通过摄影测量轮胎-土壤界面测定土壤拉应力和车辆牵引力

《Journal of Terramechanics》：Soil tensile stress and vehicle traction determination from photogrammetric tire – Soil interface

　　

摘要

本文尝试测定在耕作沙土和壤土中，体积含水率分别为0.06和0.24 cm3 cm?3条件下，由农用拖拉机车轮荷载引起的拉伸应力。采用摄影测量法对三维轮胎-土壤界面进行了测绘，并识别出土壤拉伸中典型的裂缝。根据裂缝的几何尺寸，假定土壤为极限应力理论意义上的脆性材料，从而确定拉伸应力值。所获得的结果用于计算牵引力，并将其与根据库仑方程的计算值以及田间实验的实测值进行了比较。比较显示，两种土壤及两种含水率下，所分析的牵引力数值之间的差异极小。所获得的结果并不足以质疑库仑模型的有效性，而是为进一步研究各种土壤和含水率提供了激励，以更好地了解土壤拉伸应力行为及其对牵引力产生机制的实际贡献。

引言

拖拉机轮胎的滑移通过剪切作用导致表层土壤损坏，同时形成松散层，使其暴露在侵蚀作用下，并且剪切变形还会改变土壤结构。大多数描述轮胎或履带在地面上的牵引性能关系的模型都是牵引力与法向和剪切应力之间的关系。通常，这些模型的基础是库仑方程，用于确定最大剪切应力τ的值：$$\mathit{\tau }=\mathit{C}+\mathit{p}\mathit{tan}\left(\mathit{\phi }\right)$$

其中：C–土壤粘聚力，p–法向应力，φ–内摩擦角。

Battiato和Diserens提出了一个土壤-轮胎相互作用模型，并据此得出结论，当轮胎-土壤界面上的剪切应力接近土壤强度时，会发生严重的土壤表面损坏（Battiato和Diserens 2013）。从力学角度来看，土壤中不仅产生剪切应力，还会产生其他应力。

许多研究人员致力于研究土壤拉伸应力的确定与分析及其对土壤层损坏的后果（Koolen, 1977; B?a?ejczak等, 1995; Tang, 2014; Isrm, 1978）。一个重大困难是缺乏可用的测试方法。由于土壤样品缺乏结构强度，无法将其安装在测试机上，因此无法简单地实施直接拉伸试验。必须开发另一种替代方法。Koolen研究了当土壤样品受到扭转时形成的裂缝（Koolen, 1977）。

在该实验中，环形土壤试样被放入一个装置中，底部夹紧，顶部安装在旋转机构上。通过施加扭转力矩，试样发生变形并出现拉伸裂缝（图1）。实验结果表明，裂缝的斜向方向表明存在压碎性断裂。Koolen（1977）发现新形成的裂缝表面元素可以相互吻合，这符合脆性破坏准则。表层土壤的位移取决于土壤在与轮胎接触时所经历的剪切应力。表征与轮胎相互作用的土壤层的剪切应力-位移比已被广泛研究，因为它强烈影响土壤-轮胎系统的牵引性能。

一种标准化方法采用巴西劈裂试验（Geoengineer.org, 2025），该试验在圆盘试样上进行，试样需切割和打磨，使其表面任何不规则处的偏差不得超过0.25 mm，且试样的两个表面必须平行，平行度误差不超过0.25°（Krishnayya和Eisenstein, 2011）。试样直径不得小于54 mm，厚度必须在直径的0.2至0.75倍之间，最佳情况下大约等于直径的一半。直径和厚度均需精确到0.25 mm，至少需进行三次测量（Astm d3967–16等, 2016; Astm c496, c496m–17等, 2017）。将土壤试样放入由两部分组装而成的测试室中，使其在两端与试样接触。将试样放入测试室后，用胶带（0.2–0.4 mm厚的粘性纸）包裹其表面。然后将系统放入加载装置中，该装置必须能够以恒定的加载速率进行加载，使试样在15–30秒内失效。记录最大载荷。试样必须沿直径方向断裂，试验才被认为有效。

