环境条件对含液滴雾态脉冲湍流射流扩散的影响

《International Journal of Heat and Fluid Flow》：The effect of environmental conditions on spreading of droplet-laden mist pulsed turbulent jet

　　

• 给出了与人体咳嗽条件相对应的一次脉冲式湍流气-液滴射流的形成与运动规律。
• 采用欧拉法和拉格朗日法对液滴运动进行数值模拟。
• 涡旋云团的存续时间很长（最少可达 4 秒），在此期间它在周围空间中扩散至 3 米以上的距离。

引言

在初始冲量作用下湍流紧凑涡旋云团的运动在基础研究与应用中都具有重要意义（Maxworthy, 1974, Glezer and Coles, 1990, Akhmetov, 2007）。涡旋云团作为一个孤立集中涡旋的典型实例，其研究长期以来引起了众多研究者的关注，这一事实在基础科学层面具有根本意义（Gharib et al., 1998, Sangras et al., 2002, Ghaem-Maghami and Johari, 2010, Nikulin, 2021, Zasimova et al., 2023）。从实际角度看，研究此类流动也至关重要，因为它们出现在自然现象（如火山喷发和热力柱运动）以及各类实用过程中（燃烧、爆炸、各类人为事故中的灭火等）。在过去二十年间，关于咳嗽或打喷嚏过程中气溶胶液滴传播感染过程（Bu et al., 2021, Bourouiba, 2021, Pourfattah et al., 2021, Pallares et al., 2023, Xiao et al., 2025）以及药物细雾在人体呼吸道沉积过程中细分散药物喷雾的动力学（Nahar et al., 2013）的研究，仍然是具有现实科学和实践意义的课题。

疾病传播速度不仅取决于病毒致病能力，还与个体之间的物理接触强度及彼此间的距离有关（Bu et al., 2021, Bourouiba, 2021）。因此，从实践和基础研究两个角度来看，研究咳嗽和打喷嚏时包含气溶胶液滴的单次涡旋云团的传播过程具有极其重要的意义。从本质上深入研究复杂且相互关联的水动力及热量和质量传递过程（几何形状、初始液滴尺寸及分布）的关键特征以及环境特性（被淹没空间的温度和湿度，以及是否存在顺流风）对含病毒气-液滴脉冲式非定常湍流射流传播的影响是非常必要的。这些结果将有助于更精确地确定距局部感染源的安全距离，以及咳嗽和/或打喷嚏时含病毒相液滴在脉冲式涡旋云团中的传播动力学。

单次咳嗽会形成一个非定常脉冲式湍流射流（由最大速度值确定的雷诺数约为 Re = O(10?)）。该脉冲射流转变为湍流涡旋云团，并在环境中扩散至数米的显著距离（Bourouiba, 2021）。以往的测量和计算（Gupta et al., 2009, Dbouk and Drikakis, 2020, Dudalski et al., 2020）表明，单次咳嗽周期的持续时间 t? = 0.5–0.8 s，在此期间喷射到周围环境的蒸气-气体-液滴混合物体积为 q = 0.6–1.6 L。呼出气流的时间依赖性剖面呈复杂的不对称钟形，其中脉冲的领先前沿比后缘更陡峭（Gupta et al., 2009, Xie et al., 2009, Dbouk and Drikakis, 2020, Dudalski et al., 2020）。单次咳嗽过程中形成的非定常脉冲式湍流射流的雷诺数 Re = U_max1·d/ν = (1–3) × 10?（Gupta et al., 2009, Dbouk and Drikakis, 2020, Dudalski et al., 2020）。其中，U_max1 ≤ 20 m/s 为脉冲射流在该周期内的最大出流速度，d 为孔口的当量直径，ν 为气体的运动黏度。脉冲射流在静止介质中可传播的距离最远可达七米（Gupta et al., 2009, Dbouk and Drikakis, 2020, Dudalski et al., 2020, Bourouiba, 2021, Pallares et al., 2023, Xiao et al., 2025）。

