TT+：一种用于医疗电子健康记录和云电视安全共享的针对恶意加密者叛徒追踪方案

《Internet of Things》：TT+: A Traitor Tracing Scheme Against Malicious Encryptors for Secure Sharing of Healthcare Electronic Health Records and Cloud TV

　　

# 摘要

随着云计算和物联网（IoT）终端设备的快速普及，敏感数据和数字内容越来越多地通过基于云的服务进行存储、加密和分发，包括医疗健康平台和大型媒体分发（如云电视）。在医疗健康领域，电子健康档案（EHR）对于高效的数据管理和共享不可或缺，尤其是在医疗数据通过可穿戴设备、移动终端和边缘网关生成或访问时，然而它们面临严重的内部威胁，即合法用户可能篡改、泄露或滥用数据。叛徒追踪（Traitor Tracing，TT）由 Chor、Fiat 和 Naor 在 Crypto'94 [1] 中首次提出，提供了一套机制来识别加密内容分发中的叛徒。本文提出了 TT+，其中可信的密文生成模块在外部的加密者对明文和公开上下文进行承诺之后，采样一个隐藏的 nonce（随机数）；域分离的哈希输出确定加密指数，从而防止偏差。TT+ 采用 KEM–DEM 接口，支持任意 EHR/媒体负载，通过经过认证的对称加密实现，无需可逆的映射到点假设。基于 1024 位复合阶双线性群的实施验证了正确性，相较于 BSW06 仅增加适度的开销。云电视和 EHR 案例研究展示了集成工作流程；部署级别的撤销、硬件和密钥管理评估仍是未来工作。

# 引言

叛徒追踪（Traitor Tracing）由 Chor、Fiat 和 Naor [1] 在 Crypto'94 中提出，已成为安全内容分发系统的基石。在过去的几十年中，在提升叛徒追踪方案的效率、可扩展性和鲁棒性方面取得了重大进展。例如，最近的研究提出了一些新颖的构造，实现了更小的密文尺寸和更高效的追踪机制 [2]、[3]。此外，基于配对的密码学和伪随机函数的发展进一步增强了 TT 系统在动态和大规模环境中的适用性 [4]。这些进展扩展了 TT 系统的应用范围，使其能够适应现代安全挑战，包括分层网络、复杂的访问控制设置、云服务以及物联网-边缘数据共享。特别是，云计算的广泛采用将许多内容分发和管理工作负载转移到了云端服务中，在这些服务中，加密和分发可能由委托的组件或运营实体执行，而不是由单一完全可信的内容提供商执行。

近年来，随着数字内容分发系统的快速发展和广泛应用，尤其是云辅助和物联网-边缘服务的发展，电子健康档案（EHR）系统已成为医疗领域的基础设施。这些系统不仅提高了运营效率，还面临安全和隐私保护方面的重大挑战，正如安全 EHR 检索和数据保护机制的研究中所记录的 [5]、[6]、[7]、[8]。内容分发技术正被应用于云电视和电子健康档案（EHR）等各种领域。然而，现有的叛徒追踪系统通常假设加密者是可信的，这一局限性在更强大的攻击模型下尤为明显，尤其是当加密或分发由委托的云服务器、边缘服务器或多接入边缘计算（MEC）节点协助时。虽然一些最近的研究已经解决了密钥效率和抗共谋攻击的问题 [9]、[10]、[11]，但它们往往忽视了涉及恶意加密者的场景，这正是本文关注的焦点。

自引入以来，叛徒追踪已在许多变体中得到研究。根据广播者的密钥是秘密的还是公开的，TT 系统使用秘密或公开广播密钥。根据追踪密钥是否必须保持私有，它们提供私有或公开追踪。根据它们对共谋的抵抗程度，它们是 t-共谋抵抗或完全共谋抵抗的。根据是否将盗版解码器仅视为黑盒预言机，追踪可能是黑盒或白盒的。最后，根据解码器是否维护状态，TT 系统可能是有状态的或无状态的。

然而，TT 系统中一个容易被忽视的问题是恶意加密者。如果将 TT 系统视为涉及数字内容提供商、加密者、解密者、追踪者和盗版者的协议，一个自然的问题随之产生：当加密者是恶意的时会发生什么？现有的 TT 系统在此设置下可能会失效。这种威胁模型与实际广播加密相关，因为加密者并不总是数字内容提供商。例如，一家媒体公司提供内容，而由其员工或承包商执行加密。恶意加密者可能在加密随机数中嵌入后门。合法付费用户仍然可以使用其授权设备中嵌入的私钥解密内容，而加密者可以将后门在黑市出售。然后可以利用该后门解密内容，而不会被传统的 TT 机制识别。

