关于非线性振动引起的压水堆燃料棒格架与燃料棒间不对称微动磨损

《Annals of Nuclear Energy》：On the asymmetric grid-to-rod fretting wear of PWR fuel rods induced by nonlinear vibration

　　

• 对称燃料棒-格架冲击模型：间隙、Bouc-Wen本构律与几何非线性。
• 频率-间隙路径将对称性破缺与边界危机联系起来，揭示非对称磨损的成因。
• 磨损通过Hopf分岔/倍周期分岔逐渐变化，但在边界危机处发生跳跃。
• 磨损分解揭示了接触时间的分配与磨损强度的再分布。

引言

燃料组件是压水堆（PWR）堆芯中负责能量释放与传递的核心部件，其结构完整性对核电站的运行安全和经济性能至关重要（Dangouleme等人，2009）。在反应堆运行过程中，燃料棒长期暴露于高温、高压和高流速轴向冷却剂流动环境中。格架支撑燃料棒，同时也改变了局部速度场和湍流特性；由此产生的脉动水动力可能诱发流致振动（FIV），导致燃料棒包壳与格架支撑之间发生相对滑动和局部冲击，从而引起格架对棒微动磨损（GTRF）（Neumeister等人，2026）。国际原子能机构（IAEA）关于燃料组件结构行为的专题出版物将振动和棒-格架磨损/微动磨损列为导致PWR燃料失效的重要因素（Agency, 2005），后续的工评评估和近期的综述文献继续将GTRF视为持续的燃料可靠性挑战，也是PWR中燃料棒包壳失效和泄漏的主要原因之一（Wirth等人，2017；Cai等人，2020；Shah等人，2026）。这些研究进一步将GTRF表征为一个由格架诱发的湍流强迫、燃料棒-支撑非线性振动与间歇接触，以及在役状态下支撑预紧力、棒-格架间隙和包壳材料状态演变共同主导的多物理场问题（Cai等人，2020；Shah等人，2026）。随着高燃耗燃料的持续发展、运行周期的延长以及服役条件的日益苛刻，越来越多的关注因此转向了燃料组件的结构动力学及其相关的GTRF机制。因此，建立基于力学原理的模型以分离和量化关键的振动-接触机制，对于评估与GTRF相关的磨损倾向以及阐明非线性动力响应如何影响磨损相关指标具有重要意义（Hu, 2018；Deng等人, 2023；Ricciardi等人, 2024）。

为阐明GTRF的演变规律，开发能够更准确地表征在役条件下燃料棒行为的力学模型一直是学术界和工业界的主要研究焦点。早期研究主要是在理想化边界条件或线性支撑假设下分析燃料棒的振动。Pa?doussis（1973）建立了承受轴向流的细长圆柱结构的经典控制方程，从而为燃料棒轴向流致振动的分析奠定了理论基础。Choi等人（2004）对由连续格架支撑的燃料棒进行了模态测试和有限元分析，表明其振动特性对格架支撑配置和棒-格架接触条件高度敏感。Kim等人（2001）和Kim与Kim（2005）开发了适用于不同边界约束和接触状态的燃料棒振动分析模型，从而为表征格架支撑条件对燃料棒频率响应的影响提供了理论基础。随着研究的推进，燃料棒的动力学建模从线性振动分析扩展到了包括间隙引起的冲击在内的非线性振动行为。为表征格架支撑松弛引起的局部冲击，Shin等人（1978）采用非线性接触弹簧-阻尼模型描述管子与挡板孔之间的振动冲击响应，并通过实验验证了预测的接触力和位移。Sauvé和Teper（1987）将局部间隙冲击模型进一步扩展到多支撑管系统，并开发了一种考虑不均匀间隙、法向冲击、滑动摩擦和变时间步长积分的数值算法。Rubiolo（2006）应用VITRAN非线性瞬态振动模型预测燃料棒微动磨损，在棒-格架间隙条件下计算了运动响应、支撑冲击力、滑动/黏着距离和接触功率。随着反应堆运行过程中燃耗的累积，格架弹簧不仅可能发生应力松弛而产生棒-格架间隙，还会表现出复杂的刚度软化行为（Park等人，2017）。Balasubramanian等人（2020）和Balasubramanian等人（2021）通过系统实验表明，燃料棒的支撑边界条件表现出明显的迟滞特性，证实了使用双线性迟滞模型来表征支撑接触的必要性。Painter等人（2022）采用Bouc-Wen模型来表征端部格架支撑引起的迟滞恢复力和能量耗散，从而将边界迟滞特性显式地纳入理论公式中。Ferrari等人（2026）进一步在静水中对由Framatome无凹坑格架支撑的缩短型燃料棒进行了强迫振动试验。结果表明，Bouc-Wen模型能有效捕捉格架所施加的旋转边界的双线性迟滞、非线性刚度和能量耗散特性，并可用来拟合燃料棒的非线性频率响应。该项工作为使用Bouc-Wen模型描述非理想燃料棒-格架支撑边界提供了新的实验证据。Yang等人（2025）进一步将Bouc-Wen模型与冲击元件耦合，以描述大位移条件下燃料组件的冲击响应。Huang等人（2024）开发了一种增强模型，同时考虑了间隙约束、摩擦、支撑松弛和复杂边界条件，并用于分析支撑退化对燃料棒振动和微动磨损响应的影响。此外，考虑到在强烈湍流激励下可能出现的大变形，Modarres-Sadeghi等人（2005）和Zhang等人（2023）强调了引入几何非线性对于准确预测结构振动不稳定的关键作用。引入这些非理想边界条件和几何非线性显著提高了模型的保真度。然而，这也使得理论上建模的燃料棒成为一个具有由局部接触引起的不光滑特征的高维非线性动力系统。

