面向针翅几何结构流场-热场预测的边界感知图神经算子

《International Journal of Heat and Mass Transfer》：Boundary-aware graph neural operators for predicting flow-thermal fields in pin-fin geometries

　　

**摘要**

针翅式散热器因其高表面积与体积比以及增强的对流换热能力，在热管理系统中得到了广泛应用。然而，准确预测其流热性能仍然计算成本高昂，尤其是在依赖高保真数值模拟处理复杂几何时，后者通常具有高维设计参数。本工作中，图神经算子（Graph Neural Operator, GNO）框架被成功应用于针翅式构型的流热场建模。采用计算流体力学模拟生成高分辨率数据集，随后将其映射为流域的图表示。基于图注意力机制开发了GNO模型，并在两种配置下进行评估：一是使用空间坐标输入的基线模型，二是加入每个节点边界距离特征的边界感知模型。结果表明，集成边界感知表示能显著提升预测精度、近壁面分辨率和泛化能力，同时保持相当的计算成本。此外，基于SHapley加法解释（SHapley Additive exPlanations）的敏感性分析也被用来识别最强烈影响换热率和压降的几何参数。总之，本研究凸显了基于GNO的边界感知代理模型作为传统数值求解器的有效且可扩展替代方案，用于热系统分析与设计解释的潜力。

**1. 引言**

针翅式散热器广泛应用于各种热管理应用，包括电子冷却、电力电子和能量转换系统，因为它们通过增加可用表面积和促进扩展表面周围的流体混合，有效地增强了对流换热[1]。与传统板翅布局相比，针翅几何形状具有更高的表面积与体积比和更均匀的散热效果，使其在气流方向可能变化或空间[2]受限的强制对流环境中具有特别吸引力。随着现代工程系统因功率密度提高和小型化而持续承受不断增长的散热负载，对高效、紧凑的散热解决方案的需求推动了针对针翅设计优化、流动结构和热电液性能的大量实验和数值研究，覆盖电子和工业应用相关的雷诺数范围[3]。

近期研究进一步表明，针翅的分布、排列和表面特性对热电液性能有强烈影响。Evcimen等人[4]实验和数值研究了微针翅散热器，采用递减翅数、交错排列和微凹坑。结果表明，修改翅的分布可以在增强换热的同时改变散热器的压降和泵送功率需求。Markal和Atci[5]数值研究了表面粗糙度和可变针翅布局的联合效应，报告了带有递减翅数的交错排列，特别是结合增加的表面粗糙度时，改善了热性能和整体热电液性能。这些近期研究强调了针翅散热器性能对几何设计的强烈依赖性，并展示了能够评估广泛设计空间的建模方法的必要性。

准确建模针翅式构型中的传热对于优化设计和性能评估至关重要，但由于流体流动和热传递的耦合特性——必须同时满足Navier-Stokes方程和能量方程——仍然具有挑战性。传统方法严重依赖高保真计算流体力学（CFD）模拟来解析这些控制方程，为围绕翅结构周围的分离、涡流和局部温度梯度等复杂流动特征提供详细洞察[6]，[7]。然而，高保真CFD模拟计算成本高昂，特别是在探索大型设计空间、执行瞬态分析或进行优化研究时，因为需要精细的空间和时间分辨率才能准确捕捉边界层行为和湍流传输。例如，针翅优化研究指出，即使在多核处理器上，单次高保真模拟也可能需要数小时的计算时间，这促使人们使用多保真度代理或降阶建模方法以使参数化设计更具可操作性[8]。传统CFD的高计算负担限制了其在实时预测、快速原型设计和大规模探索中的实用性，通常需要代理模型或降阶方法来以显著较低的成本近似完整CFD响应。

近年来，机器学习（ML）技术作为传统建模在热流体系统中 promising 的替代或补充手段应运而生，与完整CFD模拟相比提供数量级级别的计算成本降低。使用人工神经网络（ANNs）[9]，[10]、卷积神经网络（CNNs）[11]以及相关基于回归[9]，[10]方法的数据驱动代理模型已被成功应用于预测复杂流体流动中的温度场、换热系数和压力分布等量，展示了这些模型在不需重复高保真模拟的情况下捕捉非线性关系的能力。例如，基于CNN的代理框架通过学习从几何和边界条件到流场的映射，实现了相比传统CFD的显著加速和精度提升，使设计优化期间的快速评估成为可能[11]。

最近，基于图的学习方法因其天然表示非结构化网格和不规则几何上CFD数据的能力而备受关注，这在针翅式构型等工程应用中很常见。基于图的模型已被应用于识别关键流动现象，如涡流，并被证明能够直接处理复杂拓扑和网格连接性，无需结构化网格插值[12]。这些模型还被扩展到能够预测流动和热场的代理框架中，使其特别适合流体动力学和传热问题中的代理建模，在这些问题中域几何复杂且网格结构在各案例中变化[13]。Wang等人展示了基于图的模型可以直接在非结构化CFD网格上识别涡流区域，避免了结构化网格预处理的需求[14]。Travnikov等人展示了基于图的代理模型可以适应可变几何和边界条件设置，这对于工程设计问题很重要[15]。

在早期基于图的代理模型基础上，神经算子和图神经算子（GNOs）等高级架构已被开发用于学习函数空间之间的映射，而不仅仅是固定离散输入-输出对之间的映射。在这种设置中，目标是学习偏微分方程（PDE）的解算子，使模型可以将输入场、系数场或边界条件规范直接映射到对应于整个PDE问题族的解场。Kovachki等人通过将神经算子形式化为无穷维函数空间之间的离散无关映射，建立了PDE中算子学习的理论基础[16]。这一想法的实用潜力由傅里叶神经算子所证明，它在包括Burgers方程、Darcy流和Navier-Stokes系统在内的基准问题上实现了强大的精度，同时提供了相对于传统数值求解器的非常大的推理时间加速[17]。对于不规则域和非结构化离散化，基于图的神经算子变体特别有吸引力，因为它们可以直接纳入网格连接性。Li等人引入了多极图神经算子（MGNO），表明基于图的算子学习可以有效地捕捉长程相互作用，并以节点数的线性复杂度学习离散无关的解算子[18]。最近，Sarkar和Chakraborty为不规则域和非结构化网格开发了时空谱图神经算子，证明了基于图的算子学习即使对于具有可变几何和网格拓扑的计算力学问题仍然有效[19]。这些研究表明，GNO型模型非常适合涉及复杂几何、非结构化网格和PDE控制场预测的工程应用。

