利用基于物理条件的扩散框架对能源设备部件中的热流场进行预测：以压缩机消声器为例进行验证

《International Communications in Heat and Mass Transfer》：Thermal-flow field prediction in energy-equipment components using a physics-guided conditional diffusion framework: validation on compressor mufflers

　　•基于物理学的条件扩散预测热流场。
•不规则边界掩码用于识别有效的流体区域。
•傅里叶相位编码能够捕捉瞬态周期性演化。
•自注意力和无分类器引导机制提高了泛化能力。
•复合物理损失增强了物理一致性。

**引言**
随着智能制造的快速发展，数字孪生技术通过在物理系统和虚拟模型之间建立快速映射，实现了能源设备的设计优化和在线监控，从而显著提高了开发效率和运行可靠性[1][2]。对于涉及复杂内部流动和传热过程的能源设备而言，数字孪生的有效构建不仅依赖于运行参数的快速监测，还依赖于速度、压力和温度场等关键物理场的动态分布。这些场分布直接反映了内部流动损失、传热效率和能量耗散，是评估运行状态和进行性能优化的重要基础[3][4]。因此，快速准确地预测能源设备中的热流场分布不仅能够揭示内部流动和传热的演化机制，还为数字孪生建模提供了必要的物理场基础。

然而，能源设备中的复杂内部流动和传热过程通常集中在关键的热流部件中。它们的形成和演化并非由单一因素控制，而是受到几何约束、运行条件以及多物理场耦合共同影响[5][6][7]。不规则的流动通道和突然的横截面变化会导致局部回流、剪切层的发展和涡流结构的演变，从而改变速度梯度和压力分布。运行条件的变化进一步通过入口流速、压力边界和壁面传热条件调节流动驱动力和热边界条件。同时，近壁热边界层的发展和局部传热强度的变化又会影响流动阻力和传热效率。这些因素的耦合导致热流场出现强烈的非线性和多尺度响应。

受上述复杂机制的影响，通过传感器测量或高保真数值模拟很难全局获取能源设备部件内部的热流场。一方面，由于结构封闭性、高温高压环境以及局部强烈扰动，传感器往往难以在关键流动区域进行全面部署，因此无法得到接近实际运行状态的热流场分布[8][9][10][11]。另一方面，尽管高保真数值模拟可以提供详细的全局物理场解，但它们对运行参数和边界条件非常敏感。一旦运行状态发生变化，通常需要重新构建和求解模型，这使得跨条件快速预测变得困难[12]。此外，在复杂的几何边界和多物理场耦合下，高保真模拟由于漫长的迭代求解过程而产生大量计算成本，难以满足热流场分布的快速预测需求[13][14]。这些限制给涉及能源设备部件热流场的传感器测量和数值模拟方法带来了严峻挑战。

近年来，数据驱动的机器学习方法为这一挑战提供了新的解决方案[15]。通过直接从数据中学习映射关系，这些方法避免了数值模拟中所需的复杂控制方程的显式求解，更适合快速准确地预测热流场分布[16][17][18][19][20][21]。用于热流场分布预测的机器学习模型主要包括基于回归的模型和生成模型。基于回归的模型从运行条件、边界信息或稀疏观测数据中学习确定性映射，从而实现快速端到端预测[22]。例如，Liu等人提出了一个ANN-VAE框架，从CFD/HT数据中提取三维温度和速度场的低维特征，实现了数据中心热质传递场的快速预测[23]。Zapata等人开发了一个CNN-AE模型，并结合基于MLP的潜空间动力学，对液体火箭发动机喷射器中的瞬态温度场进行时空预测[24]。然而，由于基于回归的模型的优化目标通常倾向于逼近训练分布下的条件均值，这类模型容易依赖于样本分布，导致预测结果过度平滑且跨条件泛化能力有限。相比之下，生成模型学习给定条件下的热流场条件概率分布，而不局限于单点估计，因此能够在分布层面描述复杂热流场的潜在结构和多尺度变化，具有更高的细节恢复和跨条件泛化潜力[25]。例如，Cao等人使用条件生成对抗网络从三维通道流中的浓度场预测温度场[26]。Lou等人将ViT先验与增强型DDPM结合，从低分辨率输入数据预测高分辨率的机翼流场[27]。尽管如此，复杂能源设备部件的内部热流场本质上是具有多尺度边界的强耦合物理系统，其空间演化不仅取决于数据中的统计相关性，还受到质量、动量和能量守恒定律的严格约束。因此，纯数据驱动的模型可能存在对训练样本分布的预测偏差，无法保证预测场的物理一致性[28][29]。因此，将先验物理知识纳入深度神经网络的训练框架成为提高模型物理一致性的重要方法[30][31][32]。

