基于马尔可夫状态反馈的数字化稳定化激光频率稳态统计建模

《IEEE Transactions on Learning Technologies》：Steady-State Statistical Modeling of Digitally Stabilized Laser Frequency With Markov-State Feedback

　　

摘要：

激光频率稳定传统上使用连续时间控制理论进行分析，该理论能准确建模模拟反馈，但对于涉及量化、采样和随机噪声塑造动力学的数字实现来说是不充分的。在现代数字激光系统中，例如基于光子集成电路（PIC）的激光器，有限的鉴频器和执行器分辨率、采样延迟以及测量噪声引入了确定性模型无法捕捉的随机行为。我们提出了一种离散时间马尔可夫状态框架，用于建模数字激光频率锁定中量化执行器的演变，其状态转移概率由频率鉴频器响应、噪声统计特性以及实现的数字控制逻辑决定。稳态执行器和锁定激光频率分布可以直接从转移矩阵的单位特征值解中获得，从而消除了时域方法所需的长随机轨迹和集合平均。对于白频率噪声，我们证明在去相关采样和更新方案下，马尔可夫表述是精确的，而相关的鉴频器采样会引入可预测的执行器方差膨胀，但不改变工作点。在存在有色噪声的情况下，长程时间相关性会导致执行器均值和方差的采样依赖性偏差，从而定义了无记忆马尔可夫描述的有效范围。该框架提供了一种紧凑且物理上透明的工具，用于分析和优化集成光子系统中数字稳定的激光器。

I. 引言

激光频率稳定是现代光学和光子系统中的关键要求，其中精确的波长控制直接影响系统稳定性、容量和可扩展性。在密集波分复用（DWDM）网络、相干光链路以及新兴的人工智能驱动数据中心互联等应用中，必须同时稳定大量紧密间隔的光波长，以维持通道对齐、最小化串扰并实现高频谱效率。虽然传统模拟锁定技术（包括庞德 - 德雷弗 - 霍尔（Pound–Drever–Hall）、光拍频锁定和调制转移光谱学）提供了高控制带宽和出色的噪声性能 [1], [2]，但许多现代光通信和传感系统运行在无需超高反馈带宽的区域。在这些系统中，数字控制提供了实际优势，例如跨通道共享硬件资源以及在软件中实现多种锁定方案，从而比模拟电子学更高效地扩展 [3], [4]。