基于三维解析热传导的球床反应堆单球粒核热耦合分析

《International Journal of Thermal Sciences》：Nuclear-thermal coupling analysis of a single pebble in pebble-bed reactors using three-dimensional analytical heat conduction

　　

引言

日益增长的能源需求加速了核能的发展，使得先进反应堆的设计与安全分析成为重要的研究焦点[1]。球床堆构型已被广泛应用于多种反应堆类型中，包括AVR[2]、THTR[3]、PBMR-400[4]和MPB-AHTR[5]。在实际反应堆系统中，球床堆呈现出多尺度结构，由数万个球形燃料元件组成。已有大量计算研究在球床尺度上开展，涵盖流动[6]、传热[[7], [8], [9]]以及中子物理[10]。然而，燃料球尺度的分析仍处于相对未充分探索的状态。此外，对于燃料球尺度的分析，仅基于温度场的纯热学方法是不够的[11]；需要采用核热耦合处理方法来捕捉功率产生与传热之间的相互作用。鉴于燃料球构成球床结构的基本构建单元[12]，其设计与安全分析本质上要求在球尺度上采用先进的计算与分析方法[13]。

燃料球内分散着数千个包壳颗粒。该设计的优势包括：分散性好、每个包壳颗粒的功率负荷有限，以及能有效将裂变产物保留在颗粒内。此外，包壳颗粒展现出优异的耐高温性能。包壳颗粒已从层状结构和BISO类型[14]发展至今被广泛采用的TRISO颗粒[15]。TRISO颗粒具有多层结构，中心的燃料内核是核裂变和能量释放的主要场所。围绕内核依次排列着多层结构：多孔热解碳层（或缓冲层）、内致密各向同性热解碳层（IPyC）、碳化硅层（SiC）和外致密各向同性热解碳层（OPyC），这些层共同确保TRISO颗粒的安全性[16]。因此，TRISO颗粒本身具有多层构型，每一层均表现出不同的热物理性质，如热导率。此外，燃料球内大量TRISO颗粒的存在、其随机空间分布以及复杂的相对位置关系，使得无论是从传热计算还是中子物理计算的角度来看，都需要采用先进的计算与分析方法。

因此，对于燃料球尺度的计算，从传热角度来看，必须通过保持多层包壳颗粒和石墨基体中最高温度低于规定的安全限值来确保反应堆安全。此外，燃料内部的局部温度与裂变产物的迁移和释放密切相关。另外，燃料球的温度场对燃料颗粒上的热应力分布产生重大影响，从而可能提高燃料颗粒的失效概率[17]。从中子物理角度来看，中子输运或扩散计算为热计算提供热源，而功率分布本身是影响温度场的关键参数。因此，有必要采用高精度的核热耦合算法来解决这些相互依赖的现象。

在传热计算方法方面，尽管有限元法（FEM）[[18], [19], [20]]、有限体积法（FVM）[21]、边界元法（BEM）[22]和蒙特卡罗方法（MC）[[23], [24], [25], [26], [27]]等多种数值方法已被广泛用于燃料球尺度的温度求解，这些方法能够很好地模拟温度分布，但存在一些不足。这是因为燃料球内包含数千个燃料颗粒（如TRISO颗粒），直接数值求解涉及巨大的计算成本和极高的内存消耗。此外，对于某些基于网格的方法，大量网格对网格质量构成了严峻挑战。因此，很难计算所有燃料颗粒，数值计算通常只能在假设燃料球内TRISO颗粒数量非常有限的情况下进行[19]，无法实际包含所有颗粒。为降低数值方法在燃料球计算中的计算负担，一种方法是不显式追踪每个TRISO颗粒的位置和功率，而是通过均匀化等效来处理，假设在石墨基体中存在连续的内部热源来替代实际的离散分布热源。然而，这种等效会导致一些问题，如无法捕捉局部温度波动、无法反映发热颗粒离散性对温度场的扰动，以及难以表征TRISO颗粒位置不均匀和功率分布不均匀的影响。

