最佳平衡点的转移：面向高阶弹性的高性能无矩阵方法

《ACM Transactions on Architecture and Code Optimization》：Shifting the Sweet Spot: High-Performance Matrix-Free Method for High-Order Elasticity

　　

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MFEM 是一个广泛使用的有限元库，但在我们的基准测量中，其原生线性弹性部分组装（PA）路径的 CPU 算子吞吐量最佳点仍位于多项式阶 p = 2 附近。本研究通过将四种成熟的张量积 PA 优化技术（求和因式分解、Voigt 记法、宏内核融合和切片式循环重组）集成到 MFEM 的原生线性弹性 PA 路径中，弥补了 MFEM 在仿射张量积六面体网格上线性弹性方面的这一实现差距。所得算子在 MFEM 的几何多重网格（GMG）组件中使用的高阶 GMG-PCG 求解中进行了评估。在 AMD EPYC 7713 上，优化后的算子在 p ∈ {1, 2, 4, 8} 范围内实现了 7–83 倍的核加速和 3.6–16.8 倍的端到端加速。在固定问题规模下，核时间的算子吞吐量在 p = 6 附近达到峰值，并在 p = 8 时保持较高水平，从而将算子吞吐量的最佳点转移至 p ≥ 6。在华为鲲鹏 920（ARMv8.2）上重现了相同的趋势。这些结果附有分阶段消融实验和硬件计数器特征分析；该实现已在 https://github.com/momoquq/mfem-elasticity-pa 公开提供。

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