初始应力与界面刚度对嵌入多孔介质中超材料波导扭转波动力学的影响

《Mechanics Research Communications》：Influence of initial stress and interfacial stiffness on torsional wave dynamics in metamaterial waveguides embedded in porous medium

　　

• 开发了一种用于超材料圆柱波导中扭转波的统一模型。• 将Drude型超材料弹性与Biot型孔隙弹性进行耦合。• 利用修正贝塞尔函数推导了显式色散关系。• 波速对界面刚度、初始应力和核心半径高度敏感。• 该模型可实现可调波导、振动控制和结构监测。引言弹性波传播描述的是在惯性和弹性恢复力的共同作用下，机械扰动通过可变形固体传播的过程，在材料科学、连续介质力学、地球物理和工程声学中起着至关重要的作用[1]，[2]。根据材料构型和粒子运动的性质，弹性波可能以体波、导波或表面局域模式的形式传播。由于扭转波在许多实际波导中具有非色散特性，且对结构缺陷敏感，因此被广泛应用于振动分析、传感和无损检测。弹性超材料的发展显著拓展了对固体中波操控的理解，使其能够表现出普通材料中不可得的非常规本构响应[3]。这些工程材料的性能来源于亚波长共振包含物，它们能够改变弹性波的色散、衰减和约束。在Drude型弹性超材料中，有效剪切弹性柔量变得频率相关，并在特定频率范围内可能取负值，从而产生经典弹性中不存在的传播特性[3]。这种符号反转使得高度局域化的表面约束弹性波得以出现，类似于电磁表面等离子极化激元（SPPs），其中波能量在具有相反本构行为介质之间的界面附近强烈集中[4]，[5]，[6]。近期超材料工程的进展表明，通过结构设计和多功能架构在定制波传播和动力学响应方面具有巨大潜力[7]，[8]，[9]。局部共振器在实现宽带波衰减和振动抑制方面的作用也得到了广泛探索[10]。此外，最近报道了由圆柱形超材料波导支撑的扭转表面弹性波，建立了Drude型超材料维持强局域化扭转运动的能力，其具有低相速度和增强的能量约束[11]。可编程、可重构和多功能超材料的发展为自适应机械和波控制应用开辟了新的途径[12]，[13]。与此同时，通过超材料夹层结构和基于晶格的构型分析建模，对机械超材料的动力学行为进行了研究[14]。多孔介质是另一类重要的材料，广泛存在于地球物理构造、石油储层和工程复合材料中[15]。这类介质由固体骨架和相互连通的孔隙空间组成，通常充满流体，导致复杂的固-液相互作用，显著影响弹性波传播[16]，[17]。孔隙流体与固体基质的耦合相互作用产生的色散和衰减特性与常规弹性介质有显著差异[18]，[19]，[20]。Dhua等人[21]和Maji等人[22]报道了多孔和分层介质中带有不完美界面的波传播相关研究，强调了孔隙率、材料梯度变化和界面不完美对弹性波色散和传输特性的影响。这些发现表明，实际的多孔环境可以显著改变波动力学，因此在物理上具有代表性的波导模型中必须予以考虑。在实际的分层和圆柱系统中，完美粘结界面的假设往往不现实，因为制造缺陷、粘结损失和结构不连续性可能产生界面柔度。因此，界面刚度模型已被广泛采用，用于描述不完美粘结及其对弹性波传输和约束的影响[23]。同样，扭转表面波对材料非均质性、各向异性、孔隙率和预应力高度敏感。尽管扭转表面波在均匀各向同性弹性介质中不存在，但在非均匀或预应力构型中其出现成为可能[24]。早期研究进一步表明，扭转波传播受到多孔环境和材料不均匀性的显著影响[25]，[26]。此外，近期对分层和复合结构中扭转波的研究表明，界面柔度和预应力显著改变波速、约束和动力学响应，强调了它们在真实地球物理和工程环境中的重要性[27]，[28]。尽管取得了这些进展，对于嵌入多孔环境中的圆柱形超材料波导中扭转表面波传播的全面理解仍然缺乏。