随着间隙、复杂边界条件和非线性效应的引入，燃料棒系统对外部运行条件变化的敏感性增强。因此，不同动力状态与微动磨损响应之间的演变关系受到了越来越多的关注。Hu等人（2016）使用三维有限元模型研究了间隙尺寸和外部激励频率对燃料棒振动和微动磨损率的影响。他们表明，系统可能表现出不同的运动模式，包括谐波运动、倍周期运动和混沌运动，并通过磨损率谱和参数曲线定量表征了微动磨损率随间隙尺寸和外部激励频率的变化。Huang等人（2023）进一步对具有间隙约束的燃料棒-格架模型进行了非线性动力学和微动磨损分析。他们表明，间隙尺寸、外部激励频率、格架弹簧刚度和边界条件等参数可以诱发复杂响应，包括谐波响应、倍周期响应、高周期响应和混沌响应。此外，动力状态之间的转变可以通过改变冲击频率、冲击力和振动幅度来显著影响微动磨损率。从轴向流下具有松动支撑的细长圆柱模型出发，He等人（2024）揭示了轴向流速、松动支撑间隙尺寸和支撑位置对屈曲、颤振、混沌响应和等效微动磨损率的耦合影响。

上述研究表明，控制参数的变化可以显著改变燃料棒的动力状态，进而影响微动磨损响应的演变。然而，现有研究主要关注局部最大微动磨损率的变化，而对于同一格架单元内不同接触面之间微动磨损分布的关注则相对有限。在此背景下，近期的研究开始关注微动磨损响应的非对称性（Chambers等人，2010）。Baêta等人（2020）对燃料棒进行了格架对棒微动磨损实验，相应的实验观测结果和简化动力学表示如图1所示。结果表明，组件不对中可能导致不规则接触状态，并在不同弹簧接触面产生截然不同的磨损痕迹形态。基于Poincaré映射和冲击功率耗散，Knudsen和Massih（2004）及Knudsen和Massih（2003）表明，非对称冲击轨道往往与更严重的局部微动磨损相关。然而，这些研究中所调查的梁-约束系统在边界条件或结构构型上都不是严格镜像对称的。因此，目前仍然难以区分非对称微动磨损究竟源自固有的结构非对称性，还是源自系统自发起动的动力学诱导分岔。通过对具有间隙的固-固管系统进行实验和数值分析，Zuniga等人（2025）表明，间隙对称性的变化可以显著影响分岔点的位置以及由此产生的多稳定响应。然而，该研究在本质上考察的是对称性被改变后系统的响应，而非严格对称系统能否自发丧失对称性。考虑到实际燃料棒-格架系统中不可避免的加工公差、装配误差和在役退化，工程实践中观察到的双侧非对称微动磨损可能是外部缺陷和内源非线性机制共同作用的结果。

总体而言，上述研究从不同角度阐明了控制参数、动力状态与微动磨损响应之间的关系，为理解非线性振动-接触动力学如何影响与GTRF相关的磨损响应提供了重要基础。然而，现有研究仍存在若干局限性：

• 此前的研究表明，燃料棒-格架系统在周期性外部激励下表现出显著的非线性特征，包括周期响应、倍周期响应和混沌响应（Hu等人，2016；Huang等人，2023）。然而，系统振动对间隙尺寸和激励频率的强依赖关系如何进一步影响微动磨损的演变仍缺乏充分阐明（Hu, 2018）。因此，系统性地识别动力状态之间的转变边界、接触事件的组织方式及其与微动磨损响应的对应关系仍是一个亟待解决的问题。

