一种基于覆盖的凸多面体块体接触检测增强型直接搜索方法及其在三维DDA中的应用

《Computers and Geotechnics》：A Cover-based Enhanced Direct Search Approach for Contact Detection of Convex Polyhedral Blocks and Its Application with 3D DDA

　　

**摘要**

在块体系统的隐式数值仿真中，建立完整的不等式约束和准确施加接触约束是基本问题。然而，传统的直接搜索（DS）法通常基于局部类型识别规则来建立接触对，当应用于不规则多面体块时，可能导致接触对漏识和误识。本研究提出了一种基于覆盖的增强直接搜索（CDS）方法，用于任意凸多面体块，以实现不规则形状块体系统的鲁棒接触分析。基于入口块和接触覆盖的概念，建立了考虑计算步几何容差的接触识别规则和全局搜索循环，用于顶点到面接触和交叉边到边接触。随后根据有效接触对和潜在接触对的相互穿透状态，开发了分类和处理策略。此外，提出了一种多接触对解析算法和修正的开闭迭代（OCI）方案，以解决接触面不确定性和入口路径确定标准的不完备性问题。所提出的方法在三维DDA框架中实现，并通过六个数值算例进行了验证。结果表明，CDS方法有效消除了基于局部类型识别的DS方法的鲁棒性缺陷，在复杂凸多面体块体系统的接触分析中表现出更强的鲁棒性和更高的计算效率。

**引言**

岩石在各种加载条件和多场耦合效应下的变形和断裂机制是岩石力学和岩石工程中的重要研究课题，数值工具为分析多尺度断裂行为提供了必要手段（Zhang等人，2015b, Zhang和Zhuang，2019, Zhang和Mang，2020, Zhang等人，2021, Nie等人，2023, Huang等人，2025a）。其中，离散数值方法在岩体断裂和多场耦合过程分析中起着不可或缺的作用，因为它们可以直接表征岩体中的不连续性以及岩块之间的复杂相互作用（Chen等人，2013, Fan等人，2024, Goodman，1991, Jiao等人，2014, Zheng等人，2020; Huang等人，2024a, Yanhuan等人，2024, Huang等人，2025b, Li等人，2025）。为了保持与实际岩体的几何相似性，捕捉晶粒尺度的几何异质性，并考虑节理岩体的特征三维（3D）效应，凸多面体块通常被用于表示由不连续面分割的岩块或单个岩粒。接触检测和接触求解方案是处理多面体块之间动态接触相互作用的两个关键组成部分。接触求解可以表述为受不等式约束的优化问题或变分问题，通常分为显式和隐式方案。采用显式接触处理的经典离散数值方法包括离散元法（DEM）（Cundall，1988; Keissar等人，2025a）和有限-离散元法（FDEM）（Munjiza，2004, Chen等人，2025）。在显式方案中，根据邻近块的初始几何构型和规定的接触相互作用规律确定的接触力可以直接计算。只需考虑已经处于接触状态的块体，且接触状态的改变通常在时间步内不进行迭代求解。相比之下，隐式接触求解方案要复杂得多。代表性方法包括不连续变形分析（DDA）（Shi和Goodman，1985）和数值流形法（NMM）（Shi，1992）。隐式方案要求在每个分析步骤内收敛接触约束。为此，已开发了多种策略，包括Shi最初提出的基于罚函数的开闭迭代（OCI）（Shi和Goodman，1985），并在经典DDA中采用，以及基于互补理论（Zheng和Jiang，2009, Zheng和Li，2015, Fan等人，2020）或变分不等式理论（Zheng等人，2016, Yang和Zheng，2017, Fan等人，2018）的公式化和求解程序。在这些方法中，OCI因其概念清晰、实现简单和相对较高的计算效率而仍在相关研究和应用中占主导地位（Wu等人，2020, Wu等人，2021）。其主要作用是检查接触约束的收敛性，并更新未收敛的潜在接触状态，以便在方程线性系统中正确施加不等式约束。因此，接触检测阶段必须准确识别规定接触容差内的所有潜在接触。通常，隐式方案具有允许较大时间步长、提供更高数值稳定性和确保适当能量耗散的优势，而显式方案在接触处理更简单、每步计算成本更低以及更容易实现和并行化方面具有优势（Zheng等人，2019, Deng等人，2025）。

