用于静止三维关键尺寸计量的非局域平面光学

《Advanced Photonics》：Nonlocal flat optics for motionless 3D critical dimension metrology

　　

随着现代纳米电子学和集成光子学向微缩化的物理极限不断推进，高精度的非接触光学计量已成为先进制造的核心基石。然而，传统技术面临严峻的硬件瓶颈：获取更丰富的物理数据以确保测量精度依赖于复杂的仪器设备，从根本上限制了吞吐量。尽管宽带Mueller矩阵偏振计能够捕获提取复杂形貌所需的最高信息维度，但传统装置受到笨重的光谱仪和缓慢的机械偏振调制的制约。为突破这一权衡，我们展示了一个由非局域平坦光学驱动的运动无关关键尺寸计量框架。通过将静态石英晶片的角依赖相位延迟与多层薄膜的空间色散融合，我们的架构将高维度Mueller矩阵偏振光谱直接映射为单一强度快照——消除了所有运动部件。随后，一个物理信息神经网络对这一图案进行解码，重建完整的光学光谱以及关键三维纳米尺度形貌，包括薄膜厚度、光栅高度和侧壁角度。在SiO?薄膜和Si光栅上的验证表明，我们的重建结果与商业计量设备和电子显微镜的基准相符。这一 radically simplified、运动无关的硬件框架为下一代纳米制造中的在线过程监控提供了一条高度可扩展的途径。

1. 引言

先进的集成电路和显示设备正不断推动纳米制造的微缩化。随着器件尺寸缩小，性能严格依赖于几何精度，使得对关键尺寸的严格控制变得至关重要。1 由于传统方法如扫描电子显微镜2 和原子力显微镜3 对于精细的下一代结构往往速度过慢或具有破坏性，非接触光学关键尺寸（OCD）计量已成为有效在线过程控制的标准。

OCD本质上是一个基于模型的逆问题，通过将测量的光学数据与参数化模型的模拟响应进行拟合来获取几何参数。4 该检索的精度严格取决于所获取数据的信息维度。如图1(a)所示，光谱反射率计等简单技术提供了一种低成本的硬件设置，但其有限的数据丰富度导致参数相关性增加和灵敏度降低。为了突破这一限制，光谱椭偏仪5,6 引入偏振数据以显著提高测量精度，尽管它需要集成旋转或调制偏振器件。

图1

光学计量的演变与单帧运动无关架构。（a）传统光学计量技术的比较。从光谱反射率计（SR）到光谱椭偏仪（SE）再到Mueller矩阵光谱椭偏仪（MMSE），信息维度逐步增加，但需要越来越复杂的硬件。（b）所提出的基于非局域平坦光学的单帧MMSE系统示意图。该系统利用配对的石英晶片和多层薄膜分别充当偏振态发生器（PSG）和偏振态分析器（PSA）。与传统系统不同，该设计使得无需机械运动部件即可在单帧中获取完整的Mueller矩阵光谱。（c）系统性能比较。传统的SR、SE和MMSE方法往往需要权衡，在某些方面表现良好，而在其他方面牺牲性能。所提出的系统（黄色）将高信息维度与高测量吞吐量及简单架构相结合。CMOS，互补金属氧化物半导体。DUT，被测器件。

在信息密度之巅的是Mueller矩阵光谱椭偏仪（MMSE），7–12 它在宽带光谱范围内测量Mueller矩阵的所有16个元素，以提供卓越的参数精度。然而，捕捉完整的Mueller矩阵传统上需要在照明侧和探测侧都配备有主动的、可变偏振光学元件。13 这种对复杂、笨重的机械调制的依赖严重限制了系统的稳定性和测量速度。因此，该领域面临一个刚性的实际权衡：捕获更丰富的物理信息必然以牺牲硬件简单性和采集时间为代价。打破这一瓶颈需要一个极简的、单帧测量范式，在信息密度不减损的情况下极大简化光学架构。

