究的详细比较。该比较突出了所提公式的独特特征，并将所得结果置于当代热弹性半导体研究的更广泛背景中。

尽管在广义热弹性、半导体载流子输运、非局部弹性和量子修正扩散领域取得了相当大的进展，但这些机制之间的同步相互作用在一个统一分析框架内仍未得到充分探索。本工作的具体贡献在于在统一的光热弹性公式中将Eringen型尺寸相关弹性与密度梯度量子载流子输运相耦合。广义热传导模型和斜坡型热激发作为框架的既定组成部分被采用，并不作为独立的创新点提出。

本研究的主要贡献是在耦合光热弹性半导体框架内对两种物理上不同的尺寸相关机制进行统一处理。

首先是 Eringen 型力学非局部性，代表半导体晶格中的长程相互作用；其次是密度梯度量子修正，用于考虑小尺度下的非经典载流子重新分布。虽然非局部弹性、广义热传导、量子修正载流子输运和光热弹性耦合在以往研究中已被单独调查，但它们在斜坡型表面加热下的同时相互作用却受到相对有限的关注。因此，本公式旨在考察力学非局部性和量子载流子扩散如何共同修改耦合的温度、载流子密度、位移和应力场。研究的其他元素，包括斜坡型热激励、双弛豫热传导、正态解程序、参数分析和经典极限情况的恢复，都是已建立的建模和分析工具。它们在此处被用来支持对主要耦合机制的调查，而不是被声称作为独立的理论新颖之处。特别是，极限情况提供了一致性检查，而参数结果区分了力学非局部长度尺度、量子修正参数和热弛豫时间各自的效应。本工作的目的不是提出新的数学求解方法，而是在广义光热弹性半导体框架内调查尺寸依赖弹性和量子修正载流子输运的耦合影响，并识别它们对波传播特性的单独和组合效应。

章节片段
基本耦合数学方程
我们考虑一个受到光热激励的同质、各向同性半导体半空间。假设介质经历小变形，并展现弹性、热力和载流子密度场之间的耦合相互作用。为了考虑微/纳米尺度效应，本公式在力学场中纳入了尺寸依赖的非局部弹性，并在载流子输运方程中纳入了密度梯度量子修正。此外，热响应是

正态分析
本研究采用的正态技术是一种成熟的分析方法，不作为方法学新颖之处提出。本工作的具体贡献在于耦合问题的物理公式化。特别是，Eringen 型力学非局部性和密度梯度量子载流子输运被同时纳入广义光热弹性半导体模型。这些机制描述了两种物理上不同的小尺度

边界条件
为了完成问题的数学公式化，必须在半导体半空间的自由表面指定适当的边界条件。这些条件代表了施加于边界处的外部激励对机械、热和载流子场施加的物理约束。在本模型中，假设表面不受机械应力，意味着没有外部应力作用于其上。此外，介质受到一种斜坡型

特殊情况
本理论公式代表了一个广义模型，结合了尺寸依赖非局部弹性、量子修正载流子扩散和双弛豫时间热传导在光热弹性半导体介质中的综合作用。通过对一些控制参数赋值，文献中报道的几个知名模型可以作为当前公式的特殊情况获得。这些极限情况提供了对...的有用验证

数值结果与讨论
为了阐明控制参数对耦合热弹性 - 载流子场的影响，对一种半导体材料进行了数值计算。选择硅作为代表性介质，因为它在现代电子和光电器件中应用广泛。数值模拟使用前面章节推导出的无量纲控制方程进行，并评估获得的解以考察空间变化

结论
本研究通过纳入非局部弹性、热弛豫时间和量子载流子修正的影响，调查了半导体介质中耦合光热弹性载流子波的传播特性。解析公式是使用广义热弹性连同量子修正载流子输运模型开发的，并考察了主要物理场的空间分布。结果表明非局部参数起着...

应用
开发的模型在几个涉及半导体材料中耦合热 - 电 - 机械过程的高级技术领域具有重要应用。特别是，非局部和量子修正光热弹性波传播的分析有助于提高半导体器件的热可靠性和性能，在这些器件中，热量产生、载流子输运和机械应力在微和纳米尺度上强烈耦合。获得的结果

对半导体器件设计的实际意义
本结果对半导体和纳米工程应用有几个实际意义。非局部弹性、热弛豫和量子载流子扩散的综合作用提供了更真实的微观和纳米尺度半导体器件在超快热加载下的热和载流子输运描述。从热管理角度来看，预测的热波衰减和有限穿透深度可能有助于改善热...

人工智能工具使用声明
作者声明他们在创作本文时没有使用人工智能（AI）工具。

CRediT 作者贡献声明
Hala H. Taha: 撰写 – 原稿，软件，项目管理。Shreen El-Sapa: 软件，资源，形式分析。Eman Ghareeb Rezk: 可视化，资源，方法论。Alaa A. El-Bary: 资源，数据整理，概念化。Khaled Lotfy: 监督，方法论，资金获取，概念化。

伦理批准
不适用。

资助
本工作由沙特阿拉伯利雅得 Princess Nourah bint Abdulrahman University 研究人员支持项目编号 (PNURSP2026R899) 资助。

利益冲突声明
作者声明他们没有已知的竞争性经济利益或个人关系，这些可能被视为影响本论文中报告的工作。

致谢
本工作由沙特阿拉伯利雅得 Princess Nourah bint Abdulrahman University 研究人员支持项目编号 (PNURSP2026R899) 资助。

Hala H. Taha|Shreen El-Sapa|Eman Ghareeb Rezk|Alaa A. El-Bary|Khaled Lotfy