因此，一种可行的替代方案是用理论解析方法替代复杂的数值计算。Liu等人[19]、Akpobi等人[18]、Cho等人[23]和Yu等人[28,29]进行了大量研究，采用各种理论或解析方法计算燃料球的温度场。然而，这些方法的精度仍存在疑问，因为它们仍然将离散的内部热源视为等效的连续内部热源，主要依赖于空间对称性的假设，本质上求解的是一维带有内部热源的热传导方程。上述各种一维分析方法的主要区别在于等效参数的确定等方面。虽然一维解析模型在TRISO颗粒位置和功率均匀时是高效的，但它们不追踪每个TRISO颗粒的位置，忽略单个颗粒周围邻近TRISO颗粒的分布，并忽视局部温度波动，这影响了更精确的TRISO热点温度的计算。因此，采用三维和更精确的理论温度模型尤为重要。在我们之前的研究[30]中，提出了一种三维解析模型，用于处理具有任意位置和功率分布的TRISO颗粒作为内部热源的情况，能够准确计算燃料球内任意位置的温度。结果表明该模型与数值解具有良好的一致性，从而为高精度核热耦合计算提供了方法学基础。

在中子物理计算中，有限体积法（FVM）[31]、光滑粒子流体动力学（SPH）[32,33]、径向基函数（RBF）[34]和格子玻尔兹曼方法（LBM）[35]等各种确定性方法已被用于求解中子扩散或输运方程。然而，鉴于燃料球几何的复杂性，蒙特卡罗方法是球尺度精细化核计算的一种合适方法。Mabruri等人[36]分析了核数据文件和TRISO颗粒生成方法对中子学计算的影响。Impson等人[37]利用蒙特卡罗模拟研究了燃料球内不同TRISO颗粒排列的影响。然而，由于高精度温度计算的复杂性，核计算与精细化热模型之间的耦合尚未得到充分探索。此外，考虑所有TRISO颗粒随机均匀分布的核热耦合研究仍然相对稀少。

因此，本文提出了一个燃料球尺度的高保真核热耦合框架。采用蒙特卡罗方法计算核反应，在燃料球内显式构建每个TRISO颗粒及其层状结构。采用三维解析温度计算模型建立燃料球的温度场。主要创新在于将一个显式考虑TRISO颗粒信息的三维解析传热模型引入中子学-热学耦合框架中。提出了一种可行的耦合计算框架，无需复杂的数值计算即可显式考虑所有TRISO颗粒。本文的主要结构如下：第2节介绍模型开发，包括多尺度热导率模型、核计算模型和核热耦合方法；第3节提供模型对比，将本文提出的精细化模型与一维模型进行比较；第4节进行讨论，分析燃料球总功率、边界温度、燃料球半径和TRISO颗粒数量的影响；第5节总结整个研究的结论。

各节摘要

模型

球床堆具有多尺度结构，因为它由大量随机堆砌的燃料球组成。单个燃料球的结构同样复杂，也呈现出多尺度构型，多个包壳燃料颗粒分散在石墨基体中，且每个包壳颗粒都具有多层结构。

本研究提出的方法是一种通用的精细化燃料球核热耦合策略，适用于

方法对比

在本文中，中子学计算采用高精度蒙特卡罗方法进行，而热计算则采用三维解析模型替代传统的数值算法。首先进行基准工况分析，随后通过传热模型的使用对比，展示精确三维解析模型相对于简单一维模型的优势。

讨论

基于第3.1节所述的基准运行条件，进行参数化研究以分析运行功率、边界温度、燃料球半径和TRISO颗粒数量的影响。对于每个参数化研究，所有其他参数均保持与基准工况相同，如表2所示。

考虑到蒙特卡罗计算本身存在某些统计涨落，本研究中用于评估TRISO功率非均匀性的评价指标 $C{V}_g$ 在此

结论

本研究建立了一个单球尺度的高保真核热耦合框架，将显式TRISO几何结构的蒙特卡罗计算与基于格林函数的三维解析热传导模型相结合，实现了温度、截面和功率之间的双向耦合。针对HTR-10燃料球进行了参数化研究，涵盖总功率、边界温度、球半径和TRISO颗粒数量的变化。主要的

CRediT作者贡献声明

罗艺阳：撰写——初稿、形式化分析。桂南：监督指导、概念化设计。梁润安：数据管理。江圣尧：项目管理、资金获取。

利益冲突声明

作者声明，不存在已知的可能影响本文所述工作的竞争性经济利益或个人关系。

致谢

作者感谢中国核工业集团灵创研究项目对本研究的支持（受助人：王谦博士）。

罗艺阳|桂南|梁润安|江圣尧