用于复杂环境中非线性测量的双通道互免模型（IMM）与自适应鲁棒容积卡尔曼滤波器

《Measurement》：A dual-channel IMM with an adaptive robust cubature Kalman filter for nonlinear measurements in complex environments

　　

- 基于Huber的等效加权方法可减轻受污染测量值的影响。
- 自适应衰减因子提高对突变状态变化的响应能力。
- 针对非线性测量，设计了双通道IMM与自适应鲁棒CKF相结合的方案。
- 采用决策窗口双梯度方法更新转移概率矩阵（TPM），实现快速模型切换。

## 引言

机动目标具有高速度、大加速度和转向方向突变等特征[1]。其轨迹具有高度非线性，且经常受到复杂噪声的干扰，这使得精确跟踪成为目标跟踪领域中的一个关键且具有挑战性的问题。由于目标运动模型的不确定性，单一滤波器往往无法捕捉真实的运动特性，甚至可能发生发散。交互多模型（IMM）算法有效地解决了这一难题[2]，[3]。IMM将目标运动表示为多个子模型之间的马尔可夫切换过程，利用转移概率矩阵实现在线模型切换，并通过并行滤波和跨模型加权融合产生最终估计值。IMM兼具一阶广义伪贝叶斯（GPB1）方法的低计算成本优势，同时具备二阶伪贝叶斯（GPB2）方法更高的精度，已被广泛应用于传感器网络、自主导航、航空航天应用以及故障检测等领域[4]，[5]，[6]，[7]。

模型条件滤波器的选择决定了IMM的跟踪性能[8]。在机动目标跟踪中，状态演化与测量映射通常是非线性的；因此，选择可靠的非线性贝叶斯滤波器至关重要。扩展卡尔曼滤波器（EKF）依赖于一阶泰勒线性化，忽略了高阶项，在强非线性和非高斯噪声条件下可能导致截断误差累积甚至发散。尽管如此，由于EKF结构简单且具备实时处理能力，它仍在集成导航中得到广泛应用；例如，近期研究工作利用EKF框架内的历史GNSS测量数据和IMU信息，改善了GNSS拒止环境下的定位精度[9]。无迹卡尔曼滤波器（UKF）通过无迹变换改进了非线性近似[10]，但它需要超参数调优，并可能产生负权重，难以保证协方差矩阵的正定性。相比之下，立方卡尔曼滤波器（CKF）采用三阶球-径向立方规则来近似非线性变换[11]，[12]。CKF无需参数设置，在高维系统中展现出更高的精度和稳定性，使其成为IMM框架中的优选滤波器。

上述滤波算法通常假设噪声服从高斯分布。然而，在工程应用中，观测值往往包含异常值和非高斯干扰，这降低了滤波性能[13]。为缓解这一问题，Huber在最大似然型估计（MLE）框架下提出了一种鲁棒估计方法。通过引入Huber加权函数，对传统的二次性能指标进行重新加权，从而有效降低异常测量的影响[14]，[15]。随后，Huber M估计的递推形式被提出[16]，以提高非高斯噪声下的精度和一致性，并在水下导航和车辆目标跟踪等场景中得到了验证[17]，[18]。鲁棒UKF方法和基于线性回归的M估计方法也被提出用于处理重尾噪声和对抗性污染[19]，[20]。近期的研究进一步探讨了复杂测量干扰条件下的集成导航鲁棒卡尔曼滤波。例如，针对GNSS/INS集成陆地车辆系统，开发了一种基于高斯分类器的鲁棒混合分布卡尔曼滤波器，其中更灵活地建模了测量不确定性，以改善复杂环境下的鲁棒性[21]。此外，一些研究将鲁棒估计与IMM相结合，以减轻时变噪声对滤波精度的影响[22]。Jwo和Chang提出了一种基于IMM的变分贝叶斯HEKF（IMM-VBHEKF），有效处理了非高斯干扰的时变性和异常值特性[23]。此外，为减少模型失配引起的预测误差，自适应滤波已被广泛研究，包括基于残差序列的简化无迹卡尔曼滤波器（SSUKF）[24]、带遗忘因子的协方差匹配技术[25]，以及基于强跟踪滤波器（STF）的自适应因子设计[26]，[27]，[27]，[28]。将STF原理引入IMM框架可提高机动目标跟踪性能，但在实际工程场景中常见观测异常值问题仍缺乏有效的解决方案。

转移概率矩阵（TPM）是IMM算法的重要参数[29]。当当前模型保持不变时，TPM主对角线元素的较大值通常导致更高的估计精度。在常规IMM中，TPM被固定为常数矩阵。这种保守的设计阻止了模型概率及时匹配目标当前的运动模型，可能导致估计不准确[30]。如果能够根据当前模型信息自适应地更新概率矩阵，IMM性能将得到显著提升。为了解决这一问题，已提出多种方法，包括基于单调性的校正[31]、模糊控制[32]、后验信息校正[33]和概率自适应校正[34]。然而，这些方法仍面临响应延迟或依赖外部设计选择等问题。基于神经网络的方法近年来也成为主流。对于GNSS/INS集成，已研究了深度学习辅助卡尔曼滤波来学习卡尔曼增益和IMU测量误差，展示了将数据驱动模型与经典滤波结构结合的可能性[35]。文献[36]，[37]采用循环神经网络（RNN）来识别目标运动模型，缓解了传统算法较大的切换延迟，但它们依赖大量离线数据，实际场景与训练数据之间的差异可能导致预测不稳定。此外，长短期记忆（LSTM）网络[38]，[39]也被用于预测目标位置和速度，展示了在不同数据集上较强的泛化能力。然而，当测量噪声较大时，反归一化会进一步放大误差，限制了高噪声条件下的性能。

