一种面向大变形与动态断裂流体-结构相互作用的统一显式相场物质点方法框架

《Computers & Structures》：A unified explicit phase-field material point method framework for fluid-structure interaction with large deformation and dynamic fracture

　　

摘要
本研究提出了一种用于涉及大变形和动态断裂的流固耦合（FSI）问题的统一显式相场物质点法（PF-MPM）框架。在单体拉格朗日描述中，流体和固体相由两组独立的物质点表示，它们的相互作用通过一种与分辨率无关的粒子 - 粒子接触算法来处理。这种接触策略严格执行局部动量守恒，从而消除了界面的数值“粘连”现象，并避免了与显式界面重建相关的高昂成本。为了解决显式 FSI 求解器中的体积锁定问题，流体采用弱可压缩公式建模，并辅以运动学变形梯度校正策略。该策略产生了平滑且静水压力一致的压力场，同时保留了关键的瞬态流动特征。对于固体相，采用了一种基于变分原理导出的热力学一致的速率依赖相场断裂模型，以自然地捕捉裂纹萌生、分支和碎片化，而无需临时失效准则。此外，二次 B 样条形函数与泰勒粒子网格（TPIC）转移方案相结合，以保证 C1 连续性并在严重拓扑变化下减少数值耗散。一系列基准测试表明，所提出的框架能够准确且稳健地解决以大面积变形和复杂结构失效为特征的灾难性 FSI 场景。

引言
流固耦合（FSI）是一种将流体流动与固体变形耦合在一起的常见多物理场问题，在自然和工程系统中无处不在 [1]。在高强度流体载荷下，固体结构可能会经历严重的拓扑变化，包括大变形和动态断裂，这对预测分析和结构完整性评估构成了巨大挑战。尽管 FSI 数值方法取得了重大进展，但在准确性、稳健性和计算效率之间实现一致的平衡仍然是一个开放挑战。特别是，同时解决流体动力学、结构变形和断裂演化的能力，对于极端载荷条件下结构的可靠模拟至关重要。

用于模拟流体相的数值方法通常分为欧拉和拉格朗日框架。欧拉方法，如有限差分法（FDM）[2]、欧拉有限元法（Eulerian FEM）和有限体积法（FVM）[3]，已经成熟，但由于需要复杂的界面捕捉或追踪技术（例如水平集 [4] 和流体体积法 [5]），往往会产生巨大的计算成本。相比之下，拉格朗日方法自然地追踪自由表面并消除了对流项；然而，它们在大变形下容易发生严重的网格畸变，通常需要重网格化程序，这可能会引入额外的数值误差。为了缓解这些局限性，无网格方法，包括光滑粒子流体动力学（SPH）[6]、再生核粒子法（RKPM）[7] 和移动粒子半隐式（MPS）方法 [8]，受到了越来越多的关注。尽管如此，这些方法通常存在拉伸不稳定性问题，并且在高效实施本质边界条件方面存在困难。

由于裂纹传播相关的演化不连续性，动态断裂的建模提出了额外的挑战。已经开发了各种数值方法来应对这些挑战，包括扩展有限元法（XFEM）[9]、近场动力学（PD）[10] 和相场法（PFM）[11]。特别是，PFM 已成为捕捉复杂裂纹拓扑的一种高度通用的方法。基于 Francfort 和 Marigo 的变分断裂框架 [12]，PFM 使用连续标量损伤场正则化尖锐的裂纹表面，从而消除了显式裂纹追踪和重网格化的需求。这一特性使得在统一公式内自然地模拟裂纹萌生、分支和合并成为可能。Miehe 等人 [13]，[14] 进一步建立了热力学一致的相场框架，并引入了应变能谱分解以区分裂纹驱动力的拉伸和压缩贡献，显著增强了该方法的稳健性和适用性 [15]，[16]，[17]，[18]。随后，Wu [19] 提出了一种相场正则化内聚力区模型（PF-CZM），改进了损伤演化和准脆性断裂的描述。基于这些发展，提出了许多数值方法来处理各种断裂机制，包括准静态断裂 [20]、动态脆性断裂 [21]，[22] 和延性断裂 [23]。然而，将相场断裂纳入传统的拉格朗日有限元方法对于动态大变形问题仍然具有挑战性，严重的单元畸变可能导致精度损失和收敛困难 [24]。