尽管具有这些优势，大多数现有的神经算子和GNO方法仍然主要是数据驱动的，以它们在配对的输入-输出函数上作为有监督代理进行训练并主要最小化训练集上的预测误差为主，而非在学习过程中明确编码边界信息[16]，[20]。算子学习的近期工作注意到，标准神经算子通常需要大型训练数据集，当CFD数据生成成本高昂时，数据效率和几何感知输入变得非常重要[20]。当模型在插值范围之外使用时，这一限制变得尤为重要，此时对于未见几何、运行条件或边界条件设置，预测质量可能会退化[13]，[21]。此外，边界条件的不当处理会引入建模误差并降低解的质量；基于距离函数的处理方法表明，显式边界信息可以改善PDE学习中的收敛性和精度[22]。因此，更近期的几何感知神经算子变体专注于改善物理一致性、几何泛化能力和可变边界条件下的鲁棒性，证明了显式边界编码可以增强复杂域上PDE代理建模的可靠性[23]。这些结果支持了将显式边界感知编码引入GNO型架构可以改善边界保真度、外推行为和整体可靠性的想法。

为解决仅坐标热流体代理模型的局限性，本工作提出了用于针翅式散热器的边界感知GNO框架。所提出的GNO模型旨在学习从几何和边界相关输入到对应流场和热场的映射，同时保持不规则CFD网格和可变针翅配置所需的灵活性。为了提高物理重要区域附近的预测保真度，该框架纳入了显式边界距离编码，使模型能更好地区分入口、出口、通道壁面和翅表面的影响。结果表明，算子学习与边界感知几何描述符的集成增强了预测精度，加强了跨几何的泛化能力，并在应用于未见测试案例时提升了鲁棒性。所获得的框架有助于弥合数据驱动代理与高保真CFD之间的差距，为复杂针翅热系统的分析和设计提供了可扩展且高效的工具。

本文其余部分结构如下：第2节讨论用于数据生成的模拟方法论和GNO架构的开发。观察和随后的讨论在第3节中详述，第4节总结本研究得出的结论。

**2. 方法**

本节描述了用于生成高保真模拟数据和构建基于图的学习框架的工作流程。该方法涵盖参数化几何生成、计算流体-热建模、网格构建和验证，以及用于后续ML任务的数据集组装。

**2.1. 数据集生成**

任意形状的针翅几何体使用基于样条插值的紧凑参数化公式生成[6]，[24]。每个针翅边界由均匀分布在角度空间中的四个控制点定义。角度位置通过将完整旋转分成四等份获得，生成一组基础角度。为在流域内引入方向可变性，对这些角度施加了全局旋转偏移。

本研究局限于包含单个参数化生成针翅的二维通道。因此，CFD数据集和训练的GNO模型评估了通道约束下单个针翅相关的流动分离、回流、压力分布和热尾流。然而，该尾流对后续翅的影响以及由此产生的阵列级热电液性能未被评估。相邻针翅之间的相互作用，包括尾流冲击、流动再分配和热尾流干扰，未被考虑。因此，该框架和相关物理解释局限于单针配置。

本研究的另一局限是使用二维、稳态CFD模拟。此简化使得生成大型参数化数据集成为可能，并隔离了面内针翅几何的影响；然而，它排除了实际三维针翅散热器中存在的跨度和瞬态流动效应。特别是，模型未捕捉翅高效应、翅-端壁连接处的马蹄形涡、三维端壁边界层、尖端间隙流动或跨向涡流发展。这些现象可能改变局部换热分布和压降；因此，预测的场和性能趋势应在二维建模假设范围内解读，不应被视为三维散热器的直接定量预测。

与每个角度位置相关联的径向距离通过一组径向参数指定，这些参数控制针翅的整体形状和表面曲率。角度和径向参数共同定义了极坐标中的控制点，随后使用样条函数进行插值以生成平滑、闭合的边界。这种公式化方法在保持低维设计空间的同时，使系统探索广泛针翅几何成为可能。关于公式化的更多细节可参见[24]。生成形状的示例及其相应参数化构建如图1(a)所示。所有几何参数的范围为：每个针翅形状使用四段连接的样条曲线定义，共同形成平滑、闭合的边界。

形状的控制方法是在四个均匀分布的方向上指定距中心的距离，并配合一个旋转参数来设定域内柱翼的朝向。其中三个径向参数在0.1至1.0之间变化，而一个径向参数固定为1.0，以确保样条曲线的稳定生成。该方法利用少量设计参数即可生成多种平滑的柱翼几何形状。

下载：下载高分辨率图像（186KB） 下载：下载全尺寸图像 图1.（a）本研究中生成的典型形状。（b）带有边界条件的仿真域。

在长度和宽度固定的二维通道内分析热流行为。单个柱翼放置于入口下游的通道名义中心线上。该布置确保了理想化构型的对称边界条件，同时仍允许参数化形状生成过程中自然产生的几何不对称性。由于柱翼几何形状是通过参数化生成的，许多构型表现出不对称特征，导致柱翼相对于通道中心线的有效空间占位出现微小偏差。这些变化被有意保留，因为它们反映了真实的制造公差和设计扰动。图1(b)提供了计算域和典型柱翼几何形状的示意图。

通道内的流动和传热采用稳态雷诺平均Navier–Stokes（RANS）方程耦合能量方程进行建模，该方程组控制湍流中质量、动量和热量的守恒。空气被视为具有恒定热物性（在参考温度下评估）的不可压缩工作流体。在入口施加速度边界条件，以基于通道水力直径实现约10,000的雷诺数。在出口施加基于压力的边界条件。所有固体表面（包括柱翼和通道壁）均视为无滑移边界，并维持在高于流体入口温度的均匀温度下。计算域在柱翼的上游和下游进行了延伸，以确保充分的流动发展并最大限度地减少数值伪影。边界条件详情汇总于图1(b)。

计算域采用非结构化三角形网格进行离散。在固体边界附近的区域进行了网格细化，以充分解析速度和温度梯度。本数据集使用与参考文献[13]中已进行网格收敛性研究的相同自动化CFD框架、计算域、边界条件、求解器设置和网格控制生成。所采用的网格整体单元尺寸为0.05 mm，在柱翼表面和通道壁处局部细化至0.005 mm。典型网格包含约4.2×10?个节点和8.3×10?个单元，尽管具体网格大小会随柱翼几何形状略有变化。进一步的网格细化导致压降和传热率的误差变化均小于2%，证明了积分热力水力学量的收敛性。网格收敛结果汇总于表1。湍流效应采用剪切应力输运（SST）k–ω模型进行建模，因为该模型在近壁处理方面精确，且在涉及逆压梯度、边界层分离和尾流发展的流动中表现稳健。Zhang [25]进一步支持了其适用于钝体流动的适用性，该研究在Re = 20,000条件下评估了有限圆柱绕流中的八种RANS湍流模型，报告SST k–ω模型整体性能最佳。