为了应对这些严峻的硬件约束，平坦光学和先进纳米光子结构（包括超表面14–18 和多层薄膜19,20）已作为强大的平台出现。这些元件提供了在亚波长尺度上对光的振幅21,22、相位23,24、偏振25–32 和光谱33–37 的前所未有的控制。通过将光学路由的负担从笨重的机械转移到先进算法，研究人员在紧凑型光谱偏振测量38–41 方面取得了重大进展。例如，我们最近的研究42 表明，具有高度各向异性光谱响应的Si超表面阵列能够实现单帧光谱椭偏测量，无需运动部件即可提取完整的Stokes光谱。在并行推进的进展中，已证明利用均匀薄膜固有的非局域空间频率色散，可以将复杂的光谱偏振特征直接投射到波矢域中。43 该机制使得使用数据驱动的深度学习神经网络同时探测宽带光谱和完整的Stokes偏振态成为可能。进一步拓展偏振测量的边界，最近的一项突破通过使用两个专门的超表面生成和解码空间结构偏振场，实现了单帧Mueller矩阵成像。44

然而，将这些静态架构转移到最具挑战性的3D计量任务时，暴露出在硬件可扩展性和算法依赖方面存在根本性限制。在硬件方面，当前的单帧光谱方法仅限于捕获部分偏振信息，如Stokes矢量。相反，新开发的单帧Mueller矩阵成像系统仅在单一波长下运行。将传统的亚波长图案化超表面扩展以同时处理宽带数据和高维度（16元素）Mueller矩阵编码时，会遇到严重的制造瓶颈和效率权衡。在算法方面，现有的计算实现严重依赖数据驱动的深度学习，需要大量、样本特定的训练数据集，这可能限制其在动态在线计量中的实际适应性。45

在这里，我们通过建立一个由非局域平坦光学综合与物理信息解码驱动的、运动无关的3D关键尺寸计量框架来弥合这些差距。为了克服图案化超表面的制造和带宽限制，我们采用了新兴的非局域平坦光学范式，该范式利用未图案化平面介质的固有角度和空间色散进行复杂的多维光调制。具体而言，如图1(b)和1(c)所示，我们将静态、宏观石英晶片的角依赖相位延迟相结合，以无缝集成偏振可变照明和偏振态分析。为了在没有传统光谱仪的情况下同时捕获宽带数据，我们利用定制多层薄膜固有的空间色散进行角分辨光谱探测。关键的是，我们不依赖于预先收集的训练数据集，而是使用物理信息神经网络（PINN）46–49 解码这一高度复用的2D强度图案。通过将严格的正向物理模型直接嵌入优化过程中，我们的方法完全从单一快照中实现了完整Mueller矩阵光谱和复杂3D形貌的高保真重建，无需先验训练数据。

2. 单帧MMSE系统的原理

系统的原理如图2(a)所示。从根本上说，Mueller矩阵光谱椭偏仪由三个核心功能模块组成：偏振态发生器（PSG），用于产生用于样品照明的可变偏振光场；偏振态分析器（PSA），用于解析光与样品相互作用后演化的偏振态；以及光谱探测单元，负责捕获样品在目标波长范围内的色散光学响应。

图2

系统架构与空间-光谱编码机制。（a）完整光学设置的示意图。系统由偏振态发生器（PSG）、被测器件（DUT）和组合的偏振态分析器（PSA）与光谱探测单元组成。非偏振输入光束在空间上编码了多种偏振态，然后与样品相互作用；产生的编码输出被分析，最终由CMOS传感器捕获为包含Mueller矩阵光谱信息的单一测量图像。（b）PSG的配置和空间分布。PSG利用一个偏振片后接两块特定的石英晶片，生成空间变化的Stokes矢量→??Encoder。下方面板显示了四个Stokes参数（??Encoder,0 到 ??Encoder,3）的模拟空间分布，说明了在空间角度维度上的高度偏振编码程度。（c）PSA采用另一组石英晶片来解析样品引起的偏振变化。偏振测量响应（??Decoder,00 到 ??Decoder,03）展示了系统将Mueller矩阵元素映射到不同空间模式的能力。（d）通过表现出强角度色散的多层薄膜实现的光谱编码机制。该图描绘了薄膜的响应随入射角??和不同波长的变化，从而可以从角度坐标中恢复光谱信息。图2(d)中的色标表示多层薄膜解码器??Decoder,00?(??,??)的归一化光谱响应。

PSG使用固定的线性偏振片建立初始参考态，后接一对单轴石英晶体（见补充材料第S1节）。如图2(b)所示，这些晶体被配置为在正交偏振分量之间引入空间变化的相位延迟，该延迟由入射角??和方位角??调节。因此，照明光场的Stokes矢量变为空间依赖性，可以表示为公式（1）：

