拉伸或收缩表面驱动的牛顿流体磁流体力学热量和物质传递的代数衰减解：在热管理和冷却技术中的应用

《International Communications in Heat and Mass Transfer》：Algebraically decaying solutions for magnetohydrodynamic heat and mass transfer in Newtonian flow driven by stretching or shrinking surface: applications to thermal management and cooling technologies

　　

**摘要**

本分析旨在研究热传递和溶质传递对牛顿流体跨可渗透膨胀/收缩表面流动的影响，并提取了太阳辐射、磁场和施密特数对流体流动的影响。通过相似变量将控制纳维-斯托克斯偏微分方程转化为常微分方程，并获得闭式多重解析解。采用超几何级数解研究了幂律热流和质量流条件。特别强调了代数衰减流动分支的精确解析处理，及其在给定表面温度、给定热流、给定表面浓度和给定质量流条件下相关的传热与传质特性。本研究表明，增加多孔介质参数、磁场强度和拉伸参数会降低流体流动速度；将热辐射值从1增至3，在给定表面温度条件下使温度升高约17%，在给定热流条件下使温度升高约22%。将施密特数从1增至3，在给定表面浓度条件下使浓度降低约19%，在给定质量流条件下使浓度降低约26%。本研究的发现对于涉及跨可渗透表面热质传递的工程应用具有重要价值，如冷却系统中的热管理、化学反应器和材料加工。

**引言**

研究磁场对跨拉伸薄板流体流动的影响在工程和工业过程中具有重要意义。磁效应可用于控制导电流体的热传递和稳定性，这对于应用磁流体力学的领域至关重要。该行为在金属铸造、聚合物挤出和电子设备冷却中尤为重要，同时在晶体生长和生物医学设备设计等过程中也起着重要作用。总体而言，分析这种相互作用有助于提升在热和流体特性至关重要的系统中的设计与优化。Chen[1]研究了洛伦兹力和质量吸力对跨膨胀表面幂律非牛顿流体运动的影响。Awais[2]研究了MHD Eyring-Powell流体流动中粘性耗散和活化能的影响。Sachhin[3]研究了磁场和耗散对流体流动的影响。Salahuddin[4]研究了磁流体力学Williamson流体中热质传递及可变粘度的影响。Turkyilmazoglu[5]研究了Soret和Dufour效应对跨运动表面对流流体流动的影响。

多孔介质对跨膨胀表面流体运动的影响在不同科学和工程领域具有重要意义。多孔介质会改变流体的热传递行为，使在复杂系统中精确控制流体行为成为可能，并且在石油采收、过滤和热绝缘等过程中也至关重要。在环境工程中，多孔介质有助于地下水流动分析和污染物传输预测。Cooper[6]利用实验分析探讨了牛顿流体跨多孔介质的流动。Mahabaleshwar[7]探讨了热传递对跨多孔介质流体流动的影响。Awais[8]研究了Darcy-Forchheimer效应和可变流体性质对Carreau–Yasuda纳米流体流动的影响。Sochi[9]探讨了流体跨 porous media流动时孔隙尺度网络建模方法。Zhao[10]利用分数Darcy方法探讨了能量传递对流体运动的影响。

研究辐射对跨膨胀表面流体运动的影响对于分析高温环境中的热传递特性具有重要意义。辐射显著影响流体内部的能量分布，尤其是在传导和对流无法准确描述能量传输的情况下。该效应在聚合物挤出和玻璃制造中有许多应用，在这些过程中热交换起主要作用。Yu[11]利用配置方法探讨了辐射和碳纳米管对流体运动的影响。Misra[12]研究了跨膨胀表面速度滑移和洛伦兹力对非稳态流体流动的影响。Pop[13]探讨了Eckert数和热辐射对Casson流体运动的影响。Turkyilmazoglu[14]研究了辐射对跨多孔圆盘流体流动的影响。Chinyoka[15]使用数值技术研究太阳辐射和磁场对流体运动的影响。

跨拉伸表面流体流动的给定质量条件对于分析工业和工程系统中的质量传递过程具有重要意义。这些边界约束有助于化学气相沉积、液膜干燥和聚合物涂覆，在这些过程中表面上精确的溶质传递控制至关重要，同时在生物医学应用中，包括药物扩散和膜过滤等方面也起着重要作用。Awais[16]研究了混合对流和热扩散对流体运动的影响。Prado[17]研究了分子模拟对气体分子的影响。[18]、[19]探讨了热传递对流体流动的影响。Singh[20]研究了热传递和溶质传递对跨膨胀薄板粘性弹性流体运动的影响。

跨膨胀表面流体流动的给定热条件对于分析不同工程系统中的热和溶质传递控制具有重要意义。这些能量边界约束对应于表面温度或提供热量被固定的实际情况。这些流体约束有助于玻璃生产、聚合物挤出和电气元件冷却，并在太阳能收集器的能量管理、热交换和储能系统方面起着重要作用。Vajravelu[21]探讨了给定热约束对跨膨胀薄板层流运动的影响。Fatunmbi[22]研究了热耗散和欧姆加热对微极流体流动的影响。Metri[23]研究了洛伦兹力和Eckert数对混合对流流体流动的影响。Bataller[24]利用热边界约束探讨了跨膨胀表面热传递对流体流动的影响。Rauf[25]研究了给定热流和质量流对流体流动的影响。关于磁流体力学以及热质传递的一些最新研究工作见[26]、[27]、[28]、[29]、[30]。

