基于POD代理模型的浸没式服务器翅片散热器饱和沸腾特性快速降阶预测方法

《International Journal of Thermal Sciences》：A fast reduction prediction method for saturation boiling characteristics of finned heat sink in submerged servers based on POD-surrogate model

　　

摘要

为了克服在相变和多物理场耦合条件下快速预测翅片散热器内部饱和沸腾特性的困难，本研究提出了一种将正交投影分解（POD）与代理模型相结合的低阶预测方法，用于估算浸没式翅片散热器的沸腾特性。首先，基于流体体积法（VOF）和Lee相变模型建立三维两相沸腾模型，并通过文献数据验证其可靠性。同时，基于上述模型构建了以CPU温度、流体速度和气相体积分数为基础的多物理场数据库。基于响应面法（RSM）设计了49组工况。此外，利用POD提取这些多物理变量的主导空间特征。结果表明，分别保留第一、第三和第六POD模态即可有效表示CPU温度、流体速度和气相体积分数。基于这些截断阶数，比较了Kriging、径向基函数神经网络（RBFNN）和随机森林（RF）三种代理模型。在四个测试案例中，Kriging对CPU温度和速度的预测最为稳定，相对误差范围分别为0.49-0.57%和15.18-16.34%。RF给出的气相体积分数误差最低，相对误差范围为14.05-14.72%。综合考虑预测精度和模型一致性，推荐基于Kriging的POD代理框架用于浸没式翅片散热器沸腾系统中CPU温度、流体速度和气相体积分数的快速预测。本工作为水下数据中心两相浸没冷却系统的快速热状态评估和多参数优化提供了一种高效的数据驱动工具。

引言

两相浸没冷却（TPIC）因冷却液沸腾可在相对较小的壁面过热度下移除大热负荷[1]，正日益被视为高功率、高密度服务器的一种有效热管理方案。在TPIC服务器中，翅片散热器[[2],[3],[4]]在扩大传热面积、组织液体供给和蒸气排出方面起着核心作用[[5],[6],[7]]。其与TPIC技术的结合已成为下一代水下和高密度数据中心热管理的有前途的发展方向[[8],[9],[10]]。然而，其热工和水力性能仍然主要依赖于实验和高保真多相流计算流体力学（CFD）仿真[11,12]。当需要评估大量CPU功率和冷却液流量组合时，这些方法的计算成本极高。更重要的是，饱和沸腾场本质上难以近似。运行参数的变化可能产生相对稳定的温度变化，但也可能导致局部流动加速和气相积聚等非线性现象。因此，有必要开发一种快速预测TPIC服务器中翅片散热器饱和沸腾特性的方法，以实现从宏观可测参数到故障风险的实时评估。这是推动两相浸没冷却技术工程应用的关键。

近年来，研究人员在开发数据中心热管理的高效数值方法方面投入了大量精力。这些方法主要旨在降低传统CFD的高计算成本以及其在多参数和工况下快速评估能力的不足[[13],[14],[15]]。正交投影分解（POD）已成为降阶建模（ROM）和流场重建的重要技术。它可以从高维数据集中提取主要特征，并用少量的正交模态表示原始物理场[16,17]。现有的基于POD的研究主要集中在构建高维流场的低维表示[18,19]和提高现场预测的在线效率[20,21]。在降阶建模方面，基于POD的ROM通常有两个方向：以POD-Galerkin为代表的侵入式投影方法，以及非侵入式数据驱动POD代理模型。POD-Galerkin方法将全阶控制方程投影到POD正交基上。这些正交基具有明确的物理约束，能够实现相对精确的建模[22,23]。Tang等人[24]使用基于POD的降阶模型（ROM）快速预测风冷数据中心的三维流场和温度场。他们使用POD-Galerkin投影法计算温度的POD系数，使用POD插入法计算速度的POD系数。然而，POD-Galerkin的侵入性质在应用于复杂多相流时带来固有局限。POD-Galerkin需要修改CFD求解器，两相沸腾流中的非封闭项会降低其稳定性[25]。非侵入式POD不需要求解器，具有更强的适用性。Dai等人[26]提出了一种基于POD与CFD耦合的多尺度模型，能够从机房尺度到芯片尺度预测温度和流场特征。通过将16组设计工况和3组非设计工况的模拟结果进行对比验证了模型的准确性。通过上述研究，POD在数据中心中的实际应用性已得到证实。然而，它们主要针对风冷数据中心中的单相流。相应方法无法直接迁移到TPIC系统受限翅片通道中的饱和沸腾。此外，大多数现有研究使用全局场重建误差作为主要评价指标。但低维模态与局部流或相分布特征之间的关系受到相对较少的关注。

