基于激光闪射实验同时估算热扩散率与光吸收深度的新精确解析公式

《International Journal of Thermal Sciences》：New exact analytical formulas for the simultaneous estimation of thermal diffusivity and optical absorption depth from laser flash experiments

　　

**引言**

激光闪射法是目前测量固体热扩散率最常用的技术之一。该方法最初由Parker等人[1]成功引入。其持续使用具有多项实际优势，包括实验快速、非破坏性、所需样品体积小，且适用于广泛的材料和温度范围[1]、[2]、[3]、[4]。经典装置的做法是在平板前表面施加一个短辐照脉冲，并监测因该脉冲引起后表面温度升高。假设一维热传导、均匀且各向同性的材料属性、绝热边界条件以及瞬时表面加热，热扩散率的计算基于后表面热图的半时间上升[1]、[5]。

正如激光闪射法计量研究中广泛讨论的那样，测量不确定度不仅受仪器噪声控制，还受实际实验条件偏离标准简化程序中所假设的理想初始条件和边界条件的影响[2]、[6]。热损失、有限脉冲持续时间、非均匀加热、探测器响应时间以及光学穿透深度都可能显著影响热图的形状，从而导致扩散率的恢复结果产生偏差[2]、[7]、[8]、[9]、[10]、[11]、[12]。

Parker的模型[1]后来在许多研究中被扩展至更真实的热条件。一些工作引入了针对热损失和有限脉冲持续时间的修正[8]、[9]、[10]。其他研究则提出了简化的修正策略或针对相同效应的替代评估程序[11]、[12]。还针对异质或多层样品进行了修正，在这种情况下标准的单层公式已不再充分。在此背景下，针对涂层或多层样品（包括薄膜、热接触电阻和双层构型），提出了分析方法和曲线拟合方法[4]、[13]、[14]、[15]、[16]。更一般地，闪射文献现在包括半上升时间法之外的多个数据简化族，包括对数法、比值法、矩法以及完整曲线拟合法[2]、[6]、[17]、[18]、[19]。

在偏离理想Parker模型的偏差中，有限的吸收深度在本工作中值得特别关注。基于半上升时间方程[1]的Parker公式主要在沉积能量限制在被照射表面附近的薄层时生成。当材料部分弱不透明或足够薄时，光的穿透不能再视为可忽略不计，使用理想模型会导致扩散率估计不准确[20]、[21]、[22]、[23]。在这种情况下，初始温度场分布在有限深度内，而非集中在表面，后表面热图也随之改变。Tang等人[21]表明，有限的吸收深度可以影响半上升关系，并导致扩散率被系统性高估，尤其是在薄样品中。这不仅仅是一个次要修正。由于测量信号同时依赖于热扩散率和吸收深度，反问题结构发生了改变。

扩散率和吸收深度之间的耦合行为已在半透明介质的文献中得到研究。Tischler等人[20]提出了一种测量扩散率和光学吸收深度的方法，该方法使用包含指数吸收定律的多个边界和初始条件，并基于单次脉冲实验中非线性最小二乘拟合的应用。其他基于半透明固体和玻璃的分析与数值发展的研究也进行了探讨，其中通常需要考虑传导与内部辐射、多次反射、红外透明度和有限脉冲效应的共同作用[22]、[23]、[24]。近期对低密度石墨烯纳米片样品研究也表明，当材料不完全不透明时，透射率和反射率可能显著影响闪射测量[25]、[26]。超快热反射的最新发展进一步强调了光学穿透在瞬态热测量中的重要性。在后热前探配置中（通常称为超快激光闪射法），超短脉冲加热薄膜的一侧，同时从另一侧以热反射方式检测温度响应，从而保留了传统激光闪射法的基本几何构型[27]。对于前热前探配置，Baba等人[28]开发了一个傅里叶变换热反射模型，该模型明确考虑了泵浦光和探测光的有限穿透。他们的结果表明，光学穿透改变了初始热场和所测量的早期时间响应，因此在确定薄膜面间热扩散率时必须一致地予以表征。这些研究提供了确凿证据，表明光的穿透是闪射计量中的一个重要偏差来源。一些基于非线性回归、扩展辐射-传导模型或额外实验假设的方法已被提出[15]、[20]、[23]。在一维绝热背景下，用于同时识别热扩散率和吸收深度的解析闭合公式发展较少。

