状态维数不同的二阶异构多智能体系统的自适应编队控制

《Engineering Applications of Artificial Intelligence》：Adaptive formation control for second-order heterogeneous multi-agent systems with states nonidentical dimensions

　　

## 摘要

本文针对一类状态维度不同的二阶异构多智能体系统（MASs），提出了一种自适应编队控制方法。对每个维度不同的智能体进行了介绍。提出了一种针对维度不同的异构多智能体系统的相似组合结构新定义。通过计算该结构中的相似属性，可以获得指导领导者和跟随者智能体之间关系的相似向量或矩阵，即相似参数。基于使用这些相似参数定义的映射变换，可以将跟随者的维度与领导者的维度对齐。设计了一种融入指数信号的时间变化变换方程，以确保智能体的物理状态保持在预定边界内，从而避免智能体之间的碰撞。传统的径向基函数神经网络被一种新结构所取代，在该结构中，径向基函数神经网络的输入被加载在零外的自适应参数中。该新结构能够通过所提出的自适应律在线更新径向基函数神经网络的逼近能力。此外，通过采用设计的滑模控制技术，当扩展状态超出极限时，可以将其驱动回径向基函数神经网络的有限域内。最后，提供了两个仿真示例：一个是涉及维度相同的智能体，另一个是涉及维度不同的智能体的非线性异构多智能体系统。通过仿真结果和对比分析，证明了所提出控制方法的有效性。

## 引言

由于单个动态模型在准确表征大规模复杂系统方面的固有局限性，多智能体系统的研究获得了显著的重要性。多智能体系统的目标是通过模块化建模和分布式控制，实现协同操作并完成复杂任务。受鱼类集群和鸟类群飞等生物群体合作行为的启发，编队控制已被广泛应用于各种工程领域，包括卫星编队（Wu等人，2012）、传感器网络（Zhao等人，2023）、无人机（Ju和Son，2020）以及机器人（Huang等人，2024）。作为协同控制的关键组成部分，编队控制聚焦于使智能体能够在指定环境和任务场景中高效可靠地执行任务，同时保持特定的几何构型。为此，已经发展出若干策略，主要分为领导者-跟随者模式（Wen等人，2018）、基于行为的（Wen等人，2023）和虚拟结构（Yang等人，2022）等。其中，领导者-跟随者范式被认为是特别有效的，因为它清晰地表示了领导者与跟随者之间的轨迹跟随关系。

迄今为止，现有方法通常需要精确的多智能体系统动力学知识或依赖预定义的Lipschitz条件（Guo等人，2024；Q. Wang等人，2024）。虽然Zhang等人（2023）和He与Liao（2024）提出了时变编队跟踪的自适应控制策略，但它们通常仅限于线性多智能体系统。在实际场景中，复杂的非线性性和不确定性普遍存在，使得准确获取动力学方程成为一个重大挑战。因此，学者们致力于开发新的控制方案来解决这些问题（Izadbakhsh和Khorashadizadeh，2020；Izadbakhsh等人，2022）。然而，这些方法通常涉及大量的已知或估计系数，且缺乏智能行为的优势。为补偿未知非线性，人工智能技术，特别是模糊逻辑系统（FLSs）和神经网络（NNs），越来越受到关注。例如，Cao等人（2024）和W. Wang等人（2024）为严格反馈非线性多智能体系统提出了固定时间编队控制律。针对具有严格反馈模式的离散时间非线性多智能体系统的领导者-跟随者跟踪控制设计，Shi等人（2023）研究了具有两层的编队学习控制。此外，Liu等人（2020）为系留空间网机器人设计了使用人工势场的分布式径向基函数神经网络（RBFNN）编队控制，Dong等人（2024）为受执行器故障影响的异构海上水面载具提出了基于FLSs的协同时变编队跟踪控制。尽管取得了这些进展，但显然上述工作主要关注具有特定结构的多智能体系统特定集群。

Zhang等人（2024）和Lan等人（2024）的作者在两类二阶非线性多智能体系统中提出了最优编队时变控制方案。Dong等人（2017）通过求解代数Riccati方程，研究了具有切换交互拓扑的二阶多智能体系统的编队跟踪协议控制。此外，Lan等人（2022）提出了一种新的模糊自适应有限时间编队控制策略，以确保二阶多智能体系统的预设瞬态和稳态编队性能。Yan等人（2022）研究了事件触发编队控制方法来处理二阶非线性多智能体系统。值得注意的是，FLSs和NNs的通用逼近能力通常仅在有限域内有效。在实际工程应用中，必须选择足够大的域以确保控制性能。然而，实现这样大的逼近域往往很困难。此外，在这些现有工作中，非线性多智能体系统中的每个智能体都被假设为具有相同的维度。在现实应用中，多智能体系统中的各个智能体通常具有不同的感知能力、决策机制和行为特征。这种异构性自然导致智能体之间的状态空间维度、控制输入维度和动态特性存在差异。因此，这类系统被归类为异构多智能体系统，可能由维度不同或相同的智能体组成。这种多样性为非线性异构多智能体系统（维度不同）的编队控制策略设计带来了重大挑战。为应对维度不同的挑战，Li和Li（2024）以及Gong等人（2023）提出了若干编队控制策略。这些研究通常考虑由无人机和无人地面车辆（UGVs）组成的混合团队，其中UGVs（在二维X-Y平面运行）作为领导者，无人机（在三维X-Y-Z空间运行）作为跟随者。此外，Cheng等人（2021）为X-Y平面设计了固定时间分布式容错编队控制律，限制了跟随者无人机在Z轴上的运动。然而，上述这些工作的一个关键局限性是需要完全的先验动力学模型知识。因此，维度不同的异构多智能体系统的编队控制设计仍然是一个具有挑战性的开放问题。

