物理引导的黏弹性阻尼器CNN代理模型及其在结构抗震控制中的应用

《Computers & Structures》：Physics-guided CNN surrogate model of viscoelastic dampers and its application in structural seismic control

　　

**摘要**

粘弹性阻尼器（VEDs）时域非线性力学行为的精确表征仍然具有挑战性。传统的频域模型无法同时考虑载荷历史、应变幅值和环境温度，而高保真时域模型通常需要进行复杂的参数标定且计算成本高昂。为克服上述局限性，本研究提出了一种物理引导的卷积神经网络（CNN）代理模型，即将一维卷积神经网络（1D CNN）整合到等效线性粘弹性（ELV）模型中。随后开发了一种双分支CNN用于识别ELV模型参数，同时通过损失函数中的ELV模型提供物理引导，形成可解释的物理-数据驱动框架。利用可用的数值和实验数据，从两种典型能量耗散装置（EDDs）出发对所提出的模型进行验证，展示了其表征非线性力学行为与能量耗散的能力。此外，将该模型应用于不同地震激励和环境温度下粘弹性阻尼框架的非线性动力分析。结果表明，所提模型能准确表征两类常见EDDs的时域非线性力学行为，且其理论框架具有向其他阻尼装置拓展的潜力。结构动力分析进一步表明，忽略粘弹性非线性可能导致对VEDs能量耗散能力的估计不准确，并在地震响应评估中引入误差。此外，环境温度可能对结构响应产生不可忽略的影响，基于名义设计温度的预测可能在实际温度大幅变化时偏离实际行为，工程设计中应考虑此因素。

**引言**

近年来，振动控制理论在基础设施保护领域经历了快速发展，取得了显著成效 [1], [2]。在各类能量耗散装置（EDDs）中，粘弹性阻尼器（VEDs）是最广泛采用的方案之一，已在控制和风、地震及设备引起的响应方面展现出令人满意的效果，广泛应用于民用和工业结构 [3], [4], [5]。

大量研究探讨了VEDs在正弦激励下的非线性力学行为，特别关注了频率、载荷历史和环境温度的影响。在这些因素中，环境温度对其能量耗散能力的影响更为显著 [6], [7], [8]。作为VEDs的主要耗能部件，粘弹性材料（VEMs）表现出介于纯弹性和纯粘性响应之间的力学行为，赋予VEDs显著的非线性粘弹性（VE）特性。对于常规工程结构，通常可以通过结合结构部件的精确物理模型与Wilson-θ和Newmark-β等数值积分方案，获得可靠的动力响应预测。然而，VEDs的引入带来了强烈的VE非线性，使得原本为常系数二阶线性非齐次微分方程的运动方程（EOM）中出现了非整数阶导数项。这些项难以解耦，阻碍了粘弹性阻尼（VE-damped）结构的精确分析 [9]。因此，开发可便捷纳入运动方程的VED模型已成为主要研究焦点。

迄今为止，基于不同理论框架提出了多种VED数学模型，包括由实验数据拟合的经验模型 [10]、基于弹性的有限元模型、广泛使用的流变模型（如广义Maxwell模型和Kelvin模型及其衍生模型 [1]）、分数阶导数模型 [11], [12], [13]，以及分子链模型 [14], [15], [16]。这些模型可在频域和时域中建立，但时域形式通常更为复杂。此外，温度效应通常通过时温等效原理（TTSP）引入，该原理建立了温度与频率变化之间的等效关系，实现了对VED在不同温度条件下性能的统一描述。

因此，为实现实际工程应用，大多数研究采用频域形式，通过分解VED的贡献为刚度和阻尼分量开发等效模型，并将其纳入结构运动方程。由于VED固有的VE非线性，这些等效参数依赖于激励并随时间演化，限制了频域方法捕捉瞬态行为的精度。尽管如此，VED固有的非线性在设计基于VED的减振系统的性能评估中往往被忽略 [17], [18], [19], [20]。尽管在早期计算能力和工程约束下这种简化尚属合理，但可能给预测的结构响应引入相当大的误差。文献[21]通过在分析过程中更新VED的刚度和阻尼参数来考虑VE非线性，但这种间接方法无法显式捕捉VED非线性力-位移演化过程，也难以量化其对结构响应的相应影响。

虽然频域模型可通过TTSP考虑频率和温度效应，但无法捕捉VEMs的载荷历史依赖性，因此需要额外的方法来考虑这种依赖性。相比之下，时域模型能够自然捕捉应变和应变率依赖性，尽管计算成本更高，但与TTSP结合后可能为VED建模提供有前景的框架。然而，其实际应用仍受限于参数标定的困难和计算复杂性。例如，流变模型需要求解高阶微分方程并识别多个物理参数，而分数阶导数模型涉及分数阶微积分和非局部历史依赖项 [22]。此外，一些模型依赖分阶段或分段参数识别 [23], [24]。近期，人工神经网络（ANNs）凭借其自动参数识别和高效微积分能力，已成为解决这些挑战的有前景方案 [25], [26]。