目前，基于回归的模型（如卷积神经网络CNN和自动编码器AE）已被广泛用于热流场分布预测。其中，CNN通过局部卷积运算符提取空间特征，能够有效捕捉热流场的主要分布模式[33][34][35]。例如，Pan等人结合CNN-LSTM框架和贝叶斯优化，预测了冲击射流负压反应器中的多相物理场[36]。Ren等人进一步引入了注意力机制，提出了BOA-CNN-BiLSTM模型，有效提高了尾压场的识别精度[37]。AE通过编解码器架构构建低维潜空间，降低了高维物理场的表示难度，常与MLP、LSTM或Transformer结合用于时间序列预测和非稳态热流场的降阶建模[38][39][40][41]。例如，Zhang等人使用CAE-BiLSTM框架提取低维表示，实现了超音速气固两相流的快速预测[42]。Wang等人提出了一个由Transformer辅助的β-VAE方法用于湍流的降阶建模，保持了良好的湍流能量结构预测精度[43]。尽管基于回归的模型在推理效率方面具有优势，但其确定性映射特性仍导致过度平滑和多尺度细节恢复及跨条件外推的泛化能力不足。

与基于回归的模型相比，生成模型学习目标热流场的条件概率分布，从而缓解了未见运行条件下的泛化限制。当前用于热流场预测的生成方法主要包括生成对抗网络（GAN）和去噪扩散概率模型（DDPM）。GAN通过对抗训练更有效地学习高维复杂场分布，在预测质量和细节恢复方面具有进一步优势[44][45]。例如，Li等人引入了生成对抗学习的概念，表明深度生成模型在多尺度湍流结构预测中可以实现更好的细节一致性[46]。在此基础上，Xu等人提出了一个轻量级GAN架构，用于氢燃料冲压发动机燃烧室，显著减少了模型参数数量的同时保持了预测性能[47]。此外，条件GAN明确引入了边界条件和运行变量，进一步增强了可控生成和跨条件泛化能力[48][49][50]。例如，Hu等人提出了条件WGAN（CWGAN），用于在稀疏观测条件下快速预测城市规模的瞬时流场[51]。Moradi等人开发了CGAN-CFD替代模型，从CFD数据中学习边界条件到室内物理场的映射[52]。Alanis Ruiz等人使用条件深度卷积GAN（cDCGAN）快速生成室内污染物浓度分布，展示了生成模型作为CFD替代方案的可行性[53]。总体而言，尽管基于GAN的模型提高了热流场预测质量和跨条件泛化能力，但其训练过程依赖于对抗优化，容易产生训练不稳定性和模式崩溃。近年来，生成扩散模型作为概率生成方法在复杂高维数据建模中表现出色[54][55][56][57]。与传统的基于回归的方法相比，扩散模型通过渐进式加噪和去噪过程更全面地表征热流场的复杂分布特征。与基于GAN的方法相比，它们在训练过程中不依赖对抗博弈，因此具有更好的稳定性和鲁棒性。此外，条件扩散模型可以明确结合几何约束、边界条件和运行条件，实现复杂热流场的高保真预测[58]。例如，Gao等人设计了适用于可微和不可微场景的贝叶斯条件扩散模型，以应对湍流的混沌随机性[59]。Du等人提出了条件神经场潜伏扩散（ConField）生成学习框架，能够高效准确地生成复杂三维域中的时空湍流场，减少了传统数值方法的计算负担，并克服了现有深度学习模型在捕捉湍流混沌特性方面的局限性[60]。此外，Shao和Zhuang等人分别将扩散模型与自动编码器和跨注意力机制结合，分别在室内生物气溶胶浓度场预测和全局湍流场预测中取得了有希望的结果[61][62]。

尽管扩散模型在复杂分布建模、细节恢复和训练稳定性方面具有明显优势，但仅受数据误差监督的模型仍然遵循数据驱动的范式，无法完全保证预测结果满足热流场演化的物理规律。为提高模型物理一致性，Wan等人开发了一种将物理机制模型与卷积神经网络结合的温度场预测方法，解决了复杂传热条件下锻造件瞬态温度场预测的难题[63]。Zhao等人提出了物理知识受限的卷积神经网络（PkCNN），实现了无需标记数据的温度场预测[64]。Zheng等人开发的PCGAN框架结合了物理约束，提高了可压缩湍流中缺失区域的预测质量[65]。Yousif等人提出了基于物理损失的多尺度增强ESRGAN（MS-ESRGAN），能够在非常有限的空间采样点下实现湍流超分辨率预测[66]。Fan和Shu等人分别开发了神经可微建模和物理信息驱动的扩散框架，在二维Kolmogorov湍流模拟和流场预测中表现出色，有效解决了物理一致性问题[67][68]。

