基于代理模型的土体空间变异性序贯贝叶斯更新用于深基坑开挖引起的结构响应预测

《Transportation Geotechnics》：Surrogate-based sequential Bayesian updating of soil spatial variability for deep excavation-induced structural response prediction

　　

# 摘要

准确预测既有隧道在开挖作用下的结构响应对于城市基础设施安全至关重要。为提高开挖-隧道相互作用问题的预测精度，本研究提出了一种代理模型驱动的序列贝叶斯更新框架的实用扩展方法，将开挖代理模型与土壤空间变异性序列更新相结合。开挖代理模型利用Karhunen-Loève（KL）展开将高维土壤属性场降维至低维参数空间，并采用前馈神经网络（FNN）将这些参数映射为结构响应，从而实现贝叶斯更新的高效似然评估。序列贝叶斯更新利用每个开挖阶段获取的现场测量数据来更新KL展开后的土壤属性分布，实现土壤空间变异性的持续细化，使高维推断在实际应用中具有计算可行性。为验证该框架的有效性，本研究针对一个假设深基坑开挖案例建立了代理模型，用于研究空间变异性效应以及在模型一致和模型不匹配情形下的序列土壤变异性更新。空间变异性蒙特卡洛模拟（MCS）结果表明，较大的空间变异性会增加结构使用性失效的概率，这凸显了此类更新的必要性。随着开挖的推进，更新过程逐步降低了土壤空间变异性的不确定性并改善了测量吻合度，在模型一致条件下，土壤属性估计的平均绝对误差从25.1%降至12.3%，在模型不匹配条件下置信区间更窄。这些结果表明，该框架可以通过明确考虑和更新土壤变异性来保障地下施工安全。

# 引言

深基坑开挖的卸载效应可能引起显著的地面变形，从而导致支护体系和邻近地下结构产生过大响应。过大的结构响应会对结构的使用性和安全性产生不利影响。要可靠地评估结构使用性和安全性，必须利用数值分析方法（如有限元法）准确预测开挖引起的响应。然而，在设计阶段，由于用于校准数值模型的钻孔数据对土壤特性的了解有限，预测结果可能与施工期间的实际场地响应存在偏差。Peck提出的观测方法可用于在施工过程中更新对土壤特性的认知，该方法强调利用收集到的监测数据来修正原始设计假定[1]。基于观测方法原理，结合有限元法和现场测量数据的反分析方法已得到发展，并成为控制施工过程的有效工具。

反分析方法可分为确定性框架和概率框架。在确定性反分析中，利用优化程序最小化测量响应与模拟响应之间的偏差来识别不确定本构参数的固定值，并据此采用现场测量数据[2]、[3]、[4]。尽管该方法被广泛采用，但无法表征土壤参数固有的不确定性或模型预测的变异性[5]，且当不同参数集产生相似响应时，优化可能导致非唯一解[6]、[7]。这些局限性促使人们开发了能够同时明确考虑土壤参数不确定性和模型预测变异性的概率替代框架。概率反分析的有效性（特别是作为主流方法的贝叶斯更新）已在多种岩土工程中得到验证，包括边坡稳定性[8]、[9]、隧道施工[10]、[11]和支撑式基坑开挖[12]、[13]。然而，以往的概率反分析未考虑土壤属性的空间变异性，这可能导致实际结构响应和使用性极限状态失效概率的低估，尤其在需要严格控制支护墙变形时更为明显[14]、[15]。因此，在概率反分析框架内模拟和更新土壤空间变异性对于提高预测可靠性至关重要。