除了数据中心热管理之外，基于POD的代理模型已应用于各种复杂多相流系统。例如，Kang等人[27]对棒束约束通道中的流问题进行了数据驱动建模，验证了POD方法在复杂通道流动降维表征和高精度流场重建中的可行性。Liu等人[28]为JBC船型构建了单保真Kriging和多保真Co-Kriging代理模型。同时，他们提出了一种基于Kriging和POD的尾流场学习方法。Zhou等人[29]提出了一种基于延迟正交投影分解（d-POD）和长短期记忆网络（LSTM）的代理模型（DPLWP），用于高精度预测风力机尾流速度场。Bukka等人[30]提出了两种基于深度学习的混合数据驱动降阶模型（POD-RNN和CRAN）来预测非定常流体流动。这将为进一步流体预测提供有效工具。Xu等人[31]提出了一种结合POD和机器学习（ML）的降阶建模框架，用于预测棒束通道内的瞬态参数。上述POD代理模型方法的实际应用已在处理大规模复杂流场中得到验证。然而，传统POD使用全局线性子空间来近似快照集。因此，当蒸汽富集区域出现位移或变形时，可能需要更多模态。自动编码器（AE）和卷积神经网络（CNN）等非线性降维方法受到了越来越多的关注。例如，Ding等人[32]开发了一种卷积-自动编码器ROM来模拟氢/甲烷燃料混合物的燃烧场，展示了非线性编码器在表示强非线性反应流结构方面的潜力。这些方法对于移动界面和瞬态沸腾问题很有前景。

除了降维之外，运行参数到POD模态系数的映射是非侵入式ROM精度的另一个重要影响因素。当可用的参数样本有限时，不同的映射方法可能表现出显著不同的性能。Ni等人[33]系统地比较了投影型ROM中多种组分混合和燃烧中几种系数映射策略，并报告Kriging对稀疏参数数据集提供了特别鲁棒的预测。这一发现为本研究中将Kriging纳入比较提供了重要依据。然而，最优映射方法可能仍然取决于被预测物理场的规律性。温度和对速度的系数可能相对平滑地变化，而气相体积分数系数由于蒸汽富集区域的位移和变形可能表现出更强的局部非线性。因此，本研究中在相同的POD框架下评估了Kriging、RBFNN和随机森林，而不是先验地假设某种映射方法对所有三个物理场都是普遍最优的。总体而言，这些研究表明了POD替代方法在处理高维和非线性流场方面的有效性。然而，它们的几何构型、输入参数和目标变量与TPIC服务器中的翅片散热器显著不同。因此，不能假设它们的模态截断策略、代理模型性能和重建精度可以直接适用于受限饱和沸腾的CPU温度、流体速度和气相分布场。

综上所述，当前研究空白并非缺乏通用的POD方法，而是缺乏对TPIC系统中翅片散热器饱和沸腾场的系统性和具体应用评估。合适的降阶模型必须确定是否可以使用合理的模态来表示具有不同模式的物理场。最佳代理模型取决于预测相关物理场的精度和相应的预测成本。因此，本研究开发了一种非侵入式POD代理模型框架，用于快速重建不同CPU功率和入口速度下的CPU温度、流体速度和气相体积分数。该框架旨在支持快速运行状态评估，并为TPIC系统的后续故障风险评估和工程优化提供定量依据。

本文开发了一种结合POD和代理模型的非侵入式降阶方法，用于快速准确地预测多物理场状态。首先，基于VOF和Lee模型建立三维两相沸腾模型，模拟翅片散热器的饱和沸腾特性。通过与文献实验数据对比验证了模型可靠性。其次，使用响应面法（RSM）设计了49组工况。通过CFD仿真构建了高保真多物理场快照数据库。随后，通过正交投影分解（POD）提取物理场的模态特征。最后，通过耦合POD代理模型获得了高效的降阶方法，用于快速预测翅片散热器的多物理场。同时，将所提方法的计算成本与传统CFD技术进行了比较。

节段片段

物理模型

翅片散热器是浸没冷却服务器中的主要局部结构，因其具有控制液体供给、蒸汽排出和外壁过热等特性。因此，本研究建立了翅片散热区域的计算域，如图1所示。该计算域是从典型服务器[34]中提取CPU散热器区域构建的。CPU尺寸为75.0 mm（长）× 12.0 mm（宽）× 4.8 mm（高）。散热器底座为

POD降维方法

正交投影分解（POD）用于从高维快照中提取主导结构。该方法可以降采样矩阵的阶数，并用最少的自由度保留原始物理场的核心信息。这可以理解为对连续场问题中主成分分析的扩展[42]。关键在于构造一组最优正交基，使得复杂高维变量可以

结果与讨论

本研究提出了一种针对TPIC系统饱和沸腾特性的快速预测方法。具体来说，通过POD降维过程获得模态基和模态系数。此外，通过构建数据驱动代理模型建立了运行参数与POD模态系数之间的拟合关系。基于所提方法，物理场对应于散热指标，即CPU

结论

本文开发了一种结合正交投影分解（POD）和代理模型方法的非侵入式降阶方法，用于快速预测TPIC翅片散热单元的散热状态。首先，基于响应面法（RSM）考虑了49组工况。随后，通过POD奇异值提取了三个物理场（即CPU温度、流体速度和气相体积分数）的模态及对应系数。

CRediT作者贡献声明

张定帆：写作——初稿、监督、调查、形式分析。程晓松：监督、软件、调查。董建成：监督、调查。屈禄平：监督、调查。

沈杰：指导、调查。马洪强：撰写 – 审阅与编辑、指导、调查。
利益冲突声明
作者声明没有已知的竞争性财务利益或个人关系可能会影响本文所报告的工作。
致谢
作者感谢江苏省高校自然科学研究项目 (23KJD470011)、盐城市政策引导计划（人才引进）专项资金项目 (Ycyz005) 以及江苏省教育科学规划项目 (B/2022/02/57) 的支持。
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