在一种圆形的棘轮式莱顿弗罗斯特（Leidenfrost）发动机中，叶片能够持续旋转

《International Journal of Heat and Mass Transfer》：Sustained vane rotation in a circular ratcheted Leidenfrost engine

　　**摘要**
本研究探讨了一种叶片驱动的莱顿弗罗斯特发动机，该发动机基于去离子水在径向棘轮圆环基底上的蒸发诱导自推进现象。不对称的表面纹理对悬浮液体下方的蒸汽流进行整流，形成压力梯度和粘性剪切应力，从而产生切向运动，该运动通过周围的棘轮壁转化为旋转运动。在运行过程中，液体形状会经历环状、弧形和球形阶段。与旋转液体相连的外部叶片将液体的自推进扭矩转化为机械输出。通过对不同叶片数量（2叶片、4叶片和8叶片）以及不同液体体积（1至10毫升）和基底温度（280至400摄氏度）下的发动机进行测试，研究了其旋转动力学。液体能够在1秒内达到大约13弧度每秒的终端旋转速度。当液体体积为10毫升且温度为360摄氏度时，叶片的旋转速度约为12弧度每秒，最大输出扭矩约为800微牛顿米。较大的液体体积会产生更大的扭矩，因为更多的棘轮表面与移动的液体弧相互作用。在持续补充液体的情况下，该发动机能够连续运行超过一小时，并保持平均旋转速度为11弧度每秒。这些结果表明，叶片驱动的莱顿弗罗斯特发动机为连续微尺度功率生成提供了一种有前景的策略。

**1. 引言**
开发和应用创新的能源转换技术对于推动各个领域的科学和工程进步至关重要[1]。热机从根本上将热能转化为机械功，在微型尺度上具有巨大潜力，尤其是在空间探索等应用中，空间栖息地、探测器、自主传感器和其他关键设备需要可持续的能源解决方案[2][3]。在这方面，已利用莱顿弗罗斯特效应通过升华[5]、薄膜沸腾[6]和过渡沸腾[7]开发了多种热机。当液滴放置在高于其莱顿弗罗斯特温度的表面上时，液-固界面会迅速产生蒸汽，形成稳定的蒸汽层使液滴悬浮，极大地降低了界面热传递，延长了液滴寿命，并使得仅需要微牛顿级力就能实现低摩擦运动[5][8][9]。在具有非对称棘轮结构的表面上，蒸汽流的方向得到整流[10]，从而产生净粘性剪切力[11]，推动液滴沿表面移动。基底的特性（包括棘轮几何形状[12][13][14][15]、基底表面涂层[16]以及基底温度[17][18][19]）在调节推进力的强度和方向上起着关键作用。流体属性（如粘度、热导率以及添加剂的存在[20][21]）也会影响液滴的行为和推进性能。例如，对于300微升的水滴，通过校准铜线的偏转测量的自推进力约为160微牛顿[22]。实际上，在具有非对称且同心棘轮环的圆盘上，液滴可以被控制地捕获[23][24]。这些发现突显了莱顿弗罗斯特推进机制在开发被动流体传输系统、热执行器和新型热机配置方面的潜力。为了利用莱顿弗罗斯特效应进行热能收集，已将干冰转子成功安装在受涡轮启发的加热基底上[25]。启动旋转需要达到一定的干冰质量，这代表了蒸汽生成足以实现推进的临界质量。实验表明，这个临界质量m_c与T × (R × H)^4成正比，其中T是表面温度，R是转子半径，H是蒸汽层厚度。另一种莱顿弗罗斯特发动机模型采用了类似的涡轮启发的几何结构，但具有矩形横截面凹槽，通过直接泵送液体到基底[26]。在这种配置中，玻璃板转子通过表面张力与液体耦合。逸出的蒸汽产生扭矩，使转子加速到10弧度每秒的终端速度，并产生约0.15微牛顿米的扭矩。此外，还提出了在过渡沸腾状态下运行的微尺度发动机，在设备中心设置了三个径向定位的凹坑[7]。这些凹坑作为蒸汽泡形成的核化位点。由非对称气泡动力学产生的旋转运动通过位于凹坑上方的固体转子捕获。此外，还开发了一种由弹性水凝胶活塞驱动的摩擦电功率发生器，以利用这种相变诱导的运动所产生的机械能[27]。最近，莱顿弗罗斯特推进技术还被用于控制地驱动棘轮船[28]。

莱顿弗罗斯特发动机运行中的一个主要挑战是维持该效应所需的高能量输入。尽管这些发动机在莱顿弗罗斯特状态下的低热传递条件下能够工作，但对周围大气的对流热损失显著降低了它们的总体能量效率。这些限制表明，在真空条件下，这些发动机的性能可能会更好；然而，在这种环境中仍然存在辐射热损失。为了解决这个问题，通过在棘轮表面引入超疏水微纹理，可以在低至100摄氏度的基底温度下实现水滴的自推进[29][30][31]。这一进展表明，即使在未完全悬浮的情况下，也可以通过莱顿弗罗斯特效应诱导液滴运动，从而扩展该效应在实际应用中的适用温度范围。已有研究广泛探讨了各种莱顿弗罗斯特发动机设计，包括受涡轮启发的转子、基于升华的系统以及气泡驱动的微型发动机。此外，通过使用打破气-液界面对称性的带脊圆盘，也实现了液环运动[32]。然而，关于环形棘轮莱顿弗罗斯特发动机的研究相对较少。迄今为止，大多数莱顿弗罗斯特发动机都集中在蒸汽层的反作用力上，而直接将推进力施加到叶片上的研究尚未深入探讨。另一个需要解决的问题是展示莱顿弗罗斯特发动机在长时间内的持续运行能力，特别是在数小时的时间尺度上。本研究调查了在莱顿弗罗斯特条件下，叶片集成在环形棘轮基底上的液滴的长时间推进行为。在这种配置中，蒸汽流在棘轮台阶上的整流产生了剪切粘性力，使液体积发生平移运动。一个环形限制壁约束了这种运动，有效地将线性平移转换为连续的旋转轨迹。为了利用这种动能，引入了叶片组件，叶片与循环的液体积相互作用，实现流体动量传递以驱动发动机转子。该研究详细分析了旋转动力学，具体量化了旋转速度（rpm）和由连续液滴推进产生的扭矩，从而提供了关于设备机械性能和能量转换潜力的见解。这项研究还揭示了如何通过持续供应工作流体来使莱顿弗罗斯特发动机适用于长期工程应用。