表1. 网格收敛性结果；加粗值表示采用的网格尺寸。

| 节点数（×10?） | 0.01 | 0.02 | 0.05 | 0.12 | 1.28 | 4.42 | 6.61 | 11.40 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 传热（kW） | 0.23 | 0.29 | 0.37 | 0.42 | 0.63 | 0.61 | 0.60 | 0.59 |
| 压降（Pa） | 476 | 080 | 130 | 151 | 154 | 155 | 156 | — |

所选网格确保了近壁分辨率保持在黏性子层内，从而实现可靠的湍流建模。关于网格收敛程序的更多细节见文献[13]。CFD建模方法及其验证的细节见文献[26]。

通过连接几何创建、网格生成和CFD求解的自动化流程，生成了一个高保真仿真结果数据集。几何设计空间采用拉丁超立方抽样实验设计（DOE）方法进行采样，以确保参数空间的均匀覆盖。共仿真了1000种不同的柱翼几何构型。对于每种构型，从CFD求解器中提取节点坐标、网格连通性和稳态解场。所得数据集由每个网格节点的温度、压力和速度大小值组成。这些数据被作为真值场，用于训练和评估基于图的学习模型。所有仿真均使用NVIDIA GeForce GTX TITAN配合Intel Xeon CPU E5–2620 v3以及256 GB内存完成。

## 2.2 基于图的学习模型

采用基于图的学习方法来建模非结构化CFD网格上的稳态热流场，使用GNO（图神经算子）框架。该算子采用图注意力网络（GATv2）层[27]实现，能够根据几何形状对相邻网格节点间交换的信息进行加权。该注意力机制使模型能够基于相对位置特征自适应地聚合局部空间信息。为评估几何和物理输入的影响，GNO框架在逐步丰富化的输入表示下进行评估，从纯几何特征开始，随后在指定情况下纳入附加信息。

图2展示了带有注意力机制的GNO整体架构，称为GNO-GAT模型。模型的输入是CFD网格的图表示，包括节点级和边级特征。每个节点代表计算域中的一个网格点。节点特征向量定义为[1, x?, ?]，其中1为常数标量特征，x?为节点的归一化x坐标，?为节点的归一化y坐标。边特征定义为Δx?、Δ?和r，其中Δx?和Δ?分别为两个相连节点在x方向和y方向上的归一化坐标差，r为相连节点之间的欧几里得距离。

下载：下载高分辨率图像（118KB） 下载：下载全尺寸图像 图2. GNO-GAT架构示意图。

输入特征首先通过特征编码模块，将低维节点特征映射为高维潜在表示。该潜在表示随后由多个GNO-GAT算子层进行处理。每个GNO-GAT模块使用几何条件GATv2注意力在相邻网格节点间交换信息，同时考虑相对边特征。通过多层重复此操作，模型能够学习非结构化网格上的空间关系，并近似从几何形状到流-热解场的映射。

在处理阶段之后，学习到的潜在特征通过特征解码模块，将节点嵌入映射回所需的物理输出。每个节点的预测输出向量为压力、速度大小和温度。因此，模型直接在原始CFD图上预测完整的节点流-热场，无需插值到结构化网格。

### 2.2.1 图表示与基线配置

每个CFD解快照被表示为图G = (V, E)，由求解器提供的节点级数据和网格连通性构建而成。节点信息从节点数据文件加载，图连通性从连通性文件加载。节点数据数组的每一行代表计算网格上的一个空间采样点，连通性数组中的每个条目定义两个节点之间的一条边。为允许在消息传递过程中进行对称信息交换，所有图均被视为无向图，通过显式添加反向边对来实现。设(1) p? = (x?, y?) ∈ ?2, i = 1, …, N 表示节点i的空间坐标，其中N为图中的节点总数。

构建图G = (V, E)，节点为：(2) V = {v? | i = 1, …, N}，其中每个节点对应空间位置p?。在基线GNO配置中，模型输入由归一化空间坐标和等于1的常数标量特征组成。设(3) x? = [1, x??, ??] ∈ ?3，其中(x??, ??)通过仅从训练集计算的均值和标准差统计量进行z-score归一化获得。常数特征未引入额外的物理信息，但允许算子学习空间坐标的仿射映射。设(4) E = {(i, j) | 节点i和节点j在网格中相连}，具有双向连接。对于每条有向边(i, j)，几何边特征根据节点相对位置定义为：(5) Δx?? = x? - x?, Δy?? = y? - y?, r?? = √(Δx??)2 + (Δy??)2。

相应的边特征向量定义为：(6) e?? = [Δx??, Δy??, r??] ∈ ?3。该表示保留了计算网格的非结构化拓扑，同时为消息传递提供了局部几何上下文。

监督学习目标在每个节点定义为：(7) y? = [压力, |速度|, 温度]，分别对应压力、速度大小和温度。所有目标变量均使用仅从训练集计算的统计量进行归一化，之后在评估和可视化的后处理中映射回物理单位。

在基线配置中，仅向模型提供几何信息。具体而言，输入包括归一化空间坐标和网格连通性，未纳入边界分类、壁面距离特征、表面法向量或显式物理约束。模型采用一组几何条件算子层的堆叠，每层由基于注意力的消息传递、残差连接、层归一化和逐位置前馈网络组成。通过反复应用此学习算子，网络捕获了非结构化网格上的多尺度空间相互作用，并学习了从输入几何到相应流和热解场的映射。因此，该基线GNO代表了一种纯粹的基于数据驱动的神经算子公式，仅从网格几何预测CFD解量。

### 2.2.2 边界感知特征增强

为了提高模型表示约束效应、壁面相互作用和柱翼几何影响的能力，在基线节点表示中增加了局部边界距离信息。不再仅使用每个节点的空间坐标，更新后的输入现在包含一组连续的每节点距离场，描述该节点到每个外通道壁面和柱翼表面的接近程度。这些场提供了几何的空间变化描述，使模型能够区分受不同边界影响的区域。所得的边界感知输入如图3所示。

下载：下载高分辨率图像（239KB） 下载：下载全尺寸图像 图3. 边界感知节点输入场，显示归一化的每节点到左壁、右壁、下壁、上壁和柱翼边界的距离。距离以计算域对角线长度归一化，因此为无量纲量。

对于每个节点i，输入特征向量定义为：(8) X? = (x?, y?, d_left,i, d_right,i, d_bottom,i, d_top,i, d_fin,i)，其中(x?, y?)为节点i的空间坐标，附加项表示该节点到域中每个相关边界的最小欧几里得距离。具体而言，d_left,i、d_right,i、d_bottom,i和d_top,i分别表示到矩形通道入口侧壁面、出口侧壁面、下壁面和上壁面的逐节点距离，而d_fin,i表示到柱翼边界的逐节点距离。与在给定样本中所有节点保持恒定的全局几何描述符不同，这些量在域内变化，为每个节点提供了显式的局部几何上下文。

