基于固定时间扰动估计滑模策略的四旋翼无人机鲁棒路径跟踪控制

《Journal of Vibration and Control》：Robust path-following control of a quadrotor via fixed-time disturbance-estimation-based sliding mode strategy

　　

摘要专业翻译 在本研究中，研究人员开发了一种新颖的鲁棒固定时间控制框架，该框架将分数阶滑模控制（fractional-order sliding mode control）与扰动观测器（disturbance observer）相结合，用于四旋翼无人机（quadrotor UAV）。整体系统动力学以级联结构表示，包含两个主要回路：位置回路和姿态回路。为便于控制器设计，研究人员针对位置子系统和姿态子系统分别采用了两种固定时间滑模控制（fixed-time SMC）方案，并结合两种固定时间扰动估计器来逼近未知的外部扰动。负责使无人机姿态在固定时间内收敛到期望参考姿态的控制回路称为内回路，该收敛时间完全独立于初始条件；而外回路则分别用于保证四旋翼位置状态对参考路径的跟踪。相应地，固定时间观测器通过加速度计测量值同时估计外部扰动，这些估计值被用于控制器中以减少超调量并改善路径跟踪性能。仿真研究结果证实了所设计控制结构在扰动补偿和姿态稳定方面的有效性。此外，与有限时间模糊终端滑模控制（finite-time fuzzy terminal SMC）相比——后者的 settling time 上界依赖于位置和姿态的初始条件——研究人员所提出的控制结构使误差轨迹收敛更快，且 settling time 仅取决于控制增益。

论文解读文章

一、研究背景与动机

四旋翼无人机因其机械结构简单、具备垂直起降能力以及广泛的应用范围（包括监视、巡检、物流配送和灵巧操作等），已成为空中机器人研究领域的基准平台。然而，尽管其机械和结构相对简单，四旋翼无人机仍面临若干亟待解决的关键问题。首先，四旋翼本质上是欠驱动系统，其动力学呈现强非线性特征，这给精确控制带来了显著挑战，尤其是在考虑空气动力学效应、执行器动力学、外部扰动和载荷变化等因素时。其次，四旋翼的旋转运动与平移运动之间存在高度非线性耦合关系。

为缓解上述问题并实现无人机的轨迹跟踪，文献中已设计和实现了多种非线性控制方法，包括非线性模型预测控制、自适应反步控制、自适应滑模控制、超螺旋滑模控制、快速终端滑模控制、模糊终端滑模控制、反步预设时间滑模控制、基于分数阶的固定时间滑模控制以及最优非奇异快速终端滑模控制等。

滑模控制（SMC）因其对匹配扰动和不确定性的强鲁棒性而被广泛用于四旋翼的轨迹跟踪。然而，传统滑模控制的 settling time 不是有限的，无法保证闭环系统在有限时间内稳定，误差轨迹收敛到原点需要较长时间。为解决这一问题，终端滑模控制（TSMC）被提出。尽管 TSMC 具有显著有效性，但其保证的有限时间收敛严重依赖于位置和姿态的初始条件。固定时间滑模控制器被引入以克服这一缺陷，其收敛时间上界完全独立于初始条件，仅取决于控制参数。

二、研究内容与结论

受固定时间控制器和观测器在四旋翼无人机领域已有应用的启发，研究人员开发了一种新颖的飞行控制方案，将固定时间分数阶滑模控制与固定时间扰动估计器相结合。据研究人员所知，这一特定控制框架在现有文献中尚未被研究过。闭环算法的主要目标是使受风场等外部扰动影响的四旋翼无人机在固定时间内跟踪预定飞行轨迹，且该固定时间与初始条件无关。

由于四旋翼的欧拉运动方程与牛顿方程解耦，研究人员建立了双回路固定时间滑模控制结构以实现轨迹跟踪和路径跟踪。内回路通过一种新的固定时间滑模控制结构稳定姿态子系统，其滑模流形为分数阶，确保固定滑模时间。外回路则采用固定时间滑模控制为位置子系统生成垂直推力，并为姿态子系统生成期望的横滚角和俯仰角。此外，固定时间观测器用于逼近未知的外部时变风扰动，估计信号被用于控制方案中以增强轨迹跟踪性能并降低控制能量消耗。