物质点法（MPM）[25] 提供了一种混合欧拉 - 拉格朗日离散化，弥合了基于网格和无网格方法之间的差距。通过在拉格朗日物质点上追踪状态变量，同时在背景欧拉网格上求解运动方程，MPM 规避了拉格朗日有限元公式固有的网格畸变，同时保留了基于粒子追踪的优势。为了减轻标准 MPM 固有的跨网格误差，开发了先进的插值技术，如广义插值物质点（GIMP）方法 [26]、对流粒子域插值（CPDI）方法 [27]，[28] 和 B 样条 MPM [29]。此外，最近的转移方案，特别是仿射粒子网格（APIC）[30]，[31] 和泰勒粒子网格（TPIC）方法 [32]，显著改善了角动量守恒并减少了数值耗散，使 MPM 非常适合动态问题。

在 FSI 背景下，MPM 中的流体建模通常采用不可压或弱可压公式。不可压 MPM（iMPM）[33]，[34] 通过求解压力泊松方程来强制执行不可压缩性并确保稳定性，而采用状态方程（EOS）的弱可压 MPM（WCMPM），由于其更高的计算效率更适合显式时间积分，但容易产生虚假压力振荡 [35]。为了缓解这些问题，提出了几种改进的公式，包括 Hu–Washizu 公式 [36]、v-p MPM [37] 和变形梯度更新方案 [38]，[39]。MPM 的一个关键优势在于其固有的无需显式界面追踪即可处理接触的能力。最近，相场断裂模型已被嵌入到 MPM 框架中，以模拟复杂的断裂过程 [40]，[41]，[42]。尽管取得了这些进展，仍然缺乏一个能够同时处理强耦合 FSI、保持稳定的流体压力并在冲击载荷下稳健地解决动态断裂的统一显式框架。尽管取得了这些进展，用于模拟严重 FSI 载荷下宏观结构断裂的统一显式框架仍然有限。

需要注意的是，本研究中采用的单独技术——如相场断裂模型、显式 MPM、TPIC 转移和 B 样条插值——已在之前的研究中确立。虽然最近的工作 [40]，[41]，[42] 成功地将相场断裂集成到 MPM 中，但其范围主要集中在固体力学和纯结构冲击。本工作的主要贡献在于通过将这些技术整合起来，针对涉及动态断裂的宏观 FSI 问题开发一个统一且稳定的算法框架。在显式基于粒子的框架中将弱可压缩流体公式与相场断裂直接耦合引入了数值挑战，因为压力振荡和跨单元噪声可能会污染损伤驱动力。为解决这些问题，所提出的框架结合了变形梯度校正与 TPIC 和二次 B 样条增强。这种集成减少了耦合 FSI 系统中的数值波动，在严重冲击载荷下为损伤演化提供了可靠的应变能场。

此外，该框架的主要目标是在严重流体载荷下捕捉冲击驱动的宏观结构碎片化。一旦固体物质点达到完全损伤状态，它们会从接触相互作用中移除，允许流体粒子与新分离的宏观断裂区域相互作用。然而，与专门设计用于显式解析沿演化裂纹表面的流体传输的方法（如浸入粒子法（IPM）[43] 和裂纹粒子法（CPM）[44]）不同，该方法不会显式地重建微裂纹表面以供流体流动。因此，它旨在用于关注结构断裂和碎片化的 FSI 问题，而不是完全耦合的断裂 - 流体界面演化。