→??Encoder?(??,??,??)=[1,??Encoder,1?(??,??,??),??Encoder,2?(??,??,??),??Encoder,3?(??,??,??)]T

与器件（DUT）相互作用后，编码了样品Mueller矩阵的出射光束由PSA收集。在与PSG对称的配置中，PSA使用两个石英延迟器与固定的线性偏振片来分析空间变化的偏振态[图2(c)]。PSG和PSA中石英晶片的方位角取向经过严格优化以最小化系统的条件数，从而最大化生成的偏振态的正交性并确保稳健的偏振测量灵敏度（见补充材料第S1节）。因此，由PSG产生的空间变化照明和由PSA执行的空间变化分析共同将所需的偏振投影编码到不同的角度-空间通道中。这些投影随后可以在单次曝光中同时记录，取代了传统Mueller矩阵椭偏测量中使用的顺序偏振调制。

为了实现角分辨光谱探测，我们利用多层薄膜的固有空间色散作为光谱分析器[图2(d)]。这种空间色散之所以产生，是因为改变入射角会修改内部光程差，从而改变薄膜干涉的相位条件。该薄膜由五对交替的TiO?和SiO?层组成，其中每层的厚度经过数值优化以最小化其角度依赖光谱响应之间的相关性（见补充材料第S1节）。将这种空间色散与PSG和PSA相结合，能够实现稳健的角度复用，其中不同角度下的不同光谱偏振特征使得宽带Mueller矩阵的同时获取成为可能。

样品的Mueller矩阵光谱在焦平面上转化为可测量的强度分布的过程通过光场与每个光学模块的连续相互作用来建模。对于给定的波长??和由入射角??及方位角??定义的空间坐标，DUT后的Stokes矢量??DUT?(??,??,??)由公式（2）给出：

??DUT?(??,??,??)=??DUT?(??)·??Encoder?(??,??,??)

其中??Encoder表示由PSG生成的空间调制态；??DUT表示DUT的Mueller矩阵；??DUT表示与DUT相互作用后的偏振态分布。该出射光束随后由PSA分析，PSA由多层薄膜空间色散元件、石英延迟器和最终的线性偏振片组成。将该解码组件的响应定义为矩阵??Decoder?(??,??,??)，则入射到CMOS传感器上的总Stokes矢量??CMOS?(??,??)由公式（3）给出：

??CMOS?(??,??)=??Decoder?(??,??,??)·??DUT?(??)·??Encoder?(??,??,??)

由于CMOS传感器对强度敏感，记录到的信号仅对应于最终Stokes矢量的第一个元素??CMOS,0。通过在每个波长处将4×4的Mueller矩阵??DUT向量化为16×1矢量，正向成像模型可以重新表述为线性投影（见补充材料第S2节），即公式（4）：

→??CMOS?(??,??)=???(??,??,??)·→??DUT?(??)

其中???(??,??,??)是传递矩阵，封装了系统的完整Mueller矩阵光谱编码。这一表述表明，每个像素捕获了样品Mueller矩阵元素的独特线性组合。

尽管公式（4）定义了正向的空间-光谱编码过程，但从这种复用强度图案中提取样品的物理属性构成了一个高度复杂的逆问题。为了实现高保真重建，我们采用了PINN。与将Mueller矩阵检索和参数拟合作为解耦的顺序步骤执行不同，该PINN方法将物理正向模型与深度学习无缝集成。基于原始图像平面强度和参数化样品模型，可以直接同时确定关键尺寸和对应的Mueller矩阵光谱。

3. 标准偏振器件的实验重建

为了通过实验验证我们的方法，我们构建了如图3(a)所示的单帧Mueller矩阵测量系统（见附录以了解制造和组装细节）。

在对任何器件进行表征之前，我们严格校准了PSG（偏振态发生器）所产生的偏振态的角度依赖性，同时校准了PSA（偏振态分析仪）以及色散多层膜的光谱-角度传递函数（见补充材料第S3节）。为验证系统的准确性，我们采用标准线偏振片和宽带四分之一波片作为测试样品，在不同旋转角度下记录CMOS传感器上的光强分布。

