PDEM增强的整体因子法用于RC框架结构抗连续倒塌可靠度设计与评估

《Structural Safety》：A PDEM-enhanced global factor method for reliability-based design and assessment of RC framed buildings against progressive collapse

　　

研究人员提出了一种改进的整体因子法（Global Factor Method, GFM）以用于抗连续倒塌评估；提出了一种基于概率密度演化方法（Probability Density Evolution Method, PDEM）的途径以高效校准修正因子；将偶然不确定性（aleatory uncertainty）与认知不确定性（epistemic uncertainty）整合至全局安全因子中；针对柱失效工况下的钢筋混凝土（Reinforced Concrete, RC）框架系统校准了修正因子；并高效地完成了基于可靠度的抗连续倒塌评估。

**PDEM增强的整体因子法在RC框架抗连续倒塌可靠度设计与评估中的应用**

**一、研究背景与现存问题**

极端或意外事件引发的初始局部损伤可能导致结构发生连续倒塌，造成灾难性后果，如Ronan Point公寓、Alfred P. Murrah联邦大楼、World Trade Center双子塔以及Surfside公寓等标志性事故均已表明这一威胁的严重性。结构鲁棒性（robustness）是系统级属性，需要在结构体系层面进行评价，以应对低概率但高后果的意外事件。然而，传统设计规范主要针对常规荷载作用下的构件层次设计，难以直接用于评估结构体系在连续倒塌条件下的性能。

目前，基于风险的评估被认为是量化鲁棒性最为合理的途径。在具体实施层面，纤维模型规范《fib Model Code 2020》推荐了三种承载力设计格式：分项因子法（Partial Factors Method, PFM）、整体因子法（Global Factor Method, GFM）和基于抽样的全概率方法。PFM仅在构件或截面层次上处理不确定性，难以反映体系行为；全概率方法（如蒙特卡洛模拟和概率密度演化方法）精度高但计算代价大，主要用作基准。GFM基于非线性数值分析（Nonlinear Numerical Analysis, NLNA）预测结构响应，通过全局安全因子对整个结构系统进行安全校核，比PFM更契合概率安全理念。然而，现有GFM的核心假设是将全局抗力近似为对数正态分布，其均值和变异系数（Coefficient of Variation, CoV）仅由一两次NLNA估算。对于连续倒塌这类具有显著材料与几何非线性动态效应的场景，这种简化会导致均值和CoV估计精度不足，特别是当输入参数不确定性可能改变失效模式时，问题更为突出。因此有必要发展一种系统层次的高效可靠度评估方法，以弥补现有GFM在连续倒塌应用中的不足。

**二、研究内容与总体思路**

针对上述问题，研究人员提出了一种PDEM增强的GFM，作为系统层次上基于全局可靠度的RC框架连续倒塌设计与评估方法。该方法在结构系统层面通过有限次非线性分析处理不确定性的影响，利用基于性能的全局抗力因子建立全局抗力均值与设计值之间的关系，并将偶然不确定性和认知不确定性同时纳入全局安全因子。此外，针对均值与CoV的估计偏差，分别引入修正因子δ_A和ζ_A，用以校正由两次NLNA得到的近似值，从而高效计算抗连续倒塌的全局可靠度。为标定这两个修正因子，研究人员进一步建立了GFM-PDEM框架，利用PDEM进行全概率分析作为参考基准。

**三、主要技术方法**

研究采用OpenSees软件建立RC框架数值模型，梁柱采用基于位移的纤维梁柱单元，混凝土与钢筋分别采用Concrete02和Hysteretic本构模型，节点采用Joint2D单元并基于修正压力场理论模拟剪切行为，几何非线性采用共旋坐标法。模型首先通过两个连续倒塌试验（1/4比例梁柱子结构P2和1/3比例四跨三层框架）进行验证。概率分析中，研究人员采用基于广义F偏差（GF-discrepancy）的最优点选取策略生成600个代表点，基于PDEM构造虚拟随机过程，通过有限差分法求解广义密度演化方程，获得全局抗力的概率密度函数与累积分布函数。基于两次NLNA（分别采用均值与特征值输入）估算均值和CoV，并与PDEM600的参考结果对比，按式δ_A=α_PDEM/α_NLNA和ζ_A=V_PDEM/V_Ale标定修正因子。案例研究选取了六个平面RC框架，包括4B8S(LF)、4B8S(TF)、5B10S、6B5S、6B6S和12B3S，选自文献[54,55,72,73,74]。