选择这种表示是为了让模型获得关于每个位置距离固体边界和浸没障碍物有多近的即时信息。此类信息在对流换热和内部流动问题中尤为重要，在这些问题中，解受到近壁梯度、阻塞、尾流形成以及柱翼周围的局部流动加速的强烈影响。位于通道壁面或柱翼表面附近的节点预计会经历与核心流动区域不同的物理行为，而这些差异可能无法仅从坐标中完全恢复。因此，假设显式纳入边界距离场将使模型能够更好地学习热力和水动力学剧烈变化可能发生的区域。

四个壁面距离场提供了单一最近边界度量无法保留的方向性约束信息。例如，两个节点到最近边界的距离可能相似，但受域中不同物理区域的影响，如上壁面、下壁面、入口侧或出口侧。分别编码到每个壁面的距离保留了这种各向异性几何信息，并帮助网络区分上游、下游和壁面附近的流动行为。同样，柱翼距离场提供了对钝体表面接近程度的直接度量，这对于解析障碍物附近的局部行为至关重要，包括边界层发展和尾流相关效应。

此公式的另一个优势是距离场在域上变化平滑，并且在非规则网格上保持良好定义。这使得它们适合作为基于图学习的连续几何描述符，因为它们提供了局部边界感知，无需类别标签或人工定义的区域。所得特征还具有物理可解释性：d_fin,i的小值表示靠近柱翼表面的节点，而d_top,i或d_bottom,i的小值标识近壁通道区域。

由此，模型能够以更直接和结构化的方式，将域的不同区域与不同的流场和温度行为进行关联。总之，更新后的边界感知公式为每个节点补充了五个局部距离描述符：到左侧壁、右侧壁、底部壁、顶部壁以及翅片边界的距离。结合空间坐标，这些输入提供了比仅使用坐标更丰富的几何描述，旨在改进在边界邻近度强烈影响解的域中对压力、速度和温度场的预测。

2.2.3. 训练配置与模型变体

本研究中考虑的所有模型均遵循统一的GNO框架，并使用一致的数据表示、归一化策略和优化协议进行训练。表2提供了所评估配置（包括基线和边界感知变体）的总结。这种一致的设置确保了预测性能的差异来自于对输入表示的受控修改，而非训练过程的变化。

**表2. 本工作中评估的模型变体。**

| 配置 | 边界信息 |
|------|----------|
| 基线 GNO-GAT | 无 |
| 边界感知 GNO-GAT | 有 |

在所有情况下，基线输入包括每个节点的归一化空间坐标 (x, y) 以及几何边特征 [Δx, Δy, r]，其中 r 表示相连节点之间的欧几里得距离。根据表2中描述的特定模型变体，有选择地纳入了额外的特征增强，如边界感知描述符。

基线GNO架构采用了显式的算子学习结构。一个输入投影网络首先将低维几何节点特征提升为高维潜在表示。随后是一组几何条件化的GATv2算子块，每个算子块应用基于注意力的消息传递，并包含残差连接、层归一化和非线性激活，以近似作用于图上的非线性算子。一个输出投影网络然后将潜在节点嵌入映射到预测的物理量。特征提升、算子应用和解码之间的分离为在不规则网格上学习映射提供了一种结构化的神经算子公式。

所有模型变体均以平均平方误差损失训练，用于预测三个节点流动量——压力、速度幅值和温度。训练使用AdamW优化器，并采用梯度裁剪以促进数值稳定性。所有计算在八个NVIDIA A100 GPU（每个80 GiB内存）上进行，使用分布式数据并行（DDP）训练，运行于Brev集群上。由于不规则图的规模庞大，采用每张GPU每个批次的批大小为1。所有配置维持了相同的训练计划和优化设置。通过强制一致的训练过程和数据处理方式，第3节中报告的预测性能差异可以直接归因于GNO框架中输入表示的变化和边界感知特征的纳入。

2.3. 基于SHAP的敏感性分析

为了补充GNO-GAT模型的场级预测结果，进行了基于SHAP的敏感性分析，以识别哪些几何设计参数对翅片配置的整体热工水力学性能影响最为显著。虽然GNO-GAT模型预测了温度、压力和速度的空间分布，但敏感性分析关注的是设计变量与两个全局性能量（传热率和压降）之间的关系。这提供了额外的物理见解，揭示了翅片几何的变化如何影响热增强和水力损失。

敏感性分析的工作流程如图4所示。本研究中考虑的设计变量包括样条半径 r2、r3 和 r4，以及翅片的朝向角。对应的CFD输出量作为目标响应，包括传热率和压降。选择这些量是因为它们代表了翅片热流体设计中的主要竞争目标：最大化传热同时限制压力损失。

**图4. 基于SHAP的敏感性分析工作流程，通过随机森林代理模型和SHAP特征解释将几何设计变量与传热率和压降关联。**

使用随机森林回归框架[28]构建几何设计变量与对应标量性能量之间的代理映射。分别针对传热率和压降训练独立的随机森林模型，以避免在回归期间耦合两个输出，并允许敏感性分析针对每个响应独立进行。对于两个模型，输入特征向量均由变量几何参数 r2、r3、r4 和朝向角组成。参数 r1 被排除，因为它在所有配置中固定在1 mm，因此不对数据集中的变异性做出贡献。

选择随机森林回归是因为它非常适合处理源自实验设计研究的非线性表格数据集。该方法使用数据和输入特征的随机子集构建决策树集合，最终预测通过对单个树预测取平均获得。这种集成公式降低了对单个树方差的敏感性，并在建模复杂输入-输出关系时提高了鲁棒性。在本应用中这一点很重要，因为样条半径和朝向的变化可能产生尾流形成、流动阻塞、热混合和压力损失方面的非线性变化。

使用随机森林模型还允许在不规定输入与输出之间解析关系的情况下表示几何参数之间的交互效应。例如，朝向对传热或压降的影响可能取决于样条半径产生的局部形状，而 r3 的影响可能因 r2 和 r4 的取值而不同。由于SHAP分析应用于已训练的代理模型，这种非线性回归框架使结果敏感性趋势能够反映个体特征贡献和耦合几何效应。

训练代理模型后，计算SHAP值以量化每个输入特征对预测输出的贡献。SHAP（SHapley Additive exPlanations）基于Shapley值，为给定预测的每个特征分配一个贡献值。正的SHAP值表示该特征增加预测输出，负的SHAP值表示该特征降低预测输出。在本工作中，SHAP用于对几何参数的相对重要性进行排序，并检查传热率和压降的非线性依赖趋势。

