焊点结构腐蚀疲劳的相场建模

《International Journal of Fatigue》：Phase-field modeling of corrosion fatigue in solder joint structures

　　

**摘要** 腐蚀疲劳显著降低了恶劣环境中承受循环加载的焊点可靠性。本研究开发了一种耦合相场模型，用于模拟焊点结构中的腐蚀降解与疲劳断裂。腐蚀和断裂分别用两个独立的相场变量表示。局部应力、累积塑性应变、温度和加载频率的影响通过界面动力学系数以及疲劳引起的断裂抗力降低来引入。该模型基于沙漏形焊点的腐蚀疲劳实验进行了验证，成功复现了所观察到的断裂模式和最大剪切力的演化。随后进行了参数化模拟，考察温度和加载频率对腐蚀疲劳损伤演化的影响。结果表明，高温加速腐蚀并使损伤过程向腐蚀主导的降解转变。提高加载频率既促进了变形辅助腐蚀，也促进了疲劳裂纹扩展。然而，随着加载频率的增加，腐蚀对整体损伤过程的相对贡献下降，因为疲劳引起的损伤变得更加显著。所提出的框架为评估耦合腐蚀和循环加载下焊点可靠性提供了一种有用的计算方法。

**引言** 腐蚀疲劳是指金属材料在腐蚀性环境中承受循环加载时发生的失效现象。腐蚀引起的材料降解会促进应力集中和裂纹萌生，而循环变形则可能进一步加速局部腐蚀和随后的裂纹扩展。在电子封装系统中，焊点同时提供机械支撑和电连接。在盐雾和酸雾等恶劣环境下，焊点的过早失效会直接损害电子封装的结构完整性和功能性能。因此，定量评估腐蚀疲劳及其与疲劳断裂的耦合对于评价恶劣环境中运行的焊点的长期可靠性至关重要。

实验研究表明，腐蚀会显著影响焊点的可靠性。Said 等人[1]研究了遭受氯化物腐蚀的 Cu/Sn-3.0Ag-0.5Cu/Cu 对接接头试样，报道腐蚀引起的降解降低了其拉伸强度。Akoda 等人[2]进一步研究了盐雾条件下的 SAC305 焊点，发现机械和电气可靠性的恶化与表面腐蚀的进展密切相关，而表面腐蚀受暴露时间和温度的共同影响。在循环加载下，腐蚀的影响更加显著。Andersson 等人[3]表明，腐蚀性环境显著影响 SAC405 焊点的低周疲劳行为。Samuel 等人[4]报道，Sn-3.5Ag/Cu 焊点在同时暴露于腐蚀性环境和热循环后，其剪切强度明显下降。Liu 等人[5]报道，经盐雾预处理后，Sn-Ag-Cu 焊点的热循环寿命明显缩短。这些结果表明，腐蚀降解和循环加载可以相互作用，加速焊点失效。

关于焊点可靠性的数值研究主要涉及机械疲劳、热疲劳和蠕变-疲劳降解。Lee 和 Kim[6]开发了一种基于断裂力学的模型，用于预测电子封装中使用的焊点的使用寿命。Lee 和 Jeong[7]随后将加载频率、温度和裂纹能量密度纳入疲劳寿命预测。最近的研究还纳入了微观组织效应。例如，Li 等人[8]通过考虑微观组织演化研究了 BGA 焊点的热疲劳失效，而 Sakane 等人[9]提出了一种基于晶界滑移的蠕变-疲劳寿命模型，用于共晶 Sn37Pb 焊料。几何不连续对疲劳裂纹扩展的影响也通过数值模拟进行了研究。Kakavand 等人[10]分析了孔和缺口对疲劳裂纹扩展和组件寿命的影响。这些研究改善了机械和热加载下焊点疲劳的预测。然而，大多数现有模型很少将腐蚀引起的降解视为一种演化的材料场，也未充分考虑其与疲劳开裂的相互作用。这一局限性对于在腐蚀性环境中运行的焊点尤为重要，因为在这些环境中，局部溶解、循环塑性和裂纹生长可能同时演化。

多物理场模拟已被用于分析机械响应、热效应、物种传输和环境诱导降解之间的相互作用[11]，[12]。在可用的计算方法中，相场方法提供了一套热力学一致的框架，用于追踪复杂界面演化，已被广泛应用于断裂和腐蚀问题[13]。在疲劳分析中，循环损伤累积可以纳入断裂相场公式中来描述裂纹萌生和扩展[14]，[15]。在腐蚀分析中，机械变形可以通过界面动力学或电化学驱动力来引入，以捕捉机械辅助溶解[16]，[17]，[18]。基于这些发展，Wang 等人[19]提出了一种用于碳钢腐蚀疲劳的相场框架，其中界面自由能密度随疲劳累积而逐渐退化。Bing 等人[20]使用独立的腐蚀和断裂相场研究了高强度钢丝中从点蚀到开裂的转变。

