基于自相关的厄米-高斯光束模式阶数单帧检测方法

《Optics & Laser Technology》：Autocorrelation-based single shot detection of Hermite-Gaussian beam mode indices

　　

**摘要**

我们提出并实现了一种简单且非干涉的方法，通过粗糙表面散射扰动后的厄米-高斯（HG）光束所形成的散斑图的二维自相关曲线来提取其模式信息。自相关曲线在两个横向方向上的强度瓣数和零点提供了HG模式的光学模式量子数。仅需对该模式对应的散斑图进行单次拍摄即可提取这些模式量子数。我们还给出了自相关函数的精确解析表达式，并表明实验结果与理论结果高度吻合。通过在散斑图的不同传播距离处记录散斑图案，我们测量了自相关曲线的传播特性。实验结果建立了一个在真实散射条件下对HG光束进行表征的稳健且实用的框架。

**引言**

结构化光场以定制的幅度、相位和偏振分布为特征，已成为现代光学科学与技术的重要平台[1]、[2]。光束横向结构的工程设计提供了一额外的自由度——轨道角动量（OAM），可用于超越传统高斯光束方案的信息编码和传输[3]、[4]。在结构化光束中，光学涡旋（OV）由于其螺旋波前和方位角相位项 exp(i?φ) 的存在而引起了广泛关注，其中 ? 为拓扑荷（TC）[5]、[6]。这些光束携带取决于拓扑荷的量子化轨道角动量，使得自由空间和光纤光通信应用中的高维复用成为可能[7]、[8]。此外，涡旋光束在高分辨率成像、光学操控、量子信息处理以及光-物质相互作用研究中也发挥着重要作用[5]、[9]、[10]。然而，轨道角动量模式性能强烈依赖于拓扑荷，因为高阶模式具有更大的强度轮廓、更高的发散角以及对大气湍流更高的敏感性[11]，导致功率损耗和模式串扰，对实际实现构成挑战。

HG光束作为一种替代的结构化模式，具有显著的优势，可以缓解这些挑战中的许多问题。作为笛卡尔坐标系下傍轴波动方程的正交解，HG模式由两个量子数——横向和纵向（m, n）——表征[12]，表现出较小的发散角和对扰动的更强鲁棒性，尤其是对于低阶模式[13]。近期研究广泛探索了HG光束的传播特性。一项研究表明了几何相位在HG光束经过横截面和并行介质块传播后的影响[14]。此外，还研究了HG光束经过对准和不对准的ABCD光学系统[15]、大气湍流[16]、带孔径的复杂光学系统[17]以及线性折射率介质[18]的傍轴传播特性。进一步的研究表明，HG光束在传播过程中具有自修复特性[19]、[20]。最近的研究表明，高阶HG光束可以转换为具有可调拓扑荷的光学涡旋[21]。在衍射调制和外部势的作用下，还研究了HG光束的传播特性，表明HG光束可用于稳定的远距离光通信[22]。这些发现使HG模式能够实现与轨道角动量模式相似的通信容量，同时具有更低的系统复杂性和更小的串扰[23]、[24]、[25]。此外，由于其独特的强度相位特性，HG光束还被应用于引力波探测[26]、生物光学疾病诊断[27]以及粒子操控[28]等领域。尽管存在这些优势和应用，HG模式量子数的精确测量仍然是一个挑战，特别是在光束通过随机或散射介质传播时，空间场结构受到显著扭曲，产生随机散斑图案。各种基于衍射[29]和干涉[30]以及深度学习[31]的方法已被用于获取HG模式量子数信息。当光束相干性良好时，这些技术效率很高，但可能不适合部分相干或非相干光。这一局限性源于相干性的降低削弱了光束的衍射或干涉能力，以及光束经过随机介质或粗糙表面时产生的畸变，从而降低了传统测量方法的有效性。

最近，基于散斑的方法被引入，用于通过机器学习[32]、统计方法[33]、[34]以及参考光束与结构化光束散斑图案之间的互相关[35]来恢复空间结构和模式信息。然而，这些方法需要额外的参考光束测量、训练数据集、标定和大量的计算资源。相比之下，我们引入了一种纯基于强度的非干涉方法，通过散斑图的强度自相关曲线直接提取HG模式量子数。所提出的方法仅需单次散斑测量，其二阶场（强度）关联即可提供关于模式量子数的精确信息。我们还推导了散射后HG光束自相关函数的精确解析表达式，并通过计算机生成全息图（CGH）产生HG光束后实验验证了所提出的方案。

**分章节概述**

**理论**

我们从HG光束在源平面的场分布开始，其数学表达式为[36]：

E_m,n(x, y, 0) = H_m(√2 x/ω?) · H_n(√2 y/ω?) · exp(-(x2+y2)/ω?2)

其中 H_m 和 H_n 分别表示 m 阶和 n 阶的厄米多项式，ω? 为用于生成HG光束的高斯光束束腰。为了对HG光束进行扰动，我们将其通过毛玻璃片（GGP），这可被视为粗糙表面或散射介质，引入了随机变化的扰动。

**实验细节**

现在，我们通过实验来测试所提出技术的有效性。图1展示了用于生成HG光束及其相应散斑图的实验装置。波长为632.8 nm、输出功率为5 mW的线偏振氦氖激光器（Thorlabs HRS015B）提供初始高斯光束。通过使用旋转45°的半波片来改变光束的偏振态。光束通过光束扩束器（BE）扩束12倍。

**结果与讨论**

实验从记录相干HG光束开始，如图1的插图所示。HG光束的强度分布沿x轴有 (m+1) 个瓣，沿y轴有 (n+1) 个瓣。我们进一步通过CCD相机记录HG光束经毛玻璃片散射后在不同传播距离处获得的散斑图案。我们计算了模式量子数 m 和 n 在0到某个范围之间变化的不同HG光束对应的散斑图案自相关曲线。

**结论**

总之，我们提出了一种简单、非干涉的方法，通过仅分析散斑自相关曲线中的强度瓣或零点来提取扰动后HG光束的模式信息。利用空间光调制器（SLM）上的计算机生成全息图生成HG模式，然后经毛玻璃片散射产生随机散斑图案，在不同传播距离处记录下来。这些散斑图案的自相关保留了空间模式信息，从而实现了对HG光束模式量子数的准确提取。

**CRediT作者贡献声明**

Md. Haider Ansari：撰写初稿、验证、调研、形式分析、数据整理、构思。

Ganesh Velagala：调研、数据整理。

Shiva Shankar Mutupuri：审阅与编辑、软件。

Ravi Kumar：审阅与编辑、软件、资金获取、构思。

Gangi Reddy Salla：审阅与编辑、监督、项目管理、方法学、资金获取、构思。

**利益冲突声明**

作者声明不存在已知的竞争性经济利益或个人关系可能影响本文报告的研究成果。

**致谢**

SGR 感谢印度空间研究组织（ISRO）通过响应计划（ISRO/RES/3/958/24-25）提供的财政支持。RK 感谢印度政府科学与工程技术研究委员会（SERB）在 SERB SURE 研究资助（文件号 SUR/2022/000910）下的支持，以及 SRM大学-安得拉邦分校的种子资助（SRMAP/URG/SEED/2024-25/041）。

**作者信息**

Md. Haider Ansari | Ganesh Velagala | Shiva Shankar Mutupuri | Ravi Kumar | Gangi Reddy Salla