• 现有的面向工程的格架对棒微动（GTRF）磨损评估通常将复杂的棒-格架界面相互作用简化为对称的双侧弹簧支撑，并基于法向保持力、接触面积和相对滑动位移等量来估算局部磨损强度。同时，此前关于非线性燃料棒动力学对与GTRF相关的磨损响应影响的研究主要关注局部最大磨损率或整体磨损量作为评估指标（Huang等人，2023），而对于同一格架单元内不同接触面之间的磨损分布则关注有限。值得注意的是，随着格架设计的发展，更接近对称支撑条件的新构型（如无凹坑和多弹簧支撑设计）已开始引起越来越多的关注（Ferrari等人，2026）。因此，对于近似或完全对称的格架支撑构型，固有的非线性动力学不稳定性能否导致双侧磨损分布失衡仍有待深入研究。

• 此前的研究已分别证明了间隙引起的冲击、非理想支撑边界条件和几何非线性在非线性燃料棒振动和GTRF演变中的重要作用。然而，在实际的燃料棒-格架系统中，这些因素通常并非孤立存在，而是在同一个复杂非线性动力系统中同时起作用。现有模型主要关注单一的非线性因素，多种非线性效应如何共同诱发动力状态转变并进一步影响微动磨损响应的演变仍缺乏充分阐明。

针对上述局限性，本研究关注在几何、约束和外部激励均对称的条件下，燃料棒系统中是否仍能自发产生双侧非对称磨损，以及这种非对称磨损如何随动力状态之间的转变而演变。为此，本研究开发了一个针对GTRF问题的平面非线性动力学模型，在该模型中，几何、约束和外部激励均保持严格对称。该模型保留了燃料棒-格架系统的关键力学特征，包括几何非线性、端部支撑的迟滞能量耗散以及双侧间隙引起的冲击。基于几何非线性欧拉-伯努利梁理论，在梁的两端使用线性弹簧来表征基本支撑刚度，并引入Bouc-Wen迟滞模型来表征旋转约束，以描述支撑边界的非理想恢复力和能量耗散行为。此外，在梁的跨中施加垂直对称的局部间隙约束，以模拟格架松动引起的可能双侧冲击过程。

在求解策略与拓扑分析方面，本研究遵循 Knudsen 和 Massih（2004、2003）的理论建议，引入由时域庞加莱截面和接触事件基础庞加莱截面组成的双庞加莱映射框架。本研究的目的是识别参数诱导的动态转变及其对双侧磨损响应重构的影响。本文其余部分组织如下。第2节推导控制动力学方程，介绍有限元离散化方法，并建立磨损表征模型。第3节提供模型验证并描述双庞加莱映射框架的构建。第4节利用双庞加莱映射揭示系统关于激励频率和杆-格间隙参数的分岔演化，并进一步分析动态转变诱导非对称双侧磨损的机制。最后，第5节总结了主要结论。

**章节片段 基于燃料杆梁的模型**

为研究在理想与非理想的间隔栅格支撑、局部间隙约束以及外部周期激励共同作用下燃料杆的非线性动力学行为，建立了一个平面非线性动力学模型，如图2所示。燃料杆被建模为细长欧拉-伯努利梁，两端通过轴向和横向线性弹簧以及旋转滞回边界元件与间隔栅格支撑连接。

**垂直对称局部网格与时间步长收敛性分析**

局部燃料杆跨距采用有限元法进行离散化。以往基于梁的燃料杆和燃料组件模型采用的空间离散化方法从局部振动冲击梁的少量单元到每个栅格跨距或杆段约十个单元不等（Horhoianu 和 Ionescu，2006；Shah 等，2007；Hussain 等，2012；Veeraraghavan 等，2019），为本研究所考虑的网格范围提供了实用参考。然而，由于所提出的模型

**间隙与激励频率变化下的双侧磨损响应**

基于前述模型验证和双庞加莱映射框架，本节考察激励频率 ω 和杆-格间隙 δ 对系统动力学及双侧等效平均磨损率的影响。此后，"平均磨损率"指公式（19）中定义的等效平均磨损率度量，其中 η?_u 和 η?_l 分别表示上约束和下约束处的值。当 m 下标……时，双侧磨损分布被认为是大致平衡的。

**结论**

为研究双侧接触振动如何影响核燃料杆栅格到燃料杆微动磨损（GTRF）问题中的等效平均磨损率，本研究将系统抽象为包含双侧间隙约束、几何非线性和滞回边界的非线性动力学模型。以外部激励频率和杆-格间隙作为控制参数，动态转变路径与平均磨损率演化之间的对应关系为……

**利益冲突声明**

作者声明不存在可能影响本文所报告工作的已知竞争经济利益或个人关系。

**致谢**

本研究得到国家自然科学基金（批准号：U24B2004）、国家先进核能技术重点实验室研究项目稳定支持计划（批准号：STSW-0224-0602-02）以及四川省科技计划项目（批准号：2024ZDZX0029）的支持。

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