建立完整的不等式约束是不连续数值分析中的基本问题。为此，接触检测必须自动准确地识别分析过程中新形成的接触关系（Cundall，1992）。它通常包括两个阶段：粗略搜索阶段，用于识别邻近块或几何实体；精细搜索阶段，用于提取接触信息，包括接触类型、接触状态、接触点、接触面和重叠距离或体积。对于粗略搜索阶段，已开发了几种成熟的算法，包括无二元搜索（NBS）（Munjiza和Andrews，1998）、双端空间排序（DESS）（Perkins和Williams，2001）和多覆盖方法（Wu等人，2014, Wang等人，2020a）。这些算法都能有效识别候选接触块。它们的差异主要在于传递给精细阶段的候选列表和相关的计算成本，而不是接触力评估的最终准确性。本研究关注精细阶段，因为有效表征接触的几何和物理属性是提高接触处理可靠性的关键。现有的凸多面体块精细搜索算法可大致分为四类：(1) 直接搜索（DS）法，通过检查所有可能的接触场景并识别相应的接触类型来进行接触分析（Beyabanaki等人，2008, He等人，2014, Zhang等人，2015a, Zhang等人，2016, Zheng等人，2017b, Zheng等人，2018a, Ni等人，2020b, Wu等人，2025）。其主要优点是逻辑透明且能提供物理接触面。然而，由于接触容差内的不同局部接触情形被独立处理，该方法在处理几何不规则块时容易出现接触漏识和误识，从而损害鲁棒性（Ni等人，2020b, Zhuang等人，2021, Wang等人，2022, Wu等人，2025）；(2) 基于虚拟接触面的方法，通过构建近似虚拟接触面来简化和加速接触检测（Cundall，1988, Nezami等人，2004; Nezami等人，2006）。然而，这些平面不对应于实际的物理接触界面，当接触特征快速变化时可能导致数值不稳定（Feng等人，2012, Descantes等人，2019, Wang等人，2022; Keissar等人，2025a）；(3) Gilbert-Johnson-Keerthi（GJK）算法（Gilbert等人，1987），常与扩展多面体算法（EPA）结合以提取接触特征（Van Den Bergen，2001, Feng和Tan，2019, Feng和Tan，2021, Zhang等人，2025）。该方法计算效率高，但往往无法恢复涉及多个接触点的平行接触的真实接触状态（Feng和Tan，2019; Keissar等人，2025a, Keissar等人，2025b）；(4) 基于机器学习的方法，采用训练好的神经网络模型来推断几何接触特征（Lai等人，2022; Huang等人，2024b）。尽管这些方法可能加速离散数值仿真的计算工作流程，但其在小穿透条件下的预测精度仍然令人不满意，且在复杂力学场景中的可靠性强烈依赖于训练数据的完整性和质量（Wang等人，2024）。显式求解方案中使用的接触检测方法通常旨在提取单个接触构型的接触信息，而隐式求解方案所需的方法必须提供整个计算时间步内的接触信息。因此，在上述方法中，基于虚拟接触面的方法、GJK方法和基于机器学习的方法更适合显式框架。相比之下，DS方法更适合考虑时间步内接触状态的动态演化，因此仍然是当前隐式求解方案中的主要接触检测方法。

