单面双电极金属膜片电容式压力计的参考腔压力漂移：输出稳定性与压力–形变–电容分析

《Vacuum》：Reference-Chamber Pressure Drift in a Single-Sided Dual-Electrode Metal-Diaphragm Capacitance Gauge: Output Stability and Pressure–Deflection–Capacitance Analysis

　　

摘要：精确的低压测量对于真空工艺控制、压力传递以及半导体真空系统至关重要。电容薄膜真空规（CDG）因其输出主要由膜片形变决定且对气体种类依赖较弱而被广泛应用。在带有参考腔的金属薄膜CDG中，参考腔压力的变化会改变膜片两侧的净压差，并可能导致差动电容基线发生偏移。本研究在参考腔泄漏引起的差动电容漂移实验中，将测试腔压力分别固定在10?3 Pa、50 Pa、150 Pa、200 Pa和250 Pa五种工况下进行测量，并利用解析建模与二维有限元分析对测量结果进行解释。解析模型结合了压力—挠度关系与电极面积积分。有限元法（FEM）则被单独用于评估电极边界附近的非均匀电场。在高真空条件下进行的零点稳定性测试中，差动电容保持在约-0.83 pF，信号缓慢漂移但无显著突变，零点稳定性测试期间的峰峰值变化为0.00218 pF。在80天内，差动电容输出始终保持在有限范围内。温度升高会导致基线偏移，这一现象在25 °C、29 °C和35 °C的漂移实验中得到了观测。在正常CDG工作条件下（即参考腔无泄漏、维持在10?3 Pa、测试腔缓慢充气），实验表明当压差达到502.01 Pa时，差动电容达到AD7747芯片采集电路的正满量程极限8.192 pF。随着测试腔压力的升高，差动电容对参考腔压力变化的响应变得更加显著。这些结果表明，参考腔压力稳定性是带参考腔CDG输出稳定性的重要边界条件。

引言：电容薄膜真空规（CDG）作为一种高精度真空传感器，被广泛应用于低压和中真空测量。其在半导体制造、薄膜沉积、真空镀膜、表面分析以及科学实验系统中具有重要地位。在蚀刻、沉积、清洗和离子注入等真空工艺中，腔体压力调控着气体输运、粒子碰撞、等离子体状态、表面反应速率以及反应产物的传输。因此，工艺速率、均匀性和工艺重复性均显著受腔体压力影响[1], [2], [3]。真空系统设计、压力测量和真空规校准共同构成了低压工艺稳定运行的基础[4], [5]。CDG通过测量膜片因两侧压差引起的弹性变形来确定压力。其输出主要由膜片的力学载荷状态决定，对气体种类的依赖性较弱。因此，CDG常被用于真空计量中的工艺压力测量和压力传递。对于金属薄膜CDG而言，更大的有效膜片有利于增强低压区的压力响应。然而，膜片的初始形状、封装边界、温度条件以及参考压力对输出性能的影响更为显著。因此，新型金属薄膜CDG的性能评估不能局限于理想的压差—电容转换关系，还必须对零点稳定性、温度漂移、压力响应以及参考腔压力稳定性进行全面评估。