**2. 材料与方法**
本节描述了莱顿弗罗斯特发动机的制造过程，并详细介绍了用于研究液体在莱顿弗罗斯特环形棘轮中的自推进现象以及叶片旋转的实验装置。

**2.1. 实验装置**
实验装置包括环形棘轮盘的制造工艺、加热和温度控制系统，以及用于捕获液滴自推进现象的方法。用于研究莱顿弗罗斯特液滴推进和能量转换的实验布置如图1(a)所示。该装置包括用于基底加热的数字陶瓷加热板、用于产生扭矩的带叶片的环形棘轮、连接到PID控制器的K型热电偶以实现精确温度调节、用于图像采集的高速相机（HiSpec, FASTEC）、用于可视化的光源以及用于液体分配的注射泵。环形棘轮铝盘直接放置在陶瓷加热板上，并加热到所需的莱顿弗罗斯特温度范围内。为了在基底处实现准确的温度监测，在表面下方3毫米处插入了一个K型热电偶，以最小化对液滴相互作用的干扰，同时确保可靠的表面温度测量。热电偶集成在一个闭环PID控制器中，确保在整个实验过程中加热稳定一致。实际表面温度使用Fluke 62 MAX红外温度计进行验证，该温度计配有黑色参考点以减少发射率相关的误差。由于红外测量值比位于棘轮表面下方3毫米处的热电偶读数低约5摄氏度，因此在PID设定值中加上了+5°C的偏移量以保持所需的表面温度。一旦达到目标温度，就使用配备8号不锈钢针头的注射泵将1至10毫升之间的去离子水以高流速分配到加热的棘轮表面上，以避免瞬间蒸发。旋转开始后一分钟内，观察到表面温度瞬时降低5–20摄氏度，具体取决于分配的水量。使用500帧每秒的高速相机捕捉自推进液体的运动及其引起的叶片旋转。通过对时间戳视频逐帧分析来确定叶片的角速度。使用ImageJ软件进行图像分析，以测量随时间的旋转位移。温度测量的总体不确定性估计为±5摄氏度。

**图1. 莱顿弗罗斯特发动机和实验装置的配置：(a) 实验装置，(b) 莱顿弗罗斯特发动机示意图，(c) 发动机组件的分解视图，(d) 棘轮基底的顶视图（棘轮台阶高度?=0.3毫米，棘轮周期??=1毫米），(e) 两叶片叶片的侧视图。**

**2.2. 莱顿弗罗斯特发动机设计**
为了研究过热条件下的液滴自推进和能量转换，使用圆形铝合金棘轮基底制造了一种莱顿弗罗斯特发动机。该系统包括一个向外径向棘轮的铝基底、带有棘轮的外圆柱壁、带叶片的旋翼、轴承、叶片支架和液体积，如图1(b)和1(c)所示。装置的核心是一个直径为8厘米、厚度为3厘米的圆形铝合金盘，选择这种材料是因为其具有高热导率和良好的加工性。使用计算机数控（CNC）铣床在盘面上精确加工出棘轮图案，确保了高几何精度和表面光洁度（见图1(d)）。在圆形棘轮的外径处，具有0.3毫米的高度和1毫米的周期性的不对称锯齿状凹槽，从而形成0.3的高宽比。早期研究表明，类似的宽比适合于在棘轮表面上形成稳定的蒸汽层和有效的整流[14][20]。所选的棘轮几何形状提供了较高的液滴推进速度和稳定的莱顿弗罗斯特传输，同时仍可使用传统的微铣削技术进行制造。棘轮齿的索引角度（??）为1.5°。棘轮图案（共240个齿）向内延伸至距离盘外边缘3厘米的位置。在这个径向范围内，棘轮的高度和长度尺寸逐渐减小，但仍保持相同的宽比。观察到放置在圆形棘轮上的液体会由于离心力而向外移动。为了限制这种向外运动并确保与棘轮表面的持续接触，在设计中加入了圆柱形边界壁。这个高1厘米的圆柱形壁围绕着相同宽比的棘轮表面，作为防止液体逃逸的屏障，同时还在液体积上提供了额外的限制力（见图1(d)）。为了进一步增强该受限域内的液体推进，圆柱形内壁也加工了棘轮。这些棘轮使用精密线切割技术制造，确保与外棘轮尺寸对齐：高度为0.3毫米，长度为1毫米，宽比一致为0.3。这种双棘轮配置（在基座和垂直边界上都有）旨在优化蒸汽整流，并促进对悬浮液体体积产生更强的方向推力（见图1(c)）。为了量化和利用由自推进液体体积产生的机械能，系统中融入了一种旋转叶片机制，见图1(e)。叶片（具有2/4/8片叶片）由0.2毫米厚的铝板制成，安装在一个直径为2毫米的铝轴上，该轴由滚珠轴承（682-ZZ）支撑，以确保低摩擦旋转和对液体体积冲击力的高响应性。叶片作为一种能量收集装置，将自推进液体体积的动量转换为旋转机械运动。

3. 结果与讨论
本节描述了Leidenfrost效应驱动的液体在圆形棘轮上的自推进及其导致的发动机叶片旋转。讨论首先涉及液体运动，然后分析了不同液体体积和基板温度下的角速度。之后，讨论了Leidenfrost发动机的叶片旋转和扭矩生成。

