黏弹塑性土体中深部承压隧道周围的瞬态水-力学双向耦合响应

《Computers and Geotechnics》：Two-way coupled transient hydro-mechanical response around deep pressure tunnels in viscoelastic-plastic soils

　　

摘要
有压隧洞通常深埋，并配备透水泄压衬砌，在初期运行阶段及内部水头突变时，伴随着明显的瞬态渗流。瞬态水力荷载会导致隧道周围软土产生显著的应力变化和变形，进一步增加了隧道长期稳定性维护的复杂性。本研究通过明确考虑流变应变率，扩展了流变土固结的常规理论解，并全面考虑周围土体的粘弹塑性特性，开发了深埋有压隧洞的双向耦合水 - 力半解析框架。此外，通过将改进的镜像法与 Schwarz 迭代方法相结合，将所提出的框架在理论上扩展至评估承受动态交通荷载的双管浅埋隧道周围的双向耦合水 - 力响应。此外，利用洛朗级数处理任意截面的浅埋隧道。结果表明，改进的流变方案预测了比传统方法更快的固结和更陡的孔隙压力梯度。瞬态渗流引起的土性演化被发现会延迟固结过程。此外，与传统弹塑性模型相比，所提出的粘弹塑性框架产生的累积体积应变和偏应变更小，为瞬态水力荷载下的流变软土提供了更真实的变形估计。参数研究进一步揭示，几何条件和力学条件对隧道周围土体的瞬态水 - 力响应有显著影响。本工作提供了一个灵活且高效的框架，用于分析深埋有压隧洞周围软土的双向耦合瞬态水 - 力行为。

引言
具有透水衬砌的高水头有压隧洞已广泛应用于通过远距离输水缓解区域水资源失衡（Kishii, 2016, Zhao and Künzli, 2016, Huang et al., 2020, Jia et al., 2023）。然而，隧道内部水头通常在初期充水期间或受潮汐和波浪波动影响时发生变化（Huang et al., 2025, Jiang et al., 2026b）。它们通常会引发隧道周围的瞬态渗流。此类渗流过程会导致应力重分布和地表变形，可能导致泄压衬砌开裂、涌水甚至结构失稳（Shi et al., 2019, Russell et al., 2000, Zhang et al., 2022c）。在软土中这一问题进一步加剧，因为其渗透率和刚度强烈依赖于有效应力，形成了不可忽略的双向水 - 力反馈（Li et al., 2014, Wang et al., 2017, Huang et al., 2020）。因此，评估瞬态渗流及其相关水 - 力响应的可靠方法对于软土中深埋引水隧洞的长期安全性和适用性至关重要。

利用保角映射（Ying et al., 2018, Wei et al., 2023）、镜像法（Li et al., 2018, Qin et al., 2022）和 Schwarz 迭代技术（Qin et al., 2022, Wei et al., 2023），隧道周围渗流的解析解已得到充分建立。对于隧道周围的瞬态渗流，Biot 固结理论（Carter et al., 1977, 1982）提供了基本的理论基础，并利用逆拉普拉斯变换法扩展到具有部分透水衬砌的隧道（Li and Flores-Berrones, 2002; Liu et al., 2004a, Liu et al., 2004b, Chen and Yu, 2015）。大量的解析研究表明，渗透率、土体刚度和隧道深度对孔隙压力演化有深远影响（Wang et al., 2013, Cao et al., 2014, Shen et al., 2015, Jiang, 2019）。然而，这些研究通常假设土体呈弹性响应，忽略了主导软粘土长期响应的流变特性（Tong, 2010, Li et al., 2014, Wang et al., 2017, Zhang et al., 2021）。这限制了评估深埋隧道周围软土时间相关的双向耦合水 - 力行为的能力。在深部软土中，蠕变在有压隧洞周围的长期水 - 力响应中起着重要作用。在持续的水力荷载或内部水头突然变化下，即使外部水力条件变得稳定，时间相关的变形和应力松弛仍可能持续。此外，延迟的粘弹体积应变直接有助于孔隙压力消散，形成蠕变控制的水 - 力反馈机制。忽略这一效应可能导致对隧道收敛、衬砌应力重分布和长期地表沉降的不准确预测。

大多数结合土体流变特性的本构建模采用超应力理论（Perzyna, 1966, Kutter and Sathialingam, 1992, Yin et al., 2002, Kimoto and Oka, 2005, Kabwe et al., 2020）或等时线法（Yang et al., 2016, Yang and Carter, 2018）。前者假设粘性变形是由超过静态屈服面的应力驱动的，而后者则认为应变率以等时线方式演化。或者，为了简化渗流和土体响应的解析解推导，由于数学形式简单，粘性元件模型被广泛采用，例如 Merchant 模型（Zhan et al., 1993, Zhang et al., 2003, Zhang et al., 2021）、Burgers 模型（Tong, 2010, Li et al., 2014）、五元件模型（Wang et al., 2017）和分数阶导数 Merchant 模型（Huang et al., 2020）。最近的研究（Xie et al., 2024, Hu et al., 2024）引入了广义 Voigt 模型，统一多个流变元件，以更好地捕捉加载后的粘弹土体响应。然而，最近的解析模型（Xie et al., 2024, Hu et al., 2024）通常假设单向耦合，即首先确定瞬态渗流场，随后评估渗流引起的应力响应。但是，应力变化对渗流场的影响在很大程度上仍未被探索。

