在分时电价制度下，水泥磨机多产品批量调度算法的研究

《Computers & Operations Research》：Multi-product batch scheduling for cement mills under time-of-use electricity tariffs

　　摘要
作为水泥行业中的高能耗设施，水泥磨机需要有效的生产调度策略，在分时（TOU）电价下降低电力成本，同时满足对多种水泥产品的需求。本研究基于混合整数规划（MIP）方法开发了一个水泥磨机调度优化模型，旨在在满足多种水泥类型需求的同时降低电力成本。该模型首先确保每种水泥类型的生产目标得到满足，然后优化生产批次的调度和设备分配，以将负荷转移到电价较低的时段，从而最小化总电力成本，并提高调度策略的经济效率和实际应用性。此外，该模型明确考虑了机器启动和关闭过程中的序列依赖性设置时间和能耗，真实地捕捉了产品切换和间歇性生产对整体调度性能的影响，从而增强了模型的操作和工程适用性。在解决方法方面，提出了一种基于贪婪插入解码的改进离散粒子群优化（IDPSO）算法来生成可行的生产计划。为了验证所提模型的有效性，设计了一组计算实验。基于水泥厂实际数据的仿真研究表明，该模型不仅能够及时满足水泥需求，还能有效避免在电价高峰时段生产，并减少与机器启动、关闭和设置时间相关的成本影响。

引言
在全球能源压力不断增大和环境法规日益严格的背景下，制造业的能耗引起了广泛关注。据统计，制造过程消耗了全球近一半的电力（Tesch da Silva等人，2020年）。目前，工业企业面临着越来越大的能源成本和碳排放减少的压力。提高能源效率已成为其主要目标之一，旨在减少能源消耗、温室气体排放和生产成本（Zhang等人，2017年）。研究表明，适当的调度策略在优化资源配置和提高能源效率方面起着关键作用，并能显著降低生产过程中的能耗。
作为高度能源密集型行业，水泥行业的电力成本占总生产成本的约20%–40%（Ghalandari等人，2019年）。在“双碳”战略的推动下，节能、降耗和成本控制的需求变得越来越紧迫。水泥生产通常包括多个阶段，包括原材料准备、生料粉磨、熟料煅烧、水泥粉磨和包装，所有这些阶段都需要大量的电能。其中，水泥粉磨阶段的能耗最高，约占总能耗的70%（Sahoo和Kumar，2022年）。作为粉磨过程的核心设备，水泥磨机通过旋转钢球来粉磨原材料。它不仅用于水泥生产，还广泛应用于陶瓷、耐火材料、玻璃、化肥和金属选矿等领域（Forghani等人，2021年）。然而，由于其运行时极高的功耗，水泥磨机的调度效率直接关系到整个生产系统的能源消耗和经济性能（Tang等人，2018年）。
近年来，分时（TOU）电价机制作为一种灵活有效的电价调节手段，受到了工业企业的关注（Wesseh和Lin，2022年）。这种机制在不同时间段设定不同的电价，引导企业将用电时间从高峰时段转移出去。这不仅有助于平衡负荷峰值和减少负荷低谷期间的电力消耗，还能显著降低电力费用。随着智能电网和信息技术的进步，分时电价在许多能源密集型行业得到广泛应用，为生产调度带来了新的要求和挑战。企业不仅需要根据任务需求分配生产能力，还需要考虑电价时段的动态变化，以制定更智能、更经济的调度策略（Khan等人，2016年）。
作为水泥厂的主要耗电设备，水泥磨机在多机器、多产品协同生产环境中面临着更高的调度复杂性。传统的调度方法通常侧重于最大化生产能力，而忽视了由于电价波动引起的运营成本波动，导致能源消耗成本控制不佳。在实际生产中，水泥磨机调度必须同时满足两个相互关联的要求：一是需求驱动的生产，二是受电价指导的生产时间和顺序。也就是说，调度必须严格满足多产品需求，同时优化生产时间和顺序，以避免电价高峰时段并降低能源成本。生产刚性和电价波动之间的冲突限制了可行的调度优化空间，并对现有调度方法提出了更高要求。更重要的是，不同水泥类型之间的切换涉及到序列依赖性的设置时间，这些时间需要必要的清洁、调整或重置操作。这些过程不仅消耗时间，还会增加能源消耗和设备磨损。同时，水泥磨机的启动和关闭操作涉及显著的能量转换和设备负荷问题。频繁循环会缩短设备寿命，导致额外的能源浪费和维护成本。然而，现有研究往往忽略了这两个因素在调度优化中的关键作用，并未深入探讨如何系统地将它们纳入分时电价调度模型中。
为了解决上述问题，本研究开发了一个针对多个水泥磨机协同生产多种水泥类型这一复杂场景的水泥磨机调度优化模型。该模型整合了分时电价、序列依赖性设置时间和启动-关闭策略。模型确保生产任务按时完成，同时充分考虑不同时间段内电价的动态变化。它合理分配各种水泥类型的生产任务，以实现经济效率和运营效果之间的平衡。模型明确将产品切换引起的设置时间以及机器启动和关闭相关的时间和能耗纳入调度约束，从而显著提高模型的实际适用性和调度准确性。
鉴于此类调度问题的高组合复杂性（属于NP难问题），传统的数学编程方法难以提供有效的解决方案。因此，本研究提出了一种结合启发式规则和元启发式算法的优化算法。该算法首先使用启发式规则快速生成高质量的初始解，然后进行全局解空间的元启发式搜索。引入了一种电价适应机制，根据电价波动调整任务分配，尽可能在低电价时段集中生产任务。这种方法有效降低了电价高峰时段的能耗，减少了总电力成本。
此外，本研究还提出了应对设备启动和关闭问题以及不同产品类型之间设置时间的策略。通过优化机器的启动和关闭时间，减少了不必要的启动操作，从而延长设备寿命，降低磨损并最小化能源浪费。在处理产品切换时，调度策略倾向于连续生产相同类型的产品批次，以减少设置时间和能耗，提高生产过程的稳定性和经济效率。

