VOF 方法的多层气液相变模型开发与蒸汽凝结过程模拟

《Nuclear Engineering and Design》：Development of a multilayer vapor-liquid phase change model for the VOF method and simulation of vapor condensation process

　　

• 提出了一种基于多层虚拟界面的相变模型。
• 该模型不需要经验系数和尖锐界面。
• 热边界层可将气泡寿命延长50倍。
• 气泡凝结诱导的抽吸流影响气泡动力学。

## 引言

汽液之间的相变是一种基本物理现象，在众多工业应用中起着关键作用，例如储能系统、电子设备和电池的热管理、制冷技术以及液化天然气（LNG）的汽化。该过程以复杂的界面形态、热物性参数的突变以及相界面上高度强化的传热传质速率为特征。此外，相变现象跨越多个尺度——从微米尺度的界面边界层、到毫米尺度的气泡动力学，再到厘米尺度的流道。由于这些固有的复杂性，全面表征该过程对当前实验技术而言仍然是一项重大挑战。

流体体积（VOF）方法是预测汽液两相流过程最广泛使用的方法之一（Hirt and Nichols, 1981; Welch and Wilson, 2000a）。在VOF框架内，主要采用两种离散化方案：界面重建和界面捕捉。界面重建方法通过利用界面相邻单元格中的体积分数值来显式近似计算单元内界面的位置。相比之下，界面捕捉方法通过数值离散化方案确定体积分数的分布，而不显式重建界面的精确位置。两种方案均能有效模拟不存在相变时的两相输运现象。基于VOF方法的模拟过程中，体积分数从零渐变到一，形成一个同时包含汽相和液相的扩散过渡区域。需要注意的是，即使采用尖锐界面重建方案，扩散过渡区域仍然存在。在该区域内，流体属性根据各相的体积分数进行加权平均计算。要在VOF框架内准确预测汽液之间的相变，必须引入一个相变模型，对体积分数和能量的控制方程进行适当修正。文献中已提出了多种相变模型（Kharangate and Mudawar, 2017; Liu et al., 2020），可分为四大类。

第一类包括热通量跳跃模型，该模型基于热平衡条件计算界面质量通量（Sato and Niceno, 2013; Shin and Choi, 2016; Lee et al., 2017; Perez-Raya and Kandlikar, 2018; Malan et al., 2021; Hardt and Wondra, 2008）。该类相变模型与Level Set方法具有天然兼容性，后者追踪分隔纯液相和纯汽相的移动界面。基于此框架构建的相变模型要求良好解析的尖锐界面，即假定纯液相和纯汽相分别占据界面的两侧。这些要求——即尖锐界面和明确的单相区域——与标准VOF方法的扩散界面本质存在固有冲突。要将该相变模型（Sato and Niceno, 2013; Shin and Choi, 2016; Lee et al., 2017; Perez-Raya and Kandlikar, 2018; Malan et al., 2021; Hardt and Wondra, 2008）引入VOF方法框架，必须采用界面重建方案（如几何VOF），这引入了第一级近似。此外，基于重建界面计算纯液相和纯汽相的热通量，产生了第二级近似。在VOF方法框架内，不可避免地会出现至少一层由汽液混合物组成的混合相层。液相、汽相和混合相区域的温度分布通过包含混合物导热率的单一能量方程求解。严格来说，纯液相和纯汽相对应的真实温度场无法被显式解析。因此，无法精确计算重建界面两侧的热通量，只能获得近似热通量值。此外，保持尖锐界面及相关流体属性不连续性可能导致数值不稳定（Hardt and Wondra, 2008）。因此，目前尚无公认的实现方案，已有各种数值处理策略（Sato and Niceno, 2013; Shin and Choi, 2016; Lee et al., 2017; Perez-Raya and Kandlikar, 2018; Malan et al., 2021; Hardt and Wondra, 2008）通过定制编码方案开发而成。

第二类相变模型包含各种近似的热通量跳跃模型（Nichita, 2010; Sun et al., 2012; Yan and Chen, 2021）。Nichita（Nichita, 2010）基于耦合的Level-Set和VOF方法开发了一种模型。该方法通过Level-Set方法显式追踪界面，从而实现尖锐界面表征。界面温度维持在饱和温度，而界面法线方向的温度梯度则基于混合相单元的热物性参数计算——这一特征使其区别于第一类相变模型。近期研究（Liu et al., 2020）表明，当采用VOF方法时，该模型（Nichita, 2010）预测的气泡凝结速率显著偏慢。因此，有必要将此模型与Level-Set方法配合实施，以确保准确的界面解析。Sun等人（Sun et al., 2012）通过假定饱和相和非饱和相具有相等的导热率提出了另一种模型。此外，在包含饱和相的界面单元相邻单元中引入了极大的能量源项，这可能间接促进尖锐界面的形成。然而，这些简化假设限制了该模型对一般或复杂相变过程的适用性。Yan和Chen（Yan and Chen, 2021）近似认为每个计算单元内的界面平行于坐标轴，并推导了界面质量通量的简化表达式。该公式便于在ANSYS Fluent等商业计算流体力学软件中直接实现。然而，该模型在更复杂的多维相变场景中的有效性仍有待充分验证。总体而言，该类模型仍然依赖尖锐界面假设，在通用性和准确性方面存在一定局限。