Carr[3]在向基于精确热图的数据简化迈出了重要一步，推导了在具有有限吸收深度的绝热条件下热扩散率的精确后表面积分公式。这一发现的意义在于，它超越了Parker的单点表征，将扩散率表示为一个全局量，具体而言，即后表面热图与其渐近极限之间的面积。[3]中提出的这一思想随后由Carr和Wood[4]扩展至有限脉冲形状和双层样品，而Carr和Filippini[17]则将精确闪射公式推广至圆柱形和球形壳几何构型。这些研究表明，积分估计量提供了比半上升时间方案更好的解析框架。然而，在经典有限平板问题中，Carr的精确公式仍然需要预先知道吸收深度。从实际应用角度来看，这构成了一大局限，因为?的不确定度会直接转化为所恢复的扩散率不确定度。

本工作针对这一局限进行了研究。其原创性不仅在于生成新的精确公式，还在于消除了在处理热图之前指定吸收深度的需要。在这种公式中，吸收深度直接从用于恢复热扩散率的相同热信号中估计。更准确地说，本研究由三个研究问题引导：能否从前表面和后表面激光闪射热图中同时识别热扩散率??和光学吸收深度?？能否通过显式积分公式实现这种识别，而无需非线性回归和无需?的先验知识？所记录热图中的热噪声如何影响所得估计量的稳定性？为回答这些问题，我们在一维绝热框架内开发了三种闭合形式的识别路径，用于同时估计热扩散率和吸收深度。第一种路径结合后表面热亏空与前表面热盈余，而另外两种则分别依赖于从后表面和前表面热图中写出的零阶矩和一阶矩关系。这些公式直接从热信号中识别两个参数。在含噪合成热图上的测试显示，结果具有较好的准确性和鲁棒性，扩散率估计值的离散度低于标准半上升时间法[1]。与Carr的积分估计量[3]不同，所提出的方法不需要预先知道吸收深度。

**数学框架与所提公式的解析基础**

本节阐明了全文使用的一维绝热激光闪射模型，并建立了所提估计量的解析基础。

**经典Parker半上升时间估计**

作为参考，回顾经典的Parker估计量[1]是有用的，该估计量在理想表面吸收条件下仍然是激光闪射分析的标准基准。本文仅在后续从完整前表面和后表面热图推导的新精确估计量的比较基线中引入此公式。

**离散实现与验证方法**

本节考察了所提出的??和?精确估计量的准确性和鲁棒性。比较基于从前面章节发展的精确解析模型生成的合成热图。由于三种识别路径不使用相同的实验信息，因此同时考虑了后表面和前表面温度信号。作为参考，所提出的估计量与Parker的半上升时间公式[1]和Carr的精确公式进行了比较。

**无噪解析估计量的数值一致性**

在引入噪声之前，首先对精确合成热图上的离散估计量进行了测试，以评估实现的确定性数值一致性。表1总结了结果。Parker的估计值略有高估，这与薄吸收近似一致。三种新估计量和Carr的公式以非常小的偏差恢复了??和?，这些偏差可归因于数值积分和级数截断。这些结果验证了……

**结论**

我们开发了用于具有有限光学吸收深度的激光闪射分析的精确矩公式，并将热扩散率??和吸收深度?的估计表述为耦合反问题。我们从精确的前表面和后表面热图中推导了三条显式路径，即FRZM、RF01和FF01。其中，FRZM表现出最优越的结构，因为它仅结合前表面和后表面零阶矩，在矩比值中消除了公共扩散率尺度，并且……

**CRediT作者贡献声明**

Yassine Chihab：撰写—审阅与编辑、撰写—初稿、可视化、验证、监督、软件、资源、项目管理、方法论、调查、形式分析、数据整理、概念化。Mohammed Garoum：监督、数据整理。

**利益冲突声明**

作者声明，他们没有已知的竞争性经济利益或个人关系可能对本文报道的工作产生影响。

Yassine Chihab | Mohammed Garoum