为了实现土体的双向耦合水 - 力响应，数值模拟被广泛采用（Zhang et al., 2022a, Jia et al., 2023, Yan et al., 2023, Chen et al., 2024）。尽管数值方法在模拟复杂几何形状、非线性边界条件和非均质地层条件方面具有高度灵活性，但解析和半解析解仍然必不可少。它们提供了水力、流变和力学变量之间的明确关系，从而揭示了瞬态水 - 力相互作用的主导机制。它们还允许高效的参数分析，并作为严格基准，用于评估完全耦合数值模型的准确性、稳定性和收敛性，特别是在涉及陡峭水力梯度和时间相关材料响应时。此外，数值结果的准确性在很大程度上依赖于所选的本构模型。传统模型如原始 Cam-Clay 和修正 Cam-Clay (MCC) 模型（Roscoe and Burland, 1968, Wood, 1990）可以有效捕捉弹塑性行为，并进一步扩展了 SANICLAY 模型（Dafalias et al. 2006）以纳入土体各向异性、SANICLAY-B（Seidalinov and Taiebat, 2013, Seidalinov and Taiebat, 2014）用于循环粘土响应、SANICLAY-T（Rollo and Amorosi, 2022）在超弹塑性框架下，以及 SANICLAY-RD（Song and Buscarnera, 2025）考虑广义加载路径。虽然现有的耦合解显著推进了对应变软化岩体和裂隙岩体中隧道响应的理解（Zhang et al., 2020, Jia et al., 2023），以及土体内部空间稳态渗流效应（Chen et al., 2024），但很少有解析或半解析框架专门用于捕捉连续软土的瞬态蠕变控制响应。此外，现有的流变隧洞固结解析解通常基于单向耦合或对粘弹应变率项的简化处理。因此，同时纳入瞬态渗流、蠕变引起的孔隙压力消散、应力相关的土性以及粘弹塑性变形的半解析框架仍然有限。

为了弥合这一差距，本研究开发了一个用于深埋隧道周围软土双向耦合瞬态水 - 力分析的半解析框架。主要贡献包括：(i) 通过全面分析体积应变率改进的流变固结公式；(ii) 粘弹塑性本构耦合方案，该方案实现了瞬态渗流与应力 - 应变响应之间的双向耦合。所提出的方法与数值模拟进行了验证，并用于研究关键参数（即土体、水力和应力边界）对渗流、应力和应变场演化的影响。此外，讨论了将该框架扩展到动态交通荷载下的双管浅埋隧道系统和任意隧道截面的解析程序。本研究提供了一种计算高效且可扩展的工具，用于评估隧道周围的瞬态水 - 力行为，促进软土中隧道的运行和安全评估。

章节片段
模型描述
假设压力隧洞深埋，长度足够，具有圆形且透水的衬砌，因此隧洞截面可理想化为二维（2-D）平面应变圆形模型，如 Qin et al., 2022, Wei et al., 2023, Hu et al., 2024 和 Xie et al. (2024) 中所用（图 1）。因此，所提出的闭式解不适用于涉及非线性流、多相流体相互作用的运行，例如高浓度泥浆渗透，模型验证

模型验证
为了验证所提出的双向耦合框架，将结果与使用 COMSOL Multiphysics (COMSOL AB, 2025) 的数值结果进行了比较。SANICLAY 模型的本构参数取自 Dafalias et al. (2006)。公式 (22) 中 h0 = 50 和 αd = 7 的参数设置遵循 Seidalinov and Taiebat (2014)，粘弹塑性参数按比例缩放自 Hu et al., 2024。为了简单起见，Kdi = Kvi / [2(1 + ν)], i = 0, 1, 2 的关系是

应力与渗流场之间的耦合与解耦方法
为了阐明水力耦合对瞬态渗流评估的重要性，将所提出的双向耦合解与 Jiang et al. (2026b) 中的单向解析模型进行比较，在该模型中，土体变形不影响土的渗透率或刚度。为了简单起见，暂时省略粘弹项，即公式 (8)、(20)，以隔离耦合效应，如图 5 所示。可以看出，耦合公式始终预测更低的总水头 H

初始孔隙比的影响
初始孔隙比 e0 通过控制初始渗透率和压缩性，从根本上控制土体的水 - 力响应。考察了三个代表性的初始状态，即 e0 = 0.65, 0.75 和 0.85。具体来说，而不是对应于特定土体的刚性分类，所选的 e0 = 0.65 ～ 0.85 范围代表了深部隧道开挖中可能遇到的软土状态的连续谱。该范围反映了转变

结论
本研究开发了一个统一的半解析框架，用于流变软土中深埋有压隧洞周围的瞬态水 - 力耦合。该框架整合了流变土瞬态渗流的改进解析解，并进一步利用广义 Voigt-Burger 粘弹性和 SANICLAY/边界面塑性，执行瞬态渗流与应力耦合的双向耦合分析。所提出的方法与数值方法进行了严格验证

CRediT 作者贡献声明
A. Jiang: 验证，软件，方法论，调查，数据整理，构思。
Z. Hu: 写作 - 审阅与编辑，写作 - 初稿，可视化，监督，资源，项目管理，形式分析，数据整理。
Z.X. Yang: 写作 - 审阅与编辑，可视化，监督，项目管理，数据整理，构思。

利益冲突声明
作者声明他们没有已知的竞争经济利益或个人关系，这些利益或关系可能影响本论文中报告的工作。

致谢
本研究由中国国家自然科学基金（编号：52478381）和广东省自然科学基金（编号：2025A1515010205）资助。

A. Jiang|Z. Hu|Z.X. Yang
浙江大学土木建筑工程学院，中国杭州 310058