利用里德堡超原子检验莱格特-加格不等式

《Advanced Photonics》：Testing Leggett–Garg inequality using Rydberg superatom

　　

量子力学预言，测量本质上是具有侵入性的，这挑战了宏观实在论的观点——即物理属性独立于观测而存在。Leggett–Garg不等式（LGI）为此类世界观提供了一种检验方法，但在集体系统中观测到其违反往往因技术性测量干扰而极具挑战。通过将Elitzur–Vaidman无相互作用测量（"量子炸弹测试"）方案嵌入微波驱动的里德堡超级原子（一种介观相干集体系统）干涉仪中，我们实现了一种高保真度的顺序测量检验。我们在这种介观集体系统中观测到清晰的LGI违反，超出经典界限近50个标准差。这一结果表明，集体量子可观测量违反了非侵入性可测性，从而建立了一个可扩展的平台，用于探索超越单粒子极限的时间量子关联。

1. 引言

量子力学对经典直觉作出了根本性的颠覆：系统的属性在被测量之前不必具有确定值，而测量行为本身具有固有的破坏性。1–8 Leggett–Garg不等式（LGI）通过将量子力学与宏观实在论9–13进行对比，将此颠覆转化为可检验的判据——宏观实在论认为，一个足够宏观的系统必须始终拥有确定的状态，且原则上可以不引起干扰地测量该状态。因此，对LGI违反的实验探索揭示了量子相干性和测量引起的扰动在何处显现其边界。

许多LGI违反的演示利用了微观系统，如单光子，14–17 自旋，18–20 阱中离子，21,22 原子，23–25 中微子，26–28 或中子。29 尽管具有基础性意义，这些系统始终运行在量子领域内，从而留下了一个开放的问题：当系统变得更加复杂和集体时，量子关联将如何表现。然而，将该类检验扩展到此领域面临诸多实验挑战：集体相干性通常变得脆弱，而测量往往带来不可避免的经典性干扰，30–33 可能掩盖真正的量子侵入性——这一问题被称为"笨拙性漏洞"。34 因此，在拥有真正的集体自由度的系统上进行LGI检验具有重大价值，这些自由度分布在许多粒子之间。35–37

迈向这一目标的关键一步是对系统实现相干控制，从而能够在集体领域中检验宏观实在论的核心逻辑前提——非侵入性可测性。一个突出的候选对象是里德堡超级原子，其中一组原子通过里德堡阻塞效应38–40强耦合，形成一个在大量原子间离域化的单一集体二能级系统。41–43 在此情境下，相关的可观测量从单原子性质转变为整个系综二态（"基态"与"集体激发态"）的叠加。虽然这一集体单激发态（W态）不构成宏观可区分的叠加态（如GHZ态），但它将时间量子关联的测量从单粒子层面扩展到了集体系统。独特之处在于，该平台提供了强投影测量（通过高效的里德堡态探测）与长寿命集体相干性的关键组合。44–47 这些特征对于封闭笨拙性漏洞至关重要，使得LGI违反能够被清晰地归因于基本的量子测量侵入性。

利用Elitzur–Vaidman无相互作用测量来实现理想负测量从而在Leggett–Garg检验中应对笨拙性漏洞的概念框架，由Robens等人确立。24,25 在此基础上，本文在介观里德堡超级原子干涉仪中实现了相应的方案。我们实现了对超级原子的高保真度相干操控，构建了具有高干涉对比度的干涉仪。通过将Elitzur–Vaidman无相互作用测量（"量子炸弹测试"）方案48–58嵌入该超级原子干涉仪，实现了理想负测量（INM），16,23,29,49 从而封闭了笨拙性漏洞。我们观测到LGI的清晰违反，关联参数??3超出宏观实在论界限近50个标准差。该结果为介观尺度下反宏观实在论提供了直接证据，并将相干控制的里德堡超级原子确立为探索量子基础59以及推进量子计量学和量子信息处理的强大新平台。47

2. 方案

检验LGI的一个核心实验挑战在于满足非侵入性可测性要求。中间测量引起的任何无意扰动都可能改变系统动力学，从而使检验无效，进而产生所谓的笨拙性漏洞。在涉及大质量或相互作用系统的实验中，封闭此漏洞尤为苛刻，因为其中的测量通常具有固有的侵入性。

图1（a）展示了由两个50:50分束器（BS）和两面镜子组成的单光子Mach–Zehnder干涉仪。注入的光子被分为两条路径的相干叠加；在重组后，光在探测器??1处产生相消干涉，在??2处产生相长干涉。（b）在一条臂中插入完美吸收的"炸弹"破坏了干涉，导致两个输出端口具有相等的探测概率。（c）里德堡超级原子干涉仪的类似结构：两个微波??/2脉冲在集体态|??1?和|??2?之间充当分束器。在适当的相对相位下，初始态|??1?被完全转移到|??2?（亮端口）。（d）"活"炸弹（施加于一条臂上的微波??脉冲）耗竭该臂的布居数，导致在探测时|??1?和|??2?具有相等的布居数。

