连续流动系统递推CFD的精度评估

《Chemical Engineering Research and Design》：Accuracy assessment of recurrence CFD for continuous flow systems

　　

摘要

在使用经典计算流体力学（CFD）方法对化工过程设备进行混合与组分输送的长期预测时，需要大量的计算资源，尤其是在捕捉瞬态行为方面。循环CFD（rCFD）提供了一种数据辅助的替代方案，它通过从短段高保真CFD仿真结果中重建流场的时域演化，利用一个跨越多个经典CFD时间步的循环时间步（Δt_rec）来实现预测。然而，rCFD应用中的一个核心挑战在于模型对Δt_rec的敏感性，它直接影响最终的预测精度。本研究系统地研究了Δt_rec对rCFD性能的影响，针对涉及可混溶组分输送的连续流系统，在不同循环区间范围内进行了评估。rCFD的预测能力通过与完整CFD仿真结果进行对比验证，使用浓度等值线图、摩尔分数、组分分布重心（CoG）、均方根误差（RMSE）和决定系数（R2）等指标。结果表明，预测精度对Δt_rec较为敏感，展示了RMSE和R²如何随不同输送条件下的所选区间而变化，并确定了在何种范围内可达到实际可接受的精度。循环步长的选择不当，无论是高估还是低估时间间隔，都会导致预测误差增大。最终，本研究确认了rCFD作为连续系统中组分长期输送建模的有力框架的潜力。它强调了Δt_rec的关键作用，并展示了rCFD作为计算高效替代方案的可靠性，相比传统CFD可实现约180倍的速度提升。

引言

不同尺度下流动系统的建模与模拟通常基于两种主要方法。在微观尺度方法中，整个流域被离散化，在每个计算单元内求解守恒控制方程，提供高度精确的解，因为流动和组分输送的详细局部特征得到充分解析（Triveni等，2010年；Yao等，2023年）。然而，这种详细程度伴随着高昂的计算成本，使得长时间模拟或大规模计算域难以处理（Kazemi等，2025年；Fletcher，2022年）。相比之下，宏观尺度模型将整个流动系统表示为单个代表单元，并使用平均量来描述其行为。虽然该方法无法捕捉精细尺度的流动结构，但它在计算效率和时间效率方面显著更优（Shariatifar等，2025年）。这两种方法各自的优势和局限性凸显了对能够跨越两个尺度的建模策略的需求——即在保持宏观尺度可管理计算成本的同时，保留微观尺度的关键信息。因此，这类多尺度或跨尺度框架受到了越来越多的关注，因为它们提供了一种将微观建模的精度与宏观模型的计算实用性相结合的路径（Brunton等，2020年；Karniadakis等，2021年）。

近年来，传统微观和宏观建模的局限性促使了高级计算策略的发展，这些策略能够在显著降低计算成本的同时提供高精度（Shirzadi等，2023年）。这些发展为经典建模策略提供了强有力的替代方案，有望在极短的时间内完成高分辨率微观仿真，从而为预测分析、优化以及复杂混合过程的实时模拟开辟了新的可能（Guo等，2024年；Wang等，2021年）。

其中一个特别有效的概念是循环计算流体力学（rCFD），它利用有限数量的短程、高保真CFD仿真来预测系统的长期行为（Pirker和Lichtenegger，2018年）。该方法不依赖于大量的训练数据或复杂的模型架构，而是识别循环流动模式，并利用这些模式来预测系统的长期行为（Lichtenegger等，2022年）。一旦这些循环结构被识别出来，通过将具有相似动力学特征的片段进行组装，即可在时间上进行预测，从而有效地消除在每一个时间步都求解完整控制方程的需要。这种方法显著降低了计算成本，通常可降低数个数量级，同时保留了原始系统的主导模态和长期趋势（Lichtenegger和Pirker，2016年；Abbasi等，2020年）。

