加密货币市场中条件依赖结构的不对称性

《The Journal of Economic Asymmetries》：The asymmetry of conditional dependence structures in the cryptocurrency market

　　

摘要

我们采用分位数尾部不对称性度量方法，对加密货币市场的依赖结构与股票市场进行对比。研究发现，加密货币的尾部不对称性显著强于股票。这是因为与股票相比，加密货币的右尾相关性普遍较弱，而左尾相关性更强。更重要的是，我们发现股票市场中的条件尾部不对称性仅局限于仅包含极端事件的尾部分析中。然而，在加密货币市场中，依赖结构的不对称性在整个收益率联合分布中均保持显著。我们通过一系列基于Copula和基于核的自助法检验验证了研究结果的稳健性，并讨论了其对投资组合和风险管理的启示。

引言

不对称依赖结构是指资产间的依赖度量在某些市场条件下更为显著。更准确地说，资产间的协同运动（通常以条件相关性衡量）在熊市期间强于牛市期间（Longin & Solnik, 2001），在高波动率期间强于低波动率期间（Ang和Chen, 2002; Bekaert和Wu, 2000）。这些规律从理论和实践两个层面均具有重要意义。忽视依赖结构的不对称性会导致在严重亏损期间低估相关性，从而显著影响分散投资的收益，尤其是在最需要分散投资的时候。正因如此，多项研究表明，在投资组合构建中纳入这些不对称性可以更好地防范下行风险并提升投资组合的整体表现（Hatherley和Alcock, 2007; Okimoto, 2008; Tian等, 2021）。此外，尾部依赖结构在系统性风险度量的建模和预测中也发挥着关键作用（Eckernkemper, 2017; Hoga, 2021）。因此，识别能够准确捕捉不对称依赖结构的理论框架至关重要。

文献中采用了多种方法，包括秩相关（作为线性相关的替代）、Copula（Cherubini等, 2004; Embrechts等, 2001; Patton, 2012; Smith, 2023）以及极值理论（Embrechts等, 2001; Nolde和Zhou, 2021; Rocco, 2014）。尽管该领域已进行了广泛研究，但依赖结构的复杂性使得某些区域仍未被探索，这在新兴市场（如加密货币市场）尤为明显，其资产间的相互联系尚未被充分理解（Gong & Huser, 2022）。这正是本研究的目的所在。

自2009年比特币问世以来，加密货币的受欢迎程度急剧上升。目前，市场上有超过13,000种加密货币在交易，全球市值超过一万亿美元，是2019年市值的20多倍，使得该市场规模接近法国的GDP。这一显著增长引发了对加密货币的极大关注。文献中相当大一部分致力于探讨加密货币作为投资组合分散和风险管理的补充工具的作用（Bouri等, 2020; Corbet等, 2018; Guesmi等, 2019; Wen等, 2022）。这些研究自然考察了加密货币与其之前已存在的传统金融市场之间的关系。然而，随着时间推移，加密货币展现出独特的统计特征，促使研究者更加关注其收益率的行为（Baur等, 2018; Yaya等, 2019）。例如，有观点认为加密货币收益率的尾部较股票更厚（Gkillas和Katsiampa, 2018; Osterrieder和Lorenz, 2017），其波动率相对于其他资产表现出超额波动（Fung等, 2022; Malek等, 2023; Ouandlous等, 2022），且加密货币的杠杆效应与股票市场显著不同（Fung等, 2022; Huang等, 2022）。然而，这些研究大多仅聚焦于比特币或其他少数主要币种，并单独进行。因此，加密货币之间的相互作用性质及其依赖结构研究较少（Fung等, 2022; Li等, 2022）。为解决这一问题，我们考察了一大组加密货币之间的依赖结构，并将加密货币市场中不对称性的模式与我们在股票市场中发现的进行了对比。我们并非首个研究任一市场依赖结构的研究者。然而，我们强调了加密货币市场与股票市场在依赖结构不对称性方面的一个根本差异，据我们所知，这一差异此前尚未被记录。

我们的样本包括市值最大的十种加密货币，以及标普500分类中每个行业的最大五家公司。为衡量依赖性，我们使用了一个经过略微修改的条件相关性定义，该定义仅要求一个资产满足尾部条件，而对另一个资产不施加任何要求。正如我们稍后讨论的，我们认为使用这一定义使我们能够从数据中提取更多信息，同时不限制适用性。我们使用基于分位数的依赖不对称性度量方法。对于每个行业中的所有资产对，我们分别测量左尾和右尾的相关性，其中每个尾部的长度由给定的分位数阈值决定。然后，我们计算两者的差值，我们称之为"条件分位数相关差（CQCD）"，作为相对不对称性的度量。CQCD值越高，意味着两个资产之间的不对称性越大。我们针对各种尾部长度测量CQCD，以确立我们的研究结果。

我们发现，总体上，联合分布左下角的条件相关性在加密货币市场中显著强于股票市场。相反，联合分布右尾的条件相关性在股票市场中更强。这一持续存在的差异导致在所有行业中，加密货币之间的尾部不对称性均显著强于股票。无论我们的尾部条件多么严格，也无论使用Kendall秩相关系数还是Pearson线性相关系数，这一结论均成立。例如，当分位数阈值使得联合分布每端各包含3%的数据时，加密货币的平均不对称性度量（CQCD）为0.334，而所有股票对之间的同一平均值仅为0.006。通过比较两个市场的尾部相关性的经验分布，我们证明这一差异在统计上是显著的，且不仅限于均值。

