基于机理-数据协同驱动的薄壁件加工变形预测研究

《JOURNAL OF MANUFACTURING SYSTEMS》：Research on machining deformation prediction of thin-walled components driven by mechanism-data synergy

　　

• 提出了一种机理-数据协同驱动方法（MDSDDP），用于预测薄壁侧壁铣削中的弹性变形。• 该机理模型能够捕捉边界约束、材料去除以及位置相关的侧壁刚度演化。• 多模态融合将监控信号与工艺及结构信息进行整合，用于变形预测。• 机理先验与边界相关的损失函数对预测中的变形幅值和空间变化进行约束。

**引言**

航空航天领域是国防安全、科技创新和经济发展的重要领域，其发展水平关乎国家命脉[1]。薄壁零件凭借轻量化、高比强度和优异的承载能力，已成为航空航天领域的关键结构部件[2]。在薄壁零件加工过程中，持续的材料去除使工件局部刚度逐步降低，导致其在切削载荷作用下易发生弹性变形[3]。这种变形是加工误差的主要来源之一，可能损害工件的尺寸和轮廓精度，从而影响其装配性能。在严重情况下，甚至可能导致加工部件报废[4,5]。因此，准确预测薄壁零件的加工变形具有重要意义[6]。

薄壁零件的加工变形受切削载荷、切削热、初始残余应力及夹持条件等多种因素的综合影响[[7], [8], [9], [10], [11]]。本研究针对侧壁铣削加工过程，重点关注切削力引起的小挠度动态弹性变形[12]。针对这一挑战，国内外众多学者从多个维度开展了相关研究，以解决薄壁零件加工变形准确预测的问题。机理建模通过对切削过程中的力学行为和工件结构特性进行合理的简化与建模，揭示加工变形的机理演化规律，是准确预测薄壁零件加工变形的重要途径。Wu等[13]对三个方向的切削力进行了详细分析，发现径向铣削力是准确预测薄壁零件加工变形的主要有效分量。Chen等[14]建立了分层铣削的动静模型，研究了剪切应力和变形的变化趋势。在Chen等[15]的研究中，进一步考虑了不同接触状态下铣削力与工件变形之间的映射关系，并据此构建了力-变形耦合矩阵。Wang等[16]深入研究了工件与刀具之间的接触过程，系统分析了力、刀具与工件系统之间的耦合效应，有效提高了变形误差的预测精度。Li等[17]将薄壁零件视为悬臂梁模型，结合静子结构方法和误差补偿策略，建立了侧铣变形的高精度预测模型。Shi等[18]考虑了动态铣削力与振动之间的相互作用，建立了考虑偏转变化的铣削力模型，以实现加工变形的动态预测。作为预测加工变形的有效方法，机理建模能够深入揭示切削过程的机理和变形的演化规律[19]。然而，机理模型严重依赖预定义的边界条件、载荷形式和结构简化假设。随着工件几何和约束复杂度的增加，机理建模和数值求解的难度大幅增加，甚至可能无法获得有效解。

随着该领域研究的深入，众多学者将数据驱动模型应用于薄壁零件加工变形预测领域。数据驱动模型具有强大的非线性特征提取和映射能力，适合表征加工监控信号、工艺条件与变形响应之间复杂的非线性和时变关系。Wang等[20]建立了基于最小二乘拟合和波变换的监控系统，以铣削力信号作为变形矩阵的输入，实现了误差为10 μm的变形预测。Geng等[21]通过粒子群优化（PSO）算法优化了长短期记忆（LSTM）网络的参数，实现了薄壁零件加工变形的有效预测。Sun等[22]进一步引入工程先验知识并融合多源异构数据，提高了模型的泛化能力，在保证变形误差预测方法有效性和鲁棒性的同时降低了模型复杂度。Yu等[23]结合物理约束和加工信息构建了变形误差预测模型，并通过迁移学习提高了其对不同工况的适应性。Li等[24]针对小样本场景提出了基于域对抗神经网络（DANN）的预测模型，通过域回归和域分类策略实现了准确预测。对比实验分析表明，预测模型的拟合性能提高了5%，平均绝对误差降低了15%。Li等[25]通过有限元仿真建立了数据集，构建了K-K-CNN模型，实现了薄壁零件任意位置的变形预测。与传统模型相比，均方根误差降低了75.8%，平均绝对百分比误差降低至0.85%，最大变形误差仅为1.2 μm。总之，数据驱动模型在预测薄壁零件加工变形方面展现出相当大的潜力，但在实际加工过程中仍存在若干局限性。高质量加工变形数据的获取成本高昂，有限的样本量不足以充分表征多种工况下的变形响应。此外，纯数据驱动模型通常物理可解释性有限，与实际加工过程的关联性较弱，导致其对训练数据中未包含的工况适应能力不足。