理想负测量（INM）提供了一个优雅的解决方案：一种提取信息而不扰动系统的测量。该概念的一个范式性实现是Elitzur–Vaidman无相互作用测量方案，48 常通过"量子炸弹测试"思想实验加以说明。在此类方案中，关于系统的信息并非从直接相互作用中推断，而是从无相互作用的事实中推断。如图1（a）和1（b）所示，在Mach–Zehnder干涉仪中，在一条臂中插入完美吸收物体（即"炸弹"）会破坏干涉并改变输出统计。在正常情况下暗的输出端口探测到光子，即可证明炸弹的存在，尽管光子从未与其发生相互作用，因为它仅通过另一条臂传播。因此，测量结果是在检测路径上不发生物理相互作用的情况下获得的，满足非侵入性准则。

在我们的实验中，"量子炸弹测试"方案被适配到介观干涉仪中。干涉仪由里德堡超级原子构建——一种在里德堡阻塞下形成的单一集体量子客体，其波函数延伸至微米尺度。如图1（c）所示，两个里德堡超级原子态|??1?和|??2?被用作干涉仪的臂。共振微波??/2脉冲（ΩMW）在这些态之间充当50:50分束器，与图1（a）中的光学Mach–Zehnder干涉仪直接类似。从|??1?出发，第一个脉冲产生叠加态(|??1?+|??2?)/√2。在第二个脉冲之后，量子干涉将布居数完全引导至|??2?，这对应于亮端口，而|??1?成为暗端口。

如图1（d）所示，我们里德堡干涉仪中的"炸弹"通过施加于两个分束脉冲之间的一个附加微波脉冲Ωbomb来实现。"活"炸弹耗竭干涉仪中|??1?态的布居数，从而破坏干涉，导致|??1?和|??2?具有相等的最终布居数。相比之下，"死"炸弹（无脉冲）保持干涉，产生理想输出，其中|??1?（|??2?）为暗（亮）端口。值得注意的是，在输出端探测到|??1?即可证明活炸弹的存在，尽管炸弹与|??1?臂之间没有发生动力学相互作用。这实现了Elitzur–Vaidman方案，提供了在中间时刻对系统状态的leaks非侵入性测量。

在其原始表述中，9 LGI考虑一个宏观可观测量???(??)，其取二值??=±1，并在三个相继时刻??1
?3≤??21+??32???31≤1，

任何满足|???(????)|≤1的宏观实在论理论都必须满足此不等式。在我们的实验中，可观测量??被直接映射到两个集体里德堡态：我们将|??1?的探测指定为??=+1，将|??2?的探测指定为??=?1。

遵循文献24, 25中引入的实验方便表述，我们实现了一种为具有确定初始态的系统量身定制的简化三时间LGI方案。具体而言，系统在时刻??1被初始化于确定态|??1?，对应???(??1)=+1。时刻??3的最终测量是破坏性的，产生结果???(??3)=±1。时刻??2的中间测量通过无相互作用方案实现为INM，成功的非侵入性事件通过后选择来识别。

根据上述赋值，三时间LGI简化为紧凑形式，式（2）：

?3≤??3=1+????(??3)?INM?????(??3)?≤1，

其中????(??3)?表示在没有中间测量的情况下获得的期望值，????(??3)?INM是条件于在??2时刻成功无相互作用测量的相应值。遵循文献24, 25中引入的表述，中间时刻成功的理想负测量事件被赋予固定值???(??2)INM=+1。在此约定下，简化参数??3与标准的对称三时间Leggett–Garg形式不同，后者对二能级系统的量子界限为3/2。在当前的表述中，相应的量子力学上界变为??3=2。因此，我们测得的值与量子力学一致，同时违反了宏观实在论界限（??3≤1）。

3. 实验实现

实验装置示意图如图2（b）所示。一组87Rb原子被冷却至20 μK并被囚禁在横向1012-nm偶极阱中（束腰12 μm）。在8-G偏置磁场下，原子被光泵浦至基态|???=|?5?S1/2,??=2,????=2?。通过双光子拉曼过程，利用反向传播的780-nm（束腰6.5 μm）和479-nm（束腰16 μm）光束，将|???通过中间态|???=|?5?P3/2,??=3,????=3?耦合至里德堡态|??1?=|?90?S1/2,????=1/2?[图2（a）]。激发体积内的强里德堡阻塞效应（van der Waals系数??6=1.65×104 GHz·μm6，阻塞频移????>2???×63 MHz）强制实现单一集体激发，形成里德堡超级原子∣??1?=1/√???∑????=1∣???1?|??1????|?????，有效原子数??≈430由集体拉比频率Ωeff=2???×1.4 MHz提取。相应的理论双激发概率为??double～Ω2eff/(2???2??)=2.5×10?4。实验中，通过测量检索单光子的二阶关联函数确认了单激发纯度，得到??(2)?(0)=0.0027(12)，这设定了上界??double<1.4(6)×10?3。