**四、主要研究结果**

**4.1 确定性非线性推覆分析**

研究人员对六个RC框架系统开展了非线性静力推覆分析，共设置了二十四类柱失效工况。推覆曲线的结果表明，抗震设计的框架（4B8S(LF)、4B8S(TF)、5B10S）相比非抗震框架（6B5S、6B6S、12B3S）表现出更高的硬化行为、极限延性和极限承载力，这主要归因于配筋率的差异。中柱失效通常可激发压拱效应和悬链线效应，但若配筋率不足，这些抗力机制可能无法充分发挥。基于均值和特征值输入算得的荷载因子α_m和α_c，通过方程估算偶然不确定性对应的变异系数V_Ale。

**4.2 基于PDEM的概率分析与极值分布**

研究人员以600组随机变量代表点作为输入开展随机推覆分析，基于PDEM获得各工况下极限荷载因子α_PDEM的概率密度函数，并与10000次蒙特卡洛模拟（MCS10000）的累积分布函数进行对比，两者吻合良好，验证了PDEM600的精度。通过Kolmogorov-Smirnov检验对二十四类工况的荷载因子分布进行拟合，部分工况（编号2、3、15–21）在5%显著性水平下无法接受对数正态分布假设，表明GFM中假设全局抗力服从对数正态分布的做法在一些情况下存在问题。

**4.3 修正因子的GFM-PDEM校准**

对比两次NLNA估算的ECoV结果与PDEM600参考结果发现，均值α_Ale几乎一致，修正因子δ_A的均值和CoV分别为1.001和0.007，可拟合为对数正态分布LN(1.001, 0.007)。CoV的估计值则分散性较显著，修正因子ζ_A的均值和CoV分别为1.037和0.118，可拟合为LN(1.037, 0.118)。进一步按抗震与非抗震设计分组统计表明，非抗震设计框架对应的δ_A和ζ_A的CoV（分别为0.008和0.142）明显高于抗震设计框架（分别为0.004和0.038），说明框架延性会影响修正因子的变异性。

**4.4 改进GFM的全局安全因子确定**

全局安全因子按式γ_R^*=1/(μ_θδ_A)·exp(α_Rβ_T√((ζ_AV_Ale)2+V_θ2))计算，其中α_R=0.8，模型不确定性采用两组参数（μ_θ=0.98、V_θ=0.15与μ_θ=1.04、V_θ=0.15）。β_T取{3.3, 3.8, 4.3}，ζ_A取{0.86, 1.03, 1.24}（分别对应5%、50%、95%分位数）。计算结果表明，全局安全因子均大于1，且随β_T或ζ_A的增大而增大，随μ_θ的增大而减小。与构件层次通常采用恒定分项系数不同，全局安全因子随工况变化，体现了该方法的性能化特征。

**4.5 基于改进GFM的结构鲁棒性安全评估**

采用动力放大系数φ_N=1.22，按式α_d=α_m/γ_R^*计算设计荷载因子α_d。安全判据为α_d≥1。结果显示，在β_T不小于3.3的条件下，大多数工况的α_d小于1，表明结构在给定的目标可靠度水平下不满足抗连续倒塌要求。以Frame-4B8S(TF)-C为例，当β_T或ζ_A增大时，评估结果由安全转变为不安全，说明安全评估结论对目标可靠度水平和CoV修正因子的取值较为敏感。

**五、讨论与结论**

改进GFM通过两次非线性推覆分析即可近似确定设计全局抗力，并将偶然与认知不确定性纳入全局安全因子，在精度与效率之间取得了较好的平衡。修正因子δ_A和ζ_A分别服从LN(1.001, 0.007)和LN(1.037, 0.118)，其中均值偏差可忽略而CoV估计偏差不可忽略。全局安全因子受目标可靠度水平、CoV修正因子和模型不确定性均值的影响显著。研究表明，改进GFM是一种有前景的抗连续倒塌设计评估方法，但当前修正因子仅基于特定数值案例标定，未来需要纳入三维效应、楼板与填充墙、其他结构体系、严格动力分析以及随机变量相关性，以进一步完善该方法的通用性。