本文的结构如下：第2节系统回顾相关文献，为本研究提供理论支持和方法论参考；第3节介绍水泥磨机生产过程的问题定义和模型构建；第4节提出了一种结合贪婪插入解码（IDPSO）的离散粒子群优化算法，并采用启发式初始化策略来有效解决模型的复杂组合优化问题；第5节通过实际案例研究和仿真实验验证所提模型和算法的有效性，分析调度策略对节能、降耗和生产效率的影响。最后，本文总结了研究结果，讨论了现有局限性，并概述了未来研究的方向。

文献综述
在中国“双碳”目标的背景下，制造业面临着能源优化和智能调度的双重挑战。分时（TOU）电价策略作为一种典型的需求响应措施，鼓励企业调整生产以降低电力成本。许多研究关注了分时电价下的节能调度问题。水泥磨机调度问题被归类为无关并行机器调度问题。

问题分析
本研究关注的是配备有多个水泥磨机的水泥厂的实际水泥粉磨调度问题，这些磨机能够同时处理多种水泥类型。然而，不同水泥磨机的生产能力因水泥类型而异，导致同一水泥类型在不同磨机间的单位生产能力存在差异。此外，不同水泥类型之间的切换还会产生额外的能耗和设置时间。

双层编码方案用于水泥磨机调度优化
在本研究中，针对分时（TOU）电价下的多个水泥磨机调度问题，编码方案是离散粒子群优化算法的核心组成部分。每个粒子代表一个具体的生产计划，编码方法直接影响算法的效率和最终解的可行性。一个设计良好的编码方法可以有效避免不可行的解，并显著提高算法的效率。

实验设计
为了验证所提模型和算法的有效性，使用了随机生成的实例和真实世界生产数据进行了计算实验。第5.2节介绍了实验参数设置；第5.3节评估了模型的有效性和算法的性能，目标是最小化总电力成本。通过测量所得解之间的最优性差距来评估算法的性能。

结论
本文研究了分时（TOU）电价机制下水泥磨机的节能调度问题，全面考虑了启动-关闭能耗、设置能耗和多种实际运营约束。提出了一种基于贪婪插入解码离散粒子群优化算法（IDPSO）的调度优化方法，并通过一系列数值实验验证了其有效性和适应性。

作者贡献声明
安立腾：撰写——审阅与编辑、验证、方法论；张松林：撰写——初稿编写、软件开发、方法论、数据整理；郝晓晨：资金获取、概念化。

致谢
本研究得到了河北省自然科学基金（项目编号F2023203029）的支持。

安立腾|张松林|郝晓晨
燕山大学电气工程学院，066004，中国