根据记录的最大载荷P，已知直径D和宽度W，可按公式（2）推导出试样拉伸强度σ_t：$${\sigma }_t=\frac{2P}{\pi DW}$$

B?a?ejczak等（1995）研究了土壤含水量和压实对土壤老化硬化过程的影响，研究基于拉伸强度的变化，采用巴西劈裂试验作为研究方法。在后续研究中，B?a?ejczak开发了一种预测亚表层应力的方法。该作者提出了利用土壤参数和机械装置对土壤冲击强度预测应力的算法，以及利用土壤地图中信息的预测方法（B?a?ejczak, 2010）。Gill和Vanden Berg将土壤损坏与金属中由压缩或拉伸引起的裂缝进行了比较（Gill和Vanden Berg, 1967）。

综上所述，本文作者设定目标，通过确定拉伸强度来评估农用拖拉机轮胎的牵引性能。通常，由于车轮下荷载的多维特性，将标准土壤强度试验方法移植到轮胎-土壤系统中存在困难。本文作者提出的方法是在田间条件下进行测量，使用全尺寸车辆。因此，本研究的贡献在于开发了一套完整的牵引力及轮胎接触面积测量方法，允许同时测量车辆牵引力和轮胎接触面积的几何参数，这对于确定土壤拉伸应力至关重要。此外，本研究还旨在进行并开展使用农用拖拉机的田间测量，以及收集和测量结果分析。基于所获得的结果，作者着手开发了一个初步模型，描述因拉伸应力导致土壤中裂缝形成的机制。

章节摘要

土壤材料

研究在两种土壤（沙土和壤土）及两种不同土壤体积含水率水平（0.06和0.24 cm3 cm?3）下进行。选择这两种土壤是因为它们的力学参数不同。两种土壤均在其自然分布地点进行测试，地点位于波兰卢布林高地南部的Roztocze Zachodnie农田。壤土测试在戈莱市镇Hosznia Abramowska附近进行，沙土测试在

轮胎-土壤界面三维重建

本节呈现了拖拉机轮胎在土壤上的轨迹三维重建分析结果。图8显示了拖拉机A在体积含水率为0.06 cm3 cm?3的壤土上行驶后留下的轮胎轨迹，牵引力约为10 kN。尽管轮胎花纹较浅，但壤土具有显著的粘聚力和抗剪强度。分析图7后发现，土壤部分形成了清晰的轮胎负反射形状。

基于土壤拉伸应力确定牵引力

Cottrell指出，由于尖锐凹口、不规则性和各种缺陷产生的局部应力集中，脆性材料具有较低的强度（Cottrell, 1964），如公式（3）所示：$${\sigma }_c?\sigma \sqrt{\frac{c}{\rho }}$$其中：

$\sigma$–法向应力；

$c$-间隙半长；

$\rho$-间隙顶端曲率半径。

Cottrell（1964）讨论了在脆性材料中，由于应力集中效应，裂纹尖端的局部应力相对于施加的名义应力被显著放大的现象。

结论

提出了一个轮胎-土壤小滑移协作模型，假定在车轮荷载下土壤拉伸应力行为的参与。所采用的数学模型基于临界拉伸应力方法，将土壤视为脆性材料。关于土壤拉伸机制作为轮胎-土壤相互作用机制的假设在含水率为0.06 cm3 cm?3和0.24 cm3 cm?3的壤土和沙土中得到了证实。比较显示非常

CRediT作者贡献声明

Jaros?aw Pytka：撰写–审稿与编辑，撰写–初稿，验证，监督，项目管理，方法学，调查，数据整理，构思。Pawe? Tomi?o：验证，监督，软件，形式分析，数据整理，构思。Dariusz B?a?ejczak：验证，资源，调查，形式分析。Tomasz ?liczniak：可视化，验证，监督，软件，资源，项目管理，方法学，调查，数据

利益冲突声明

作者声明，他们没有已知的竞争财务利益或个人关系，这些关系可能会影响本文所报告的工作。

Pawe? Tomi?o|Dariusz B?a?ejczak|Tomasz ?liczniak