图2（a）展示了相关的原子能级。基态|???通过双光子拉曼过程耦合至里德堡态|??1?，中间失谐量为Δ=2???×200 MHz。共振微波场ΩMW驱动跃迁|??1??|??2?，而"炸弹"场Ωbomb1和Ωbomb2分别被施加以将布居数从|??1?和|??2?转移到辅助里德堡态。（b）实验装置：780-nm激发光束与479-nm光束反向传播并照射囚禁在1012-nm偶极阱中的原子系综。（c）Elitzur–Vaidman方案的时间序列。在制备|??1?后，??/2???/2微波脉冲序列实现里德堡超级原子干涉仪。一个可选的炸弹脉冲（以棕色表示）可插入??/2脉冲之间以模拟量子炸弹的存在[参见图1（d）]。实验装置的更多细节可参见文献6162.63.–64。

共振微波场（ΩMW）将|??1?耦合至第二个集体里德堡态|??2?，对应单原子跃迁|??1??|??2?（|??2?=|89?P3/2,????=1/2?）。这两个态构成了双路径超级原子干涉仪的基础。按照图2（c）中的时间序列，我们首先从|???激发|??1?，然后在|??1?和|??2?之间施加??/2???/2脉冲序列。两个??/2脉冲（每个55 ns）间隔620 ns。对于态选择性读出，一个共振479-nm脉冲将|??1?映射至集体中间态|???=1/√???∑????=1∣???1?|??????|?????，从中集体发射一个光子至|???，标志着|??1?的存在。|??2?中的布居数通过一个附加的微波??脉冲将其转移至|??1?，随后通过相同的发光过程读出。由于四波混频效应，检索光子被发射到与入射780-nm光束相同的空间模式中，并由单光子计数模块（SPCMs）收集分析。

图3（a）展示了里德堡超级原子干涉仪的相干表征：微波驱动的集体里德堡态|??1?和|??2?之间的拉比振荡。（b）由两个间隔固定延迟的??/2脉冲获得的Ramsey干涉条纹，显示高可见度。误差条对应于单光子计数统计的1???标准差。

里德堡超级原子干涉仪的相干控制通过微波驱动的拉比振荡和Ramsey干涉进行表征。为探测拉比振荡，超级原子被初始化于|??1?，并由可变持续时间??MW的共振微波脉冲驱动，之后通过单光子探测读出|??1?和|??2?中的布居数。如图3（a）所示，|??1?的归一化布居数随拉比角??=ΩMW???MW正弦振荡，呈现出0.994(4)的高对比度，证实了高保真度的相干操控。此外，还实施了一个由两个具有可变相对相位??的??/2脉冲组成的Ramsey序列。

由此产生的干涉条纹[图3(b)]显示出很高的可见度 $V=0.995(1)$，证明了两个干涉仪臂之间存在优异的相位相干性。为实现测试LG不等式所需的理想否定测量，将Elitzur–Vaidman无相互作用协议嵌入到里德伯超原子干涉仪中。两个不同的微波场 $\Omega_{\text{bomb1}}$ 和 $\Omega_{\text{bomb2}}$ 分别作为"炸弹"，驱动跃迁 $|r_1\rangle \to |r_3\rangle = |90P_{1/2}, m_J=1/2\rangle$ 和 $|r_2\rangle \to |r_4\rangle = |89S_{1/2}, m_J=1/2\rangle$。当作为 $\pi$ 脉冲施加在干涉仪序列的第一个 $\pi/2$ 脉冲和 $\pi$ 脉冲之间时，每个炸弹场选择性地减少一个臂中的布居数（要么 $|R_1\rangle$ 要么 $|R_2\rangle$），从而破坏干涉并模拟"活的"炸弹。相反，省略炸弹脉冲则使相应的臂保持完整，对应"死的"炸弹。这种设计允许从最终干涉图样中推断炸弹的存在或不存在，而无需沿探测路径进行任何直接相互作用，从而满足中间时刻测量的非侵入性判据。