与 TSMC 技术相比——其误差轨迹收敛到滑模面的时间高度依赖于初始条件——研究人员提出的固定时间滑模控制不仅收敛时间更短，而且完全消除了 settling time 对初始条件的依赖。此外，与文献中常用的有限时间观测器不同，所提出的固定时间观测器能以高精度估计外部扰动，且估计的 settling time 上界不依赖于估计信号的初始条件。

三、关键技术与方法

研究人员采用的主要关键技术方法包括以下四个方面：第一，利用牛顿-欧拉公式推导存在外部时变扰动时无人机的非线性微分运动方程组；第二，设计固定时间滑模观测器，以实现对集总扰动的快速精确估计；第三，实现基于固定时间的分数阶滑模控制，使误差轨迹在预定时间内到达滑模流形并随后收敛到原点，该时间仅取决于控制参数而与初始条件无关；第四，对闭环算法进行仿真，并与一种鲁棒 OBFTSMC 方法进行对比验证。

四、研究结果

4.1 预备知识与引理

研究首先给出了有限时间稳定和固定时间稳定的严格数学定义。有限时间稳定要求系统轨迹在某个依赖于初始条件的 settling time 函数之后收敛到原点；而固定时间稳定则要求 settling time 上界为不依赖于初始条件的常数。研究引用了三个关键引理：引理1给出了有限时间稳定的 Lyapunov 条件及其 settling time 计算公式；引理2给出了固定时间稳定的 Lyapunov 条件，当 Lyapunov 函数导数满足两项幂次形式的不等式时，系统为全局固定时间稳定，settling time 上界由两项之和给出；引理3针对含线性项的非线性不连续微分方程给出了固定时间稳定的充分条件及 settling time 上界表达式。这些引理为后续控制器和观测器的设计提供了理论基础。

4.2 四旋翼动力学建模

研究建立了四旋翼无人机的完整动力学模型。通过牛顿-欧拉公式推导了包含位置和姿态的六自由度运动方程。位置子系统由三个平动方程描述，姿态子系统由三个转动方程描述，并引入了外部扰动项。系统以级联结构呈现：姿态子系统不显式依赖于位置坐标，而位置子系统依赖于姿态角，这种解耦特性允许采用内外回路分层控制设计。控制输入包括总推力 u_T 和三个力矩 τ_?、τ_θ、τ_ψ，通过混控矩阵与四个旋翼转速的平方相关联。

4.3 固定时间扰动观测器设计

研究设计了固定时间滑模观测器，用于估计位置和姿态子系统中的外部时变扰动。观测器采用固定时间收敛结构，其估计误差在固定时间内收敛到零，收敛时间上界不依赖于初始条件。观测器通过加速度计测量值同时估计外部扰动，估计信号被反馈至控制器以补偿扰动影响。

4.4 固定时间分数阶滑模控制器设计

研究设计了双回路固定时间滑模控制器。内回路采用分数阶滑模流形，确保姿态误差在固定时间内收敛到滑模面并进一步收敛到原点；外回路为位置子系统生成总推力及期望横滚角和俯仰角。控制器中利用了扰动观测器的估计值以补偿外部扰动，减少超调并改善路径跟踪性能。通过 Lyapunov 分析证明了闭环系统的固定时间稳定性，settling time 仅取决于控制增益。

4.5 仿真验证与对比

仿真研究验证了所设计控制结构的有效性。与有限时间模糊终端滑模控制相比，研究人员提出的控制结构使误差轨迹收敛更快，且 settling time 仅取决于控制增益，不依赖于初始条件。仿真结果证实了该方案在扰动补偿和姿态稳定方面的优越性。

五、讨论与结论

研究提出的固定时间扰动估计滑模控制框架在扰动补偿和姿态稳定方面表现出良好效果。与有限时间模糊终端滑模控制相比，该方案使误差轨迹收敛更快，且 settling time 仅取决于控制增益，完全消除了对初始条件的依赖。仿真结果证实了所设计控制结构的有效性。该研究为四旋翼无人机在外部扰动环境下的鲁棒路径跟踪控制提供了一种新的固定时间解决方案，具有理论创新性和工程应用潜力。