该分析使得能够识别控制翅片性能的主导几何变量。特别是，SHAP结果提供了关于翅片朝向和样条半径的变化如何影响流阻、尾流发展和热传输的见解。因此，敏感性分析在基于机器学习的气场预测和翅片几何的设计级别解释之间起到了桥梁作用。

3. 结果与讨论

结果与讨论组织为三个主要部分。首先，使用训练行为、定量误差指标、CFD与预测对比、空间误差图和局部真实值与预测值分析来评估基线GNO-GAT模型的性能。其次，检验边界感知特征增强的效果，确定添加每节点边界距离信息如何改进预测精度，特别是在翅片表面和通道壁附近。最后，展示基于SHAP的敏感性分析，以识别对压降和传热率影响最显著的几何参数，提供超越场预测精度的设计级别解释。

3.1. 基线GNO-GAT模型的性能

图5展示了基线GNO-GAT模型的训练动态。图5(a)显示了训练集和验证集在500个epoch期间的归一化均方误差（MSE）变化。模型在前约50个epoch内表现出快速的初始收敛，归一化MSE从约0.30急剧下降到0.10以下。在此早期阶段之后，下降变得更加平缓，在训练结束时稳定在接近0.04的水平。重要的是，训练曲线和验证曲线在整个优化过程中紧密跟踪，没有显著的分歧。这表明优化行为稳定且过拟合程度很小，尽管模型深度和基于注意力的消息传递结构。

**图5. 基线GNO-GAT模型的训练和验证学习曲线：(a) 归一化MSE随epoch的变化，(b) 温度、速度幅值和压力的验证RMSE随epoch的变化。**

图5(b)报告了温度、速度幅值和压力的验证均方根误差（RMSE），物理单位分别为K、m/s和kPa。所有三个量在训练期间均表现出一致的单衰减。压力表现出最大的绝对RMSE值，从接近约45开始，持续下降到第500个epoch时低于10。温度和速度幅值的误差量级显著较小，且更早达到平稳，温度稳定在约3-4附近，速度幅值稳定在约1-2附近。无振荡行为的平滑衰减表明基于算子的架构正在有效学习图域上的空间相关性。

绝对RMSE量级之间的差异反映了目标变量之间物理标度的差异，而非学习的不稳定性。所有三个场中一致的下降趋势，结合训练和验证MSE的紧密耦合，证明基线GNO-GAT在训练分布内实现了稳定的收敛和强大的泛化能力。

最终的定量性能指标总结在表3中，提供了所有三个物理场预测精度的综合视图。基线GNO-GAT实现了3.29的温度RMSE，表明平均偏差相对于整个温度范围来说相对较小。对于速度幅值，模型达到了1.26的RMSE，表明在捕获整个域内的流动强度方面具有强大的准确性。压力预测产生了6.99的RMSE，虽然绝对量级大于温度和速度，但与压力场更广泛的动态范围一致。总体而言，表3确认基线GNO-GAT在热流体变量上提供了均衡的性能，具有低的平均误差和稳定的预测行为。

**表3. 基线GNO-GAT模型的性能指标。**

| 指标 | 值 |
|------|------|
| 温度 RMSE | 3.29 |
| 速度 RMSE | 1.26 |
| 压力 RMSE | 6.99 |
| 总运行时间 | ~5 小时 |

在所有三种几何构型中，模型重现了CFD解中观察到的主要热流体特征，如图6所示。在温度场中，每个翅片后方的下游热尾流被准确捕获。冷却区域的长度和宽度得到了很好的保留，近壁热梯度保持清晰定义。预测的尾流核心可见轻微的平滑，但整体空间结构和量值分布与参考解保持一致。非常接近翅片边界时观察到小的偏差，特别是在梯度陡峭的区域。这些偏差是局部性的，可能源于使用具有有限邻域聚合的基于图的表示来分辨尖锐边界层变化的困难。

对于压力，模型正确重构了翅片上游面的高压驻滞区域以及下游的渐进压力恢复。障碍物周围的径向压力梯度和几何引起的非对称分布被清晰地保持。虽然在远尾流区域出现小幅差异，但全局压力拓扑在所有训练案例中得以保持。轻微的低估或高估在紧邻翅片表面、压力梯度最强的地方最为明显。

速度幅值预测与CFD表现出强烈的一致性，特别是在分辨翅片侧面周围的加速流动和下游的低速回流区方面。尾流区域中速度缺口的范围被准确表示，下游恢复自由流条件的过渡是平滑且物理一致的。与温度和压力一样，在非常接近固体边界时出现小的偏差，但它们在空间上是局限性的，并不显著影响整体流动结构。总体而言，图6表明基线GNO-GAT有效地学习了训练分布内的空间算子映射。模型以高保真度捕获了边界层行为、驻滞区域和尾流发展，表明在已见几何上具有强大的插值能力。

**图6. CFD与基线GNO预测在三种代表性训练翅片设计中的对比。各列显示温度、压力和速度幅值。顶部、中部和底部方框对应三种不同的翅片设计。每个方框内，上行显示真实的CFD结果，下行显示对应的GNO预测。**

图7评估了基线GNO-GAT在三种代表性测试几何上的性能，这些几何未被包含在训练过程中。因此，该图评估了模型对未见翅片形状的泛化能力。

对于温度场，模型在所有三种几何构型中均能准确地重现下游热尾流结构。尾流的长度、厚度和衰减趋势与CFD解保持一致，即使翅片形状和朝向与训练数据中的不同。虽然尾流核心区可见轻微的光滑化现象，但整体空间分布和幅值水平得到了良好保持。与训练案例中观察到的情况类似，在翅片边界附近、温度梯度最陡峭的区域出现微小偏差。

图7. 三种代表性测试针翅设计中CFD解与基线GNO预测的对比。各列分别展示温度、压力和速度大小。顶部、中部和底部方框对应三种不同的针翅设计。在每个方框内，上行为真实的CFD结果，下行为对应的GNO预测结果。

测试几何构型上的压力预测同样展现出与CFD的强一致性。上游驻点区域和下游压力恢复被清晰捕捉。由几何构型变化引起的非对称压力分布得到了再现，表明所学习的算子能够超越记忆中的空间模式进行泛化。微小偏差再次集中在固体边界附近的区域，那里最尖锐的梯度最难被解析。

速度大小场准确地重构了翅片侧面的加速流区域和低速尾流区域。预测的尾流宽度和衰减行为与CFD参考解高度吻合。即使对于翅片曲率或朝向存在明显差异的几何构型，模型仍保持了稳定的预测结构，这表明它已学习到了几何条件映射而非简单的模式插值。

总体而言，图7证明了基线GNO-GAT能够有效泛化到未见过的针翅构型。尽管在翅片边界附近仍存在小的局部误差，但全局热流体结构、尾流动力学和压力梯度在测试案例中均得到了良好捕捉。

