复杂应力路径下岩石裂隙有效应力系数的演化特征与细观机制

《Geosciences》：Evolutionary Characteristics and Mesoscopic Mechanisms of the Effective Stress Coefficient in Rock Fractures Under Complex Stress Paths

　　

准确评估水力耦合（hydro-mechanical, HM）作用下岩石裂隙的有效应力系数（effective stress coefficient, α）对于深部地下工程中裂隙岩体的稳定性评价至关重要。研究人员对取自深埋输水隧道的大理岩裂隙开展了不同法向应力和多级流体压力条件下的三轴水力耦合试验，并结合数值模拟，阐明了复杂应力路径下α的动态演化规律和细观物理机制。结果表明，α具有高度的应力依赖性，光滑大理岩裂隙的α值通常小于0.4。在低法向应力下，α随流体压力升高呈近似线性增长；而在高法向应力下，α对流体压力变化的敏感性较低，直至超过临界阈值（10–12 MPa）后，α呈现显著的指数增长。细观分析揭示，高法向应力引起的严重接触咬合限制了流体渗透，导致流体压力分布的非均匀性。这种非均匀性限制了传统有效应力原理在极端条件下的适用性。一旦流体压力超过阈值，高压流体引发的"楔入效应"导致接触斑点的快速破坏，使接触面积比（contact area ratio, c）急剧下降。这种接触状态的演化构成了α在高流体压力阶段指数激增的物理本质。基于实验和反演数据，研究人员建立了考虑法向应力和流体压力耦合影响的改进型裂隙有效应力经验模型。该模型具有明确的物理意义，为深埋隧道围岩稳定性评价提供了科学的理论依据。

**一、研究背景**

随着全球深部地下空间开发（如深埋输水隧道和深层地热利用）的持续推进，裂隙岩体频繁遭受以高地应力和高流体压力为特征的复杂水力耦合（hydro-mechanical, HM）环境。在此类环境中，裂隙既是主要渗流通道，也是主要力学弱面，其稳定性从根本上决定了地下结构的安全。流体压力的升高会减小作用于裂隙面上的有效法向应力（effective normal stress, σ_n'），进而削弱其剪切强度，这一过程最终可能触发裂隙再激活、剪切滑移甚至微震灾害。

在表征多孔介质和裂隙岩体的水力耦合过程时，裂隙的有效法向应力通常由有效应力原理描述，其表达式为σ_n' = σ_n ? αP_p，其中σ_n为总法向应力，P_p为内部流体压力，α为有效应力系数（effective stress coefficient，取值范围0至1）。传统岩土分析常假定α=1，但由于裂隙面存在复杂的粗糙体接触和非均匀孔隙分布，实际岩体中α通常小于1。迄今已有大量研究基于接触面积比（contact area ratio, c，即实际接触面积与名义面积之比）或裂隙法向刚度提出了多种α计算模型，但现有模型多基于低应力路径或线性假设，很少考虑高法向应力和高渗流压力条件下α的动态演化特征。以往实验研究表明，高法向应力下粗糙体表面的大面积接触阻碍了流体在裂隙空隙中的均匀分布，从而改变了经典有效应力原理的适用性，且α对流体压力变化的敏感性在不同应力水平下呈现显著的非线性差异。因此，阐明复杂应力路径下裂隙有效应力系数的演化规律并建立能够表征该动态过程的经验模型，对于准确评估深部岩体水力耦合行为具有至关重要的意义。

**二、研究概述**

研究人员对取自深埋输水隧道的大理岩裂隙面，开展了法向应力4–15 MPa范围和多级渗透压力条件下的三轴水力耦合试验。采用渗透率匹配法（permeability matching method，即通过耦合表面形貌与实验流量数据迭代反演裂隙孔径分布的方法），分析了渗流量随流体压力变化的非线性偏转特征，并结合侧向变形测量，系统研究了有效应力系数α随法向应力和渗透压力的演化规律。研究揭示，高应力条件下α对流体压力变化呈指数敏感性。基于上述发现，研究人员建立了考虑应力状态演化的改进型裂隙有效应力经验模型，旨在为深埋隧道围岩稳定性评价和应力分析提供更为精细的理论参考。

**三、关键技术方法**

岩石样品取自深埋输水隧道的大理岩，经线锯切割和表面抛光制备光滑裂隙试样，采用激光扫描技术获取表面形貌数据。试验系统由三台自动伺服控制注射泵、围压室、伺服轴向加载系统和自动数据采集系统组成。试样经15 MPa法向应力预固结12小时后，在4、6、10和15 MPa四级法向应力下逐级增加入口流体压力进行渗透率测试，全程在同一试样上连续完成以消除初始形貌差异的干扰。数值模拟采用COMSOL Multiphysics 5.3a有限元软件，基于裂隙面形貌数据和实验流量，通过渗透率匹配法迭代反演裂隙孔径分布，计算接触面积比c和有效应力系数α（α = 1 ? c）。