3.1. 液体在圆形棘轮上的自推进
最初，研究了Leidenfrost液体体积在由棘轮状圆柱壁限定的径向棘轮圆盘上的自推进动力学。系统地评估了初始液体体积（??0）和Leidenfrost区域内基板温度（??）的影响。基板温度通过带有PID控制的电加热系统保持在稳态条件下，而预定体积的液体通过注射泵输送到加热表面上。在Leidenfrost区域内，液体由蒸汽垫支撑，方向性传输是由棘轮几何结构引起的非对称蒸汽流动所造成的。此外，由于径向棘轮的非平行结构，液体体积向外部壁移动[8]。这种不对称性诱导了蒸汽整流[10]和压力梯度[11]，产生了垂直于棘轮台阶的净推力，并沿着优选的表面方向驱动运动。随着动量的增加，离心效应促进了向圆盘边缘的向外径向迁移，在那里与棘轮状圆柱壁的相互作用增强了蒸汽排放并进一步增强了自推进[13]。

为了理解推进动力学，在Leidenfrost条件下，将预定量的液体放置在圆形棘轮上。图2显示了初始体积为??0=10mL的DI水在360°C过热、径向带棘轮的表面上的时间分辨快照。在??=0s时，液体体积呈现出环形，并占据棘轮的整个外周并逆时针方向移动。随着旋转的进行，这个连续的环形逐渐变薄，并在55–65秒之间分裂成液体片段，见图2。这是由于不断形成的缓冲蒸汽层逐渐减少了液体体积；因此，宽度??减小，界面破裂，形成了一个液体弧形段。随着时间的推移，液体片段的大小进一步减小，在??≈180s时形成了一个液滴，见图2。液滴随后在棘轮周围移动，并最终在??=240s时完全消失。

下载：下载高分辨率图像（1MB）
下载：下载全尺寸图像

图2. 图像显示了在360°C的Leidenfrost圆形棘轮上放置的液体体积（??0=10mL）的生命周期，帧间隔为30秒。液体体积最初呈环形（0–30秒），随后转变为弧形（60–120秒），最后变成球形（150–210秒）然后消失。显示液体体积时间历史的视频作为补充材料中的Movie-1提供。

图3. (a) 液体弧形（以角速度??旋转）在圆形棘轮圆盘上的顶视图，显示了弧形在圆心处所张的角??、液体弧形宽度??以及从棘轮中心到液体弧形中点的径向距离??；(b) 棘轮表面上液体弧形的放大视图，突出显示了棘轮结构、液体下方诱导的蒸汽流动以及与液体旋转相关的切向速度??=????；(c) 圆形棘轮外周的侧视图，展示了液体弧形高度??、蒸汽层厚度?和通过圆形棘轮台阶的蒸汽流动方向。

下载：下载高分辨率图像（398KB）
下载：下载全尺寸图像

图4. 在360°C的圆形棘轮圆盘上自旋转过程中，液体体积（??0=10mL）的 influencing 参数。(a) 随时间变化的弧形角???(??)，显示了环形、弧形和球形阶段。(b) 随时间变化的弧形宽度??。(c) 液体弧形体积作为时间的函数：黑点代表使用实验值??和??从方程（2）计算出的测量体积，而红色和蓝色曲线分别代表从方程（5）和方程（6）得出的理论预测。预测是通过拟合蒸汽层厚度?得到的，结果分别为?=90μm和?=50μm。对于??0 =8 mL和4 mL的时间体积演变也遵循理论预测，详细信息在补充材料中提供。(d) 每10秒计算的平均角速度。（关于图例中颜色的解释，请参阅本文的网页版本。）

下载：下载高分辨率图像（325KB）
下载：下载全尺寸图像

图5. 在不同基板温度和初始体积下液体体积的动态。(a) 随基板温度升高，液体体积的蒸发时间??evap。(b) 不同初始体积??0对应的初始液体弧形角度??0。(c) 随时间变化的液体弧形瞬时角速度???(??)。(d) 不同初始体积和基板温度下的液体弧形最终角速度????。

为了更好地说明这一现象，图3a中展示了液体在圆形Leidenfrost棘轮上的示意图。这里，液体弧形在段的两端之间张出一个角度??。此外，它具有宽度??和高度??（见图3 b和c）。液体的中心位于距离棘轮中心??的径向距离处，并以角速度??移动，因此液体的切向速度??=????，见图3 b。此外，液体体积在厚度为?的蒸汽垫上移动。在??=0s时，液体段的初始体积是通过将液体形状近似为环形分段固体弧来计算的：(1)??0=????0???0???，其中??0和??0分别是初始的弧形角度和宽度。随着时间的推移，由于蒸发作用，液体体积减小；因此，瞬时体积???(??)可以表示为(2)???(??)=?????(??)????(??)???，其中???(??)和???(??)分别是瞬时弧形角度和宽度，而??和??假设为常数。从液体体积的时间历史可以观察到，水形成的弧形角度???(??)从360°（液体环：Regime-I）减小到约0°（球形液滴：Regime-III），如图4(a)所示。直到60秒，液体体积仍然保持环形，因此???(??)=360°。在??=60秒时，环形迅速破裂成片段（Regime-II），导致???(??)显著减小。这是由于末端部分的形成，因此表面张力将液体向内拉动，从而减少了弧形长度。随着时间的推移，弧形的大小减小，其特征尺寸接近毛细长度????=√??/(??????)（??为表面张力，??为密度），因此液体段转变为球形，???(??)→0°。同样，液体宽度???(??)也随时间变化。由于液体转化为蒸汽，在Regime I中，液体宽度单调减小，如图4(b)所示。然而，在??=60秒附近，液体环破裂成弧形，在弧形的两端形成了两个相同的界面。因此，表面张力根据接触线将液体向内拉动，导致宽度随后增加（Regime-II），如图4(b)所示。液体体积的进一步减小导致所有几何特征趋近于毛细长度；换句话说，??～??～?????～????。因此，在Regime III中形成了球形液滴，并在所有液体蒸发后最终消失。