LG不等式利用图2(c)所示的时序进行检验，该时序实现了图1(d)中所示的干涉仪和炸弹脉冲方案。可观测量 $Q(t_3)$ 由里德伯超原子干涉仪的读出光子确定。如图4(a)所示，读出光子以两个时间分离的波包到达：第一个对应 $|R_1\rangle$ 中的布居，第二个对应 $|R_2\rangle$ 中的布居。通过对每个波包中检测到的计数进行积分，获得概率 $P_{|R_1\rangle}$ 和 $P_{|R_2\rangle}$，由此计算 $\langle Q(t_3)\rangle = P_{|R_1\rangle} - P_{|R_2\rangle}$。其中，$P_{|R_1\rangle}$ 和 $P_{|R_2\rangle}$ 表示两个输出通道中的绝对布居数。因此，当炸弹脉冲移除50%的布居时，每个输出通道的期望值为0.25，对应于幸存布居的相对概率为0.5。

**图4** 下载全尺寸图片

**Leggett–Garg不等式的实验违反。** (a) 读出光子的时间分布。直方图显示了从里德伯超原子干涉仪中读出的光子概率分布 $p(t)$，已按两条路径的读出效率归一化。蓝色和红色条（阴影区域）分别对应有无量子炸弹脉冲的情况。有炸弹的情况作为代表性示例，使用 $\Omega_{\text{bomb1}}$ 场展示。(b) 通过对每个读出窗口内的概率分布进行积分得到的测量总概率 $P_{|R_1\rangle}$ 和 $P_{|R_2\rangle}$。无炸弹时，布居几乎完全转移到 $|R_2\rangle$（第二个峰），而有炸弹时布居趋于均等，导致关联值 $\langle Q(t_3)\rangle$ 和Leggett–Garg参数 $K_3$。所绘数值代表相对于初始态归一化的绝对布居。由于炸弹脉冲移除50%的布居，每个输出通道的期望绝对布居为0.25，对应于幸存布居的相对概率为0.5。

定量结果总结在图4(b)中。在无炸弹情况下，测量的布居为 $P_{|R_1\rangle} = 0.022(5)$ 和 $P_{|R_2\rangle} = 0.976(19)$，得到 $\langle Q(t_3)\rangle = -0.954(19)$。当引入炸弹时，布居趋于均等：对于 $\Omega_{\text{bomb1}}$，$P_{|R_1\rangle} = 0.242(6)$ 和 $P_{|R_2\rangle} = 0.251(7)$，得到 $\langle Q(t_3)\rangle_{\text{INM}} = -0.009(9)$；对于 $\Omega_{\text{bomb2}}$，$P_{|R_1\rangle} = 0.240(6)$ 和 $P_{|R_2\rangle} = 0.227(7)$，得到 $\langle Q(t_3)\rangle_{\text{INM}} = 0.013(9)$。将这些值代入公式(2)，得到 $\Omega_{\text{bomb1}}$ 的 $K_3 = 1.945(19)$，$\Omega_{\text{bomb2}}$ 的 $K_3 = 1.967(19)$。这两个值都接近理想量子力学预言 $K_{\text{th}} = 2$，表明干涉仪和无相互作用协议得到了高保真度的实现。此外，它们以近50$\sigma$的统计显著性大幅超过了宏观实在性上界 $K_3 \leq 1$。这一清晰而确凿的Leggett–Garg不等式违反，为反对宏观实在性与非侵入可测量性的联合假设提供了明确的实验证据，证明了在介观集体行为原子系综中，真正的量子时间关联的持久性。

**4. 总结与展望**

总之，我们利用相干、高对比度的里德伯超原子干涉仪对Leggett–Garg不等式进行了检验，该干涉仪实现了相干集体二能级系统。测得的关联值 $K_3$ 超出宏观实在性上界1近50$\sigma$，为反对集体量子观测量下宏观实在性与非侵入可测量性的联合假设提供了实验证据。在Robens等人建立的基于Elitzur–Vaidman的Leggett–Garg框架基础上，我们的工作证明了该无相互作用协议在真正的集体里德伯超原子平台上的实现。

这一结果表明，即使对于这种集体介观观测量，非侵入可测量性的假设也是不成立的。该系统无法用具有预存确定值的经典轨道来描述；其时间关联本质上是非经典的。我们的实验不依赖于宏观数量的激发，而是确立了量子测量的侵入性及其导致的时间语境性是稳健的特征，对于受控良好的集体自由度同样持续存在。这项工作为量子基础问题提供了严格的基准，并开辟了一条探索量子关联在日益复杂的工程系统中存续性的道路。例如，我们的方法可以自然地扩展到设计多体态，如里德伯超原子阵列，在其中无相互作用技术可以探测动力学或相变而不使系统退相干。它也开辟了量子计量的新途径，其中里德伯态对外场的高灵敏度可以与非破坏性超原子测量方案相结合以实现增强型探测。这些方向凸显了里德伯超原子作为推进量子基础和量子技术的多功能框架的潜力。