图3 下载完整尺寸图片 标准偏振光学的实验重建具有极高保真度。(a) 光学装置示意图。待测器件为偏振片和波片。偏振片透振轴与波片快轴在不同旋转角度下，在CMOS传感器上获得光强分布。(b) 用于逆向检索的物理信息神经网络（PINN）架构。网络由实测光强分布预测待测器件（DUT）参数（如旋转角θ），再经正向物理模型传播生成模拟光强，从而驱动迭代式的损失最小化过程。(c)与(d)面板展示了标准线偏振片的理论穆勒矩阵与旋转示意图(c)，以及角度重建结果(d)，表现出极高的保真度，在连续20次测量中均方根误差（RMSE）为0.3度，标准差（STD）为0.05度。(e)与(f)面板展示了宽带四分之一波片的理论穆勒矩阵与旋转示意图(e)，以及角度重建结果(f)，RMSE为1.2度，STD为0.06度。RMSE：均方根误差；STD：标准差。

为解决逆向检索问题，这些实测光强分布直接作为PINN的输入（如图3(b)所示，见补充材料第S4节）。在此过程中，神经网络估计器件的旋转角度，随后经解析正向模型传播生成模拟光强分布。通过最小化模拟光强与实验采集光强之间的残差，网络在严格的物理约束下得到优化，从而重建样品的真实取向。

如图3(c)至3(f)所示，系统在参数检索方面表现出极高的保真度。为评估重建精度，我们对线偏振片的取向进行了连续20次测量的恢复，均方根误差（RMSE）为0.3度，标准差（STD）为0.05度。对于四分之一波片，RMSE为1.2度，STD为0.06度。这种微小偏差主要源于商用器件中残余的色散效应，而模型因采用无色散近似而忽略了这一因素。完整的重建穆勒矩阵光谱以及额外的验证数据见补充材料第S5节。

4. 关键尺寸量测的实验验证

为在实验上展示系统的关键尺寸量测能力，我们最初评估了四片厚度各异的SiO2薄膜样品，如图4(a)所示。为减轻空间平均引起的测量误差，我们在光路中集成了一个双透镜聚焦模块，显著缩小了样品表面的光斑尺寸（光学装置及细节见补充材料第S6节）。在参数检索中，我们采用PINN架构[图3(b)]，将多光束干涉模型直接嵌入网络，以便在重建过程中施加严格的物理约束（见补充材料第S7节）。如图4(b)所示，对于标称厚度为99.2纳米的参考薄膜，系统在连续20次采集中的平均重建厚度为99.9纳米，标准差为0.11纳米。将该表征扩展到更宽的厚度范围（100至300纳米），图4(d)显示我们提出的方法与商用真值（J.A. Woollam RC2椭偏仪）高度吻合，平均相对误差仅为0.6%，相对标准差为0.3%。详细的比较与光谱验证见补充材料第S8节。

图4 下载完整尺寸图片 关键三维纳米形貌的单次重建。(a) 评估的Si基片上SiO2薄膜样品示意图。(b) 参考SiO2薄膜（标称厚度99.2纳米）的实验厚度重建结果。(c) 在500至700纳米波长范围内，99.2纳米SiO2薄膜的穆勒矩阵光谱验证，对比实验测量值（红色实线，由J.A. Woollam RC2椭偏仪获得）与重建的穆勒矩阵元素（蓝色点）。(d) 不同厚度四个样品的重建厚度与商用光谱椭偏仪（J.A. Woollam RC2椭偏仪）获得的真值比较，平均相对误差为0.6%，吻合良好。(e) 光栅的表征。面板展示了样品的光学照片（左上）、定义FMM模型所用几何参数的示意图（下方）以及扫描电镜（SEM）图像（右上）。(f) 检索的截面形貌（虚线）与真值形貌（蓝色阴影区域）对比，附有列出周期、高度、顶部关键尺寸（TCD）及侧壁角（α）检索值的表格。(g) 光栅结构的光谱验证，对比实验测量值（红色实线）与重建的穆勒矩阵元素（蓝色点）。TCD：顶部关键尺寸；MRE：平均相对误差；MRSD：平均相对标准差（定义见补充材料第S8节）。