呼出脉冲射流中初始液滴直径变化范围为 D? = 1–1000 μm（Dudalski et al., 2020）。根据（Yan et al., 2020, Bourouiba, 2021），人类咳嗽释放的超过 80% 的液滴尺寸小于 30 μm。液滴直径是一个决定性参数，对液滴在周围淹没空间中的动力学和分布有显著影响。在无顺流风的情况下，尺寸 D? ≥ 60 μm 的液滴会在距出口截面（高度 y ≈ 1.6 m）最多 2 米的距离内较快沉降到表面（Arumuru et al., 2020, Yan et al., 2020, Bourouiba, 2021），而小于 10 μm 的液滴可在空气中长时间悬浮并进入另一人的呼吸道（Pallares et al., 2023, Xiao et al., 2025）。以往的研究（Bourouiba, 2021, Pallares et al., 2023）表明，咳嗽或打喷嚏时释放的大部分气溶胶液滴是由温暖、潮湿的湍流涡旋云团携带的。气溶胶液滴传播的距离显著取决于其初始直径、环境空气参数（温度和湿度）、是否存在顺流风（顺流风会延长液滴的空中悬浮时间）以及初始动量的大小（Bourouiba, 2021, Xiao et al., 2025）。

（Dudalski et al., 2020）的作者采用 URANS 方法和 k-ω SST 各向同性湍流模型（Menter, 1994）表明，顺流风（1–4.2 m/s）的存在会显著增加两相射流的穿透深度，最远可达 6 米。在（Wei and Li, 2015）中，采用欧拉-拉格朗日描述方法来模拟咳嗽时释放的液滴的运动和蒸发。在拉格朗日方法的框架下进行数值模拟时，采用了（Gosman and Ioannides, 1983）提出的模型。计算（Li et al., 2018）表明，在干燥环境空气中，初始直径为 10 μm 的液滴仅需 0.07 s 即可蒸发至该直径（D/D? ≈ 0.32），而在相对湿度 φ = 90% 的空气中，100 μm 的液滴需要约 50 s 才能达到相同状态。该文献（Li et al., 2018）揭示了在模拟咳嗽时释放的液滴蒸发和运动过程中考虑环境空气湿度重要性。

在过去三十年中，利用直接数值模拟（DNS）（Chong et al., 2021, Fabregat et al., 2021, Papoutsakis et al., 2022, Rosti et al., 2020）和大涡模拟（LES）（Behera et al., 2021, Calmet et al., 2021, Gilani and Ghasemi, 2026, Pallares et al., 2023, Wang et al., 2021）模拟涡旋两相云团运动的方法已得到发展。DNS 方法在求解非定常 Navier-Stokes 方程时完全无需引入额外的假设，但目前只能用于在射流雷诺数约 Re = 10? 和短时间周期下模拟咳嗽的再现。LES 方法可用于计算雷诺数显著更高的流动。考虑分散相对亚网格应力影响的 LES 方法计算代价过高，需要高性能超级计算资源，这限制了其在气-液滴脉冲射流实际预测中的应用。因此，具有不同湍流建模水平的 URANS 方法目前在技术应用中更为适用。高保真 DNS 用于研究咳嗽过程中发生的基本物理现象。值得一提的是，DNS 的总计算时间相对较短，超过射流出流时间的倍数不超过 5 倍（Fabregat et al., 2021）。DNS 也可作为验证 URANS 计算结果的一种标准。

以往仅使用拉格朗日法来描述咳嗽时分散相的流动动力学及热量和质量传递。本研究旨在采用三维 URANS 方法，通过欧拉法研究单次脉冲式气-液滴射流的传播动力学，其模拟条件对应于人体咳嗽过程，且远超脉冲两相射流时间 t_Um1/d ≈ 200。本研究的另一个目标是展示欧拉法在模拟咳嗽过程中的应用潜力。欧拉描述作为建模分散相动力学及热量和质量传递的主要方法。

欧拉法和拉格朗日法互为补充，各有其应用领域；一般来说，一种方法的优势往往对应另一种方法的不足（Bharadwaj and Premachandran, 2025, Issakhov and Abylkassymova, 2025）。本工作是我们最近关于利用欧拉法研究周围空间内轴对称脉冲式气-液滴射流运动动力学研究的延续（Drew, 1983, Elghobashi, 1994, Balachandar and Eaton, 2010, Sommerfeld, 2017）。近期，病毒性疾病传播的流行病性质使正常呼吸事件（呼吸、说话、唱歌）和急性呼吸事件（咳嗽、打喷嚏）中感染传播的气动学研究成为一个紧迫议题。后者最为危险，因为它们伴随着涡旋云团的形成以及含病毒液滴释放量的增加。

