时域地震土-结构相互作用与应力奇异性分析：一种耦合多边形缩比边界元法与粘-弹簧人工边界框架

《Engineering Analysis with Boundary Elements》：Time-domain seismic soil–structure interaction and stress singularity analysis: A coupled polygonal SBFEM and viscous-spring artificial boundary framework

　　

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  建立了一种多边形边界缩放有限元法（SBFEM）与黏性-弹簧人工边界耦合框架，用于时域地震土-结构相互作用分析。
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  地震波输入与辐射阻尼通过多边形截断边上的黏性-弹簧项一致地施加。
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  广义应力强度因子直接从SBFEM的奇异特征模式中提取，无需局部网格加密。
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  半空间基准验证了出射波吸收能力以及法向和斜入射SV波的输入效果。
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  与传统无质量基础模型相比，辐射阻尼和惯性作用同时降低了坝顶位移和归一化的局部奇异应力需求。

引言

混凝土重力坝-岩相互作用系统的地震安全性受一种复杂耦合机制控制，其中远场波辐射强烈影响整体响应，而局部应力奇异性则可能主导局部易裂区域的响应[1]。历史地震观测和数值研究[2]表明，混凝土坝中的开裂往往起始于或加剧于坝踵、坡度不连续处以及既有缺陷附近，在这些位置局部应力场可能表现出强烈的奇异行为[3]。在此类半无限系统中[4,5]，动力土-结构相互作用（SSI）改变了惯性力、波传播路径和辐射阻尼，从而影响坝顶位移响应和易裂区域的奇异应力场[6,7]。对于既有裂纹或几何奇异性，动态应力强度因子和广义应力强度因子（GSIFs）为表征局部瞬态奇异场提供了有用的参数[8,9]。因此，核心挑战在于建立一种高效的时域方法，在单一SSI分析中同时处理远场辐射、地震输入和局部应力奇异性。

为进行地震SSI分析，通常将半无限弹性岩体截断为有限的近场域，而被移除的外部介质的效应由人工边界条件来表示[[10], [11], [12]]。全局处理方法，包括边界元公式和无限元，能够准确描述辐射条件，但在大规模瞬态分析中使用时往往涉及非局部算子、卷积型历史项或稠密系统矩阵[3]。因此，局部吸收和透射边界对于直接时域积分更具吸引力。自经典黏性边界被提出用于通过基于阻尼器的辐射阻尼表示出射体波以来，各种局部边界处理方法已得到发展，包括黏性边界[13]、多重透射边界[14]和完美匹配层[15,16]。其中，黏性-弹簧人工边界（VSAB）因其以局部且时域兼容的形式结合了基于阻尼器的辐射阻尼和弹簧型弹性恢复，在工程地震SSI分析中得到广泛应用[17,18]。由于其实现简单且计算成本适中，VSAB已被应用于坝-水库水-基础系统[19]、地下结构[20]以及大规模土-结构相互作用问题[21]。然而，在地震输入问题中，人工边界必须同时承担两个角色：既应吸收出射散射波，又应在截断边界上施加规定的入射波场。这种双重角色需要一种离散边界公式，其中吸收项和等效输入力定义在同一个截断边界上。

当地震SSI分析进一步扩展到与断裂相关或奇异应力响应时，会面临额外的困难[22]。标准有限元模型可以处理复杂几何形状和材料异质性，但准确评估裂纹尖端或角点奇异性通常需要局部网格细化、特殊奇异单元、富集技术或域/相互作用积分后处理[23]。虽然这些方法对于静态或准静态断裂问题可能有效，但在时域地震分析中可能变得计算量庞大，因为奇异参数必须在大量时间步中反复评估。此外，在坝-岩系统中，潜在的奇异区域不仅可能出现在裂纹尖端，还可能出现在凹角、材料界面和坡度突变处。对于地震断裂需求分析，无需反复进行局部富集、重新划分网格或轮廓积分后处理即可评估奇异场，这将极具实用价值。