在电子封装领域，相场方法越来越多地被应用于表征复杂服役条件下的渐进损伤和断裂。Li 等人[21]开发了一种用于超薄微/纳膜的相场断裂模型，该模型考虑了表面效应，将相场断裂建模的适用性扩展到了小尺度膜结构。对于封装互连，Gong 等人[22]建立了一个热力耦合相场框架，用于研究热和机械载荷共同作用下损伤演化，并将该方法应用于烧结银互连，分析其热机械损伤和失效机制[23]。将这些研究扩展到循环降解方面，Liu 等人[24]开发了一种基于微观组织的三维纳米银层疲劳裂纹扩展热弹塑性相场模型。最近，Luo 等人[25]将断裂和界面相场方法应用于电子封装中的多层薄膜结构，以预测裂纹扩展和界面脱粘。这些研究表明，相场方法已被应用于电子封装中涉及热、机械和疲劳效应的多个可靠性相关问题。然而，关于焊点腐蚀疲劳降解的相场研究仍然相对有限。在焊点中，腐蚀演化还与粘塑性变形和疲劳裂纹扩展相互作用，由此产生的耦合降解机制仍缺乏充分的表征。

在本工作中，开发了一种耦合相场建模方法来模拟焊点结构中的腐蚀疲劳损伤演化。所得数值模型通过在 ABAQUS 中将相场方程的 UEL 子程序与本构更新的 UMAT 子程序相结合来实现。腐蚀引起的材料降解用腐蚀相场变量描述，而疲劳裂纹萌生和扩展则使用断裂相场变量捕捉。该模型还考虑了循环加载过程中断裂抗力的疲劳诱导降低，以及高温对腐蚀辅助疲劳损伤的加速效应。采用 Andersson 等人[3]报道的沙漏形焊点实验对所提出的框架进行验证。随后进行了参数化模拟，考察腐蚀与疲劳之间的相互作用，以及温度和加载频率对损伤演化的影响。

**章节摘要**

**焊点腐蚀疲劳的耦合相场公式** 当焊点在腐蚀性环境中承受低周疲劳加载时，腐蚀可能产生表面凹坑，作为应力集中点，而循环变形促进塑性应变累积和疲劳裂纹萌生。在本公式中，引入了两个独立的序参量来描述这些降解过程：??c 用于腐蚀演化，??d 用于断裂损伤。腐蚀变量 ??c 的范围为……

**使用沙漏形焊点进行模型验证** 本节首先标定焊点的本构参数，然后通过复现沙漏形焊点的腐蚀疲劳响应来验证所提出的相场模型。用于验证的实验数据取自 Andersson 和 Liu[3]的研究。

**焊点材料腐蚀疲劳损伤演化的参数分析** 对含有半圆缺口的二维焊板进行数值模拟，以考察控制腐蚀疲劳损伤演化的机制。首先描述有限元模型和加载条件。然后通过比较仅疲劳和腐蚀疲劳条件下的损伤演化来评估腐蚀疲劳耦合的作用。随后分析温度和加载频率的影响，以阐明其对腐蚀……

**结论** 本工作开发了一个腐蚀疲劳计算框架，用于研究承受腐蚀环境和循环加载的焊点结构中的损伤演化。腐蚀和断裂分别用独立的相场公式描述，分别表征材料溶解和疲劳开裂。循环加载过程中临界能量释放率的退化被纳入以捕捉疲劳引起的裂纹萌生。……

**CRediT 作者贡献声明** 张子潇：撰写——初稿，软件，方法学，调研。沈飞：撰写——审阅与编辑，监督，项目管理，调研，资金获取，概念化。Sami El-Borgi：撰写——审阅与编辑，调研。柯亮良：撰写——审阅与编辑，监督，调研，资金获取。

**利益冲突声明** 作者声明不存在已知的可能影响本文工作的竞争性经济利益或个人关系。

**致谢** 作者感谢中国教育部基础学科与交叉学科突破计划（项目编号：JYB2025XDXM305）、中国国家自然科学基金（项目编号：12372098 和 12332006）以及天津大学自主创新基金（项目编号：2025XJ22-0011）的资助。

张子潇 | 沈飞 | Sami El-Borgi | 柯亮良
天津大学机械工程学院力学系，天津 300350，中国