以往关于CDG计量性能和长期稳定性的研究主要围绕零点稳定性、校准方法、作为传递标准的应用以及低压区的不确定度评定展开。Sullivan等人[6]回顾了用于真空应用的可变电容器式薄膜压力传感器的开发历程，并指出膜片结构、电极间隙和电容读出共同决定了器件的压力响应。Hyland等人[7]比较了一组CDG的零点稳定性和校准结果，发现各仪器之间的零点漂移幅度存在差异。零点变化可能限制低压区的测量精度。Hyland等人[8]给出了将CDG作为传递标准进行校准和使用的推荐方法，并强调了校准程序、工作条件和长期稳定性对压力传递精度的重要性。Tilford等人[9]讨论了国际压力标准比对，并指出CDG可用于高分辨率压力传递，但在低压区的稳定性和误差来源仍需考虑。Miiller等人[10]分析了CDG及其他低压传感器的测量性能，指出零点偏移、非线性、校准方法和环境条件均可能影响实际测量结果。Miiller等人[11]进一步讨论了高精度低压传感器的测量性能，表明不同类型的低压传感器在低压区表现出不同的误差来源和稳定性极限。CDG也被用作低压校准中的传递标准。Hidalgo等人[12]分析了CDG用作参考标准时的校准不确定度，而Boineau等人[13]基于三个差动CDG和一个谐振硅规开发了从1 Pa到10 kPa的低压传递标准。Yoshida等人[14]通过与谐振硅规和静态膨胀系统进行直接比对，对满量程为1333 Pa的CDG进行了校准，并验证了多种标准压力校准方法的一致性。Fedchak等人[15]和Ellefson等人[16]分别给出了电离真空规和热导真空规的比较校准推荐方法。在这些方法中，经可溯源校准的CDG常被用作压力参考标准。上述研究表明，零点稳定性、校准方法和长期重复性是CDG性能评估中的基本问题。

温度边界条件和热膨胀效应是影响CDG输出稳定性的另一组关键因素。Jousten等人[17]推导了真空规校准中温度修正的相关关系，并表明温度变化可通过热膨胀效应、气体状态和仪器结构影响压力测量。Baldwin等人[18]分析了使用电容式压力计进行绝对压力测量时的热膨胀误差，并指出传感器中的温度差异可能导致读数误差。Poulter等人[19]提出了一种针对电容式压力计的热膨胀修正方法。该方法描述了传感器温度、气体种类和压力范围对读数的影响。?etina等人[20]提出了一种针对CDG中热膨胀效应的新型修正方法。研究表明，对CDG传感器进行稳定加热可改善零点稳定性，但因热膨胀效应也可能在低压区引入非线性。Nishizawa等人[21]利用直接模拟蒙特卡罗方法（DSMC）分析了CDG中的热膨胀效应，为不同压力区的热膨胀修正提供了数值支撑。Iwata等人[22]修改了通过任意长度管道连接的薄膜规系统的修正公式，使热膨胀修正可应用于更普遍的管道连接条件。Takaishi等人[23]测量了氢气、稀有气体和甲烷的热膨胀效应，为后续热膨胀修正公式提供了基本参数。Daudé等人[24]讨论了热膨胀的气体依赖性和常用CDG热膨胀修正方法的比较。Jousten等人[25]评估了陶瓷薄膜CDG的长期稳定性，其中固定电极面对陶瓷膜片形成传感电容。他们发现不同量程器件的年度重复性存在差异，且低量程器件对偏置漂移和温度状态更为敏感。Scherschligt等人[26]研究了可烘烤CDG在热处理前后的稳定性，发现烘烤可能导致零点偏移并影响灵敏度、线性度及高阶校准系数。这些研究为传统CDG的长期重复性、零点偏移变化及校准稳定性提供了直接证据，并为考察与参考压力边界相关的额外稳定性因素奠定了基础。