加密者不仅限于公司的员工；其他方也可能扮演这一角色。在分层数字内容分发系统中，中间经销商或分发公司可能为付费用户加密内容。这些方同样可能嵌入后门并在黑市出售以牟取经济利益。这种风险在云服务（如云电视）中得到放大，在这些服务中，加密和分发管道通常是多租户的，涉及多个运营实体。虽然加密者在加密时知道内容，但直接泄露内容的检测风险很高。嵌入并随后出售后门可能使不当行为更难被检测。

1. 传统 TT 系统在这种新攻击下可能不再有效，因为它们不是为识别恶意加密者而设计的。因此，它们可能无法识别后门的实际来源。表 1 列出了一些著名的公钥 TT 系统，在本文的威胁模型下无法正确运行。

2. 我们围绕一个明确的信任边界设计了 TT+：由经过批准的密文生成模块（而非可能有恶意的外部操作者）采样隐藏的 nonce，并使用域分离的哈希推导所有加密指数。我们在抗随机性后门（RRT）博弈中形式化了这一接口，并证明了具有明确预言机查询计数的具体随机预言机界。与原始叛徒追踪系统相比，TT+ 仅增加了哈希评估，因此保持了相同的群操作复杂度。

3. 我们将 TT+ 公式化为 KEM–DEM 构造，并研究了其在电子健康档案（EHR）和云电视工作流程中的集成。这些案例研究将该方案的保密性和追踪属性映射到运营和监管要求，包括《健康保险流通与责任法案》（HIPAA）和《通用数据保护条例》（GDPR），但不声称仅凭密码学原语就能建立监管合规性。

叛徒追踪系统可以沿多个正交维度进行分类。

**加密模型。** 根据广播者使用公钥还是对称密钥加密，TT 系统分为公钥类和对称密钥类。公钥方案 [12]、[13]、[14]、[15]、[16] 适用于无设置的应用，任何方都可以加密；它们几乎都是概率性的，使得可以在加密中使用的随机数中嵌入后门成为可能。对称密钥系统，如高级访问内容系统（AACS）[17] 和基于复合的构造 [18]、[19] 中部署的那些，适用于实际的数字媒体分发。然而，如果底层的对称加密被替换为公钥加密，它们也可以归类为公钥类，因此也容易受到恶意加密者的影响。

**构造范式。** 根据构造方法，TT 系统可以是代数的、复合的或基于编码/解码的。代数构造使用素数阶或复合阶群上的双线性或多线性映射，许多公钥 TT 方案属于此类。复合构造通过为不同用户分配不同的私钥来控制广播、追踪和撤销，采用完全子集覆盖或子集差分等技术。编码/解码构造使用指纹码类似的技术 [20] 来实现追踪机制。

**追踪和共谋抵抗。** 根据追踪密钥是否必须保持私有，TT 系统分为私有追踪或公开追踪。大多数系统属于私有追踪类；公开追踪方案 [13]、[21] 可以在没有任何秘密的情况下完成追踪，构造起来更困难。根据共谋抵抗性，系统是部分或完全共谋抵抗的。2006 年，Boneh 等人 [12] 提出了第一个使用双线性映射的全共谋抵抗公钥 TT 方案；后续方案包括 [13]、[14]。2014 年，Boneh 等人 [16] 提出了一个基于不可区分混淆 [22] 的高效 TT 方案。根据解码盒是否维护状态，系统是无状态的还是有状态的；无状态的盒不携带秘密状态信息，而有状态盒则携带，且更难构造。Kiayias 和 Yung [23] 讨论了将无状态方案转换为有状态方案的方法。根据追踪过程中如何对待盗版解码器，系统是黑盒或白盒的；黑盒追踪将解码器视为预言机而不检查其内部，而白盒追踪利用内部结构。黑盒追踪更难构造，大多数现有 TT 系统属于此类。