**四、研究结果**

*基于渗透率匹配法的数值模型*

裂隙的孔径分布由上下表面形貌定义。在数值模型中，上下岩体相交位置被定义为接触区，但为避免有限元计算奇异性，接触区被赋予极小的非零残余孔径0.01 μm，其导水率在实际物理意义上可忽略不计。通过迭代调整赋值孔径参数d₀，使数值模拟渗透率与实验结果匹配。在匹配状态下，统计分析裂隙孔径、渗透率和流速的分布特征。接触面积比c通过对网格节点直接计数获得，即c为接触区节点数与总节点数之比。

*有效应力经验公式*

在低法向应力（<10 MPa）下，α随流体压力几乎呈线性增长，表明每次流体压力增量引起的裂隙法向扩张是均匀的。当法向应力达到10 MPa时，α与流体压力的关系逐渐偏离线性。在高法向应力（>10 MPa，如15 MPa）下，α随流体压力呈非线性增长轨迹，尤其在流体压力达到10–12 MPa范围时增长显著加剧，可用指数函数α = A + B·exp(C·P_p)表征。α随法向应力的变化遵循负指数函数规律α = D + E·exp(?F·σ_n)。综合建立的α与法向应力和流体压力的分段函数关系式，拟合相关系数R²最低为0.9618，表明模型能有效表征α的变化规律。需指出，"低"与"高"法向应力状态的划分是针对本研究所用试样和实验结果而言的。

**五、讨论**

*孔径分布与非均匀流体压力机制*

高法向应力（如15 MPa）下，裂隙面粗糙体发生严重弹性甚至塑性变形，初始接触面积比c显著增大。这种大面积接触不仅抑制了裂隙法向扩张，还将流体限制在极其狭窄的局部通道内，产生强烈的力学屏蔽效应（mechanical shielding effect，即高接触面积比阻碍流体压力均匀传递的现象），导致裂隙空隙内流体压力场高度非均匀分布。正是由于流体被严重限制在狭窄的局部通道中，宏观等效流体面积分数大幅降低，使得α在低流体压力阶段数值极小且对压力变化不敏感。流体压力10–12 MPa的临界阈值并非纯经验值，而是对应着局部粗糙体由弹性闭合向塑性屈服的转变点，高压流体"楔入"（wedging effect，即高压流体强行侵入闭合粗糙体边缘导致接触破坏的效应）原本闭合的粗糙体边缘，引发接触面积比c突然非线性降低。鉴于当前实验聚焦于单调加载阶段，循环加卸载条件下的渗透率滞后行为有待后续研究验证。

*改进模型的物理意义与适用性*

改进经验模型中的常数项代表特定应力水平下裂隙的基线有效应力贡献，指数项表征水力耦合效应强度，指数参数的大小直接反映裂隙对流体压力波动的敏感性。由于实验采用相对光滑的裂隙面，测量α值普遍小于0.4，显著低于粗糙裂隙常见范围（0.5–1.0），这是因为光滑表面天然具有较大的初始c，使有效应力传递更依赖于裂隙面的直接力学接触。实际工程中天然裂隙通常具有大尺度粗糙度，初始c更小，力学屏蔽效应减弱，α基线值预期更高，触发"楔入效应"的临界流体压力阈值可能相应降低，将基于光滑裂隙标定的模型直接应用于粗糙岩体是本研究的一项局限。然而，无论在实验室试验还是现场应用中，α始终小于1。在深部高应力环境中，若沿用α=1的传统假设将严重高估流体压力对裂隙剪切强度的弱化效应，从而影响裂隙渗透性、剪切力学响应和变形的准确评估。

**六、研究结论**

（1）有效应力系数α本质上依赖于法向应力和流体压力的动态演化。低法向应力下α随流体压力呈近似线性增长；高法向应力下α对流体压力变化的敏感性极低，直至超过临界阈值（10–12 MPa）后才呈现显著的指数增长。

（2）高法向应力显著增大了光滑裂隙面的接触面积比c，产生力学屏蔽效应，导致内部流体压力场高度非均匀分布。流体压力超过临界阈值后，高压流体引发的"楔入效应"导致c急剧下降，这种接触状态的演化构成了高流体压力阶段α指数激增的物理本质。

（3）基于室内实验和数值模拟，建立了考虑法向应力和流体压力耦合影响的改进型裂隙有效应力经验模型。在深部高应力环境中，沿用α=1的传统假设将严重高估流体压力对裂隙剪切强度的弱化效应。所提出的改进模型具有明确的物理意义，为深埋输水隧道在极高水头下的水力耦合行为和围岩稳定性评价提供了更为真实和科学的理论依据。