对于误差最小的案例，误差在整个计算域内保持高度局部化且幅值较低。最大偏差出现在紧邻翅片表面的区域，特别是在上游驻点区域以及翅片侧面形成的剪切层附近。下游尾流区域表现出相对较小的误差水平，表明模型在流动分离发生后能够准确捕捉大尺度输运行为。在这些最佳案例中，温度和速度误差尤其局限于薄边界层区域，说明全局算子映射已被良好学习。

相比之下，误差最大的案例表现出更为显著且在空间上扩展的偏差。虽然主导的热流体结构仍然得以保持，但在驻点附近以及翅片正后方紧邻的尾流区域出现了较高的压力误差。温度误差在下游变得更加弥散，速度大小误差则沿剪切层和回流区域扩展。这些模式表明，模型的主要局限性出现在强梯度和几何敏感区域。

在所有六个案例中，一个一致的趋势浮现出来：误差幅值在固体边界附近和具有尖锐空间梯度的区域最大。这一行为与之前从图6、图7中获得的定性观察一致，即在非常靠近翅片表面的地方预测精度略有下降。在这些高梯度区域之外，误差迅速衰减，主流场和热场均得到了准确表征。

总体而言，图8确认了基线GNO-GAT在整个数据集上表现稳健，误差主要局限于边界层和近驻点区域。即使在误差最大的案例中，偏差仍然保持局部化而非全局性的，表明算子学习是稳定的，且局限性具有可辨识的物理可解释性。

图8. 六种针翅设计的空间误差图，按性能分组。前三行展示误差最小的（最佳）案例，后三行展示误差最大的（最差）案例。各列分别对应温度（左）、压力（中）和速度大小（右）。

为进一步探究预测误差的空间分布，将计算域划分为三个不同区域，如图9所示：近翅区域、近壁区域和主流区域。近翅区域对应包围针翅表面的节点，该处存在强烈的流动加速、驻点效应和陡峭的热梯度。近壁区域包括紧邻通道壁面的节点，该处边界层发展主导局部流动行为。其余所有节点均归类为主流区域。

图9. 用于局部误差分析的区域划分。

这种区域分解使得能够在与最强梯度和最高物理复杂度相关的区域对模型性能进行局部化评估。由于空间误差图中观察到的最大误差集中在固体边界附近，将这些区域分离出来可以为模型解析近壁热流体行为的能力提供额外洞察。

图10展示了基线GNO-GAT模型对温度、压力和速度大小的全域预测性能。左列将预测值与对应的CFD参考值进行比较，右列显示作为预测值与实际值之差的误差分布。在整个计算域中，模型与CFD解展现出强一致性，温度的R2值为0.9381，压力为0.9920，速度大小为0.9517。数据总体上聚集在一对一参考线附近，确认了基线模型能够捕捉针翅通道中的主导热流体行为。

图10. 基线GNO-GAT模型的全域真值-预测值对比及误差分布。左列展示温度、压力和速度大小的预测值与CFD值对比，右列展示对应的预测误差分布，定义为预测值减去实际值。

在三个预测量中，压力展现出最强的全场一致性，具有最高的R2值和高度集中的误差分布。温度和速度大小同样表现出较强的整体相关性，但与压力相比显示出更大的离散度。这在高温度和高速值对应的区域尤为明显，其中偏离一对一线的偏差变得更加显著。误差直方图进一步支持了这一观察：大部分预测误差集中在零附近，但温度和速度包含更宽的尾部，表明域内仍存在较大的局部误差区域。

总体而言，图10显示基线GNO-GAT对大部分网格节点提供了准确的全域预测。然而，真值-预测值图中的离散分布以及误差分布中的非零尾部表明，剩余的偏差不均匀地分布在整个域上。相反，这些误差很可能与局部高梯度区域相关，这促使了后续的近翅和近壁分析。

图11展示了仅限于近翅和近壁区域的真值-预测值对比，这些区域对应于空间误差图中观察到的最高误差区域。与全域结果相比，温度和速度大小表现出更大的离散度，特别是在与陡峭梯度和尾流剪切层发展相关的大值处。相应的R2值分别降至温度的0.9139和速度大小的0.9145，表明这些近边界区域仍然是基线模型最具挑战性的部分。

图11. 基线GNO-GAT模型在近翅和近壁区域的真值与预测值对比。

尽管这些区域的复杂度有所增加，压力预测仍展现出与CFD参考解的优秀一致性，R2值达到0.9938。压力数据紧密聚集在一对一线附近，表明模型在固体边界附近的压力梯度捕捉能力比热场和速度场更为稳健。

图10与图11之间的对比确认，基线GNO-GAT的大部分预测误差来源于局部的近翅和近壁区域而非主流域。这些区域以尖锐的空间梯度、边界层发展和尾流交互为特征，所有这些都增加了仅使用空间坐标输入进行准确算子学习的难度。

3.2 边界感知特征增强的影响

图12展示了加入逐节点边界距离特征后的GNO-GAT模型训练动态。在图12(a)中，归一化均方误差在初始训练轮次中迅速下降，并在训练结束时持续降低至一个较低且稳定的值。验证曲线遵循相同的总体趋势，表明边界感知的输入表征支持稳定的优化过程，同时保持对未见验证案例的预测能力。

图12. 边界感知GNO-GAT模型的训练与验证学习曲线：(a) 归一化均方误差随训练轮次的变化，(b) 温度、速度大小和压力的验证均方根误差随训练轮次的变化。

图12(b)展示了温度、速度大小和压力的验证均方根误差。三个变量在训练早期均急剧下降，随后随着训练推进趋于稳定。压力在绝对幅值上仍然是最大的误差，这是由于其物理范围更宽，而温度和速度误差收敛到小得多的值。所有场的持续降低表明，添加的边界距离特征提高了模型学习关联于壁面、翅片邻近区域和尾流发展的空间变化的能力。

总体而言，图12表明纳入边界距离特征提高了GNO-GAT模型的预测性能。收敛行为保持稳健，而最终误差相对于仅使用坐标的基线模型显著降低。这表明显式的边界感知为解析翅片和通道壁面附近高梯度区域提供了有用的几何上下文。

边界感知GNO-GAT的定量性能汇总于表4，该表突显了相对于基线模型的显著提升。温度均方根误差降至0.60，速度大小均方根误差降至0.39，表明热场和流场的预测精度得到了显著增强。压力预测也得到了改善，均方根误差降至4.56，反映了对压力梯度和驻点效应的更好捕捉。与表3中报告的基线结果相比，这些降低在所有变量上均代表显著改善，特别是对于温度和速度，其误差大幅降低。这一改善与图13、图14、图15中的定性观察一致，其中观察到与CFD解近乎完美的吻合以及极小的空间误差，包括在靠近翅片边界的区域。总运行时间保持在约五小时，表明改进的精度是在不增加计算成本的情况下实现的。总体而言，表4证明，纳入逐节点边界距离特征相比基线GNO-GAT带来了显著更好的性能，同时改善了全局精度和近壁解析能力。