现有研究通常将超材料色散、多孔效应、不完美界面和预应力分开处理，而大多数公式假设理想的完美粘结，忽略了界面处实际的力学不连续性。特别是，近期[11]中提出的超材料公式虽然展示了圆柱形超材料波导中的扭转表面弹性波，但仅限于完美粘结界面和常规弹性周围介质。因此，材料色散、多孔环境、初始应力和界面刚度对扭转波动力学的综合影响尚未进行系统研究。基于上述局限性，本研究调查了在初始预应力多孔介质中、通过弹簧型不完美界面连接的Drude型色散超材料波导中的扭转波动力学。推导了解析色散关系，以研究超材料色散、界面刚度、几何参数和初始应力对波传播特性的综合影响。该研究旨在提供一个更加现实的框架，用于理解基于超材料的圆柱结构中的扭转表面波行为，适用于传感、波导和地球物理应用。所提出的公式建立在弹性表面等离子极化激元类波和扭转超材料波导的最新发展基础上，并将其适用性扩展到多孔和不完美粘结系统[29]。本研究的主要新颖性如下：• 开发了一个统一的圆柱模型，包含Drude型超材料核心、初始预应力多孔介质和弹簧型不完美界面。• 在单一解析框架中同时考虑超材料色散、界面不完美和预应力。• 为所提出的超材料-多孔波导系统中的扭转表面波推导了显式色散关系。• 量化了界面刚度、几何形状和初始应力对扭转波传播特性的影响。• 系统分析了相速度、群速度和能量局域化，揭示了增强的波可调性。• 将超材料波导模型扩展到更加实际的多孔和不完美粘结环境。章节摘要模型几何结构支撑扭转弹性表面波的波导如图1所示。该模型由一根超材料弹性圆柱棒（0r?）中，采用圆柱坐标系（r,θ,z）。考虑沿轴向z方向的扭转波运动，位移场仅包含周向分量。因此，位移向量为u=0, uθ(r,z,t), 0，其中角位移uθ(r,z,t)为Drude的金属模型金属介质的色散响应通常由Drude模型表征，该模型定义了受外部电磁场作用的自由电子的行为。在其最简单的无损耗版本中，介电函数定义为[6] ?(Ω)=??(1?Ωp2/Ω2)，其中Ωp表示与集体电子振荡相关的等离子体频率。该模型的一个重要方面是当Ω<ωp时介电常数为负，这使得表面fluid-saturated多孔介质在初始应力下的情况在初始应力p下的均匀各向异性流体饱和多孔介质中非零应力-位移关系由[31]，[32]给出 τrθ(p)=μ(p)(?uθ(p)/?r?uθ(p)/r), τzθ(p)=λ(p)(?uθ(p)/?z)，其中μ(p)、λ(p)为剪切刚度。旋转分量定义为[33] ωz(p)=1/(2r)·(?(ruθ(p))/?r+uθ(p))。利用biot理论并消除流体位移，在无体力情况下且具有初始应力p的运动方程（忽略液体的粘性特性）边界条件和色散关系对于r=r?处的不完美粘结，超材料与多孔周围基体的物理相互作用由描述弹簧关系的粘结定律表示。与位移连续的完美粘结情况不同，此处界面允许两种材料之间产生一定量的滑移位移。因此，界面两侧的界面剪切应力由[5]，[30]表示为 τrθ(m)验证为了验证，所提出的模型通过将多孔预应力介质视为无预应力的各向同性弹性介质，并假设完美粘结界面（即α→∞），化简为kie?czyński等人[11]的公式。在这些假设下，公式(27)给出的色散关系恰好化简为kie?czyński等人[11]报道的相应色散关系。此外，为验证当前数值公式的准确性，图3展示了直接的数值结果与讨论数值分析通过应用表2、表3中给出的超材料圆柱棒和周围各向异性流体饱和多孔介质的材料属性进行。对于数值计算，局部基本振荡器的频率fp取为1 mhz，并且忽略超材料波导中的损耗[11]。相速度和群速度在1200 m/s（f=0 hz）到几乎为零（f=198 khz）的范围内变化。结论本研究调查了由drude型弹性超材料棒嵌入在初始预应力多孔介质中并通过不完美界面连接组成的复合圆柱波导中扭转表面波的传播特性。推导了解析色散关系，并考察了界面刚度、初始应力、超材料核心半径和本地振荡器频率对波传播行为的影响。