空间变异性是指由各种地质、环境和物理化学过程导致的原位土壤属性在垂直和水平方向上的变化[16]。土壤空间变异性在岩土工程结构分析中已被广泛研究[17]、[18]、[19]、[20]、[21]、[22]。例如，基于随机场的概率框架已被应用于涉及多参数空间变异性、非平稳土壤属性和时变可靠度评估的边坡和土坝可靠度分析[17]、[18]、[19]。这些研究表明，土壤属性的空间变异性可对岩土结构可靠度评估产生重大影响。这些发现凸显了明确建模土壤空间变异性并在贝叶斯框架内利用监测数据更新其统计表征的必要性。土壤空间变异性通常使用随机场来表示[23]。然而，随机场通常涉及高维参数空间，因为在有限元分析中，空间变化的土壤属性通常被离散化为大量随机变量[24]、[25]。这种高维度使得对所有随机场变量进行直接贝叶斯更新在实践中不可行。为降低维度，级数展开方法通过将场表示为确定性空间函数与随机变量之积的有限和，提供了一种有效的降维策略[26]、[27]。在这些方法中，Karhunen-Loève（KL）展开尤其有效，因为它在给定随机变量数量的情况下可最小化平均近似误差[26]。经KL展开后，空间变化的土壤属性可由一组简化后的主控参数来表征，包括统计参数和关联参数（如均值、标准差和关联长度），以及与保留KL模式相关的有限数量随机变量。为推断这些不确定参数，贝叶斯反分析提供了一种概率手段将监测数据纳入参数估计。近年来，已开发出多种更新空间变化土壤参数的方法[28]、[29]、[30]、[31]、[32]，例如利用有限场地调查数据和边坡存活记录进行序列概率反分析[28]，以及用于纳入大量现场数据（如钻孔信息）的改进贝叶斯反分析方法[29]。

尽管KL展开有效降低了维度，但贝叶斯更新仍然计算量大，因为需要大量抽样来生成足够的随机场实现，并通过大量重复有限元模拟来评估相应的似然函数。代理模型通过替代重复数值模拟提供了一种有效减轻计算负担的策略，并已被广泛应用于多种工程应用中，如参数识别[31]、[33]、敏感性分析[34]、[35]和不确定性量化[36]。在岩土工程中，传统基于多项式的代理模型，如多项式混沌展开（PCE）[37]、[38]和响应面模型[39]、[40]，已被广泛应用于边坡可靠度分析和基于模型的反分析。这些代理模型通常以响应为导向构建，即为每个响应量或测量点分别训练一个代理函数。这种方法在输入-输出关系相对平滑且响应行为不强非线性或非多模态时尤为有效。近年来，基于机器学习的代理模型越来越多地被纳入可靠度评估和贝叶斯更新框架中，用于原始数值模型呈现更复杂非线性响应行为且涉及高维输入的问题[20]、[31]、[41]、[42]、[43]、[44]。例如，多元自适应回归样条和高斯过程回归已被用于基于蒙特卡洛的边坡可靠度分析[20]、[41]以及地下渗透率剖面的贝叶斯更新[31]。基于神经网络的代理模型在涉及空间变异性土壤的概率分析中也展现出强大潜力，如使用全连接神经网络和卷积神经网络进行隧道稳定性预测[43]，以及使用POD-ANN代理模型进行概率隧道沉降分析[44]。Lo和Leung[45]采用PCE作为代理模型的研究对地下空间变异性的序列贝叶斯更新以提高支护墙变形预测是一个重要贡献。然而，在开挖-隧道相互作用问题中，开挖引起的地面变形可能同时影响支护墙变形和相邻隧道响应，导致耦合的多阶段多响应预测问题[46]、[47]、[48]。基于神经网络的代理模型已被用于复杂非线性工程响应预测，如结构建筑物的非线性多分量地震响应预测[49]和考虑地形效应的爆炸波响应预测[50]，表明其作为复杂响应映射的灵活数据驱动近似器的潜力。因此，本研究采用前馈神经网络（FNN）作为实用的机器学习代理模型，在单一网络中映射土壤变异性参数和开挖阶段到多种结构响应。