表4. 边界感知GNO-GAT模型的性能指标。温度RMSE 0.60；速度RMSE 0.39；压力RMSE 4.56；总运行时间约5小时。

图13. CFD与加入逐节点边界距离特征的GNO-GAT对三种代表性训练针翅设计的预测对比。各列展示温度、压力和速度大小。顶部、中部和底部方框对应三种不同的针翅设计。在每个方框内，上行为真实的CFD结果，下行

为对应的GNO预测结果。

图14. CFD与加入逐节点边界距离特征的GNO-GAT对三种代表性测试针翅设计的预测对比。各列展示温度、压力和速度大小。顶部、中部和底部方框对应三种不同的针翅设计。在每个方框内，上行为真实的CFD结果，下行为对应的GNO预测结果。

图15. 使用边界感知GNO-GAT模型的六种针翅设计的空间误差图，按性能分组。前三行展示误差最小的（最佳）案例，后三行展示误差最大的（最差）案例。各列分别对应温度（左）、压力（中）和速度大小（右）。

图13展示了加入逐节点边界距离特征后的GNO-GAT预测与CFD解之间在三种代表性训练几何构型上的对比。与基线情况相同，每对中的第一行对应CFD参考，第二行显示模型预测，各列分别代表温度、压力和速度大小。在所有三种几何构型中，预测与CFD之间的一致性几乎无法区分。温度场展现出对下游热尾流的近乎精确的重构，包括其长度、厚度和衰减剖面。近壁梯度和翅片后方的冷却区域以极高的保真度被捕捉，没有任何可见的光滑化或畸变。压力预测同样展现出极强的吻合度。

上游滞止区和下游恢复以近乎完美的对齐程度被复现，翅片周围压力梯度的空间分布与CFD参考结果高度吻合，无明显偏差。速度大小场进一步证实了这一精度水平。翅片周围的加速、尾流结构和回流区均被精确捕获，特征尖锐且定义清晰，与CFD解保持一致。值得注意的是，即使在紧邻翅片边界的区域，梯度最强的地方，也几乎无可见差异。这代表了相对于基线模型的明显改进，表明纳入边界距离特征使模型能够以极高的精度分辨近壁行为。总体而言，图13表明边界感知GNO-GAT在训练几何体上实现了近乎完美的插值性能，准确捕获了所有预测场中的全局流结构和精细边界效应。

图14展示了CFD解与具有边界距离特征的GNO-GAT预测在三个代表性测试几何体上的比较，评估了模型对未见配置的泛化能力。对于每种情况，预测场在温度、压力和速度大小方面与CFD参考结果高度吻合。温度分布准确复现了下游热尾流，包括其空间范围和衰减，同时保持尖锐的近壁梯度。压力场表现出强一致性，正确表示了上游滞止区、翅片周围的侧向梯度和下游恢复。同样，速度大小场以高保真度捕获了翅片周围的加速、尾流结构以及向自由来流条件的过渡。

与基线模型相比，预测在整个计算域的所有区域保持尖锐且充分分辨，包括紧邻翅片、梯度最强的区域。从训练几何体到测试几何体未观察到明显的精度下降，表明纳入边界距离特征不仅改善了插值性能，也改善了泛化性能。总体而言，图14表明边界感知GNO-GAT在未见的销钉翅片配置上保持了近乎完美的预测性能，准确捕获了所有预测变量中的全局流结构和近壁行为。

在图15的所有案例中，误差量级始终很低且高度局部化。对于误差最低的设计，整个计算域的偏差几乎可忽略不计，仅在销钉翅片表面附近和紧邻尾流区域可见淡淡的误差痕迹。主流和热场表现出极小的偏差，表明全局输运行为和局部梯度均以高精度被捕获。即使在误差最高的案例中，整体误差水平与基线模型相比仍然很小。在上游滞止区附近和尾流中的剪切层上观察到误差略有增加；然而，这些区域保持紧密受限，并未传播到更广泛的域中。温度和速度误差保持特别良好的控制，而压力在销钉翅片附近表现出略高的局部敏感性，但与基线配置相比仍显著降低。一个关键观察是翅片边界附近误差的大幅减少。与基线模型不同——基线模型中边界邻近区域表现出最大偏差——纳入边界距离特征使陡梯度和近壁行为的准确分辨成为可能。这使得即使在最佳和最差案例中，误差也保持一致的低水平，无明显失效区域。总体而言，图15表明边界感知GNO-GAT不仅改善了全局精度，还有效消除了基线模型中观察到的主导误差模式。误差极小、局部化且物理一致，证实了边界距离信息的纳入显著增强了插值和泛化性能。

为进一步评估边界感知特征对局部预测精度的影响，将第3.1节中引入的相同区域分解方法应用于边界感知GNO-GAT模型。计算域被划分为近翅片区、近壁区和主流区，以评估模型在强梯度和边界层行为相关区域的性能。

图16展示了边界感知GNO-GAT模型在温度、压力和速度大小上的全域预测性能。左列将预测值与相应的CFD参考值进行比较，右列显示由预测值与实际值之差计算得到的误差分布。在整个计算域中，边界感知模型与CFD解表现出极佳的一致性，温度的R2值为0.9989，压力和速度大小均为0.9984。所有三个变量的数据均紧密聚集在1:1参考线周围，表明模型准确捕获了整个销钉翅片通道中的全局热流体响应。

与图10中展示的基线结果相比，边界感知模型在所有预测量上均表现出显著降低的离散度。在基线模型中表现出较宽分布的温度和速度大小预测，现在在整个预测范围内与CFD参考值紧密对齐。压力场同样保持高精度，在零误差线周围呈窄分布。相应的误差直方图进一步证实了这一改进，显示大多数预测误差集中在零附近，与基线情况相比离散程度大幅减小。

总体而言，图16表明纳入每个节点的边界距离信息显著改善了全域预测精度。更紧密的实测-预测一致性和更窄的误差分布表明，与仅坐标基线相比，边界感知GNO-GAT更有效地捕获了主流行为和局部空间变化。这些结果与图15中观察到的空间误差减少以及表4中报告的改进定量指标一致。

图17展示了仅限于近翅片区和近壁区的实测-预测比较，这些区域是基线GNO-GAT模型的主要误差来源。与图11中展示的基线结果不同，边界感知模型即使在具有挑战性的近边界区域内也保持了与CFD参考解的极强一致性。所有三个变量均表现出接近1的相关性，离散度极小，并紧密聚集在1:1参考线周围。