尽管对跨拉伸或收缩表面的边界层流动进行了广泛研究，但大多数研究仅侧重于热传递或质量扩散中的一个方面，通常是在简化条件下，如不可渗透壁面或纯热边界约束。然而，许多实际工程系统，如电子设备中的冷却通道、催化反应器、膜过滤单元和地热能收集器，在多孔介质和磁场影响的环境中同时运行于热和传质过程中。上述配置经常改变非均匀壁面通量、质量横流和辐射效应，这些确实改变了传递动力学，但在解析方法中仍未被探索。

本工作通过推导牛顿流体在磁场和多孔介质效应下跨可渗透拉伸/收缩表面同时热和溶质传递的闭式相似解，弥补了这一研究空白。特别强调了代数衰减流动分支的识别和解析处理，除传统的指数衰减分支之外。代数衰减分支提供了精确的解析速度解，随后用于建立相应的温度和浓度传递问题。本研究进一步考虑了四种幂律传递边界条件，即给定表面温度、给定热流、给定表面浓度和给定质量流，从而为热质传递提供了统一的解析框架。通过相应的根、判别式和衰减条件，明确检验了指数分支和代数分支的存在性和可容许性。该公式为评估磁场、多孔阻力、热辐射、质量扩散、抽吸/注入以及拉伸/收缩特性对耦合热质传递的影响提供了解析基准解。所得框架通过建立多种热和溶质边界条件下指数衰减和代数衰减机制之间的直接联系，扩展了跨可渗透表面磁流体力学传递的现有解析处理。

**分节片段**

**数学公式化**

考虑二维、不可压缩、层流牛顿流体跨多孔拉伸/收缩表面的流动，给定温度和传质边界条件，其中u和v分别为沿x和y轴方向的动量分量，T和C分别代表能量和浓度，磁场速度、热辐射温度和浓度方程中的施密特数获得闭式解析解和代数衰减解，图1展示了流体流动的物理表示。

**PST条件下温度方程的解析解**

在给定表面温度（PST）条件下，温度方程的解析解为表面温度固定时流体中的温度分布提供了精确表达式。这些解很重要，因为它们允许精确预测热传递速率和热分布，而不完全依赖于数值近似。对于给定表面温度（PST）条件下的幂律壁面温度，其边界条件为……

**PHF条件下温度方程的解析解**

在给定热流（PHF）条件下，能量方程的解析解在指定薄片处热交换速率而非能量本身时，为温度分布提供了精确表达式。这些解很重要，因为它们允许准确评估流体中的热传递特性和热梯度。相应的边界限制为[12]、[13]。

$$-\kappa\frac{\partial T}{\partial y}=q_w=D_1 x^{\delta_T}\frac{a}{\nu}, \quad \text{在 } y=0 \text{ 处}, \quad T=T_\infty, \quad \text{当 } y\to\infty \text{ 时}$$

其中κ定义为……

**PSC条件下浓度方程的解析解**

在给定表面浓度（PSC）条件下，浓度方程的解析解在边界浓度固定时为溶质分布提供了精确表达式。这些解很重要，因为它们允许精确预测质量传递速率和浓度分布，而不完全依赖于数值方法。对于PSC情况，其边界条件如[20]、[21]、[23]。

$$C=C_w=C_\infty+A_c x^{\delta_c}, \quad \text{在 } y=0 \text{ 处}, \quad C=C_\infty, \quad \text{当 } y\to\infty \text{ 时}$$

其中$\delta_c$为幂次……

**PMF条件下浓度方程的解析解**

在给定质量流（PMF）条件下，浓度方程的解析解在指定表面溶质传递速率时为溶质分布提供了精确表达式。这些解很重要，因为它们能够准确确定浓度梯度和质量传递速率，而不完全依赖于数值近似。相应的边界限制为[22]、[23]、[24]。

$$-D_B\frac{\partial C}{\partial y}=m_w=C_1 x^{\beta_c}\frac{a}{\nu}, \quad \text{在 } y=0 \text{ 处}, \quad C=C_\infty, \quad \text{当 } y\to\infty \text{ 时}$$

$C_1$……

**结果与讨论**

本分析旨在研究热传递和溶质传递对牛顿流体跨可渗透膨胀/收缩表面流动的影响，并提取了太阳辐射、磁场和施密特数对流体流动的影响。通过相似变量将控制纳维-斯托克斯偏微分方程转化为常微分方程，并获得闭式多重解析解。幂律热流和质量流条件……

**结论**

本分析旨在研究热传递和溶质传递对牛顿流体跨可渗透膨胀/收缩表面流动的影响，并提取了太阳辐射、磁场和施密特数对流体流动的影响。通过相似变量将控制纳维-斯托克斯偏微分方程转化为常微分方程，并获得闭式多重解析解。幂律热流和质量流条件……

**CRediT作者贡献声明**

S.M. Sachhin：撰写—审阅与编辑，撰写—原稿，软件，方法学，调查研究，形式化分析，数据整理，概念构思。U.S. Mahabaleshwar：可视化，验证，监督指导，软件，资源，项目管理，方法学，调查研究，形式化分析。S.R. Pradeepkumar：可视化，验证，监督指导，软件，资源，方法学。L.M. Pérez：监督指导，软件，项目管理，方法学，资助获取，数据……

**伦理批准**

不适用。

**资助**

本研究未获得任何资助。

**利益冲突声明**

作者声明没有已知的可能影响本文所述工作的竞争性经济利益或个人关系。

**致谢**

L.M.P. 感谢ANID通过FONDECYT 1240985以及卓越中心BASAL/ANID CIA250002、CEDENNA提供的部分财务支持。

S.M. Sachhin | U.S. Mahabaleshwar | S.R. Pradeepkumar | L.M. Pérez | J.W. Kim