近年来，将机理知识与数据驱动方法相结合的混合建模方法越来越多地应用于预测薄壁零件加工变形，旨在克服纯机理模型和纯数据驱动模型的局限性[[26], [27], [28]]。Ni等[29]基于薄板理论构建了机理性驱动的神经网络架构，将机理模型嵌入网络架构和损失函数中，从而在小样本条件下实现了稳定准确的变形预测。Fang等[30]推导了工件变形分布与轴向铣削力之间的理论关系，并将其与U-Net网络相结合。实验结果表明，其预测性能显著优于纯数据驱动模型。Gao等[31]提出了知识嵌入的稀疏贝叶斯回归方法，将加工误差的物理机理融入数据驱动模型。结果表明，该方法预测精度超过94%，可实现薄壁零件变形误差的在线监控。Huang等[32]采用柔性铣削力模型修正实际切削深度，结合遗传算法（GA）优化的反向传播神经网络（BPNN）进行训练，在铝合金薄壁零件切削实验中实现了90.8%的预测精度。总体而言，将机理信息融入数据驱动模型可以提高有限样本条件下的预测性能，并加强模型输出与底层加工过程之间的联系。然而，现有方法在表征动态材料去除、促进多源异构特征之间的交互以及利用位置相关的机理先验和变形分布一致性方面仍存在以下局限：

(1) 材料去除引起的刚度演化表征不足。现有混合方法通常采用静态结构参数或固定经验公式，难以捕捉连续材料去除过程中随加工位置变化而产生的局部几何和弯曲刚度的动态变化。这一局限性阻碍了对加工变形时空响应的准确表征。

(2) 多源异构特征之间的交互不足。现有研究主要聚焦于机理模型与数据驱动模型的整合，而对监控信号、加工参数和结构尺寸等物理特征的联合表征和交互学习关注有限。因此，无法充分捕捉模态间的非线性相关性，从而限制了模型的特征表征能力和预测性能。

(3) 位置相关的机理先验和边界条件相关的变形约束利用不足。一些方法主要将物理方程或机理解代入损失函数，而未充分利用不同加工位置下的机理解结果。同时，缺乏针对特定结构构型和边界条件的变形分布一致性约束。因此，预测变形仍可能与对应结构构型和约束条件下的实际变形响应存在偏差。

为解决上述问题，本研究提出了一种机理-数据协同驱动的变形预测方法（MDSDDP）。该方法整合多通道加工监控信号、加工参数和结构物理特征，提取与加工变形相关的跨模态特征。随后建立考虑材料去除效应的机理模型，并将不同加工位置下的机理解结果纳入学习过程，以加强模型与加工过程之间的联系。此外，基于本研究考虑的结构构型和边界条件下薄壁侧壁的空间变形特征，构建了变形分布一致性损失，从而约束偏离对应变形趋势的预测。本研究的主要贡献总结如下：

(1) 考虑材料去除效应的加工变形机理建模。基于Kirchhoff薄板理论，根据工件侧壁的结构构型和边界条件，建立了薄壁侧壁铣削的动态弹性变形预测模型。根据刀具位置将侧壁划分为已加工和未加工区域，计算各区域的弯曲刚度，考虑演化中的材料去除状态。在此基础上，采用Rayleigh-Ritz方法计算不同加工位置下的MPV，从而为后续的机理-数据融合提供位置相关的机理先验信息。