数学模型基于我们的近期工作（Pakhomov and Terekhov, 2024）；该工作专注于在近似对应人体咳嗽的条件下，研究单次脉冲式湍流气-液滴射流中气相的形成与流动动力学。预测采用以欧拉近似编写的一组非定常轴对称 URANS 方程完成。数值模拟针对初始直径 D? = 30 μm 的细分散水滴进行了研究。液滴动力学和运动仅在轴对称形式下考虑，未考虑三维效应的影响（Pakhomov and Terekhov, 2024）。当然，这仅是这一复杂多参数过程的一种初步近似。环境空气温度和两相气-液滴射流初始温度分别为 T_env = 298 K 和 T? = 305 K，环境湿度为 φ = 0%。

数值模型

三维非定常轴对称雷诺平均 Navier-Stokes（URANS）方程组考虑了液滴对连续相中输运过程的影响。两相雾状脉冲射流中液滴动力学、热升温及蒸发的数值求解考虑了相间热量和质量传递。两相流动的动力学采用欧拉双流体方法描述（Derevich and Zaichik, 1988）。应

数值实现

欧拉法的数值实现方法在（Pakhomov and Terekhov, 2020a, Pakhomov and Terekhov, 2023, Pakhomov and Terekhov, 2024）中有详细描述。采用交错网格上的有限体积自研方法获得解，数值程序由本文作者之前开发（Pakhomov and Terekhov, 2020a, Pakhomov and Terekhov, 2023, Pakhomov and Terekhov, 2024）。对对流项采用了 QUICK 格式。

计算模型与问题描述

所有数值计算均在常压静止环境空间中进行脉冲两相射流射入的空气-水滴混合物的计算（见图 1a）。出口孔的当量直径为 d = 20 mm。入口截面上经过一个周期平均的蒸气-气体平均流速变化范围为 U_m1 = (1/t?)·(1/A)∫???∫_A U?(t)dt dA = 4–20 m/s。喷嘴出口处气流轴向速度随时间变化的规律为

单相气体（空气）脉冲射流

在第一阶段，对非定常水射流注入周围充满水的空间中的单次脉冲进行了对比。这些数据见我们近期工作（Pakhomov and Terekhov, 2020a, Pakhomov and Terekhov, 2020b）中，此处不再展示。对比数据来自单相脉冲射流的实验研究（Sangras et al., 2002, Wang et al., 2019）和数值研究（Zasimova et al., 2023），显示出了令人满意的定量一致性（偏差未超过

结论

本文呈现了在接近模拟人体咳嗽过程的条件下，单次脉冲式湍流气-液滴射流吹出时涡旋云团的形成与运动的数值结果。所开发的数学模型能够确定涡旋气-液滴云团在环境中传播时的穿透深度。

本研究通过在以下范围内改变两相流的主要参数进行开展：雷诺数 Re =
CRediT 作者贡献声明
M.A. Pakhomov：写作 – 审阅与编辑、写作 – 原稿撰写、验证、软件、资源、方法论、调查、形式分析、数据整理、概念化。V.I. Terekhov：写作 – 原稿撰写、监督、项目管理、资金获取、概念化。
利益冲突声明
作者声明以下财务利益/个人关系，可能被视为潜在的利益冲突：Maksim Pakhomov 和 Viktor Terekhov 报告获得了俄罗斯科学院西伯利亚分院 S.S. Kutateladze 命名的 FSBIS 热物理研究所提供的财务支持。Maksim Pakhomov 和 Viktor Terekhov 报告与俄罗斯科学院西伯利亚分院 S.S. Kutateladze 命名的 FSBIS 热物理研究所存在关系（俄罗斯）。
致谢
预测的数值结果是在与 IT SB RAS（121031800217-8）的国家合同下获得的，拉格朗日模型的研制得到了科学与高等教育部（协议编号 075-15-2025-007）的支持。
M.A. Pakhomov|V.I. Terekhov