接下来，监测了液体体积随时间的变化，这里使用方程（2）从测量的???(??)和???(??)估算???(??)，并在图4(c)中绘制。通过应用供应的热量与蒸汽化潜热之间的能量平衡，蒸汽体积流量表示为，[33], [34]。(3)??????(??)?????=???????(??)?(???(??)+??)?????????(??????????)，其中d????(??)/d???表示液体的体积蒸发率，负号表示由于蒸发而持续的质量损失。此外，??????是工作流体的蒸汽化潜热，????是蒸汽层的导热系数，?????=???????????????是基板温度????与液体饱和温度??????????之间的温差，?表示液体下方的蒸汽层平均厚度。请注意，特征液体高度??是根据初始体积使用方程（1）估算的。此外，估算的特征液体高度与静止液滴的最大高度相当，即??≈2????。

如图4(c)所示，蒸发过程主要涵盖两个不同的形态阶段：Regime I，液体以连续环形存在（0–50秒），以及Regime II，液体以部分弧形存在（60–160秒）。实际上，在Regime I中，液体体积的减小是通过减小宽度???(??)来实现的，而在Regime II中，减小主要通过减小弧形长度???(??)来实现的（见图4(b)），而其他参数保持不变。由于每个阶段都有不同的几何约束，这两个主要阶段的蒸发动力学是独立建模的。在最初的50秒（Regime I）内，液体在径向棘轮上形成一个连续的环形，保持恒定的弧形长度???(??)=??0=2??，见图4(a)。在这个阶段，蒸发主要减少了弧形的宽度，同时保持了周向连续性。因此，Regime-I中的体积减小可以通过对方程（2）求导得到(4)??????(??)?????=????0??????(??)???????来表示，其中弧形长度??0对于液体环是恒定的。结合方程（3）、（4），并对??????(??)关于??积分，可以得到体积的时间演化，简化后得到(5)???(??)=???????0?[(??0+??)?exp?(??????????????????????????)???]，其中??0=2??和??0=8.32 mm对于液体环（推导细节在补充材料中提供）。

进一步，在连续环断裂转化为弧形（Regime II）之后，液体从大约60秒到160秒保持为一个稳定的旋转体积。在这个阶段，蒸发动力学发生变化：弧形宽度几乎保持不变，为???(??)=??0=6 mm，而弧形角度???(??)从初始的??0=0.7??逐渐减小。这个部分弧形的时变体积演化由(6)???(??)=???????0??0?exp?[?(??0+??)????????0???????(??????????)??]描述，考虑到??????(??)?????=????????(??)???????0??，推导细节在补充材料中提供。为了理论估计液体体积的演化，需要蒸汽层的厚度?；然而，实验上测量非常困难。之前的实验研究报告了Leidenfrost水滴下方的蒸汽层厚度范围大约为20到100μm，取决于液滴大小和基板温度[35]，[36]。因此，对于本研究中考虑的宏观液体体积，?预计在50–100μm范围内。未知的液体膜厚度?假设在这个范围内，以便使用方程（5）、（6）获得的理论预测能够最好地拟合实验测量的液体体积???(??)，无论是环形还是弧形。这里选定的蒸汽层厚度分别为液体环的?=90μm和液体弧的?=50μm。在环破裂后，预计?的值会降低，因为从连续的环形几何结构转变为局部的弧形配置可能会促进液体下方的蒸汽逸出，从而导致蒸汽层变薄。此外，通过采用????=0.032Wm?1?K?1、?????=260K、??=5mm、??=37mm、????=998kgm?3和??????=2.26×1?06Jkg?1，实验结果和理论结果在图4(c)中重合，显示出所选参数的极好一致性。实际上，无论是对于液环还是液弧，现象学模型与实验结果都吻合得很好，这证明了模型的稳健性。进一步观察了液体体积在生命周期内的角速度变化。自推进液体体积的平均角速度计算为???=2??????/??，其中??是在时间间隔??=10s内计数的完整旋转次数。???的时间演变如图4(d)所示，在第一阶段（液环），旋转保持稳定，平均角速度约为14rads?1，使用珠子tracer测量得到。环破裂后（第二阶段），角速度逐渐降至约7rads?1。值得注意的是，随着蒸发的进行，液体弧的长度减小；因此，接触的棘轮数量也减少了。在球形阶段，由于液体体积的减少，棘轮步数显著减少，导致角速度大幅下降，如图4(d)所示。最终，在??=260s时，液滴停止运动并完全蒸发。另一个需要注意的重要因素是液体体积的总运动时间，对于??0=10mL，液体体积持续运动了大约260秒，从工程角度来看这是很长的。因此，在所有阶段，蒸汽生成或液体消耗的平均速率约为2.25mLmin?1。

接下来，研究了初始液体体积（??0）对推进动态的影响，使用注射泵分配了六种不同体积（1–10mL），每种条件重复五次，在280至400 °C之间的恒定基底温度下进行实验。图5(a)显示了不同温度下液体体积完全蒸发所需的时间（?????????????）。莱顿弗罗斯特现象的持续时间强烈依赖于体积和温度。随着温度的升高，不稳定的核沸腾转变为稳定的膜沸腾，使液体体积能够正确地悬浮。当液体体积??0=2mL时，在大约280 °C时形成稳定的蒸汽层，而较大的体积??0=10mL则需要大约360 °C才能维持稳定的膜沸腾。较大的液滴从基底吸收更多的热量，导致表面温度暂时降低，因此需要更高的基底温度来维持足够的蒸汽生成；因此，莱顿弗罗斯特操作温度升高。需要注意的是，莱顿弗罗斯特操作温度（????），定义为自推进液滴运动期间最大蒸发时间对应的基底温度，在图5(a)中明确标注以便清晰显示。