股票市场与加密货币市场之间的一个重大差异在于，股票市场的不对称性随着尾部条件的放宽而大幅减弱，而加密货币市场中的不对称性始终同样强大。例如，当尾部阈值设定为每端5%时，我们发现不对称性度量较小（小于0.10）的股票对比例为85%，若将尾部阈值提高到30%（纳入较少极端事件），该比例将超过99%。然而，在加密货币市场中情况并非如此。当尾部阈值为5%时，几乎没有加密货币对的不对称性度量较小。当我们将尾部条件提高到15%及以上时，该比例并未增加。即使将尾部阈值提高到30%，不对称性度量较小的加密货币对比例仍然微不足道。

为了更好地理解这一结果，我们应该注意，严格的尾部阈值仅包含联合分布两端的极端事件。随着该阈值的放宽，普通事件也被纳入考虑。我们的研究发现表明，股票市场的不对称性主要存在于仅包含极端事件的尾部中，而在加密货币市场中，不对称性贯穿于整个联合分布。为确立这些结果，我们考察了在排除给定分位数下少量极端事件的子样本中，左尾和右尾相关性之间的不对称性。我们发现，这种经过调整的不对称性度量——调整后的条件分位数相关差（ACQCD）——在加密货币市场中下降并不迅速，而在股票市场中这一不对称性度量始终在统计上不显著。例如，我们剔除最高和最低3%的极端收益率，然后在尾部阈值设定为10%时测量尾部不对称性。在加密货币市场中，我们的不对称性度量仍然具有统计显著性，且仅从0.33下降到0.15。即使在剔除高达5%的极端收益率后，这一度量仍大于0.11。与此同时，股票市场的调整后不对称性度量在整个过程中始终在统计上不显著。

我们还在传统条件相关性定义下计算了主要的不对称性度量，这为比较传统尾部相关度量与我们在本研究中使用的度量提供了基础，并表明使用这两种不同度量时，总体经验结论可能存在差异，尤其是当关注极端尾部时。我们同样考察了不同时间范围内尾部相关性类似模式的存在性。此外，我们通过一系列参数化和非参数化自助法检验了研究结果的稳健性。对于参数化自助法，我们对每对资产的经验联合分布分别拟合一个二元Copula，然后从拟合的Copula中生成多个随机样本。或者，我们使用核密度估计器（KDE）替代Copula进行非参数分析。无论哪种情况，自助法生成的联合分布都证实了加密货币市场的尾部不对称性显著强于股票市场，股票对的依赖结构不对称性仅在考虑极端事件时才显著，而加密货币市场的依赖结构在整个收益率联合分布中表现出持续且显著的不对称性。这些发现扩展了近期聚焦于加密货币市场依赖结构不对称性的研究。这些研究要么提供了加密货币市场与股票市场之间存在不对称尾部依赖关系的经验证据（Ahn, 2022; Feng等, 2018），要么旨在捕捉加密货币在尾部之间的不对称依赖性（Borri, 2019; Gong和Huser, 2022），要么在分析加密货币收益率时提出非线性依赖结构（Hanif等, 2022; Li等, 2022）。我们强调了在研究加密货币市场的不对称性时超越极端事件的重要性。

本文其余部分组织如下：第2节简要回顾相关文献；第3节介绍我们的方法论；第4节介绍数据并呈现研究结果；第5节总结全文。

文献综述

本研究涉及文献中的两大主流方向：考察金融市场不对称依赖结构的研究和加密货币市场的实证研究。金融市场中的不对称依赖结构已研究数十年。该文献的核心在于两种依赖结构的存在：一种通常以低且波动的收益率为特征，此时资产表现出较高的依赖水平；另一种……

方法论

条件右尾和左尾相关性通常定义为在联合收益率分布的子空间上，两个资产间满足尾部条件的收益率的相关性，如公式（1）所示：

其中收益率序列具有累积分布函数和分位数函数。根据这一定义，当两个收益率均高于……时计算相关性。

实证结果

我们考察了市值最大的十种加密货币，以及标普500标准分类中每个行业的市值最大的五只股票。我们从Yahoo Finance获取了2017年11月9日至2024年5月15日的数据。

结论

我们研究了股票市场和加密货币市场中尾部依赖结构的不对称性。虽然已知金融资产在下跌时相关性更强，但我们的结果揭示了这两个市场尾部依赖结构本质上的两个差异。我们发现：（1）加密货币之间的尾部相关性不对称性显著更强。我们通过引入一种不对称性度量来展示这一模式，我们称之为条件分位数相关差……

CRediT作者贡献声明

Hassan Sadeghi：写作 – 审阅与编辑，写作 – 原稿撰写，软件，形式分析，数据管理，概念构思。

穆赫森·莫哈格赫格：论文撰写-审阅与编辑，论文撰写-初稿，验证，指导，研究方法，调查研究，形式化分析，概念构思。

利益冲突声明
作者声明，他们不存在任何已知的竞争性经济利益或个人关系，这些利益或关系可能影响本文所报告的研究工作。

致谢
我们要感谢阿拉什·A·阿米尼提出的宝贵建议。

哈桑·萨代吉|穆赫森·莫哈格赫格