最值得注意的是，之前在翅片表面附近观察到的温度和速度大小的显著离散度几乎完全消除。模型准确分辨了陡梯度和尾流邻近行为，同时在近壁区域保持稳定的预测。这些结果证实，纳入每个节点的边界距离特征直接解决了基线配置中观察到的主导失效模式，并显著改善了近壁预测精度。总之，这些结果表明，边界感知特征增强在全局预测精度和局部近边界分辨方面均显著优于仅坐标基线。

3.3. 几何参数敏感性分析

前面的章节侧重于评估所提出的GNO-GAT模型在销钉翅片几何结构内重建热流体场的预测能力。虽然这些结果证明了模型准确预测温度、压力和速度分布的能力，但未直接量化单个几何参数如何影响整体热力性能。理解特定设计变量的相对重要性对于确定哪些几何特征最强烈地影响传热增强和压降惩罚至关重要。

为此，采用SHAP进行敏感性分析。SHAP是一种博弈论可解释性框架，通常用于评估机器学习模型中的特征重要性。与前面侧重于场重建精度的章节不同，此分析考察几何设计参数的变化如何影响全局性能指标，特别是传热率和压降。通过将基于机器学习的可解释性与CFD生成的DOE数据集相结合，该分析为销钉翅片几何结构与热流体响应之间的关系提供了额外的物理见解。

为进一步研究几何设计参数对热力性能的影响，基于DOE数据集进行了SHAP敏感性分析。训练了一个随机森林代理模型，以几何参数r2、r3、r4和朝向角作为输入特征，以传热率和压降作为目标输出。由于半径r1在所有几何体中保持恒定，故将其从分析中排除。随后计算SHAP值以量化每个参数对预测热流体响应的贡献。

SHAP分析确定朝向角是影响压降和传热率的主导参数，表明销钉翅片几何结构的相对取向强烈影响流分离、尾流发展和热混合。在样条半径中，r3始终对两个输出表现出最大的影响，使其成为整体热力性能中最重要的半径参数。

图18展示了两个最具影响力的变量的SHAP依赖图：朝向角和r3。顶行显示这些参数对压降的影响，底行显示它们对传热率的影响。在图18(a)中，r3增大通常会产生更大的正向SHAP值，表明较大的r3值倾向于增加流动阻力。这种趋势在较高的r3值下变得更加显著，表明几何与液压损失之间存在非线性敏感性。同样，图18(c)显示r3增大通常会降低传热率，如SHAP值逐渐变为负值所示。这些结果共同表明，r3强烈控制着增强流动阻力与热性能之间的权衡。

朝向角对两个输出表现出更为非线性的影响。如图18(b)所示，压降随朝向呈非单调变化，中间朝向范围产生更大的正向SHAP值，因此液压损失更高。图18(d)显示传热率同样呈非线性趋势，某些朝向范围降低热性能，而其他朝向范围则改善它。这些趋势表明，朝向控制了来流与销钉翅片几何结构的相互作用方式，从而改变尾流结构、混合强度和近壁输运行为。

依赖图中的颜色变化进一步表明了几何参数之间存在交互效应。由于点的颜色表示次要交互特征，在相似输入值处红色和蓝色点的分布表明，朝向和r3的影响部分取决于剩余的样条半径。这表明热流体响应不仅由单个几何参数决定，还受耦合的几何相互作用影响。

总体而言，敏感性分析表明朝向角为传热和压降提供了最强的全局控制，而r3是平衡热增强与液压惩罚的最具影响力的样条半径。这些发现为未来的销钉翅片优化研究提供了有用的设计指导，并强调了在几何选择过程中同时考虑热和液压目标的重要性。

4. 结论

本研究开发了一个GNO-GAT框架，用于预测复杂销钉翅片几何结构中的稳态流场和热场。采用高保真CFD仿真生成1000种参数化变化的销钉翅片配置数据集，每个案例使用网格节点、连接性和节点解场表示为非结构化图。GNO-GAT模型被训练为直接在CFD网格上预测压力、速度大小、速度分量和温度，使模型能够在不规则几何结构上运行，而无需插值到结构化网格。

仅使用空间坐标和网格连接性作为输入的基线GNO-GAT模型证明，基于图的算子架构能够学习销钉翅片通道中的主导热流体行为。该模型捕获了主要温度尾流、压力分布、翅片周围的流动加速以及下游速度亏损，适用于训练和测试几何体。定量而言，基线模型的温度RMSE值为3.29，速度大小为1.26，压力为6.99。

然而，空间误差图表明，最大的偏差集中在翅片表面、驻点区域和剪切层区域，这些区域存在强梯度和边界效应。为了解决这一局限性，模型输入中加入了逐节点边界距离特征，包括到左壁、右壁、下壁、上壁以及针翅边界之间的距离。这种感知边界的表示方式为模型提供了关于局部几何约束和靠近物理重要表面的信息。由此得到的感知边界的GNO-GAT模型相比基线模型有了显著提升，温度均方根误差（RMSE）从3.29降至0.60，速度大小RMSE从1.26降至0.39，压力RMSE从6.99降至4.56。定性比较结果进一步显示，训练和测试几何条件下的预测与CFD结果高度吻合，翅片边界附近和尾流区域的误差显著降低。总体而言，结果表明基于GNO的代理建模是预测参数化变化的针翅几何体中热流场的有效方法。虽然仅使用坐标输入就足以捕获全局流动和传热结构，但加入边界距离信息对于提高近壁精度和降低高梯度区域局部误差至关重要。这些发现强调了在基于图的代理模型中纳入具有物理意义的几何描述符对热流应用的重要性。未来的工作将重点将该框架扩展到更复杂的多针翅排列[29]、三维几何体、更广泛的工况条件以及设计优化工作流，其中快速预测流场和热场可以减轻对反复进行高保真CFD模拟的依赖。

**CRediT作者贡献声明**

Amrita Basak：审阅与编辑、监督、资源、项目管理、资金获取、概念构思。Zayd El Alaoui：撰写初稿、可视化、验证、软件、方法论、调查研究、形式化分析、数据整理。

**生成式AI和AI辅助技术在写作过程中的声明**

在本研究的准备过程中，使用了OpenAI ChatGPT来改善语法和可读性。

**资助信息**

本材料基于NASA航空研究任务局（ARMD）大学领导计划（ULI）支持的工作，合作协议编号为80NSSC21M0068。作者还感谢NVIDIA学术赠款项目在Brev上进行模拟工作。本文中的所有观点、发现、结论均属于作者本人，不一定反映支持机构的观点。

Zayd El Alaoui | Amrita Basak
宾夕法尼亚州立大学，机械工程系，帕克大学城，宾夕法尼亚州 16802，美国