为进一步验证系统在复杂结构上的性能，我们采用商用Si光栅（Edmund 16 to 855）作为基准样品[图4(e)]。对于这些周期性结构，正向电磁响应采用傅里叶模态法50（FMM；见补充材料第9节）进行建模。通过将FMM模型集成到PINN框架中，我们实现了光栅穆勒矩阵光谱与几何参数的同时重建。图4(f)展示了重建的光栅形貌及检索的关键尺寸，并与通过扫描电子显微镜、原子力显微镜及商用光谱椭偏仪获得的参考值进行对比（见补充材料第10节）。具体而言，重建得到的周期（861.8纳米）、高度（197.8纳米）、顶部关键尺寸（405.3纳米）及侧壁角（83.6度）与参考值（分别为856.7纳米、197.0纳米、405.7纳米、86度）吻合极佳。重建穆勒矩阵光谱与实验真值的对比分析见图4(g)（详见补充材料第11节）。这些结果表明，我们提出的方法能够对复杂结构形貌及其偏振响应进行鲁棒的单次表征。

5. 讨论

综上所述，我们展示了由非局域平透镜驱动的简化、无运动穆勒矩阵光谱椭偏术框架。通过将传统且耗时的扫描过程转化为单次空间-光谱编码任务，我们的系统将高维穆勒矩阵光谱直接映射到二维光强分布中。这种极简的光学架构免除了机械偏振调制的需求，从而缓解了测量吞吐量与系统复杂度之间的采集端瓶颈。对标准偏振光学元件、SiO2薄膜及Si光栅的实验验证表明，我们的方法重建纳米级关键形貌的保真度与商用穆勒矩阵光谱椭偏仪及电子显微镜相当。

展望未来，先进计算技术与硬件升级的融合将进一步拓展该架构的能力。尽管当前检索速度受限于PINN的迭代特性，但实现准实时监测是一个高度可行的下一步。引入预训练的快速映射模型51或全面的基于库的搜索算法52（见补充材料第S4节），有望显著加速参数提取过程。此外，底层物理机制具有极佳的光谱可扩展性，因为它严格依赖于石英的宏观双折射与薄膜的空间色散效应。尽管当前工作带宽受限于所用探测器与光源，但通过适当的硬件重新设计，可扩展至其他光谱区域（见补充材料第S12节）。具体而言，红外操作主要受限于宽带光源和高效率探测器的可得性，而扩展至深紫外区域则需要深紫外兼容的多层膜涂层、偏振光学元件、成像光学元件和探测器。这种光谱扩展对于探测光学不透明的半导体材料和深沟槽结构具有重要意义。另一项实用限制是，当前重建假设在探测光斑内待测器件响应在空间上是均匀的；若存在强非均匀性，则会被检索为有效的斑点平均穆勒响应，除非将其纳入正向模型。通过减小探测光斑尺寸并在样品上扫描光斑，亦可降低空间平均的影响，从而实现空间分辨表征和晶圆级映射。

最终，这一鲁棒且可扩展的框架代表了计算光学量测领域的进步。其无运动、单次采集架构为紧凑型测量工具提供了基础，并结合加速重建算法，可能在先进纳米制造（包括薄膜沉积和精密纳米加工）中实现高通量的在线过程控制。

6. 附录：方法

6.1 非局域多层膜与石英晶体制备

我们通过离子辅助沉积工艺在一英寸直径的熔融石英衬底上制备多层薄膜堆叠，使用的是北京启峰兰达公司提供的商用服务。制备的薄膜照片见补充材料图S5(c)。所有石英晶体均为X切，经激光切割加工为直径一英寸、厚度3毫米的圆形晶圆。

6.2 实验装置

来自宽带卤素光源（Thorlabs，SLS201L，美国新泽西州牛顿市）的光线经光纤耦合并准直成平行光束。光线穿过取向为45度的线偏振片（LP），进入由两个物镜（Mitutoyo，378-824-16）和一对石英片组成的系统。光束与待测器件相互作用后，穿过由另一对物镜和第二组石英片构成的对称配置。随后，光线经多层膜反射，穿过最后一个线偏振片（45度），最终被CMOS传感器（Daheng Imaging，ME2P-2621-15U3M NIR）采集。此外，在光源输出处放置一对滤光片（Thorlabs，FELH0500；Thorlabs，FESH0700），将光谱范围限制在500至700纳米。