有空气存在时蒸汽凝结的基于子网格解析壁面函数

《Nuclear Engineering and Design》：Subgrid-based analytical wall function for steam condensation in the presence of air

　　

•提出了一种适用于蒸汽-空气混合物凝结的新的、更为通用的壁面函数。•采用了带有近壁面一维子网格节点的解析壁面函数方法。•对原始模型进行了修改，以处理抽吸效应和不凝气体积累问题。•与通道流数据的验证表明，模型预测吻合良好且对网格的敏感性较低。

引言
在压水堆的假设事故中，大量蒸汽被释放到安全壳内，并在存在不凝性气体的情况下凝结在安全壳结构表面上。壁面凝结不仅影响压力瞬变行为，还通过浮力影响近壁面气相流，进而影响气体混合，并可能因壁面凝结导致局部氢气富集而增加氢气风险（例如，Ishigaki等，2020）。因此，准确评估安全壳结构表面的传热传质对于评估事故场景和缓解措施的性能至关重要。

由于安全壳内的气相流为多维流动，计算流体动力学（CFD）适用于分析安全壳热工水力特性。特别是，雷诺平均纳维-斯托克斯（RANS）方法是对大规模、长时间计算的一个合理选择。在最严格的壁面凝结模型中，蒸汽扩散通量根据壁面附近的浓度梯度来评估，这要求完全解析边界层直至黏性主导的薄壁邻接区域，即黏性底层。这种方法称为低雷诺数分析（LRA），计算成本很高，因此不适用于安全壳热工水力分析。因此，研究人员开发或验证了壁面处理方法，使得可以使用较粗的数值网格并获得足够的预测精度。

其中一种壁面处理方法是使用经验推导的相关关系（例如Dehbi，1991；Uchida等，1964）或基于传热传质类比（HMTA）的传热相关关系推导出的相关关系（例如Bucci，2009；Dehbi，2015）。虽然该方法在流场先验已知的情况下有效，但对于复杂结构几何（如安全壳内）往往难以定义特征尺度。最近，一些研究人员试图克服基于HMTA的相关关系的局限性（Murase等，2025）。

在HMTA方法中，必须考虑壁面凝结引起的抽吸流动效应，并通过传质系数校正因子——即抽吸因子——来处理。经典的Bird抽吸因子定性上捕捉了壁面法向速度导致的边界层变薄，但在湍流条件下可能高估抽吸效应（Bucci等，2008；de la Rosa等，2009），而Dehbi等人建议使用保守值与Bird抽吸因子之间的算术平均值（Dehbi等，2013）。除了传质系数外，传热系数的抽吸因子也存在不确定性。

另一种壁面处理方法是使用壁面函数，它根据局部流动特性提供壁面与壁面邻接单元之间的总体阻力。经典的标准壁面函数（SWF）使用壁面对数律并假设总剪切应力（即层流和湍流）均匀分布，从而可以计算近壁面单元中的速度、温度、浓度和湍流能量产生项。已研究了SWF在蒸汽-空气混合物强制对流凝结中的适用性，发现其与实验获得的壁面传热数据吻合良好，但在入口区域除外（Dehbi，2013；Müller等，2016）。如果凝结流动经历强烈的抽吸效应和强烈的浮力作用，传统的壁面对数律不再成立。先前的研究调查了在壁面凝结背景下将抽吸效应纳入浓度（Müller等，2016）或动量（Lehmkuhl等，2016）壁面函数中的方法。Kelm等人将浮力效应和抽吸效应纳入速度、温度和蒸汽浓度壁面函数中，使用经验获得的不平衡因子来考虑与SWF的偏差（Kelm等，2019）。

需要注意的是，即使没有壁面凝结，建立与浮力驱动自然对流一致的标度律也一直是一个困难的建模问题。例如，H?lling和Herwig开发了适用于高Grashof数流动的温度和动量壁面函数（H?lling和Herwig，2005）；然而，对差分加热腔体的DNS研究（Sebilleau等，2018）揭示了标度律与DNS剖面之间存在较大偏差。

一种更为精细的方法——解析壁面函数（AWF）——由Craft等人提出，用于处理包括浮力驱动流动在内的复杂流动条件（Craft等，2002）。AWF最初是为单一组分流动开发的，即不涉及壁面凝结的情况。SWF与AWF的本质区别在于积分过程中边界层方程是否包含源项。SWF假设局部平衡，忽略源项（如对流、浮力和压力梯度），导致固定的对数速度分布。相比之下，Craft等人提出的AWF在动量和能量方程中包含了这些源项。通过对这些方程结合湍流黏度剖面的解析表达式进行积分，AWF推导出直接反映源项物理效应的温度和速度剖面解析公式。然后利用速度剖面计算湍流动能产生项，从而将浮力、对流和压力梯度效应纳入湍流变量中。

