《Engineering Analysis with Boundary Elements》：Three-dimensional IBEM simulation of vibration propagation induced by dynamic machine foundation
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摘要准确预测动力机基础引起的场地振动传播机理对环境振动控制具有重要意义。本文首先推导了三维层状半空间中刚性基础激励下场地振动的半解析解。进一步验证了该方法的正确性和可靠性。在此基础上，系统研究了均匀半空间、层状半空间以及国家地震工程模拟联合设施（NFEES）大型振动台基础的振
摘要
准确预测动力机基础引起的场地振动传播机理对环境振动控制具有重要意义。本文首先推导了三维层状半空间中刚性基础激励下场地振动的半解析解。进一步验证了该方法的正确性和可靠性。在此基础上，系统研究了均匀半空间、层状半空间以及国家地震工程模拟联合设施（NFEES）大型振动台基础的振动传播特性：在中软土场地中，P波在地表及沿深度方向80 m处的衰减率分别达到88.7%和90.1%。在0.5Hz～5 Hz的低频谐波荷载作用下，层状半空间的振动响应低于均匀半空间，并随着剪切波速比的增大而减小；而在高频荷载作用下，则表现出围绕均匀半空间对应曲线波动的特征。对于NFEES大型振动台基础在谐波荷载作用下的情况，中高频荷载（5～25 Hz）引起的响应波动较为显著。本研究可为大型动力机基础周边环境的振动评估提供理论依据。
引言
随着现代工业的快速发展，大型动力机械、大容量交通运输系统和重大基础设施工程引起的振动越来越受到关注[1,13,18]。动力机基础在运行过程中承受谐波或冲击荷载，产生的振动通过土体传播，不仅影响人体舒适度、干扰高精度仪器，甚至可能危及相邻结构的安全。准确预测和评估不同场地及荷载条件下振动的传播特性，对于优化基础设计和控制环境振动具有重要的实际意义[[4], [10], [21], [23]]。
地基振动传播的理论分析起源于Lamb[12]关于垂直源激发弹性波的传播和衰减规律的积分解的先驱性工作。Miller等人[14]和Woods[22]进一步扩展了Lamb的积分解，提出了圆形基础引起的位移衰减图。研究表明，瑞利波携带约67%的总振动能量，而S波和P波分别占约26%和7%。衰减差异十分显著——体积波（P波和S波）以r?1的规律球面衰减，而瑞利波以r?1/2的规律柱面衰减[8,9,15,19]——这为面波在远场振动中占主导地位提供了根本的理论依据。
在实际工程中，场地通常呈现出层状分布特征。软土与下伏基岩之间的阻抗对比可显著改变波的传播特性[7]。Jones[11]和Peplow[16]指出，层状场地中瑞利波的色散特性导致振动传播行为具有强烈的频率依赖性，低频成分能够传播更远的距离。Edirisinghe和Talbot[5,6]采用PiP-BEM模型呈现了材料和几何参数的影响，并提出在较高频率下，由于土-结构相互作用（SSI）的各种机制（土约束、波的散射和辐射）变得显著[2]，结果开始产生差异。研究了层状半空间中埋入式基础的振动响应，证明逆序场地（上硬下软）在中高频段表现出更显著的能量衰减。然而，现有研究大多局限于二维简化，在捕捉几何衰减特征、波型转换机理以及埋入式基础真实空间效应方面存在固有的局限性。
在较高频率下，由于土-结构相互作用（SSI）的各种机制（土约束、波的散射和辐射）变得显著，结果开始产生差异。
本文将层状半空间的动态刚度矩阵与动态Green函数相结合，推导了三维层状半空间中刚性埋入式基础引起的场地振动的半解析解。随后，系统研究了均匀半空间、层状半空间以及NFEES大型振动台基础的振动传播特性。通过参数分析评估了场地类别、波速比和频率对振动衰减的影响。本研究为实际三维层状场地中基础振动传播的预测提供了一种半解析方法，并为大型动力机械基础周围的环境振动评估提供了理论依据。
章节摘要
计算模型
半球模型是岩土动力中研究刚性基础引起的远场振动传播规律的典型且可靠的简化形式。该模型已被广泛应用于相关理论研究，能够代表大型动力机基础的典型振动响应。如图1所示，一个半球形的刚性基础埋入层状半空间中，该层状半空间由N个水平均质弹性土层和一个基岩层组成。
验证与校核
选取Lamb理论解[17]和实际工作条件测试数据[20]作为对比基准。
均匀半空间中的振动传播
半径为5 m的基础承受持续时间为10 ms的三角脉冲荷载。采用NEHRP分类体系定义的C、D和E三类场地，其剪切波速分别为400 m/s、200 m/s和100 m/s。假设土体介质性质均匀，密度、阻尼比和泊松比分别为2100 kg/m3、0.05和0.25。
如图7至图9所示，在地表振动响应中……
结论
本文基于动态刚度矩阵和Green函数，系统推导了三维层状半空间中刚性埋入式基础引起的场地振动的完整半解析解，并补充了详细的中间推导过程。通过经典理论解和实验数据充分验证了所提出的间接边界元法的准确性和适用性。振动传播特性……
CRediT作者贡献声明
温景庭：方法学、调查研究、形式分析、概念构思。付占元：撰写——初稿、软件、方法学、经费获取、概念构思。巴震宁：监督指导、项目管理、经费获取、概念构思。韩清华：软件、调查研究、形式分析。刘明杰：调查研究、形式分析。马金格：调查研究、数据整理。王艳：调查研究、数据整理。
温景庭|付占元|巴震宁|韩清华|刘明杰|马金格|王艳