**应用设置。** 根据应用设置，TT 系统可以是传统的、基于身份的或基于属性的。基于身份的 TT [24] 和基于属性的 TT [15]、[25] 已被构造，以将可追踪性扩展到细粒度访问控制。除了传统的数字内容保护外，如 EHR 系统等医疗应用越来越多地依赖安全的加密和访问控制。最近的工作探索了混合密码框架 [5]、高效访问控制机制 [7] 和隐私保护架构 [8]、[26]、[27]。然而，这些研究通常聚焦于外部威胁，对内部风险（如恶意加密者）的解决不够充分。最近，恶意加密者在广播加密和叛徒追踪系统中开始受到关注。Liu 等人 [28] 研究了云文件共享中的抗恶意加密者广播加密。Liu 等人 [29] 进一步研究了可追踪和可撤销的广播加密以防止医疗物联网中的恶意加密者。

最近关于相邻安全机制的研究进一步阐明了更广泛的设计空间。Jin 等人 [30] 和 Qu 等人 [31] 在加密层保护医疗数据，而 Zhao 等人 [32] 强调通过区块链网络在智能健康物联网中进行认证数据交换。Li 等人 [33] 通过不经意随机访问存储器解决了并发多用户存储中的访问模式隐私问题。Yue 等人 [34] 为受限的广播数据开发了轻量级的树链认证机制。总的来说，这些研究激励了安全加密、认证和多用户数据保护，而 TT+ 则专注于追踪密钥泄露和恶意加密者行为。

**与最近 TT 方案的比较。** 表 2 将 TT+ 定位于代表性的 2020 年后的公钥 TT 构造中。虽然最近的工作在密文尺寸 [9]、[10] 和新设置的追踪性扩展 [3]、[11] 方面取得了显著改进，但没有先前的方案解决恶意加密者威胁。TT+ 的贡献包括：(i) 具有明确可信密文生成边界的 RRT 安全模型；(ii) 保持 O(√N) 密文尺寸的域分离、哈希推导的加密随机数；(iii) 移除了将任意消息编码为 GT 元素所需接口的 KEM–DEM 接口；以及 (iv) 具有明确坏事件和预言机查询界的随机预言机证明。原始 BSW06 的索引隐藏、语义安全和消息隐藏保证仍基于判定性三方 Diffie-Hellman（D3DH）、子群判定（SD）和双线性子群判定（BSD）假设。

本文其余部分组织如下。第二节介绍了基础概念和预备知识，包括密码学原理和假设。第三节定义了所用的安全模型，重点关注恶意加密者威胁模型。第四节批判性地分析了现有的叛徒追踪（TT）方案，突出了它们在更强攻击模型下的脆弱性。第五节提出了 TT+ 方案，通过创新设计解决这些弱点。第六节在所概述的模型内提供了方案安全性的严格证明。第七节评估了 TT+ 方案的性能，从效率和功能上与现有解决方案进行了对比。第八节讨论了我们方法的局限性，潜在的安全扩展（包括后量子和安全侧信道考虑），以及 EHR 和云电视部署的系统级集成挑战。第九节和第十节分别通过云电视（CTV）和电子健康档案（EHR）的案例研究展示了方案的实用相关性。最后，第十一节总结了研究发现并概述了未来研究的 promising 方向。

# 章节片段

**双线性配对。** 设 G 和 $G_T$ 为阶相同的有限循环群，阶 $n = pq$，其中 p 和 q 是不同的素数。

存在一个可有效计算的函数 e: G × G → GT，具有以下性质：1. 双线性：??(??^??, ??^??) = ??(??, ??)^{????}，对所有 u, v ∈ G 以及 ??, ?? ∈ ?? 成立，其中指数按模 n 计算；2. 非退化性：对于生成元 g ∈ G，e(g, g) 是 GT 的生成元，其阶同样为 n。我们规定符号 G_p 表示阶为 p 的子群，G_q 表示阶为 q 的子群。

随机预言机与域分离。

定义与安全模型

令 ?????? 表示一种私有线性广播加密（PLBE）方案，它是广播加密的一种特殊情况，其中用户索引具有线性排序，从而便于高效的追溯。由于我们的方案基于 BSW06 [12]，我们采用其定义及三种标准安全模型（不可区分性、消息隐藏和索引隐藏）；完整定义请参阅 BSW06 [12]。该标准框架可抵御外部窃听者。然而，我们引入了一种新的、BSW TT 系统面对恶意加密者的行为