实验研究了不同初始液体体积（??0）在圆形棘轮基底上形成的液体体积配置，并监测相应的??0和??0（见图5(b)）。对于1 mL体积的液体，形成了一个部分弧形（第二阶段），其角度跨度约为??0≈55°，宽度约为6.2 mm。随着液体体积的增加，弧形的角度逐渐增大，而弧形宽度在大约6 mL时几乎保持不变。在这个体积下，液体弧形接近于一个完整的环，??0≈310°。当??0>6mL时，形成了连续的环形环（第一阶段），随着液体体积的进一步增加，环宽度也随之增加。液环的命运在图4(c)中已有详细描述。或许，角速度是任何旋转式莱顿弗罗斯特引擎的关键参数。因此，使用图5(c)所示的不同??0值，以100 ms的时间分辨率估计了瞬时角速度???(??)=??????????。分配的液体体积迅速向外围移动，角速度稳定增加，最终在360 °C的表面温度下达到一个渐近的终端速度????。无论初始体积如何，液体弧形都在大约1秒内达到其终端角速度，相当于大约两次完整的旋转。液体体积最初在自推进力的作用下加速，并迅速达到终端速度，此时推进力与摩擦阻力平衡。随后，在280至400 °C（以20 °C为间隔）的基底温度范围内，对??0=1–10mL进行了实验，以研究温度和液体体积对终端速度的综合影响。图5(d)显示了不同??0下终端角速度随基底温度的变化。在整个研究范围内，终端速度随体积的变化相当大。例如，在380 °C时，??0=1mL的终端速度为11.45rads?1，而??0=10mL的终端速度为14.6rads?1，增加了约30%。实际上，较大的液体体积与更多的棘轮步骤相互作用，从而增强了推进力；因此，????也略有增加。值得注意的是，一旦达到终端速度，温度的进一步升高对其影响很小，见图5(d)。这些结果表明，在莱顿弗罗斯特条件下，液体体积具有巨大的潜力，可以连续旋转很长时间。

为了有效地将自推进液体的运动与旋转元件耦合，这里采用了叶片状转子而不是之前研究[7]、[25]、[26]中使用的固体盘转子。这种配置降低了系统的有效旋转惯性，并简化了液体补充过程，因为工作液体可以直接供应到棘轮，而不需要将沟槽或通道集成到基底中。此外，盘状转子由于液-固界面处形成气泡而与液体的耦合减少，这削弱了动量传递[6]。叶片几何形状的设计旨在通过保持沿旋转方向的小投影面积来最小化空气动力阻力，同时在叶片尖端附近提供足够的表面积（见图1(e)），以确保与移动液体层的有效相互作用。在这里研究了三种不同的叶片配置（两片、四片和八片叶片），在莱顿弗罗斯特范围内的不同液体体积和基底温度下进行实验。叶片的底部间隙为1.5 mm（从叶片基部到圆形棘轮测量），径向间隙为2 mm，并由安装在垂直支架上的低摩擦轴承机械支撑，以允许无限制的旋转运动（见图1(b)）。基底被加热到莱顿弗罗斯特操作温度，然后使用注射泵将液体体积引入莱顿弗罗斯特引擎。叶片组件的旋转由自推进液体弧的流体动力传递驱动。当液体由于蒸汽诱导的推进而在棘轮基底上切向移动时，其动量通过液-固相互作用和表面张力耦合传递到叶片上，产生驱动转子旋转的扭矩。分配的液体体积从1 mL到10 mL不等，以研究液体体积对叶片旋转行为的影响。实验限于莱顿弗罗斯特阶段，因为在核沸腾阶段操作会产生强烈的气泡形成和液体快速破裂，显著缩短液体寿命，见图5(a)。因此，之前为每种液体体积确定的莱顿弗罗斯特操作温度（见图5(a)）被用作莱顿弗罗斯特引擎旋转实验的操作条件。使用高速相机记录旋转运动，以便详细分析叶片的角速度。

实验在莱顿弗罗斯特圆形棘轮上进行，使用2片、4片和8片叶片配置，液体体积为??0=10mL，基底温度为360 °C。图6显示了所有三种配置在一个完整旋转过程中的叶片运动时间演变，间隔为200 ms。2片叶片、4片叶片和8片叶片引擎分别完成了458.4 ms、502.8 ms和526.7 ms的一个完整旋转。接下来，估计了不同??0的终端角速度????。注意，对于低体积（??0<8mL），不会形成液环；相反，观察到附着在各个叶片上的液体弧形。无论液体形成环还是弧形，叶片都与液体体积一起旋转，滑动最小，并迅速达到终端角速度。与没有叶片的棘轮情况类似，叶片配置下的????随??0的增加而增加，见图7(a)。叶片-液体系统的角速度略低于在同一圆形棘轮上自由旋转的液体体积，平均减少了约1rads?1。在较低的液体体积下，这种减少更为明显，因为自推进扭矩减小。这种行为主要是由于高轴承摩擦和空气动力阻力对叶片组件的影响大于产生的扭矩。此外，随着叶片数量的增加，角速度略有下降，这是由于空气动力阻力和旋转惯性的同时增加。使用两片叶片配置，在不同液体体积和温度范围内研究了基底温度对旋转性能的影响（见图7(b)）。一旦液体弧达到莱顿弗罗斯特阶段，叶片的旋转就变得稳定；然而，基底温度的进一步升高并不会导致角速度发生显著变化。