ANNs是多层架构，通过从大规模数据集学习来提取特征并进行预测，提供强大的表征能力。然而，传统ANNs通常需要大量标注数据，而在工程应用中这些标注数据往往昂贵且难以获取 [27]。为缓解此局限性，物理信息神经网络（PINNs）[28]将控制物理原理纳入学习过程，减少了对标注数据的依赖同时提高了模型泛化能力 [29]。受此框架启发，人们开发了各种物理信息模型，如DynNet [30]、Phy-CNN [27]、CNN-LSTM [31]和Phy改进CSNN [32]，用于结构动力分析 [33]。例如，Yucesan等人 [24]提出了一种混合PINN模型，使用多层感知机对扭转振动阻尼器进行建模，而Li等人 [34], [35]通过纳入分子链理论开发了多种频域PINN模型。这些研究展示了基于PINN的方法在工程应用中的有效性和可观潜力 [36]。

综上所述，VED力学性能表征仍存在以下挑战：(1) 频域模型可通过TTSP考虑温度和频率效应，但无法捕捉VEMs的载荷历史和应变依赖性。(2) 时域模型能更全面地描述非线性粘弹性行为，但复杂参数标定和计算密集的微分方程阻碍了其实际应用。(3) 尽管基于PINN的方法为非线性系统建模提供了新机遇，但现有研究主要关注特定应用或频域形式，其对VED时域建模的潜力尚未被充分探索。因此，一种能够整合本构机制、TTSP和动力分析能力，以表征VED温度、应变、应变率和载荷历史耦合依赖行为的物理信息时域框架仍然缺乏。

在此基础上，本研究将TTSP整合到经典时域线性粘弹性模型中，建立等效线性粘弹性（ELV）框架。然后开发一种双分支一维卷积神经网络（1D CNN）——广泛用于序列数据处理 [37]——用于识别ELV模型中依赖温度和独立于温度的参数。通过将ELV模型作为物理引导纳入神经网络损失函数，建立了物理引导的CNN代理模型。利用实验和数值数据对所提出的模型进行验证，评估其在再现两种典型EDDs力学行为方面的能力和鲁棒性。最后，对不同地震激励和服务温度下粘弹性阻尼结构的抗震响应分析进行了研究，以探讨VE非线性和温度变化对减振性能的影响。

**章节片段**

**物理引导CNN代理模型**

本节提供了物理引导CNN代理模型的描述。在简要介绍ELV模型的理论基础后，从基本特征方面描述了基于物理的CNN代理方法，提供了有用的实现细节。最后，为方便读者，提供了模型配置相关信息。

**模型性能评估**

为进一步展示所提模型在预测EDDs时域力学行为方面的适用性，考虑了两个基准进行模型评估：(1) 数值算例1：温度无关场景；和 (2) 数值算例2：温度相关场景。在训练过程中，模型损失函数定义为：

$$L = \frac{1}{n} \sum_{i=0}^{n-1} (F_i - F_i^{ref})^2$$

其中 $F^{ref}$ 表示从实验获得的参考阻尼力，而 $F$ 表示阻尼力。

**粘弹性阻尼结构抗震性能分析**

本节将所提出的模型应用于一个结构算例，评估其在结构动力分析中的适用性，并初步探讨温度、应变幅值和载荷频率对VE阻尼器力学行为的耦合效应以及相应的结构减振性能。该算例考虑了图18所示的剪切型框架。

VE阻尼框架结构的运动方程（EOM）经典形式如下：

$$M_s \ddot{u}_s + \dots$$

**结论**

本文提出了一种时域数学模型，即物理引导的CNN代理模型，通过将数据驱动的1D CNN纳入基于物理的等效线性粘弹性框架来捕捉VEDs的非线性力学行为。随后，基于现有的数值和实验数据，利用该模型预测并分析了两类代表性EDDs的应力-应变行为，从而验证了其能力和鲁棒性。

**CRediT作者贡献声明**

李强强：原创论文撰写、软件、方法论、调研、资金获取、形式化分析、概念化。杨汉全：论文审阅与编辑、可视化、调研。赵琴：论文审阅与编辑、监督、资源、资金获取、概念化。董耀荣：监督、资源、资金获取。何嘉轩：验证、软件。Gabriele Milani：论文审阅与编辑、监督。

**利益冲突声明**

作者声明，他们没有已知的竞争性经济利益或个人关系可能影响本文报告的工作。

**致谢**

作者感谢以下资金的资助：(1) 国家自然科学基金（资助编号52508580、52578379）；(2) 国家自然科学基金联合基金重点项目（资助编号U2368203）；(3) 陕西省教育厅科学研究计划项目（资助编号25JK0567）；(4) 西安建筑科技大学青年教师博士研究启动基金（资助编号107-451124007）；(5) 国际科学……

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