综上所述，尽管对现有IMM进行了许多改进，但在复杂测量条件下仍存在局限性。为解决这些问题，本研究开发了一种基于自适应鲁棒立方卡尔曼滤波的双通道IMM算法，旨在减轻测量噪声干扰的同时提高IMM精度。主要贡献如下：

1. **基于Huber滤波的鲁棒立方卡尔曼滤波器（RCKF）**。为应对复杂测量环境中频繁出现的非高斯测量噪声和异常值污染，我们将Huber鲁棒估计引入CKF框架。该方法构造了混合范数代价函数，提供了从贝叶斯估计到鲁棒代价函数的推导，并给出了递推实现形式。在保持CKF传播结构的同时，该方法对测量残差进行鲁棒加权，等效地重新加权了测量噪声协方差。这一设计在抑制异常测量影响的同时，保留了高斯条件下的估计效率，从而提高了状态估计的鲁棒性。

2. **自适应鲁棒立方卡尔曼滤波器（ARCKF）**。为增强对机动目标跟踪过程中突变状态变化的响应能力，预测步骤引入了强跟踪思想，设计了时变自适应衰减因子来调节预测协方差矩阵。该机制使滤波器在模型变化或状态不稳定时仍能保持快速收敛和跟踪能力。在此基础上，将自适应算法与鲁棒CKF相结合，形成了自适应鲁棒CKF。

3. **双通道TPM更新机制**。设计了基于似然比的阈值判决和连续决策窗口来识别模型跳变倾向。在非机动期间，主通道构造采用较小模型概率梯度的校正函数来更新TPM，而补充通道以常数TPM结构运行。当模型似然比满足模型决策窗口准则并指示进入机动期间时，补充通道提供较大的概率梯度来快速更新TPM，从而平衡模型匹配能力和响应速度。

4. **基于自适应鲁棒CKF的双通道IMM（ARCKF-DIMM）**。将ARCKF嵌入双通道IMM框架作为模型条件滤波器，形成完整的ARCKF-DIMM算法。此外，比较了各模块的主要计算成本，阐明了所提方法在保持可接受计算复杂度的同时实现了性能提升。

## 状态空间模型与测量模型

跟踪精度与目标运动模型密切相关：建立的模型与实际目标运动的匹配程度越高，跟踪精度越高[40]。当目标运动状态呈现一般特性时，IMM算法需要建立多个运动模型。

对于三维时变加速度目标，其运动状态由三维位置、速度和加速度描述。状态向量定义为 $\mathbf{x}_k = [x, y, z, \dot{x}, \dot{y}, \dot{z}, \ddot{x}, \ddot{y}, \ddot{z}]^T \in \mathbb{R}^n$，

## 自适应鲁棒立方卡尔曼滤波器

标准CKF公式是通过假设高斯噪声推导得出的。在实际场景中，测量中的异常噪声可能导致滤波精度和鲁棒性的严重损失。本节在CKF框架内推导ARCKF。该方法构造了基于范数的代价函数，并引入Huber加权函数来校正测量残差，从而抑制异常噪声的影响。此外，在……中应用了自适应衰减因子。

## 双通道IMM算法

本节首先回顾了标准IMM流程，然后分析了设计常数转移概率矩阵（TPM）的局限性：传统IMM在模型突然切换期间难以平衡精度与响应速度。为解决这一问题，提出了一种基于历史模型概率梯度的实时TPM校正方法。由于在复杂环境中，单一校正策略在模型跳变时仍可能响应缓慢，因此设计了基于阈值的双通道IMM……

## 仿真实验与结果分析

为验证所提算法的性能，本节进行了机动目标跟踪仿真。第一部分将第3节提出的ARCKF与传统滤波方法进行比较；第二部分将其嵌入IMM框架，并将传统IMM与所提的DIMM进行比较。通过蒙特卡罗仿真评估目标跟踪的位置和速度误差。均方根误差（RMSE）和平均均方根误差（ARMSE）作为性能评价指标。

## 结论

本研究提出了ARCKF-DIMM算法，以解决复杂测量环境下的机动目标跟踪问题。首先，设计了ARCKF作为多模型框架的模型条件滤波器，有效抑制了异常测量对滤波过程的不利影响，并增强了目标运动模型跳变时的快速跟踪能力。其次，为克服现有方法中TPM校正精度低和模型切换响应延迟的问题……

## CRediT作者贡献声明

黄金杰：撰写——审阅与编辑、验证、监督、资源、方法论、资金获取、概念构思。郭俊兰：撰写——原稿撰写、验证、软件、方法论、数据整理、概念构思。吴浩：验证、概念构思。

## 利益冲突声明

作者声明，他们没有已知的竞争性经济利益或个人关系，这些利益或关系可能影响本文所报告的工作。

## 致谢

作者感谢哈尔滨理工大学提供计算资源和技术协助。

黄金杰 | 郭俊兰 | 吴浩