如图1所示，微观和宏观仿真各自具有固有的优势。在这一背景下，rCFD方法结合了两种尺度的优势，为可靠的预测和混合过程的实用模拟提供了一个平衡的框架。

循环数据库的构建和利用可以识别出两种不同的策略：流动导向型循环建模和输送导向型循环建模。在流动导向型循环建模方法中，长期系统动力学通过重用已计算的速场来重建。这些速度快照随后可以与被动输送方程耦合，以预测温度或组分浓度等附加标量量的演化，从而避免重复求解完整的动量方程（Lichtenegger等，2017年）。在输送导向型循环建模中，该方法不存储流场，而是记录单元间输送算子（或基于传播子的交换模式），这些算子本质上编码了对流、扩散和弥散的综合效应。通过向前传播输送信息，输送导向型循环方法能够以显著降低的计算成本准确预测标量输送，同时保持由基础流动循环性所支配的本质混合动力学（Hansson等，2025年）。

本研究的主要目标是系统地评估rCFD框架在预测连续流系统中组分长期输送方面的精度和可靠性。为实现这一目标，在开放流腔体中，rCFD的性能在多种入口速度和分子扩散系数条件下进行了评估，涵盖了多样化的输送区间。特别重点研究了循环时间步对模型重建能力的关键影响。对于每种工况，来自不同循环区间的rCFD预测结果与参考瞬态CFD仿真进行了严格比较。两种方法之间的吻合度通过空间浓度等值线图和标准统计指标进行量化。最终，通过这一综合分析，本工作突出了Δt_rec选择的严格要求，并确定了rCFD能够作为经典CFD的高效、省时替代方案的特定条件。

章节摘要

建模

本节介绍了本研究采用的集成建模框架，该框架将高保真CFD仿真与rCFD方法结合在一个顺序的、数据耦合的工作流程中。首先介绍了流体流动和组分输送的控制方程，因为它们定义了参考CFD仿真所基于的物理模型。这些CFD仿真不仅用于验证，还作为构建rCFD框架的主要数据源。具体来说，

几何

采用一个具有入口-出口流道的三维腔体（如图3所示）来分析可混溶双层流体系统的混合行为。计算域由一个总体尺寸为1×1×0.1 m3的矩形腔体组成。该腔体配备有一个入口和一个出口，每个的横截面积均为0.1×0.2 m2，通过它们施加入口和出口流道。计算域使用结构化六面体网格进行离散化。一

结论

本研究为rCFD方法在开放流腔体中标量混合长期预测的系统评估提供了依据。利用高保真CFD仿真，覆盖了广泛的入口速度和分子扩散系数范围，生成了参考数据集，用于构建具有不同循环区间的rCFD模型。结果表明，rCFD能够准确再现多样化输送区间中标量输送的长期演化。比较结果

符号说明

_	描述	_
符号	_	单位
C	浓度	–
C(r,t)	被动标量浓度场	–
D	扩散率	m2/s
Dc2c	C2C输送引起的数值扩散	m2/s
Deff	有效扩散张量	m2/s
Dm	分子扩散系数	m2/s
fi	组分（i）的质量分数	–
N	组分数	–
p	压力	Pa
q	循环时间步与CFD时间步的比值	–
r	空间坐标向量	m
t	时间	s
t0	初始时间	s
ΔtCFD	CFD时间步	s
Δtrec	循环时间步	s
u	速度大小	m/s
u	速度向量	m/s
wi	插值权重	–
μ	动力

缩略语

C2C	单元间输送
CFD	计算流体力学
CoG	重心
PISO	压力隐式算子分裂法
rCFD	循环计算流体力学

CRediT作者贡献声明

Mehrdad Shariatifar：撰写——审阅与编辑、软件、形式化分析、概念设计。Rahmat Sotudeh-Gharebagh：撰写——审阅与编辑、验证、监督、调查。Stefan Pirker：撰写——审阅与编辑、方法学、概念设计。Reza Zarghami：撰写——审阅与编辑、监督、方法学。Navid Mostoufi：撰写——审阅与编辑、验证。

利益冲突声明

作者声明，他们没有已知的竞争性经济利益或个人关系，这些利益或关系可能会影响本文所报告的工作。

Mehrdad Shariatifar|Rahmat Sotudeh-Gharebagh|Stefan Pirker|Reza Zarghami|Navid Mostoufi

德黑兰理工大学工程学院化学工程系，德黑兰，伊朗 11155-4563