近年来，CDG和电容传感技术的研究已扩展至MEMS微型化、参考腔设计、集成读出电路以及数字校准和补偿等领域。Han等人[27]报道了一种差动MEMS CDG，并评估了其在0 Pa至大气压差压范围内的稳定性和重复性。随后，一种利用吸气剂辅助密封参考腔的微型绝对压力CDG被开发出来，并报告了其重复性和迟滞误差[28]。改进设计引入了双密封参考腔[29]和免吸气剂多膜片结构[30]，展示了在保持参考压力边界的同时扩展可测量范围的持续努力。对于大型电容薄膜真空规，Teotia等人[31]开发了一种利用电极组件和规体形成两个电容器的双电容绝对压力计，通过存储的校准数据和插值算法将测得的电容比转换为压力值。在电路层面，Lin等人[32]提出了一种适用于MEMS CDG的电容—数字接口电路，具有漏电流抑制和失配校准能力；同时，Yoo等人[33]综述了低噪声电容读出和寄生电容抑制技术。Sang等人[34]分析了低真空CDG中的热传递退化现象和热管理优化方案。近年来，更为直接的数字补偿策略也开始涌现。针对模态局域化真空规，Qin等人[35]建立了温度、共振频率、幅值比与压力之间的多项式映射关系，提出了一种基于温度计的补偿方法和一种原位温度补偿方案。一项关于宽量程弱耦合谐振真空传感器的相关研究，利用嵌入式PN结二极管和高阶多项式模型补偿了温度与压力之间的耦合效应[36]。Wu等人[37]利用德劳内三角剖分插值构建了温度—压力误差面；经修正后，未加热CDG的最大满量程误差从6%降低至0.75%。对于嵌入式MEMS摩擦真空规，Wang等人[38]应用了基于电离系数和气体摩尔质量的气体特性修正方法，以最小化因气体种类变化引起的测量偏差。上述研究涉及嵌入式电容读出、数字补偿、MEMS基CDG、校准稳定性以及热效应等方面。然而，这些参考文献并未直接量化缓慢变化的参考腔压力如何影响单侧双电极金属薄膜CDG的输出。

对于带参考腔的CDG，参考腔不仅作为结构空间，更是膜片一侧的关键压力参考。当参考腔压力稳定时，器件输出主要反映测试腔压力的变化。当参考腔压力缓慢漂移时，膜片两侧的净压差随之改变。即使测试腔压力保持不变，差动电容输出仍可能因基线迁移和响应偏移而发生变化。Navarrete等人[39]建立了从130 kPa到0.1 Pa的绝对压力规校准系统。该研究表明，参考压力条件、校准系统和真空环境稳定性均可能影响宽压力范围内的绝对压力测量。对于大膜片金属薄膜CDG，参考腔压力的变化不仅改变了膜片两侧的压差，还会使器件工作点沿着非线性的压差—电容响应曲线发生偏移。因此，有控制地改变参考腔压力提供了一种实验途径，用于评估参考压力边界变化对金属薄膜CDG输出性能的影响。通过稳定测试腔压力边界并监测参考腔压力的缓慢变化，可进一步分析参考压力稳定性对性能保持的影响。

从力学和电容转换的角度来看，参考腔压力变化对金属薄膜CDG输出的影响与膜片形变和电极几何形状有关。夹固圆形膜片在均匀压差下表现出轴对称挠曲。中心区域的位移与边界附近的位移不同。Timoshenko等人[40]给出了板和壳力学中的经典薄板理论，为夹固圆形膜片的挠度分析提供了基础。Young等人[41]总结了工程结构中圆形板弯曲、应力和挠度的常用解析关系。这些关系可用于估算膜片的压力响应。Chien等人[42]分析了均匀压力下夹固圆形板的大挠度，给出了圆形板大变形问题的重要解。Huang等人[43]进一步讨论了复合载荷下圆形板的大挠度，为多因素载荷边界下的膜片形变分析提供了参考。Ugural等人[44]系统总结了板和壳结构中的应力、挠度和边界条件，可作为金属膜片力学建模的理论基础。

对于单侧双电极差分结构，中央测量电极和环形参考电极位于膜片的同一侧，但对应膜片的不同径向区域。因此，两个电容对相同的膜片挠度分布表现出不同的响应幅度。Lian等人[45]建立了一种改进型电容式压力传感器的理论模型，并证明膜片几何形状和电容结构会影响输出非线性。Guo等人[46]基于薄膜弹性挠曲和平板电容模型，为电容式压力传感器开发了精细的闭式解和数值标定方法。Jindal等人[47]为夹紧边缘的圆形膜片电容式压力传感器建立了非接触和接触模式下的完整解析模型。Tabarestani等人[48]分析了具有夹紧膜片的电容式压力传感器的机械与电响应。因此，对于大膜片的单侧双电极金属膜片CDG，参考压力变化所引起的输出变化不能仅用单一的灵敏度系数来描述，必须综合考虑夹紧圆形膜片的径向挠度分布、中央测量电极和环形参考电极的面积权重以及可变间隙电容关系。