BSW06 方案的完整描述见 [12]。由于恶意加密者在执行加密算法期间发动攻击，我们重点关注该算法。在诚实加密过程中，算法均匀随机地选取 ?? ∈ ?? 以及 ???,…,???, ???,…,??? ∈ ??。然而，恶意加密者并非对所有 ??, ???,…,???, ???,…,??? ∈ ?? 进行均匀采样；相反，加密者将这些值中嵌入陷门。加密者首先选择一个伪随机生成器（PRG）F，其秘密密钥为 ???,…,???,…,???, ???。

我们的构造

1. ??????????(?? = ??2, 1^λ)：该算法选取两个素数 p 和 q，并生成一个阶为 ?? = ??·?? 的复合阶双线性群 G。它选择生成元 ??_p, ?_p ∈ G_p 和 ??_q, ?_q ∈ G_q，并令 ?? = ??_p·??_q 以及 ? = ?_p·?_q。它固定域分离的随机预言机 H、消息摘要 HM、密钥派生函数 ?????? 以及 AEAD 方案。它随机选取 ???,…,???, ???,…,???, ???,…,??? ← ??, ?? ← ?_q，并发布 ??, ?, ?? = ??_q^β, ??_x = ??_q^{β·??_x}, ??_x = ?_q^{β·??_x}, ??_x = ??(??_q, ??_q)^{β·??_x} (1 ≤ x ≤ m), ??_y = ??^{??_y} (1 ≤ y ≤ m)。用户 (x, y) 的私钥为 ??_{x,y} = ??^{??_x}·??^{??_x·??_y}。追溯密钥

安全性证明

我们将两个依赖于不同假设的命题分开讨论。首先，KEM 头部在原始的 D3DH、子群判定（SD）和双线性子群判定（BSD）假设下保留了 BSW06 PLBE 的三种性质——索引隐藏、不可区分性（普通加密与追溯加密的一致性）以及消息隐藏。所生成的广播系统的语义安全性遵循相同的 PLBE 混合论证。其次，隐藏的 TCM 随机数在随机预言机模型下满足 RRT 博弈。

性能评估

在本节中，我们使用一个 1024 位的复合阶双线性群来评估 TT+，其阶 ?? = ??·?? 与构造和安全性分析相匹配。

讨论

虽然 TT+ 解决了恶意加密者这一关键威胁，但若干局限性和开放挑战仍需讨论。我们还概述了有前景的安全扩展和系统级集成考虑。

云电视：案例研究

云电视（CTV）是一个软件平台，提供机顶盒（STB）的功能。它使付费电视运营商和其他视频服务提供商能够为 YouTube 和爱奇艺等在线视频服务提供高级功能。CTV 平台接收、编码、封装和传输内容。运营商可以管理客户设置、分析客户群体并向用户提供定向内容。数字内容提供商向付费消费者签发私钥，消费者使用这些私钥来

电子健康记录：案例研究

EHR 系统存储高度敏感的病史、诊断报告和治疗方案，面临外部入侵和内部人员密钥泄露的双重威胁。本节介绍了一项架构案例研究，展示 TT+ 可集成到 EHR 共享工作流中的位置。这并非生产部署、临床评估，也不是对 HIPAA 或 GDPR 合规性的认证。与此同时，医疗机构在保护患者数据方面也面临着日益增多的挑战。随着

结论与未来工作

本文介绍了 TT+，一种针对恶意外部加密操作者的强化叛徒追溯方案。经过批准的 TCM 在明文和上下文固定后采样一个隐藏的 λ 位随机数，并通过域分离哈希导出群指数。KEM–DEM 接口封装 K_s ∈ GT 并使用 AEAD 保护任意载荷，消除了早期可逆的映射到点假设。我们给出了 RRT 安全性的显式 ROM 界，并将其与 D3DH、SD 和 BSD

CRediT 作者贡献声明

Jindan Zhang：方法论、概念化。Yi Su：撰写–审阅与编辑、验证、方法论。Yunzhe Liu：可视化、验证、形式分析。Wenhao Liu：撰写–审阅与编辑。Xu An Wang：撰写–审阅与编辑、监督、项目管理。Hailun Pan：资源、调查研究。Weiwei Jiang：撰写–审阅与编辑、资金获取。

利益冲突声明

作者声明，他们不存在已知的竞争经济利益或个人关系，这些利益或关系可能影响本文所报告的工作。

Jindan Zhang | Yi Su | Yunzhe Liu | Wenhao Liu | Xu An Wang | Hailun Pan | Weiwei Jiang
咸阳职业技术学院金融与经济学院，咸阳，712000，中国