投资复杂性与财富不平等

《Journal of Economic Theory》：Investment sophistication and wealth inequality

　　摘要
我在一个动态金融市场模型中研究了静态财富分布，该模型中的投资者在投资成熟度上存在差异。一些投资者理性地形成信念，但能够获取不同的信息，而另一些投资者则持有错误的信念。对于所有类型的投资者而言，静态财富分布都表现出较厚的上尾部分，其厚度取决于投资组合回报的高阶矩相对于整体市场的情况。整体静态财富分布的上尾部分主要由具有最厚尾部的群体构成。我证明了这一群体要么是具有未受支配信息集的理性投资者，要么是持有错误信念的投资者，尽管后者获得的预期回报最低。为了解释观察到的财富集中度，只需某些投资者群体相对于整体经济每年获得0.89%的预期超额回报即可——这与对冲基金和私募股权基金在美国Ultra-wealthy人群中的风险调整后的回报一致。对该模型的校准结果与Fagereng等人（2020年）记录的挪威家庭平均回报分布相匹配。

引言
在大多数经济体中，财富高度集中，这一现象体现在财富分布的厚上尾部分。最近的研究强调了家庭回报异质性作为关键驱动因素的作用（Benhabib等人，2011年；Stachurski和Toda，2019年）。实证研究表明，即使在控制了风险特征之后，不同类型的投资者获得的平均回报也存在显著差异（Fagereng等人，2020年），这表明投资成熟度在回报异质性中起着作用。投资成熟度可以有多种形式，例如对某些投资机会的前景有比普通投资者更准确的判断，或者避免次优的投资组合行为。

除了财富集中度之外，一个核心问题是Ultra-wealthy人群的特征。实证研究记录了在最高财富群体中，具有金融和投资背景的人（如对冲基金经理和私募股权投资者）所占的比例较高（Kaplan和Rauh，2013年）。尽管最近的理论研究开始提供关于最高财富群体构成的见解（例如，Beare和Toda（2022年）；Gomez（2025年）），但在如何将信息、信念形成和投资成熟度的持续差异转化为上尾部分构成方面，这些研究提供的理论指导仍然有限。为了解决这一空白，我发展了一个动态金融市场模型，将该模型中的信息与信念形成的异质性与财富分布的尾部行为以及上尾部分的构成联系起来。该模型包括一系列由不重叠的 Investor 世代组成的家庭，他们交易风险资产以最大化预期的终身消费效用。存在多种类型的家庭：一种是基于非信息性信号持有错误信念的家庭——涵盖了诸如追逐趋势、对新闻的过度反应或依赖虚假信号等广泛的偏见；另一种是理性地形成关于资产回报信念的家庭，并且他们所拥有的信息量不同。引入了税收和转移制度以确保没有家庭随时间消失；这可以更广泛地理解为发生在金融市场之外的转移，例如社会保险计划。

我描述了每种家庭类型在静态财富分布中的尾部行为。对于所有类型，静态财富分布都表现出较厚的上尾部分，这部分受投资组合回报的高阶矩相对于平均投资者的分布情况控制。由于模型中的所有投资者具有相同的偏好，因此投资组合回报的差异——以及不同家庭类型之间的尾部行为差异——完全源于信念的差异。尾部指数与上尾部分的厚度成反比，决定了不同家庭类型在Ultra-wealthy人群（即整个分布的上尾部分）中的代表性。在理性家庭类型中，信息更丰富的投资者的静态财富分布具有更重的尾部，这意味着他们在最富裕的家庭中占比较高。原因是信息较少的投资者持有比信息丰富的投资者更为保守的投资组合。因此，信息更丰富的投资者的回报分布不仅在意面上占据主导地位，在高阶矩上也占据主导地位——这意味着在理性家庭类型中，信息丰富程度与尾部指数之间存在负相关性。然而，当比较持有错误信念的家庭与理性家庭时，这种关系并不一定成立。尽管持有错误信念的家庭获得的预期回报最低，但根据他们的信念与理性投资者的信念相比的差异程度，他们的回报过程可能比某些理性家庭更加波动。因此，持有错误信念的类型的静态财富分布可能比某些甚至所有理性家庭的尾部都更重。需要注意的是，与某些市场选择模型（例如，Blume和Easley（1992年）不同，在这些模型中，持有较差信念的投资者会逐渐被淘汰，而在我的框架中，税收和转移确保了所有家庭的生存，包括那些持有错误信念的家庭。这一特征允许回报过程中的持续差异，特别是高阶矩的差异，反映在静态财富分布的上尾部分。