(2) 多模态特征融合以表征加工变形的时空响应。构建了由时间序列信号分支和物理特征分支组成的多模态网络。采用门控循环单元（GRU）和全连接网络（FCN）分别提取监控信号（包括切削力和电流信号）的时间特征，以及与加工参数、结构尺寸、加工位置和弯曲刚度相关的物理特征。将两类特征拼接后输入Transformer编码器，其中多头自注意力（MHSA）机制对它们的跨模态交互进行建模。该架构表征了由监控信号、加工位置和结构刚度演化综合作用引起的加工变形的时空响应。

(3) 整合位置相关机理先验和变形分布一致性约束的协同学习策略。将不同加工位置获得的MPV与多模态特征融合，通过全连接层（FCL）预测空间监控点的变形值。在此基础上，构建了由数据拟合损失、机理先验损失和变形分布一致性损失组成的联合损失函数。采用修正线性单元（ReLU）函数对偏离本研究考虑的结构构型和边界条件下侧壁变形趋势的预测进行惩罚，从而提高模型预测与机理先验及对应变形分布特征的一致性。

本文其余部分组织如下：第2节介绍薄壁零件加工变形的机理建模。第3节描述所提出的MDSDDP方法。第4节详细介绍实验设置，分析并讨论薄壁零件加工变形预测的测试结果，并通过实验验证所提方法的有效性。最后，第5节总结结论。

**章节片段**

**Kirchhoff薄板理论**

在框架类薄壁零件侧壁铣削过程中，型腔侧壁可近似为平面矩形薄板，在切削载荷作用下发生弹性弯曲变形[33]。当侧壁厚度h远小于其最小面内特征尺寸b（即h?b/8至h?b/5），且横向变形满足小挠度假设时，该问题可按小挠度薄板弯曲问题处理，并求解于

**框架**

为解决薄壁侧壁铣削加工变形的预测问题，本研究开发了图3所示的机理-数据协同驱动框架。该框架主要由以下四个模块组成：

(1) 数据采集与预处理模块。在不同切削条件下采集切削力和主轴电流信号。

无效数据被剔除，信号经滤波处理，并提取时域和频域特征。所得结果如下：

薄壁件铣削变形实验

本文采用AL7075-T6材质的框形薄壁件（590 mm × 210 mm × 30 mm）进行切削实验，以验证所提出的薄壁件铣削变形监测方法的准确性。实验在干切削条件下于V1160L三轴数控加工中心上进行，如图10所示。铣削采用三刃硬质合金立铣刀（AL-3EL-D8.0）进行，具体切削参数见表2。

结论

为解决现有机理模型和数据驱动模型在预测薄壁侧壁加工变形方面的局限性，本研究提出了MDSDDP方法。通过融合监测信号、结构物理特征、位置相关的机理预测值以及变形分布先验知识，所提方法能够预测切削载荷引起的动态弹性变形。主要结论如下：

(1) 建立了薄壁件……的机理变形模型……

CRediT作者贡献声明

Yue Caixu：撰写——审阅与编辑，监督，项目管理，经费获取。Jia Ruhong：撰写——初稿撰写，可视化，验证，方法论，调查研究，数据管理。Liu Xianli：撰写——审阅与编辑，监督，项目管理。Dong Jun：撰写——审阅与编辑，数据管理。Liang Steven Y.：撰写——审阅与编辑。Liu Zhifeng：撰写——审阅与编辑。

利益冲突声明

作者声明，他们不存在可能影响本文所报告工作的已知竞争性经济利益或个人关系。

致谢

本研究由国家自然科学基金项目（项目编号：52175393）、黑龙江省杰出青年科学基金项目（项目编号：JQ2024E008）以及黑龙江省"春雁"人才团队支持计划项目（项目编号：CYCX24001）资助。

Yue Caixu | Jia Ruhong | Liu Xianli | Dong Jun | Liang Steven Y. | Liu Zhifeng