用于高效能量耗散的嵌套星形拉胀超材料

《International Journal of Engineering Science》：Nested star-shaped auxetic metamaterials for high-efficiency energy dissipation

　　**摘要**具有负泊松比（NPR）特性的机械超材料因其反常的力学响应而引起了广泛关注。传统的具有拉胀效应的星形结构在持续变形下往往存在能量吸收效率低下和结构不稳定的问题。为克服这些局限，我们提出了一种嵌套星形架构，该架构通过将星形单元与凹形单元进行嵌套组合而成。通过系统地调节几何参数，我们推导出了支配该结构杨氏模量和泊松比的理论关系式。准静态压缩实验和有限元仿真的结果表明，在相同相对密度下，嵌套星形设计的NPR行为强于传统星形几何结构。此外，嵌套几何结构促进了更均匀的应力分布，确保了压缩过程中的高度稳定变形模式。这种力学稳定性转化为高能量耗散能力，使其吸收效率提高至传统星形结构的1.3至2.0倍。本研究为NPR超材料引入了一种稳健的设计范式，在建筑阻尼到生物医学器件等应用中具有巨大潜力。**引言**机械超材料通过微结构设计实现了传统材料无法达到的卓越力学性能，因此受到了广泛关注（Bertoldi et al., 2010, Buckmann et al., 2015, Chen et al., 2017, Frenzel et al., 2017, Jiao, 2023, Mirzaali et al., 2017, Li et al., 2017, Tan et al., 2019, Chen and Huang, 2019, Bauer et al., 2017, Yu et al., 2018, Wu et al., 2021, Yasuda et al., 2020）。其中，以负泊松比（NPR）为特征的拉胀超材料引起了特别高的关注。与传统材料在压缩下发生横向扩展不同，拉胀结构在运动学上将材料向内拉引，导致受冲击时产生局部致密化。通过打破固有材料限制，其反常的变形行为为航空航天工程、生物医学应用和结构安全系统等领域先进功能结构的设计开辟了新途径（Grima and Caruana-Gauci, 2012, Li et al., 2018, Bai et al., 2025, Lvov et al., 2022, Usta et al., 2021, Zhou et al., 2016）。重要的是，这些拉胀结构表现出优越的力学性能，包括增强的断裂韧性、卓越的抗冲击性能和显著的能量耗散能力（Yang et al., 2022, Yang et al., 2023, Bai et al., 2022, Athanasiadis et al., 2025, Fielding, 2024, Liu, 2006, Liu et al., 2016, Yang et al., 2023, Cui et al., 2018, Shunshun and Zhao, 2025, Zhang et al., 2014）。尽管取得了这些进展，在最小化重量的同时优化拉胀微结构以增强力学性能仍然是一项关键挑战。星形（SS）框架源自Theocaris等人提出的四点构型（Theocaris et al., 1997），因其几何简单、易于制造且NPR可调，已得到广泛研究（Zhao et al., 2021, Zhu et al., 2024, Rechtsman et al., 2008, Greaves et al., 2011, Huang and Chen, 2016, Francisco et al., 2022, Cheng et al., 2023, Wei et al., 2021, Huang et al., 2026, Mo et al., 2025, Guang et al., 2025）。近期的综述总结了SS拉胀结构的关键进展，包括其NPR机制、几何改性、3D打印技术以及评估能量吸收的标准化方法（Greaves et al., 2011, Huang and Chen, 2016, Francisco et al., 2022, Cheng et al., 2023）。已有研究确定，拉胀响应的幅度主要由对角线长度和相邻对角线之间的夹角决定。然而，传统SS结构在结构稳定性和力学可调性方面仍存在局限。