DS方法中遇到的一些问题可归因于缺乏完整的接触分析理论框架。Shi提出的接触理论（Shi，2015, Shi，2021）为克服这些限制提供了一条有前途的途径。通过严格的拓扑证明和简洁的数学公式化，它可以应用于任意形状块体之间的接触问题。特别是，理解入口块及其接触覆盖系统对于基于该理论执行接触检测至关重要。此外，由于接触覆盖系统由基本接触类型构建，且对应对唯一的物理接触面，它与DS方法存在内在共性。最近，Wang等人（2022）在基于接触理论的显式接触求解框架内提出了全局直接搜索（GDS）方法，并实现了高保真接触检测。然而，将这一思想扩展到隐式框架要困难得多。接触理论的大多数实现要么局限于二维问题（Ni等人，2020a, Zhuang等人，2021, Wu等人，2025），要么仍保留DS方法的局部搜索循环，因此接触是以局部而非全局方式建立的（Zhang等人，2016, Zheng等人，2017b, Ni等人，2020b）。

本研究旨在开发一种严格的接触检测算法，适用于隐式求解框架中凸多面体块体系统力学响应的分析。主要贡献有两点：(1) 基于接触理论提出了基于覆盖的增强直接搜索（CDS）方法，通过遵循全局搜索循环，该方法消除了接触漏识和误识；(2) 优化了接触信息提取和接触约束施加的程序，从而提高隐式接触分析的准确性。本文其余部分组织如下。首先回顾了基于DS方法的隐式接触分析方案中存在的问题。然后介绍了CDS的关键算法及相关改进，并在三维DDA中实现了该方法。最后，进行了一系列涉及不规则多面体接触场景的数值算例，以验证所提方法的准确性、鲁棒性和计算效率。

**片段摘录**

**隐式求解框架中的直接搜索法及潜在问题**

本节简要回顾基于DS方法和罚函数法的隐式接触处理方案，重点关注接触漏识和误识以及计算鲁棒性问题。为便于后续讨论，定义块的几何实体符号如下。??和??表示两个多面体块。????=(??????,??????,??????)和????=(??????,??????,??????)是表示块??和??顶点的三维点。单位向量

**基于覆盖的增强直接搜索方法及其在三维DDA中的实现**

为解决传统DS方法在隐式求解框架中的鲁棒性问题，基于接触理论开发了基于覆盖的增强直接搜索方法。本节详细介绍了所提出的接触检测方法及其在隐式三维DDA中的实现。

**数值算例**

本节给出了六个数值算例，以验证所提方法的有效性，并将仿真结果与广泛采用的DS方法获得的结果进行比较。第4.1节通过将计算的块自由下落和回弹响应与已发表的实验结果进行比较，评估使用CDS的DDA分析的力学准确性；DS结果作为规则接触的控制一致性检查纳入其中。第4.2节考察CDS对

**结论**

复杂块体系统中的接触分析仍然是三维离散数值方法中的基本问题。传统的基于DS方法和基于罚函数接触施加的隐式求解方案在应用于不规则多面体块时，可能导致接触漏识和误识，从而导致计算鲁棒性差。

为解决此问题，本研究提出了一种基于覆盖的增强直接搜索方法，简称CDS，用于任意凸多面体。

CRediT作者贡献声明
邓青龙：撰写——初稿，验证，软件，方法学，数据管理，概念化。
郑飞：撰写——审阅与编辑，监督，软件，项目管理，方法学，经费获取，概念化。
焦宇勇：监督，项目管理，经费获取。
张友真：撰写——审阅与编辑，软件。
宫博宇：撰写——审阅与编辑，软件。
吴文安：撰写——审阅与编辑，软件。

利益冲突声明
作者声明不存在可能影响本文所报告工作的已知竞争性财务利益或个人关系。

致谢
本研究由教育部基础学科和交叉学科突破计划（编号：JYB2025XDXM901）、国家自然科学基金（编号：42227805）、中国地质大学（武汉）中央高校基本科研业务费专项资金（编号：BJCX2026016）以及中国地质大学（武汉）"地大学者"科研基金（编号：2022170）资助。

邓青龙|郑飞|焦宇勇|张友真|宫博宇|吴文安
中国地质大学（武汉）工程学院，中国武汉 430074