基于以上分析，本研究提出了一个用于预测能源设备部件内热流场的框架。主要贡献如下：
(1) 为了解决非流体区域的干扰、近壁梯度畸变以及不规则边界导致的局部细节表示不足问题，提出了一种不规则边界掩码生成策略。将生成的掩码纳入模型输入，明确识别有效流体区域，并引导网络关注实际计算域，从而提高预测精度、稳定性和复杂边界附近的局部结构保真度。
(2) 为了提高在未见运行条件下的泛化能力（由于热流场对变化条件的强烈非线性响应而受限），该框架通过集成余弦噪声调度、傅里叶特征编码的多谐波相位信息、无分类器引导机制和自注意力机制，扩展了传统的条件生成扩散模型。这种组合策略使模型能够捕捉周期性流动演化、长距离空间依赖性和条件可控性，显著提高了插值和外推场景下的预测精度。
(3) 为了在强耦合多物理场过程中提高物理一致性，通过基于特征的约束将物理先验知识嵌入损失函数，使模型在保持流动和传热过程演化规律的同时提高预测精度。

为了验证所提出的热流场分布预测框架的有效性，选择了往复式压缩机的吸入口和排出口消声器作为代表性案例，进行了两项预测任务：瞬态流场分布预测和稳态热流场分布预测。这一选择基于两个考虑因素。首先，往复式压缩机广泛应用于数据中心冷却和生物医学领域的低温存储等重要场景。作为关键的进出口部件，吸入口和排出口消声器内部的热流场分布会影响压力脉动、噪声控制和整个压缩机的运行性能。其次，吸气和排气消声器涉及不规则的流道、变化的运行条件以及耦合的流体流动和热传递特性，这些因素共同反映了在能源设备组件热流场预测中常见的复杂边界约束、跨条件泛化以及物理一致性问题[69][70]。因此，它们成为有效的测试平台，用于评估所提出框架在复杂边界、变化条件和耦合热流过程中的性能和适用性。本文的其余部分组织如下：第2节介绍了所提出预测框架的方法论；第3节描述了代表性案例的热流场边界理论建模；第4节介绍了数据集生成、模型训练和采样以及实验设计；第5节比较和讨论了实验结果；第6节总结了本研究的主要贡献和结论。

**方法论**
在本节中，我们提出了一种基于物理引导的条件生成扩散模型的复杂能源设备组件热流场分布预测框架。如图1所示，整个工作流程整合了四个关键组成部分：扩散过程的余弦噪声计划、FiLM-UNet去噪网络、复合物理损失以及不规则边界掩码生成策略。每个组成部分的实现细节将在下文中详细描述。

**理论建模**
在上一节提出的热流场分布预测框架的基础上，本节使用吸气消声器中的瞬态流场预测和排气消声器中的稳态热流场预测作为代表性案例，进一步验证该框架在能源设备组件复杂热流预测任务中的适用性。随后介绍了这两种情况的热流场边界理论建模。

**瞬态流场数值模拟和数据集生成**
为了构建案例1的瞬态流场数据集，采用了三维模型作为数值模拟的参考几何形状。为了在保留主要流动特性的同时降低计算成本，适当简化了吸气消声器的流体域。三维计算域、边界位置和代表性网格配置如图4(a)-(b)所示。

**周期性变化的制冷剂流动的解析**

**评估指标**
为了全面评估所提出方法在不同热流场分布预测任务中的性能，建立了从五个方面进行评估的体系：点精度、结构相似性、分布一致性、物理特征保留以及与守恒相关的一致性。所有指标均仅在掩码域内计算。首先，使用均方误差（MSE）来量化模型预测场与实际场之间的点偏差。

**结论**
本研究提出了一种用于预测复杂能源设备组件内热流场的框架。该框架基于条件生成扩散模型，将物理先验知识纳入损失函数中，并使用运行条件、不规则边界掩码以及周期性运动的多谐波相位编码作为条件输入。余弦噪声计划和FiLM-UNet去噪网络使得能够快速准确地预测复杂的热流场。

**作者贡献声明**
施凌：撰写——审稿与编辑、撰写——初稿、可视化、软件、方法论、形式分析、数据管理、概念化。孙哲：撰写——审稿与编辑、可视化、资源管理、项目协调、资金获取、数据管理。姚奇伟：验证、调查、数据管理。金华强：撰写——审稿与编辑、调查、形式分析。徐英杰：撰写——审稿与编辑、验证、资源管理。顾江平：验证。

**利益冲突声明**
作者声明他们没有已知的可能会影响本文工作的竞争性财务利益或个人关系。我们确认手稿已经由所有列出的作者阅读并批准，并且没有其他符合作者资格标准但未列出的人员。我们还确认手稿中列出的作者顺序获得了所有人的认可。

**致谢**
本工作得到了浙江省重点研发计划（编号2026C02A1207）、国家自然科学基金（编号62306281）、浙江省自然科学基金（编号LMS26E050031）以及嘉兴市重点研究计划（编号2024BZ20016）的支持。

施凌 | 孙哲 | 姚奇伟 | 金华强 | 徐英杰 | 顾江平 | 刘毅 | 李康 | 熊文华 | 沈曦