基于上述考虑，本文提出了一种用于模拟涉及大变形和动态断裂的 FSI 问题的统一显式相场物质点法（PF-MPM）框架。本工作的核心贡献有三点：(1) 运动学压力稳定：引入了一种变形梯度校正策略，它作为体积应变的几何低通滤波器。这种方法有效地抑制了弱可压缩流体相中的体积锁定和虚假压力振荡，而无需诉诸过量的人工粘性。(2) 稳健的界面耦合：通过一种与分辨率无关的基于粒子的接触算法实现了无缝 FSI。通过粒子间斥力严格执行局部动量守恒，该方法消除了繁琐的界面追踪需求，并避免了接触响应中的网格诱导伪影。(3) 统一显式断裂建模：将具有速率依赖断裂模型的热力学一致的相场断裂公式集成到显式 MPM 框架中。结合二次 B 样条形函数和 TPIC 转移方案，所提出的公式达到了 C1 连续性并减少了数值耗散，使裂纹萌生、传播和结构碎片化在单体计算域内的高保真模拟成为可能。

本文其余部分组织如下。第 2 节概述了运动学描述和相场断裂模型的理论基础。第 3 节介绍了 MPM 离散化，包括时间积分和转移方案。第 4 节描述了流体压力稳定方法和流固耦合策略。第 5 节提出了一系列数值算例，展示了所提出框架的准确性和稳健性。最后，第 6 节提供了结论性评论。

章节片段
运动学和本构模型
考虑连续体的变形，其中一个初始位于参考构型 B0 中位置 X 的物质点移动到时间 t 的当前构型 B 中的空间位置 x=φX,t。变形梯度张量 F 定义为
F=?x?X=I+?u，
其中 I 表示单位张量，u=x-X 表示位移场，? 表示关于参考构型的梯度。
在本工作中，采用了两种不同的本构模型用于物质点法公式
为了准确捕捉流固耦合中的大变形和动态断裂，采用了一种更新拉格朗日 MPM 框架来求解控制方程。在该公式中，流体和固体相由两组不同的拉格朗日物质点表示，它们通过背景欧拉网格进行相互作用。在该网格上，使用显式交错方案求解控制方程，以确保两个连续体之间高效且稳定的耦合。

压力稳定化和耦合策略
正如前几节所述，流体相在 MPM 框架内使用弱可压缩状态方程（EOS）建模。理想情况下，液体的体积变形应该可以忽略不计；然而，刚硬 EOS 的显式时间积分往往会引发数值伪影。即使变形梯度积分中的小误差也会触发严重的非物理压力振荡，这种现象类似于有限元方法中的体积锁定。为了解决这个问题，一个

数值算例
本节提出了四个代表性的数值算例，以评估所提出框架的计算性能：(1) 二维（2D）溃坝流，(2) 预裂纹板的双轴拉伸断裂，(3) 溃坝引起的弹性体断裂和 (4) 流体冲击下三维结构的断裂。对于所有算例，背景网格使用方形或立方单元进行离散，粒子间距设置为网格尺寸的一半。详细

结论
在本工作中，开发了一种统一的显式 PF-MPM 框架，以有效地模拟涉及大变形和动态断裂的 FSI 问题。为了确保计算稳定性并抑制跨网格噪声，二次 B 样条形函数与泰勒粒子网格（TPIC）转移方案相结合。一项关键贡献是引入了 Fˉ 校正方法，它有效地消除了虚假压力振荡并确保平滑、物理一致的

CRediT 作者贡献声明
Mingxin Wan：软件，方法论，概念化。Yisong Qiu：方法论，概念化。Shun Zhang：可视化，验证，软件。Qingda Ding：可视化，软件。Weilong Yang：撰写 - 审阅与编辑，验证。Hongfei Ye：撰写 - 审阅与编辑，资金获取。Yonggang Zheng：撰写 - 审阅与编辑，资金获取。

利益冲突声明
作者声明他们没有已知的竞争财务利益或个人关系，这些利益或关系可能影响本论文中报告的工作。

致谢
衷心感谢科学挑战项目（编号：TZ2025001）、中央高校基本科研业务费（编号：DUT25Z3202, DUT25YG210）、中国博士后科学基金（编号：2025M781779）和辽宁省博士研究启动基金（编号：2025-BS-0046）的支持。

Mingxin Wan|Yisong Qiu|Shun Zhang|Qingda Ding|Weilong Yang|Hongfei Ye|Yonggang Zheng