为改进开挖-隧道相互作用问题中深基坑开挖引起的结构响应的概率预测，本研究提出了代理模型驱动的序列贝叶斯更新框架的实用且具计算可行性的实现扩展方法，用于在施工过程中逐步细化土壤空间变异性。该框架由开挖代理建模和序列贝叶斯更新两部分组成。开挖代理建模部分将基于KL展开的土壤空间变异性模型与开挖数值模型相结合生成训练数据，并建立FNN代理模型用于序列贝叶斯更新中的快速似然评估。更新过程根据开挖推进过程中获取的结构响应测量数据逐步修订KL展开的主控参数。为验证该框架的有效性，本研究考虑了一个位于既有隧道上方的深支撑基坑开挖案例。建立了相应的开挖代理模型，然后用于研究空间变异性对结构响应的影响，从而凸显土壤变异性更新的必要性。随后在模型一致和模型不匹配两种情形下进行序列更新过程，结果表明所提出的框架能够实现改进的概率结构变形预测，并可为深基坑施工优化提供指导。

## 章节摘要

### 方法

本研究提出了一种代理模型驱动的序列贝叶斯更新框架，通过在施工过程中逐步细化土壤空间变异性来提高深基坑开挖引起的结构响应预测。如图1所示，该框架整合了开挖代理建模与序列贝叶斯更新，并按开挖过程逐阶段推进。开挖代理建模部分旨在高效捕捉关系。

**开挖代理模型**

本节介绍开挖代理模型模块，利用土壤空间变异性模型和开挖数值模型生成的数据构建FNN代理模型，以高效模拟不同土壤属性分布下的开挖引起的结构响应。

**序列贝叶斯更新**

由于空间变异性不确定性和预测模型不确定性，现场测量通常与模型预测存在偏差。在本研究中，与空间变异性相关的不确定性由参数集XH表示，模型不确定性由偏差项ε表示如下：

$$\varepsilon(X_H) = y - \hat{y}_{Sur}(X_H)$$

其中y表示现场测量值，$\hat{y}_{Sur}$表示代理模型预测值。参数集XH和偏差项ε都进行更新。

**更新过程**

所提出的代理模型驱动的序列贝叶斯更新过程包括九个步骤，如图3所示。步骤(1)-(5)对应代理模型的构建，步骤(6)-(9)描述开挖期间的序列贝叶斯更新过程。详细描述如下：

(1) 根据场地调查数据确定水平和垂直关联长度lx和lz。利用公式(6-10)确定相应的特征值λm和...

### 案例研究

为验证所提出框架的有效性，本案例研究考虑了一个位于既有隧道上方的假设深支撑基坑开挖案例。首先通过定义两个具有不同隧道表征的开挖数值模型来介绍案例设置，分别对应模型一致情形和模型不匹配情形。建立并评估代理模型以验证其用于高效响应预测的精度。基于代理模型，研究...

## 结论

本研究开发了一种代理模型驱动的序列贝叶斯更新框架，用于量化土壤空间变异性并改进开挖-隧道相互作用问题中深基坑开挖引起的结构响应预测。该框架整合了开挖代理模型与序列贝叶斯更新，并随开挖过程逐阶段推进。为演示该框架的应用，建立了位于既有隧道上方的假设深支撑基坑开挖的代理模型...

## CRediT作者贡献声明

刘正安：写作—审稿与编辑、写作—原稿撰写、验证、方法论、调查研究、形式化分析。邓鹏：写作—审稿与编辑、监督、项目管理、资金获取、概念化。陈仁鹏：监督、项目管理。魏汉林：写作—审稿与编辑。郎志雄：写作—审稿与编辑。

张超：监督、项目管理、资金获取。未引用的参考文献[55]。利益冲突声明：作者声明，他们没有已知的竞争性财务利益或个人关系，这些利益或关系可能会影响本文所报告的工作。致谢：本研究由国家自然科学基金委员会资助（项目编号：52478168，52578402）。对这些资助表示衷心感谢。刘政安 | 邓鹏 | 陈仁鹏 | 魏翰林 | 郎志雄 | 张超