3.2. 莱顿弗罗斯特引擎中的持续叶片旋转
为了有效地将自推进液体的运动与旋转元件耦合，这里使用了叶片形状的转子，而不是之前研究[7]、[25]、[26]中使用的固体盘转子。这种配置降低了系统的有效旋转惯性，并简化了液体补充过程，因为工作液体可以直接供应到棘轮，而不需要将沟槽或通道集成到基底中。此外，盘状转子由于液-固界面处形成的气泡而与液体的耦合减少，这削弱了动量传递[6]。叶片几何形状旨在通过沿旋转方向保持较小的投影面积来最小化空气动力阻力，同时在叶片尖端附近提供足够的表面积（见图1(e)），以确保与移动的液体层的有效相互作用。在这里研究了三种不同的叶片配置（两片、四片和八片叶片），在莱顿弗罗斯特范围内的不同液体体积和基底温度下进行实验。叶片的定位底部间隙为1.5 mm（从叶片基底到圆形棘轮测量），径向间隙为2 mm，并由安装在垂直支架上的低摩擦轴承机械支撑，以允许无限制的旋转运动（见图1(b)）。基底被加热到莱顿弗罗斯特操作温度，然后使用注射泵将液体体积引入莱顿弗罗斯特引擎。叶片组的旋转由自推进液体弧的流体动力传递驱动。当液体由于蒸汽诱导的推进而在棘轮基底上切向移动时，其动量通过液-固相互作用和表面张力耦合传递到叶片上，产生驱动转子旋转的扭矩。分配的液体体积从1 mL到10 mL不等，以研究液体体积对叶片旋转行为的影响。实验仅限于莱顿弗罗斯特阶段，因为在核沸腾阶段操作会产生强烈的气泡形成和液体快速破裂，显著缩短液体寿命，见图5(a)。因此，之前为每种液体体积确定的莱顿弗罗斯特操作温度（见图5(a)）被用作莱顿弗罗斯特引擎旋转实验的操作条件。使用高速相机记录旋转运动，以便详细分析叶片的角速度。

在莱顿弗罗斯特圆形棘轮上使用2片、4片和8片叶片配置进行实验，液体体积为??0=10mL，基底温度为360 °C。图6显示了所有三种配置在一个完整旋转过程中的叶片运动时间演变，间隔为200 ms。2片叶片、4片叶片和8片叶片引擎的叶片分别分别在458.4 ms、502.8 ms和526.7 ms内完成一个完整旋转。接下来，估计了不同??0的终端角速度????。注意，对于低体积（??0<8mL），不会形成液环；相反，观察到附着在各个叶片上的液体弧形。无论液体形成环还是弧形，叶片都随着液体体积旋转，滑动最小，并迅速达到终端角速度。与没有叶片的棘轮类似，叶片配置下的????随??0的增加而增加，见图7(a)。与在同一圆形棘轮上自由旋转的液体体积相比，叶片-液体系统的角速度略低，平均减少了约1rads?1。在较低的液体体积下，这种减少更为明显，因为自推进扭矩减小。这种行为主要是由于高轴承摩擦和空气动力阻力对叶片组件的影响大于产生的扭矩。此外，随着叶片数量的增加，角速度略有下降，这是由于空气动力阻力和旋转惯性的同时增加。使用两片叶片配置，在不同液体体积和温度范围内研究了基底温度对旋转性能的影响（见图7(b)）。一旦液体弧形达到莱顿弗罗斯特阶段，叶片的旋转就变得稳定；然而，基底温度的进一步升高并不会导致角速度的显著变化。

下载：下载高分辨率图像（2MB）
下载：下载全尺寸图像

图6. 在360 °C的基底温度下，对于固定液体体积10 mL，显示2片、4片、8片叶片配置连续旋转的序列帧，间隔为200 ms。2片叶片配置在500 ms内完成略多于一个完整旋转，而8片叶片配置在同一时间内接近一个完整旋转。2片、4片和8片叶片的旋转分别在 Movie-2 中作为补充材料提供。

接下来，分别测量了每种配置的最大扭矩（??）。为了估计作用在叶片上的扭矩，使用固定在框架上的延长铜线来停止叶片的旋转，使其偏转到最大距离??，见图8。这种悬臂线充当弹簧，使用已知的弹簧常数??进行校准。该铜线作为基于偏转的力传感器，在接触期间与施加的力??成比例地弯曲。因此，根据标准力-偏转关系??=?????，估算了每种叶片配置和初始体积的未知力。从校准中获得的刚度常数为??=1.81±0.18mNmm?1，利用这个常数，将旋转过程中叶片伸长产生的偏转转换为力。随后，通过将此力乘以有效半径??（定义为叶片旋转轴与叶片尖端之间的距离）来确定作用在叶片上的扭矩??。我们假设叶片尖端大致位于液体体积的中心，以确保理论分析的一致性。