边界缩放有限元法（SBFEM）为此提供了一个自然的基础[24,25]。SBFEM通过沿边界进行有限元插值与径向解析表示相结合，在降低离散化维度的同时，保留了通过半解析径向解表示奇异应力场的能力[26,27]。应力强度因子和广义应力强度因子可以直接从奇异特征模式中提取，避免了特殊裂纹尖端单元和轮廓积分后处理[28,29]。SBFEM的多边形公式（PSBFEM）通过允许任意多边形子域进一步提高了几何灵活性，这对于裂纹域、坝-岩界面、材料不连续性和不规则工程几何形状非常有利[[30], [31], [32], [33], [34]]。最近，PSBFEM也已被成功扩展到复杂体力评估[35,36]、拓扑优化[37,38]和热应力分析[39]，同时启发了高级多边形网格技术。现有研究已证明了SBFEM和多边形SBFEM在弹性动力学、断裂分析和动态裂纹扩展模拟中的有效性[[40], [41]]。

为弥补这一空白，本研究将多边形SBFEM与黏性-弹簧人工边界耦合，用于时域地震SSI和应力奇异性分析。主要贡献有三点。第一，VSAB的刚度和阻尼项被写为连续边界面力，然后通过边界虚功投影到多边形SBFEM的截断边上。第二，等效地震输入通过用于VSAB项的同一基于边界的边界力公式引入，使得入射波荷载和散射波吸收共享相同的边界自由度。第三，裂纹尖端和几何奇异性处的广义应力强度因子直接从SBFEM的径向半解析解中提取，避免了对局部网格加密或积分后处理的任何依赖。

表1总结了代表性数值方法之间的关键区别，并突出了剩余的方法论差距：很少有现有框架在统一的时域SSI公式中整合了局部人工边界处理、地震波输入、辐射阻尼和动态GSIF直接评估。在此背景下，所提出的PSBFEM–VSAB框架通过瞬态波散射和入射波基准进行了验证，随后应用于科伊纳重力坝的局部奇异应力评估。

本文其余部分组织如下。第2节介绍了耦合PSBFEM–VSAB框架的理论公式。第3节描述了计算流程和数值实现。第4节通过标准波传播基准验证了边界吸收和等效地震输入公式。第5节将所提出的框架应用于科伊纳坝-岩系统，并考察了岩体介质表示和远场辐射条件对整体地震响应和局部奇异应力需求的影响。最后，第6节总结了主要发现，并讨论了主要局限性和未来扩展方向。

章节摘要

问题定义

本研究考虑的地震土-结构相互作用问题由一个有界重力坝与其下方及周围半无限弹性岩体介质相互作用组成[[42], [43]]。原始无界域Ω被截断为有界近场计算域Ω_N和外部远场域Ω_F，两者由人工边界Γ_B分隔，如图1所示。近场域包含结构、相邻岩体、材料界面以及可能的裂纹尖端或

耦合PSBFEM–VSAB系统的时域实现

耦合PSBFEM–VSAB方程采用纽马克方法在时域中求解。由于纽马克格式是一种标准的直接时间积分算法，此处仅描述其在当前PSBFEM–VSAB框架中的实现。待积分的总方程描述于公式(40)中，C_N是近场PSBFEM域的本征阻尼矩阵，而C_B是通过VSAB边组装获得的人工边界阻尼矩阵。

所有开发出的数值过程在

数值验证

本节通过三个复杂度递增的数值研究来验证并演示所提出的PSBFEM–VSAB框架。第一个基准考虑了均匀半空间中的瞬态P–SV波传播，考察黏性-弹簧人工边界能否在不引入虚假反射的情况下吸收出射散射波。第二个基准研究了法向和斜入射平面波，旨在验证等效

科伊纳坝的地震响应与应力奇异性分析

前述基准验证了所提出的PSBFEM–VSAB框架的波吸收能力和等效地震输入公式。本节将该方法应用于科伊纳坝，并考察其在涉及辐射阻尼、水库荷载和局部应力奇异性的坝-岩系统中的表现。

本例的目标有三重。首先，验证PSBFEM–VSAB模型预测的整体动力特性和坝顶位移响应与一种

结论

本研究将PSBFEM与黏性-弹簧人工边界耦合，用于具有局部应力奇异性的坝-岩系统的时域地震SSI分析。主要结论如下。

• 1.
  建立了一种统一的基于边的PSBFEM–VSAB公式，其中人工边界的刚度、阻尼和等效地震输入贡献通过相同的多边形边界插值进行投影，并直接组装到全局时域运动方程中。这种

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姜欣欣：写作——审阅与编辑，写作——初稿，软件，形式分析，概念构思。钟红：方法学，调查研究，概念构思。高江林：验证，资源获取，调查研究。吴邦彬：可视化，软件。蒋晓涵：软件，数据整理。王骏凯：软件，数据整理。罗超：可视化，验证。

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