《Journal of Economic Dynamics and Control》：Neural Networks vs. Traditional Methods: A Hybrid Nonlinear Approach for Solving Large OLG Models
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摘要本文提出了一种用于大规模动态宏观经济学模型的混合非线性求解方法，将深度学习文献中的见解与传统微扰和投影技术的优势相结合。该方法在基于深度函数复合的近似框架中嵌入了具有经济动机的函数形式和基于微扰的导数。将其应用于包含借贷约束和多种总体冲击的大型OLG模型后，该求解方法在广
摘要
本文提出了一种用于大规模动态宏观经济学模型的混合非线性求解方法，将深度学习文献中的见解与传统微扰和投影技术的优势相结合。该方法在基于深度函数复合的近似框架中嵌入了具有经济动机的函数形式和基于微扰的导数。将其应用于包含借贷约束和多种总体冲击的大型OLG模型后，该求解方法在广泛的相关状态空间范围内实现了高精度。
引言
随着硬件和软件的进步，研究人员对日益复杂、维度日益增高的定量宏观经济模型展开研究。例如大型OLG模型、异质性代理模型（HANK模型）以及具有细分行业结构的模型等。这些模型通常在稳态附近的线性化是可行的。然而，这些模型往往包含大量非线性特征，例如偶尔起约束作用的约束条件，而估计不确定性对行为的影响是求解的必要要求。为应对模型日益增长的复杂性，现有软件包——尤其是Dynare Adjemian et al. (2024); Juillard (1996)——不断扩展可用的求解技术工具箱，通常基于微扰或投影方法。
此外，基于深度学习的全新求解方法也被开发出来，这些方法利用了人工智能领域近期的巨大进步，并得益于非常快速的GPU的可用性。我在此使用"深度学习"一词的含义与[Fernández-Villaverde (2025), 第8章]中一致，即使用具有多层结构的神经网络。"神经网络"（以下简称"NN"）是一个非常广泛的概念，但在大多数应用中，它是由线性（更准确地说是仿射）函数和低维（通常是逐元素的）非线性"激活函数"的复合构成，这些激活函数具有分段线性或有界性等优点。深度学习方法具有高度通用性：原则上，NN可以逼近几乎任何非线性函数，并且对高维输入相对鲁棒。其灵活性源于高度参数化以及通过随机梯度下降结合高效反向传播算法进行的训练。因此，它们似乎有望成为一种强大的近似方法，在函数形式或算法选择方面需要研究者较少的干预。
本文的贡献在于提出一种混合求解方法论，旨在结合传统求解方法和深度学习方法的各自优势。该方法的动机在于观察到大多数宏观经济模型具有特殊结构，传统微扰和投影方法可以轻松加以利用。具体来说，模型具有稳态，解在稳态附近是光滑的，并且微扰方法在该邻域内可以提供相当精确的解。此外，模型中的非线性具有特定类型，例如借贷约束或货币经济学中的零下界约束。
从一般意义上讲，混合方法可以被视为投影方法的一个特例，其中均衡决策函数由参数化函数逼近，参数的选择旨在使状态空间上的随机网格满足一组均衡条件（如Euler残差）。函数形式和求解算法都采用了深度学习文献中的思想：
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函数复合是近似的一个重要构建模块。该方法有望比传统的近似方法（如切比雪夫多项式）更加灵活和鲁棒。
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近似参数的求解被理解为一个随机过程，类似于深度学习中随机梯度下降的使用方式。
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在高维模型中，可以使用非常通用的方法来选择合适的降维状态向量。
该方法的传统组成部分如下：
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围绕确定性稳态的一阶微扰（线性化），该一阶线性化作为整体近似的一部分被保留，同时作为求解过程的起点。
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对降维状态变量和近似变量进行非线性变换，类似于Judd (2002)和Fernandez-Villaverde和Rubio-Ramirez (2006)的方法。
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政策变量作为降维状态向量函数的非线性近似。例如，当被逼近的函数假设是光滑时，这可能包含二次项；或者使用简约的样条近似来处理偶尔起约束作用的约束条件附近的行為变化。
我的方法建立在Judd (1992)开创的投影方法和Judd和Guu (1993); Juillard (1996)开创的微扰方法之上。微扰方法最近已被应用于非常广泛的异质性代理模型 Auclert et al. (2021); Bhandari et al. (2023); Bilal (2023); Boppart et al. (2018); Reiter, 2009, Reiter, 2023，这些可以作为将混合方法应用于这些模型的基础。本文可以被视为对使用复杂网格方法求解高维模型（如OLG模型）的文献的一种替代方法 Brumm和Scheidegger (2017); Brumm et al. (2018); Judd et al. (2014); Krueger和Kübler, 2004, Krueger和Kübler, 2006
本文与深度学习文献的关系将在第2节中阐述。算法的详细描述将在第4节给出，重点关注第3节示例模型的实现。第5节呈现数值结果。1
各节摘要
求解思路概述
经济学和金融学中神经网络领域的文献正在迅速发展。动态优化和衍生定价问题通常可以表示为偏微分方程，数学文献已提供了强大的基于神经网络的方法 E et al. (2017); Han et al. (2018); Sirignano和Spiliopoulos (2018)。动态一般均衡模型的结构更为复杂，解的稳定性和算法的收敛性是
概述
这是一个关于退休储蓄以及重叠世代的工作者家庭与代表性资本家家庭之间风险分担的模型。该模型使用了OLG模型中较为标准的特征的组合适为示例，设计为一个难以用全局非线性方法求解的例子。它具有庞大的状态空间、多种总体冲击和偶尔起约束作用的约束条件。
模型的时期为一 年。有两种类型的家庭：一个代表性的资本家
求解方法
本文所使用的算法旨在以一种直接的方式阐明主要思想，尽可能接近结合投影和模拟方法的文献 Judd (1992); Judd et al., 2011, Judd et al., 2012。差异体现在解的近似方式以及模拟的使用方式上。
我们寻求递归形式的解，其中相关对象被近似为模型状态变量的函数。存在一定的
参数值
经济模型的参数见表1。在可用的情况下，使用了标准值。冲击的标准差并非用于匹配经验数据，而是为了在状态变量中产生较大变异（参见表2），从而使模型的非线性特征更加相关。针对队列的劳动生产率冲击设置得足够大，以至于即使是年轻队列也偶尔会储蓄。家庭的时间禀赋被设定为产生
讨论与结论
本文旨在提出一种结合深度学习元素与DSGE模型传统求解方法的混合方法。该方法在一个被设计为非线性求解较为困难的大型OLG模型上进行了测试。数值结果令人鼓舞。该方法能够处理家庭偶尔起约束作用的借贷约束，并揭示了大冲击的预防性储蓄效应。尽管模型具有65个状态和46个冲击，且近似
在写作过程中使用生成式AI及AI辅助技术的声明
在准备本工作期间，作者使用了ChatGPT 5.1进行文献检索，并用于检查拼写、语法以及一些风格改进。在使用该工具后，作者对内容进行了审查和编辑，并承担了本出版物内容的全部责任。
利益冲突声明
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Michael Reiter