下载：下载高分辨率图像（286KB）
下载：下载全尺寸图像

图7. 终端角速度随（a）360 °C时初始体积??0和（b）不同??0值的基底温度的变化。

下载：下载高分辨率图像（1MB）
下载：下载全尺寸图像

图8. 测量叶片最大扭矩的实验装置：(a) 参考配置，显示叶片在接触铜线之前的初始位置相对于棘轮基底。注意，两个绿色标签在??=0ms时对齐。(b) 在稳定莱顿弗罗斯特自推进作用下的偏转配置，其中移动的液体层对叶片施加一个周向力，随后叶片在??=76ms时将线偏转到距离??（由红色箭头表示）。刻度尺代表1 cm。叶片扭矩主要由蒸汽诱导的压力梯度和体积液体动量传递控制。在与叶片相互作用时，莱顿弗罗斯特效应驱动的液体会将其自身的推进力传递给叶片，导致叶片发生可测量的偏转。（关于图中颜色参考的解释，请参阅本文的网络版本。）现在基于基本原理开发了一个估算扭矩的理论模型。应用牛顿第二定律的角形式，液体围绕棘轮中心的旋转动力学由 ???(??)???????????=????????? 来控制，其中 ???(??) 是液体体积的转动惯量，?? 是角速度，???? 是由不对称蒸汽流产生的推进扭矩，???? 是液体与棘轮齿之间的惯性相互作用产生的阻力扭矩。液体沉积在加热的棘轮表面上后，会迅速加速并很快达到终端角速度；因此，角加速度可以忽略不计，即 ??????????≈0，表明处于稳定旋转状态。在这种条件下，作用在液体体积上的净扭矩消失，由液体下方的不对称蒸汽流产生的推进扭矩（????）被由粘性耗散和界面剪切产生的摩擦扭矩（????）所平衡，因此 ????=????。在终端条件下，由单个棘轮齿上的动量传递产生的惯性阻力可以表示为：[5] (7)???????～?????2???2?????，从而得出总阻力扭矩为 (8)????～?????2???3??????????。其中，液体体积下方的棘轮齿数大约为 ???????。因此，惯性阻力扭矩可以表示为 (9)????=??????2??3???????0，其中 ?? 是通过最小二乘法将理论模型与2叶片、4叶片和8叶片配置的实验扭矩数据拟合得到的无量纲经验系数，??0 对应于液体的初始体积，??=2?????。随着沉积的水体积（??0）的增加，更多的圆形棘轮齿被激活，从而增强了自身的推进力，因此传递给叶片的扭矩也更大，如图9(a)所示。叠加的理论和实验结果表明，方程（9）对莱顿弗罗斯特发动机产生的扭矩有很好的预测效果。此外，对于10毫升液体的8叶片转子，通过五次独立测量估计线位移的不确定度为±1毫米。结合使用均方根方法校准的弹簧常数的不确定度，得到的最大扭矩不确定度为13.4%。此外，4叶片和8叶片配置的扭矩略高于2叶片配置，因为相邻叶片之间的周向间距减小（见图6），使得转子旋转时液体-叶片之间的相互作用更多，从而更有效地将动量传递给转子。接下来，通过改变基底温度和液体体积来研究莱顿弗罗斯特发动机的运行状态，如图9(b)所示。对于1毫升和2毫升的液体体积，旋转开始发生在接近280°C的温度。随着液体体积的增加，只有在更高的温度下才能实现持续旋转。特别是，对于??0=10毫升的情况，需要大约360°C的最低温度才能运行。这种行为归因于支撑较大液体体积所需的热输入增加。这些结果预计有助于研究基于叶片的莱顿弗罗斯特发动机的研究人员确定高效运行的合适温度和液体体积范围。效率是评估热机性能最重要的参数之一。机械输出功率和热机械效率用于评估莱顿弗罗斯特发动机的能量转换性能。由于传统的测功机无法同时测量扭矩和速度，而在该发动机特有的微尺度扭矩范围（100–800μ?N?m）内，因此使用校准的铜线悬臂来测量传递给外部负载的瞬态机械功率。悬臂中储存的弹性能量为 ??=12??????2。相应的平均时间瞬态机械功率计算为 ??avg=????。对于使用10毫升工作流体的8叶片莱顿弗罗斯特发动机，接合时间为 ??=76ms，产生的瞬态机械输出功率为1.5毫瓦。下载：下载高分辨率图片（285KB）下载：下载全尺寸图片图9。(a) 不同初始液体体积 ??0 对于2叶片、4叶片和8叶片配置的扭矩 ???? 的变化。实验结果（标记）和理论结果（虚线）（根据方程（9）进行模型预测，拟合的比例常数 ??=0.2）被叠加在一起。(b) 莱顿弗罗斯特发动机的运行图，作为液体体积和基底温度的函数。A区表示与 nucleate boiling 开始相关的不稳定旋转行为，而B区对应于在持续莱顿弗罗斯特条件下的稳定发动机旋转。下载：下载高分辨率图片（134KB）下载：下载全尺寸图片图10. 莱顿弗罗斯特发动机的最大流体转换效率（????）作为初始滴体体积的函数，对于2叶片、4叶片和8叶片转子配置。这些值是根据工作流体吸收的热能得出的。热输入功率是根据工作流体吸收的热量计算的。蒸发诱导的质量流量计算为 ???=???(?????/?????)，使用图4(c)中体积-时间曲线的平均斜率获得的实验测量的蒸发率，相应的工作流体吸收的热输入功率使用 ????????=????[?????(??sat???0)+??????] 来确定，其中 ???? 是水的比热容，??sat 是饱和温度，??0=25°C 是初始流体温度。对于10毫升的工作流体，流体吸收的总热功率估计约为308瓦（包括37.7瓦的显热和270瓦的潜热）。将测量的机械输出功率1.5毫瓦与流体热输入相结合，得到工作流体转换效率（??f=??avg/???in）为4.87×1?0?4%。对不同的 ??0 值和叶片配置重复实验，并估计出相应的效率，如图10所示。观察到，热机械效率几乎不受工作流体体积的影响。尽管较小的体积产生的扭矩较低，但它们所需的蒸发热能相应较少，因此转换效率大致保持不变。这一观察表明，具有较低蒸发热潜力的工作流体可以减少热能需求，并可能根据其其他热物理性质和蒸汽生成特性提高能量转换效率。实际上，这些观察结果表明，所提出的带叶片的莱顿弗罗斯特发动机配置通过有效耦合液体和叶片来产生旋转和扭矩。