由于Craft方法的推导过程冗长且缺乏灵活性，Katsamis等人提出了一种更简单的方法论，其中边界层方程采用有限差分法离散化，并在单元跨度的的一维子网格节点上数值求解（Katsamis等，2022）。与SWF相比，带有AWF的高雷诺数k-ε模型在保持相同计算时间的前提下，显著改进了差分加热腔体自然对流中Nusselt数的预测精度。

在我们之前的研究中，我们将Craft的AWF模型扩展到蒸汽-空气壁面凝结分析中，发现了一些改进，例如强制对流发展区域的强制对流凝结预测以及自然对流传热系数的预测（Soma等，2024a）。然而，之前的模型存在网格收敛性问题，特别是高蒸汽浓度条件下，以及在自然驱动对流中由于与湍流模型中的浮力项组合而导致的数值稳定性问题。网格收敛性问题可能是由于在推导AWF公式时忽略了抽吸效应，导致随着单元尺寸增大，建模误差更加显著。很难解析地推导出包含抽吸效应的AWF公式；然而，基于子网格的AWF可以通过在离散方程中添加几个系数来轻松处理抽吸效应。此外，Katsamis的AWF基于一维子网格节点重新定义了湍流模型中的浮力项，这可以改善因浮力引起的近壁面湍流产生/耗散的预测。

在本研究中，我们通过扩展Katsamis的AWF（最初为单一组分流动开发）来分析蒸汽-空气混合物的壁面限定湍流凝结流动，提出了一种新的蒸汽-空气混合物凝结壁面函数。所提出的AWF纳入了壁面凝结引起的抽吸效应和不凝气体积累，并在近壁面的一维子网格上求解输运方程。所提出的包含抽吸效应和为浓度贡献修改的浮力项的AWF被实现于单相RANS模型中，考虑了未来应用于安全壳热工水力分析的需求。最后，我们利用WINCS、CONAN和SETCOM实验的通道流数据进行了几项验证测试，这些数据涵盖了不同蒸汽浓度和流态（包括强制对流和浮力驱动流动），并评估了所提出模型的预测精度及其对壁面邻接单元厚度的敏感性。第2节描述了RANS控制方程、湍流模型和壁面函数模型的数学公式。第3节呈现了所提出的AWF与WINCS、CONAN和SETCOM数据的验证，并讨论了所提出模型的适用性。结论总结在第4节。

控制方程
本研究采用单相多组分RANS模型来分析蒸汽-空气混合物的凝结流动，这是安全壳热工水力分析中通常采用的方法。为了处理凝结流动，我们定制了开源CFD软件OpenFOAM版本9中的浮力反应流求解器buoyantReactingFoam（Greenshields，2021）。总质量、动量、蒸汽和能量的守恒定律为

?ρ/?t + ?(ρui)/?xi = Sm

?(ρui)/?t + ?(ρuiuj)/?xj = -?p/?xi + ?/?xj[(μ+μt)(?ui/?xj + ?uj/?xi) - 2/3?uk/?xkδij - 2/3ρkδij] + ρgi + Su,i

?(ρYs)/?t + ...

验证测试
为了验证和评估所提出的AWF的性能，我们进行了几项数值模拟，模拟了在不同强制对流或自然对流条件下进行的不同效应实验。本研究选择了由WINCS（Soma等，2024b）、CONAN（Ambrosini等，2014；Bucci，2009）和SETCOM（Kelm等，2019；Müller等，2016）进行的通道流实验。这些实验设施旨在获得在蒸汽-空气凝结流动中加入浮力的实验数据。

结论
在本研究中，提出了一种适用于存在空气的壁面凝结的子网格解析壁面函数。所提出的模型通过数值求解输运方程并结合涡黏度的解析表达式，纳入了抽吸流动以及温度变化和凝结壁面附近不凝气体积累引起的浮力效应。与WINCS、CONAN和SETCOM数据的验证表明，模型总体上具有良好的预测

生成式人工智能和AI辅助技术在手稿准备过程中的声明
在本工作准备过程中，作者使用了ChatGPT（OpenAI）来辅助语法和措辞。在使用该工具后，作者对内容进行了审查和编辑，并对已发表文章的内容承担全部责任。

作者贡献声明
Soma Shu：原稿撰写、可视化、软件、方法论、调查、形式分析、数据整理、概念化。Ishigaki Masahiro：审阅和编辑、方法论。Abe Satoshi：审阅和编辑、方法论。Sibamoto Yasuteru：审阅和编辑、项目管理。

利益冲突声明
作者声明不存在可能影响本论文所报告工作的已知竞争性经济利益或个人关系。

致谢
WINCS设施的建设和本研究中的实验是在日本核规署委托的合同研究下进行的。作者感谢核电株式会社的一位成员以及大和田先生、半海先生、大森先生和大江先生参与实验。作者也感谢FZJ的Stephan Kelm博士提供SETCOM实验信息。本研究的数值工作由

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