基于上述分析，本文提出了一种针对一类维度不同的非线性异构二阶多智能体系统的新自适应编队控制策略。具体而言，我们首先识别了领导者与跟随者之间尽管维度不同但共享的内在属性。然后利用该共同属性构建编队控制器的基本组件。为补偿未知的非线性动力学，采用了具有时变参数的传统RBFNN。关键的是，引入了滑模控制方法来克服有限通用逼近域的局限性。当系统状态偏离该域之外时，通过强制其沿预定义的滑模面滑动，动态调整时变参数将状态驱动回域内。此外，设计了自适应律来在线估计未知的逼近精度和Lipschitz常数，从而增强控制方案的适应性。

本文的主要贡献概述如下：

（1）与通常仅限于维度相同的多智能体系统的现有方法不同，所提出的协议成功解决了维度相同和维度不同的异构非线性多智能体系统的编队控制问题。该方法有效克服了以往研究（Zhang等人，2024；Lan等人，2024；Dong等人，2017；Lan等人，2022；Yan等人，2022）的局限性，实现了无论维度是否一致的异构系统的二阶编队控制。

（2）在传统RBFNN框架中引入时变参数来补偿多智能体系统中未知的非线性。该方法明确考虑了逼近误差和Lipschitz系数，允许它们通过时变参数的自适应律在线自动更新。该方法的优越性在于克服了传统RBFNN固有的有限逼近域局限性。

（3）为二阶异构非线性多智能体系统提出了相似属性的定义，并计算了对应的相似参数。这些参数可以表示为向量或矩阵，促进了跟随者与领导者之间的维度对齐，使得即使状态维度不匹配也能进行控制设计。

本文其余部分总结如下：第2节介绍并描述了系统的问题表述。第3节概述了编队控制方法的创建。第4节通过两类仿真示例验证了所提出的控制器方案的有效性，一类为维度相同，另一类为维度不同。最后，第5节对本论文进行了总结。

符号说明：表1提供了符号缩写的解释。

## 章节片段

### 系统描述与问题说明

本节介绍了状态维度不同的二阶异构多智能体系统、它们的相似结构与属性、一些引理和假设。

### 编队自适应控制设计

本节设计了编队自适应控制。为确保系统遵循某些规则和约束，设计了如下障碍Lyapunov函数：

$$V_1(\tau) = \frac{1}{2} \boldsymbol{\kappa}^T(\tau) (G \otimes I_m) \boldsymbol{\kappa}(\tau)$$

其中 $\boldsymbol{\kappa}(\tau) = [\bar{\boldsymbol{\kappa}}_y^T(\tau), \bar{\boldsymbol{\kappa}}_\omega^T(\tau)]^T$，$\bar{\boldsymbol{\kappa}}_y(\tau) = [\bar{\boldsymbol{\kappa}}_{y1}^T(\tau), \cdots, \bar{\boldsymbol{\kappa}}_{yn}^T(\tau)]^T$，$\bar{\boldsymbol{\kappa}}_\omega(\tau) = [\bar{\boldsymbol{\kappa}}_{\omega 1}^T(\tau), \ldots, \bar{\boldsymbol{\kappa}}_{\omega n}^T(\tau)]^T$，$G = \begin{pmatrix} 2\tilde{M} & \tilde{M} \\ \tilde{M} & \tilde{M} \end{pmatrix}$ 表示一个正矩阵，且满足引理1使得 $V_1(\tau)$ 保持正性。$I_m \in \mathbb{R}^{m \times m}$ 表示单位矩阵。$\otimes$ 表示Kronecker积。

由（39）式可得。

### 仿真示例

针对两类不同的非线性异构二阶多智能体系统，验证了所提出控制方法的有效性。每类包含一个领导者和四个跟随者（Lan等人，2022）。

**示例1**

当每个跟随者智能体的维度与领导者匹配时，控制系统的动力学方程表述如下，与Lan等人（2022）引入的框架一致：

$$\begin{cases} \dot{y}_i(\tau) = \omega_i(\tau), \\ \dot{\omega}_i(\tau) = \begin{bmatrix} u_{i1}(\tau) + y_{i1} + g_{i1} \sin^2(y_{i1} \omega_{i1}) \\ u_{i2}(\tau) + \omega_{i2} + g_{i2} \cos^2(y_{i2} \omega_{i2}) \end{bmatrix} \end{cases}$$

其中 $i = 1, 2, 3, 4$。

### 结论

本文提出了一种利用RBFNN的自适应编队控制策略，适用于维度不同的不确定非线性异构二阶多智能体系统。所提出的控制方案包含自适应律以在线更新逼近误差和Lipschitz系数，并结合滑模面以确保未知非线性的扩展状态保持在有限逼近域内。此外，通过引入时变约束，该策略保证了……

## CRediT作者贡献声明

**Yongqing Fan**：写作——审阅与编辑，写作——初稿，监督，资源，方法论，形式分析，概念化。

**Jiamu Li**：写作——审阅与编辑，监督，方法论。

**Shunfeng Su**：写作——审阅与编辑，监督，方法论，形式分析。

**Zhen Li**：写作——审阅与编辑，监督，方法论，形式分析。

## 利益冲突声明

作者声明，他们没有已知的竞争性经济利益或个人关系，这些关系可能影响本文所报告的工作。

## 致谢

本研究受陕西省自然科学基金资助（批准号：2026JC-YBMS-0760），以及中国工业控制技术国家重点实验室开放研究项目（批准号：ICT2026B106）。

**Yongqing Fan | Jiamu Li | Shunfeng Su | Zhen Li**

西安邮电大学人工智能学院，自动化学院，西安，710121，中国