在此背景下，本研究综合运用实验测量、数学模型分析和有限元模拟，研究参考腔压力变化对单侧双电极金属膜片CDG输出稳定性的影响。本研究的主要改进与创新如下。

(1) 本研究建立了两个新的实验平台，并基于新的参考腔结构和双保护环结构，对单侧双电容金属膜片真空计进行了零点漂移、温度漂移和灵敏度实验。

(2) 分析了参考腔压力稳定性对CDG输出性能的定量影响。当测试腔压力固定时，随着参考腔压力升高，膜片位置先到达中间位置，然后向测试腔侧偏移，导致电容值先回落到基线，随后电容的绝对值增大。

(3) 与以往研究不同，本研究针对单侧双电极CDG的中央测量电极和环形参考电极，建立了差分压力-挠度-电容模型。

(4) 采用有限元方法（FEM），发现引入双保护环结构可有效抑制边缘效应。差分电容的有限元模拟解与物理模型的解析解均与实验测量值吻合良好。

本文的组织结构如下。第2节介绍了所研究的金属膜片CDG、真空测试平台以及实验步骤。第3节给出了压力差-挠度模型、解析电容公式、有限元方法以及温度基线模型。第4节给出了实验结果与讨论，重点包括基本性能表征、参考腔压力漂移期间的输出响应，以及实验、解析和有限元结果的对比。最后，第5节总结了本研究的主要结论。

章节片段

被测器件

被测CDG是苏州巡微纳米半导体技术有限公司定制提供的9626系列电容膜片真空计。制造商对现有的CDG量管进行了改造，在参考腔一侧增加了KF25接口，以满足本研究的实验要求。

在传统CDG中，参考腔是密封的。然而，本研究充分利用了制造商在参考腔一侧添加的KF25接口，使其能够独立……

膜片的压力差-挠度模型

本节建立压力-挠度-电容理论模型，用以解释电容式膜片真空计中电容随压力变化的情况。该模型框架包括膜片的差分压力-挠度模型、单侧双电极结构的差分电容模型以及温度参考模型。

电容膜片计的主要传感元件是一块圆形金属膜片，其外缘被刚性夹紧……

零点稳定性

图6给出了25°C高真空条件下获得的零点稳定性表征结果。在整个分析区间内，差分电容始终保持在-0.83 pF。未观察到明显的阶跃变化或瞬态异常，尽管所绘数据中可见轻微的基线漂移，差分电容的峰峰值变化为0.00218 pF。该输出趋势表明，该器件具有良好的短期基线……

结论

综上所述，本研究结合基线表征、受控参考腔压力变化、解析建模和有限元模拟，考察了单侧双电极金属膜片差分计的输出稳定性。解析模型捕捉了主要的压力-位移-电容关系，而有限元模拟则评估了由有限电极边界和保护环产生的附加边缘效应。这些……

CRediT作者贡献声明

林辉：方法论、概念化。张加荣：初稿撰写、方法论、概念化。王旭迪：资金获取、概念化。王雨晴：初稿撰写、可视化、方法论、调查研究、概念化。吴全强：初稿撰写、可视化、方法论、概念化。席振华：项目管理。李刚：项目管理。王慧：方法论、概念化。张华中：初稿撰写、……

利益冲突声明

作者声明不存在竞争性财务利益。

资金声明

本研究得到国家重点研发计划的支持（项目编号：匿名）。

利益冲突声明

作者声明不存在竞争性财务利益。

王雨晴 | 吴全强 | 张加荣 | 王旭迪 | 林辉 | 王慧 | 张华中 | 席振华 | 李刚
合肥工业大学机械工程学院，中国合肥 230009