然而，从工程角度来看，需要证明该发动机的长期运行能力。在这方面，将带有4叶片的圆形棘轮发动机加热到420°C，并供应10毫升的初始液体体积。选择这些运行条件是因为10毫升的工作流体产生了最高的扭矩，而420°C的初始基底温度确保了在整个实验过程中莱顿弗罗斯特操作的稳定性，尽管基底温度略有下降。此外，4叶片配置在高扭矩和连续供应工作流体的便利性之间取得了平衡。此外，莱顿弗罗斯特发动机在连续运行超过60分钟的情况下，以6毫升/分钟的流量注入去离子水。在实验期间，每隔3分钟记录一次叶片角速度 ???，直到60分钟，其变化在整个持续时间内显示在图11中。在此期间，基底温度观察到降低到大约350°C，而角速度保持稳定，整个运行过程中的平均值约为11rad/s。在这个叶片驱动的莱顿弗罗斯特发动机中观察到的持续运行突显了其在热机械能量转换方面的潜力。将推进液体与反应性旋转基底解耦，使其能够灵活地直接集成到利用局部热梯度或废热的小型能量转换系统中。在持续补充液体的情况下保持稳定旋转的能力表明，这种配置可以在热驱动的微尺度系统中实现连续的机械输出。表1提供了迄今为止开发的重要的莱顿弗罗斯特发动机的关键特性比较。请注意，迄今为止开发的微型发动机的典型尺寸小于2厘米；然而，在本研究中，我们针对的是直径为8厘米的宏观尺度。此外，当前模型直接通过液体-叶片耦合来利用推进力，而不是依赖于其他机制使用的反作用力。中等速度（8–14rad/s）和高的最大扭矩（100–800μ?Nm）表明，所提出的叶片-棘轮系统是将热能转换为机械能的有前途的策略。为了进一步评估能量转换性能并便于与之前关于莱顿弗罗斯特发动机的研究进行比较，还使用了电加热器输入来评估电机械效率[7]，[25]。在加热器功率为 ????=500W的情况下，测量的机械输出为1.5毫瓦，对应的电机械效率（??e=??avg/??e）为3.0×1?0?4%，与现有莱顿弗罗斯特基旋转发动机报告的值相当（见表1）。最重要的是，新系统支持长期运行，并利用重力辅助轻松处理液体体积的供给。此外，原型机实现了1.5毫瓦的机械输出功率，相当于大约0.3瓦/米的功率密度。虽然这种基线性能较为普通，主要证明了概念上的可行性，但它为系统性能优化提供了基础。实际上，这种设计为进一步改进开辟了新途径，包括（i）通过微纳级纹理增强表面润湿性，（ii）选择具有较低蒸发热潜力的工作流体以最大化热机械转换效率，以及（iii）通过使用并行单元增加功率输出。下载：下载高分辨率图片（137KB）下载：下载全尺寸图片图11. 在连续液体供给率为6毫升/分钟的情况下，运行60分钟期间的叶片角速度和基底温度变化。每隔3分钟测量一次角速度 ???。表1. 文献中报道的基于莱顿弗罗斯特的旋转发动机与本研究的比较。基底特征直径（厘米）工作流体体积（毫升）机制能量耦合角速度（rad/s）扭矩（μN m）效率，???? (%) 类涡轮表面[25]2干冰/水5至20克升华/蒸汽精馏固体转子1–100.1-1～1?0?4受涡轮启发的矩形凹槽[26]2水1–2通过凹槽的蒸汽精馏玻璃盘5–150.1–0.2–径向气泡成核突起[7]1水0.05–0.14气泡成核液体转子50–1600.005–0.153.3×1?0?5径向锯齿棘轮[本研究]8水1–10通过棘轮齿的蒸汽精馏叶片转子8–14100–800??×???????4. 结论这项工作通过实验验证了一种基于液体的叶片驱动莱顿弗罗斯特发动机，该发动机基于液体在径向棘轮圆形基底上的自推进。自推进的液体在加热到操作莱顿弗罗斯特温度范围的圆形铝制棘轮上形成一个旋转弧，外部叶片转子位于基底上方以提取其动能。在其生命周期内，10毫升的液体最初经历三个形态阶段：环形配置（阶段I），其中弧角保持不变而宽度减小；液体弧形配置（阶段II），其中宽度几乎保持不变而弧角减小；最终是球形滴体阶段（阶段III）。自推进的液体在大约1秒内迅速达到终端旋转，在阶段I和阶段II期间达到高达约13rad/s的角速度。在阶段III中，由于液体覆盖的棘轮齿较少，角速度显著减小，减少了有效推进力。系统的旋转动力学针对从1毫升到10毫升的液体体积、280到400°C之间的基底温度以及包含两叶片、四叶片和八叶片配置的叶片组件进行了系统评估。对于360°C的基底温度下的10毫升液体体积，叶片实现了约12rad/s的角速度，最大提取扭矩为800μ?Nm，机械输出功率为1.5毫瓦，热机械效率为3×1?0?4%。将叶片数量从两片增加到八片导致角速度减小，特别是在较低的液体体积（1–2毫升）时，由于转子组件的空气动力阻力和旋转惯性增加。相比之下，更多的叶片数量在较大的液体体积（6–10毫升）时产生了较大的扭矩。较大的液体体积通过激活更多的棘轮齿产生更大的扭矩，从而增加了作用在叶片上的有效推进力。值得注意的是，流体转换效率随着工作流体体积的变化而变化很小，因为机械输出的减少伴随着蒸发所需热能的相应减少。在小体积液体（1–2 mL）的情况下，持续旋转大约在280°C开始；而对于较大体积的液体，则需要接近360°C的基底温度以保持稳定的薄膜沸腾状态和连续推进。长时间测试进一步表明，在持续补充液体的条件下，系统可以稳定运行超过1小时，平均叶片角速度约为11rads?1。这些结果突显了Leidenfrost效应驱动的液体推进技术在微尺度热能到机械能转换方面的潜力。

作者贡献声明：
Praveen Arjunan：撰写初稿、可视化处理、验证、软件开发、方法设计、实验研究、数据分析及结果整理。
Sanith Alexander：方法设计、实验研究、数据分析。
Gireeshkumaran Thampi B.S.：撰写评估与编辑内容、验证结果、项目监督、资源调配及概念构思。
Tide P.S.：撰写评估与编辑内容、项目监督、资源调配、资金筹集及概念构思。
Ranjith S. Kumar：撰写评估与编辑内容、结果验证、资源调配、项目管理、资金筹集及数据分析、概念构思。

作者单位：
机械工程系，科钦大学工程学院，印度喀拉拉邦科钦市682022