第三类相变模型包含各种引入经验参数的方法（Liu et al., 2020; Lee, 1980; Schrage, 1953）。该类别中的典型代表是Lee模型（Lee, 1980），其中界面单元中的质量源项取决于用户定义的经验系数。该模型在商业仿真软件中易于实现，已被广泛应用于预测复杂相变现象（Saleem et al., 2018）。然而，该模型的一个显著缺陷是经验系数对特定工况条件以及网格分辨率和时间步长选择高度敏感（Chen et al., 2020; Golezani et al., 2026; Min et al., 2023）。为确定该系数的适当值，多项研究采用了人工神经网络（Tang et al., 2021）、贝叶斯反演方法（Wang et al., 2025）以及基于质量守恒原理的动态校正方法（Tan et al., 2023）在模拟过程中对该系数进行自适应调整。此外，在Lee模型基础上开发了汽液界面附近能量再分配处理，以增强计算的数值稳定性（Zhang et al., 2023）。在我们之前的工作中，我们从近似相变模型中推导出了经验系数的显式表达式（Chen et al., 2020）。Minko等人（Minko et al., 2023; Minko et al., 2026）也提出了Lee模型中经验常数的表达式。Schrage提出的模型（Kharangate and Mudawar, 2017; Schrage, 1953）源自气体分子运动论，涉及两个经验系数，分别考虑发生相变的分子数和穿过界面的分子数。此外，另一种常用建模方法依赖于对流换热系数的经验关联式（Liu et al., 2020; Li et al., 2015; Sharif et al., 2023）来模拟实际工程问题。采用该方法模拟结果的准确性对经验换热系数公式高度敏感。迄今为止，尚无适用于广泛相变过程的通用换热系数关联式。

第四类相变模型在Liu等人的工作中被称为"温度恢复模型"（Liu et al., 2020; Rattner and Garimella, 2014）。在该模型中，能量源项由显热积累速率决定，该速率根据单元温度与饱和温度之差计算，并依赖于时间步长。Liu等人（Liu et al., 2020）通过气泡凝结的数值模拟使用了该模型。结果表明，随着时间步长的减小，数值预测与实验数据之间的偏差增大，表明只有选择合适的时间步长才能获得合理的模拟结果。该模型的主要局限在于其对时间步长的固有依赖性。

根据上述概述，尽管已开发了多种相变模型，但每种模型都存在固有缺陷。对于包含经验系数的模型，模拟结果对这些经验参数的高度敏感性构成主要缺陷。同时，无经验系数模型存在多重不足：其质量与能量源项需要纯液相和纯汽相的温度信息，这阻碍了其集成到商业数值软件中，限制了其解决复杂工程问题的适用性。该局限从根本上源于VOF方法的固有特性——液相、汽相和混合相区域仅求解单一能量方程。本质上，VOF框架无法产生纯液相和纯汽相的独立温度数据，从而迫使所有相关相变模型依赖近似温度场进行数值计算。此外，大多数现有无经验系数相变模型由不同研究团队单独开发，且使用闭源代码，这使得定量精度评估和通用性验证极为困难。另外，大多数以往研究采用气泡凝结寿命的实验数据进行模型验证，而忽略了凝结过程中的若干关键影响因素。一个典型影响因素是环绕气泡的初始热边界层，它可显著改变气泡凝结寿命。在实际实验中，气泡通过壁面加热产生，不可避免地会在气泡表面周围形成热边界层。然而，这一关键因素在大多数数值模拟中很少被讨论或考虑（Liu et al., 2020; Tang et al., 2021; Sharif et al., 2023）。因此，仅基于气泡凝结寿命实验数据验证相变模型的可靠性仍存疑。

在此背景下，本研究提出了一种新型无经验系数的相变模型，消除了对液相和汽相纯相温度信息的依赖。所提出模型中的质量和能量源项仅利用混合相温度数据和多个虚拟界面即可定量计算。该模型的准确性和可靠性通过具有一维和二维解析解的数值算例进行了验证。最后，本研究通过综合考虑常规研究中常被忽略的多种影响因素，系统探索了气泡凝结过程的物理机制。

## 模型片段

### 数学模型与相变模型

动量和传热过程可通过在适当边界条件下求解相应控制方程来有效模拟。在ANSYS-Fluent等广泛使用的商业软件中，通常采用Lee模型（Lee, 1980）和基于经验换热系数的模型（Liu et al., 2020; Tang et al., 2021）来模拟多相相变现象。本研究提出了一种新的相变模型，引入了修改

### 结果与讨论

利用当前相变模型结合VOF方法，模拟了两个典型凝结问题——即蒸气膜的凝结和含水蒸气气泡的凝结。

该方法被用于评估所提出的相变模型的准确性。

**结论**

在流体体积法（VOF）的框架内，提出了一种汽液相变模型。所提出的模型基于体积分数值的变化建立了多层虚拟界面。值得注意的是，该模型不包含经验参数，并且与VOF方法背后的物理原理完全一致。一维和二维蒸汽凝结过程的模拟结果与分析解高度吻合。

**CRediT作者贡献声明**

严晓红：撰写——审阅与编辑，撰写——初稿撰写，方法论，调查，资助获取，概念化。叶贺凯：撰写——审阅与编辑，调查。马婷：撰写——审阅与编辑，项目管理，调查。肖琦：撰写——审阅与编辑，调查，资助获取。

**利益冲突声明**

作者声明不存在任何可能影响本文所报告工作的已知竞争性经济利益或个人关系。

**致谢**

作者衷心感谢国家自然科学基金（编号U2241254和编号22478314）的资助支持。

严晓红 | 叶贺凯 | 马婷 | 肖琦