其弯曲主导的变形方式将应力集中于尖锐的凹入铰链处。与Wei等人（Wei et al., 2021）的基准实验和仿真结果一致，这些几何不连续性在压缩下会产生显著的应力集中。在大应变或动态载荷下，这种应力集中可能引发非对称屈曲和过早的塑性坍塌。Huang等人（Huang et al., 2026）在凹入角处引入了凹形圆角以均匀化变形并减少应力集中；然而，这种局部边界修改仅对拉胀性能产生了有限的改善。这些局限限制了传统SS结构在高能量吸收以及需要稳定、可预测变形的场景中的应用。因此，近期的研究引入了将层次化自相似嵌入应用于星形点阵结构。Mo等人开发了单层嵌套星形蜂窝，并证明嵌入的子单元可稳定压缩应力平台（Mo et al., 2025）。Guang等人建立了面内动态模型，并证明嵌入的子单元可抑制结构屈曲（Guang et al., 2025）。尽管取得了这些进展，层次化嵌套如何调节拉胀性、重新分布应力、稳定大变形以及提高能量吸收——特别是在固定相对密度下——仍缺乏充分理解。在传统SS设计的基础上，本研究提出了一种新的嵌套星形（NSS）结构。我们研究了NSS弹性性能与其几何参数之间的理论关联。为表征其力学行为，通过3D打印技术制作了NSS和传统SS试样，两者具有相同的相对密度但几何参数不同。随后，通过理论分析、有限元（FE）仿真和准静态压缩实验相结合的方式，比较了两类结构的力学性能。与Mo等人（Mo et al., 2025）关注蜂窝架构以及Guang等人（Guang et al., 2025）关注动态响应不同，我们系统地考察了NSS拓扑的几何参数，基于Timoshenko梁理论建立了统一的解析框架，并证明了在所提出的结构中，在相同相对密度下能量吸收性能得到了提升。本文其余部分安排如下：第2节详细说明了NSS的设计原理和几何构型。第3节建立了其弹性性能的理论分析框架。第4节概述了有限元分析的详细过程和实验方法，包括试样制备和准静态压缩实验设置。第5节对NSS与SS的实验和数值结果进行了比较讨论。最后，第6节总结了结论，并对嵌套拉胀超材料的未来进行了展望。**章节概要**### NSS超材料的设计NSS超材料的单元胞由传统四角星形（SS）单元胞衍生而来[图1(a)]。具体而言，原始SS单元胞旋转45°，以缩放因子<β>进行缩放，并嵌入到SS单元胞的交替构型中[图1(b)]。这两种SS构型在图1(c)中以蓝色和绿色虚线框突出显示，而构成NSS阵列的最终复合单元胞则在图1(d)中以红色虚线框标出。### 理论分析基于Timoshenko梁理论（Faghidian and Elishakoff, 2022），我们推导了NSS在小变形范围内的有效弹性模量和泊松比。构成材料的杨氏模量< E = 71241.5 MPa>，泊松比< μ = 0.33>，剪切模量< G = E / [2(1 + μ)]>，由各向同性弹性理论导出。利用宏观结构变形的固有对称性，选取四分之一基本单元胞作为代表元进行分析。### 实验设置与数值仿真为表征铝的力学性能，对标准试样进行了单轴拉伸试验[图3(a)]。利用配备高分辨率摄像头的数字图像相关（DIC）技术捕捉瞬态变形过程，以测量有效泊松比。同时，记录实验应力-应变数据以校准ABAQUS中的有限元模型。拉伸试样采用0.5 mm修正的10节点二次四面体单元（C3D10M）进行离散。### 理论模型的验证我们首先使用表2中列出的三组结构来验证第2节中提出的理论模型。如图4(a)所示，在固定缩放因子< β = 0.8>（其中< θ = α>）的条件下，对于连续的外角< θ>范围，理论分析、FE仿真和实验得出的有效杨氏模量在NSS中表现出良好的一致性。对于实验模型，厚度< t>越小，实验值与理论值的一致性越好。### 结论总之，我们提出了一种NSS机械超材料以克服传统SS设计的结构不稳定性和力学局限性。通过理论推导、FE仿真和压缩实验，研究了NSS的性能和变形机制。结果表明，层次化嵌套设计有效地将内部拉胀触发点加倍，并重构了载荷传递路径。这种协同效应均匀化了……### CRediT作者贡献声明**Tongtong Liu：** 研究。**Aijun Chen：** 撰写——审阅与编辑。**Dingguo Zhang：** 撰写——审阅与编辑。**Hao Wang：** 撰写——审阅与编辑。**Xiang Li：** 撰写——审阅与编辑，方法学，资金获取。**Ying Wu：** 撰写——审阅与编辑，监督，资金获取。