整体静态财富分布的尾部指数——定义为随机抽取家庭的静态财富分布——等于所有家庭类型中的最低尾部指数（即最重的尾部），因此要么由具有未受支配信息集的理性家庭类型决定，要么由持有错误信念的家庭决定。由于尾部指数最低的家庭类型在上尾部分占主导地位，该模型为构成最高财富群体的投资者提供了两种极端可能性：他们要么是具有未受支配信息集的理性投资者，要么是经历了与投机风险相关的罕见但极端回报实现的投资者。重要的是，尽管这些投资者的预期回报较低，但由于尾部行为受投资组合回报的高阶矩而非平均回报的控制，第二种情况仍然可能发生。然而，这种情况会逆转顶部财富排名与平均投资组合回报之间的关系。实证研究表明，条件于财富的平均回报随着财富的增加而增加（例如，Fagereng等人（2020年）），这与上尾部分主要由具有更优质信息的投资者构成更为一致。

我关于投资成熟度在解释回报异质性和财富不平等方面作用的结果有助于合理解释一些难以用其他机制解释的实证事实：（1）在Ultra-wealthy人群中存在具有金融背景的个体（如对冲基金经理）（Kaplan和Rauh，2013年）；（2）投资者愿意为获得专业管理的基金（如对冲基金和私募股权基金）支付高昂费用，以追求更高的回报；（3）对这些基金的配置与财富之间存在强烈关联（Balloch和Richers，2023年；Gabaix等人，2025年）。事实上，一些实证研究表明，对冲基金和私募股权基金平均而言提供了正的风险调整后的回报（例如，Agarwal等人（2024年）；Brown等人（2024年）；Harris等人（2014年）），这表明投资者可能通过将部分投资委托给这些基金来提升他们的投资组合表现。

在合理的参数值下，该模型意味着如果一部分投资者相对于整体经济每年获得0.89%的预期超额回报，则整体静态财富分布的尾部指数小于γ=1.5，这与现有估计一致（例如，Toda（2019年）；Vermeulen（2018年））。我验证了这种超额回报水平与对冲基金和私募股权基金提供的风险调整后的回报相符，考虑到Ultra-wealthy投资者对这些基金的接触情况（Balloch和Richers（2023年）；Gabaix等人（2025年）的记录）。

我的模型还对投资者之间的平均回报分配有影响。特别是，一些不太成熟的投资者可能会获得负的预期回报，而一些更成熟的投资者则会获得正的超额回报。事实上，这种模式与Fagereng等人（2020年）在其挪威家庭样本中观察到的平均回报分布一致。此外，我通过校准练习证明了该模型可以使用实证上合理的参数值来匹配观察到的分布。在校准中，财富分布最低五分位的预期回报是负的，这与实证观察相符。在这个主要由持有错误信念的投资者主导的范围内，预期回报随着财富的增加而显著增加，因为理性投资者的比例上升。对于最高财富群体，财富与预期回报之间的关系仍然为正，但较弱。这是因为理性投资者之间的预期回报差距，即信息更丰富与信息不足的投资者之间的差距，比理性投资者与持有错误信念的投资者之间的差距要小。

几项理论和实证研究探讨了回报异质性与财富不平等之间的联系，以及连接这两者的机制。Bach等人（2020年）和Fagereng等人（2020年）分别记录了瑞典和挪威的财富与平均回报之间的正相关关系。此外，Fagereng等人（2020年）发现，无法通过可观察的风险暴露完全解释平均回报的持续差异，这表明存在投资成熟度的差异。Benhabib等人（2011年）和Stachurski与Toda（2019年）的理论贡献强调了回报异质性在解释财富集中度为何往往比劳动力收入集中度更明显方面的重要性。Benhabib等人（2019年）定量证明了回报异质性在解释顶部财富集中度方面的重要性。一些研究通过探讨创业精神和风险承担差异的作用来探索回报异质性的各种来源（Cagetti和De Nardi，2006年；Gomez，2025年；Guvenen，2009年；Quadrini，2000年；Veronesi，2019年）。我的论文通过研究投资成熟度的差异如何影响财富分配和Ultra-wealthy人群的构成来为这一文献做出贡献。我的模型预测，具有较差信息集的理性投资者不太可能进入最高财富群体。这不仅是因为他们获得的预期回报较低，还因为他们获取信息的有限性导致他们持有更加保守的投资组合，上涨空间有限。相比之下，即使某些持有错误信念的投资者获得的预期回报最低，但如果他们承担了足够高的风险，他们仍然可能属于最富裕的人群。这里研究的框架与市场选择和渐近生存模型（例如，Blume和Easley（1992年）；Mailath和Sandroni（2003年））相关。我的模型有所不同，因为我引入了税收和转移制度以确保所有家庭类型的生存。与这些文献一致，在我的模型中，持有错误信念的投资者获得的预期回报低于理性投资者。尽管如此，他们的财富相对于平均财富在静态解决方案中仍有可能超过任何正值。此外，他们甚至可能构成整个静态财富分布的尾部。因此，我的模型为持有错误信念的投资者的财富结果提供了新的见解。

