有限体积传递矩阵公式化方法用于扭转旋转梁的特征分析

《Computers & Structures》：A finite-volume transfer matrix formulation for the Eigenanalysis of twisted rotating beams

　　

该研究将有限体积(FV)梁模型集成到传递矩阵(TMM)框架中。该方法无需组装大规模矩阵。公式可捕捉扭转旋转梁中的离心刚化效应。结果与多体动力学及有限元分析(FEM)一致。该梁模型相比欧拉-伯努利(Euler-Bernoulli)模型改善了倾转旋翼传动系统动力学。 研究人员将几何精确有限体积梁公式推导为传递矩阵表示，在递归传递矩阵框架内实现具有显著内置扭角与完全耦合截面属性的旋转梁固有特性分析，同时保留原有限体积公式中的三维耦合与离心刚化效应。典型贡献包括：以三节点有限体积梁单元提供完全耦合的弹性与预应力贡献；将惯性贡献表示为集总质量与转动惯量项，并补充旋转参考系中产生的附加项；基于Rui等人提出的拓扑传递矩阵框架，将各单元传递矩阵作为基本构造块，通过链式图递归相乘得到系统级传递方程。验证方面，先以均匀悬臂梁解析解作基准，再推广至大扭角旋转梁，量化转速与内置扭角对固有频率及模态振型的影响。该模型在倾转旋翼转子-传动系统耦合问题中较欧拉-伯努利模型表现更准，且避免了常规多体系统动力学中大型全局矩阵组装与微分代数方程(DAE)求解问题。

研究背景方面，直升机旋翼叶片、倾转旋翼螺旋桨与风力机叶片等旋转柔性梁在运行中呈现几何非线性、高内置扭角与强弹-惯耦合，建模困难。有限元(FEM)精度高但网格细化会产生大规模系统矩阵，计算成本上升且易数值病态；经典传递矩阵(TMM)模型常为一维或平面叠加，难以处理高扭角与三维耦合。有限体积(FV)梁公式具备抗剪切闭锁与几何精确优势，但标准特征分析仍需全局矩阵组装。因此研究人员将几何精确FV梁公式引入TMM框架，用递归传递避免大规模矩阵组装，同时保留三维耦合与离心刚化。

主要关键技术方法：研究人员采用Rui等人拓扑传递矩阵框架，将三节点有限体积梁单元的弹性与预应力贡献写成单元传递矩阵；惯性项以集总质量、集总转动惯量表示，并加入旋转参考系下的陀螺与离心附加项；变形单元与集总刚体在链图中交替相乘得到系统传递方程；以均匀悬臂梁解析解验证，再用于大扭角旋转梁及倾转旋翼转子-传动系统样本问题。

1. 2.
   Modeling method
   研究人员在旋转参考系下建立FV传递矩阵公式。2.1 Transfer matrix method 将各单元状态向量 z 经传递矩阵 U 由输入传至输出，链式系统通过递归相乘得到总体传递方程 U_all z_all=0 的特征问题。2.2 三节点FV梁单元 提供完全耦合弹性刚度与离心预应力的截面一致分布。2.3 惯性贡献 以集总质量与转动惯量补充，包含旋转系中附加惯性项。附录给出经典TMM、FV梁模型与旋转系集总项推导。
2. 3.
   Simulation results and application
   研究人员将方法与均匀悬臂梁解析解比对，误差很小；随后分析扭转旋转梁，表明转速升高使固有频率因离心刚化而上升，内置扭角改变弯-扭耦合与模态振型；在倾转旋翼耦合转子-传动系统问题中，该FV-TMM模型较Euler-Bernoulli模型更准确反映传动系统动力学。
3. 4.
   Conclusions
   研究人员总结：几何精确有限体积梁公式可被表示为传递矩阵形式；该框架可对高内置扭角、全耦合截面属性旋转梁做固有特性分析且不需组装全局矩阵；方法在悬臂梁基准与大扭角旋转梁中验证有效；相比传统一维/平面TMM梁模型，能一致处理三维弹性-惯性耦合与离心刚化；对倾转旋翼传动系统建模具有工程意义。论文发表于《Computers》。

研究结论部分翻译：本文具体贡献是推导几何精确有限体积梁公式的传递矩阵表示。该方法在递归传递矩阵框架内，对具有显著内置扭角与完全耦合截面属性的旋转梁进行固有特性分析，同时保留原有限体积公式的三维耦合与离心刚化效应。方法以均匀悬臂梁解析解验证，并评估于扭转旋转梁。本文不主张传递矩阵法相对有限元法或其他矩阵公式具有普遍优越性，而是将有限体积梁的通用性与灵活性引入传递矩阵框架。剩余章节中，第2节给出传递矩阵法与旋转系中有限体积梁及刚体的传递矩阵公式；第3节给出梁模型仿真结果及倾转旋翼耦合转子-传动系统应用；第4节总结主要发现与贡献。