credit作者贡献声明bikram dholey：原稿撰写、可视化、验证、软件、资源、方法论、调查研究、形式分析、数据整理、概念化。kshitish ch. mistri：审阅与编辑、验证、监督、项目管理、形式分析、数据整理、概念化。amrita das：审阅与编辑、验证、监督、项目管理、调查研究、经费获取、形式分析、概念化。gopal chandra shit：利益冲突声明作者声明他们没有已知的竞争性经济利益或个人关系，这些可能影响本文所报告的工作。致谢bikram dholey先生衷心感谢印度科学与工业研究理事会（csir）人力资源开发组（hrdg）授予他初级研究奖学金（jrf）（文件编号：09/0096(23009)/2025-emr-i），为本次研究提供了重要支持。amrita das博士衷心感谢来自anusandhan国家研究基金会（anrf）、印度科学技术部（dst）的财务援助。bikram dholey|kshitish ch. mistri|amrita das|gopal chandra shit τrθ(p)=μ(p)(?uθ(p)/?r?uθ(p)/r), τzθ(p)=λ(p)(?uθ(p)/?z)，其中μ(p)、λ(p)为剪切刚度。旋转分量定义为[33] ωz(p)=1/(2r)·(?(ruθ(p))/?r+uθ(p))。利用Biot理论并消除流体位移，在无体力情况下且具有初始应力P的运动方程（忽略液体的粘性特性）边界条件和色散关系对于r=r?处的不完美粘结，超材料与多孔周围基体的物理相互作用由描述弹簧关系的粘结定律表示。与位移连续的完美粘结情况不同，此处界面允许两种材料之间产生一定量的滑移位移。因此，界面两侧的界面剪切应力由[5]，[30]表示为 τrθ(m)验证为了验证，所提出的模型通过将多孔预应力介质视为无预应力的各向同性弹性介质，并假设完美粘结界面（即α→∞），化简为kie?czyński等人[11]的公式。在这些假设下，公式(27)给出的色散关系恰好化简为kie?czyński等人[11]报道的相应色散关系。此外，为验证当前数值公式的准确性，图3展示了直接的数值结果与讨论数值分析通过应用表2、表3中给出的超材料圆柱棒和周围各向异性流体饱和多孔介质的材料属性进行。对于数值计算，局部基本振荡器的频率fp取为1 mhz，并且忽略超材料波导中的损耗[11]。相速度和群速度在1200 m s（f=0 hz）到几乎为零（f=198 khz）的范围内变化。结论本研究调查了由drude型弹性超材料棒嵌入在初始预应力多孔介质中并通过不完美界面连接组成的复合圆柱波导中扭转表面波的传播特性。推导了解析色散关系，并考察了界面刚度、初始应力、超材料核心半径和本地振荡器频率对波传播行为的影响。credit作者贡献声明bikram dholey：原稿撰写、可视化、验证、软件、资源、方法论、调查研究、形式分析、数据整理、概念化。kshitish ch. mistri：审阅与编辑、验证、监督、项目管理、形式分析、数据整理、概念化。amrita das：审阅与编辑、验证、监督、项目管理、调查研究、经费获取、形式分析、概念化。gopal chandra shit：利益冲突声明作者声明他们没有已知的竞争性经济利益或个人关系，这些可能影响本文所报告的工作。致谢bikram dholey先生衷心感谢印度科学与工业研究理事会（csir）人力资源开发组（hrdg）授予他初级研究奖学金（jrf）（文件编号：09 0096(23009) 2025-emr-i），为本次研究提供了重要支持。amrita das博士衷心感谢来自anusandhan国家研究基金会（anrf）、印度科学技术部（dst）的财务援助。bikram dholey|kshitish ch. mistri|amrita das|gopal chandra>