几项实证研究探讨了投资成熟度（例如，智商、经验或教育）在投资表现中的作用。例如，Grinblatt等人（2012年）利用芬兰的智力测试分数表明，高智商投资者在市场时机判断和选股方面具有更强的能力。同样，Korniotis和Kumar（2013年）发现，当更成熟的投资者偏离传统投资组合规范时（例如表现出高投资组合集中度、高投资组合周转率或强烈的本土偏见），他们的年回报率比被动基准高出2%，因为他们的偏离是由他们的更优质信息驱动的。Covalt等人（2021年）；Dahlquist等人（2017年）；Gao等人（2024年）；Li等人（2017年）提供了额外的证据，将投资者成熟度与更高回报联系起来。这些研究中记录的更高回报可能与更优质的私人信息（例如，对本地公司的更准确了解）或更好的公共信息解读能力有关。这两种可能性都与我的模型一致。

几项理论研究探讨了信息获取的异质性如何影响财富不平等。例如，Lei（2019）在Benhabib等人（2011）的研究基础上进行了扩展，允许家庭以一定的成本获取有关特定投资回报的信息，而Arrow（1987）、Peress（2003）、Kacperczyk等人（2019）和Mihet（2025）则研究了在有限视野或重复静态环境下的信息获取和财富不平等问题。这些文献中的一个共同观点是，信息或投资知识的差异可能导致财富积累的差异。我的论文通过提供财富分布尾部行为的完整理论描述，为这一领域做出了贡献。该模型对上层 tails的厚度以及超级富豪家庭的结构作为信息环境的函数做出了精确的预测。模型易于处理的一个关键原因是使用了对数偏好和完全市场结构，这两者共同实现了均衡信念与控制财富分布尾部特征的增长率动态之间的透明映射。

### 文章摘要
该模型考虑了一个离散时间、无限视野的交换经济，其中包含有限的状态集和一系列依赖于状态变化的资产。每个家庭有一名活跃投资者，他们交易这些资产。投资者之间的区别仅在于他们的信息和信念：有些人理性地形成信念，但他们在获取信息信号方面存在差异，而另一些人则基于错误的信念进行交易。该经济包含一个税收和转移机制，以确保…

### 均衡分析
在本节中，我求解了均衡结果（即消费、资产价格和资产分配），并利用这些结果来描述财富动态。

### 静态财富分布分析
在本节中，我分析了标准化财富的静态分布。为此，我利用了财富动态的乘法性质，如引理4所示。需要注意的是，投资者类型仅在信息到达的时期（即t∈T）对下一阶段的状态有不同的信念，这种情况每λ个时期发生一次。由于信息环境在不同时期是变化的，因此更 convenient 仅描述T中的时期，正如推论1中所做的那样。

### 推论1：标准化财富的动态
假设t∈T…

### 过度回报和尾部厚度
Balloch和Richers（2023）以及Gabaix等人（2025）发现，在他们研究的美国富裕家庭样本中，分配给“另类基金”（包括对冲基金和私募股权基金）的资金随着财富的增长而增加。实证研究表明，这些另类基金产生了显著且持续的风险调整回报（例如，Agarwal等人（2024）；Harris等人（2014））。这些发现共同表明，风险调整回报的潜在异质性来源可能是…

### 校准练习
在本节中，我展示了该模型使用一组合理的参数值来解释实证研究中观察到的平均回报分布和尾部指数的能力。我以Fagereng等人（2020）对挪威家庭的估计为目标，因为该研究提供了整个样本期间整个群体获得的平均回报的全面视图。

### 结论
近期不平等现象的加剧引发了关于其原因的激烈讨论。越来越多的研究表明，回报异质性是数据中观察到的财富集中度水平的关键因素（Benhabib等人，2019；Benhabib等人，2011；Cao和Luo，2017；Stachurski和Toda，2019）。在本文中，我研究了投资知识在回报异质性和财富不平等中的作用，特别关注了顶层的财富集中现象。

### 利益冲突声明
作者声明他们没有已知的竞争性财务利益或可能影响本文所述工作的个人关系。

Ehsan Azarmsa