物理驱动的自由曲面参数自监督优化

《Optics and Lasers in Engineering》：Physics-driven self-supervised optimization of freeform surface parameters

　　

# 一种面向自由曲面光学设计的物理驱动自监督优化方法

- 提出了一种物理驱动的自监督优化方法，用于无需训练数据的自由曲面光学设计。
- 可微分物理前向模型实现了从理想波前到自由曲面参数的端到端优化。
- 在多个光学系统中，该方法达到了与ZEMAX相当或更优的性能。

## 引言

凭借高度的设计自由度和优越的光场调控能力[1]，自由曲面已成为现代光学设计的关键技术。与传统的球面和非球面相比，自由曲面不仅能够实现系统小型化和轻量化设计[2]，还能提供卓越的像差校正能力，从而显著提升成像质量[3]。近年来，先进制造技术和高精度表面计量学的快速发展[4,5]，使得自由曲面光学元件在光谱仪[2]、头戴式显示器[6]和全景光学系统[7]中得到广泛应用。

然而，自由曲面的复杂性和非旋转对称特性[3]也给光学设计带来了重大挑战。一方面，初始结构的选择缺乏成熟的理论指导和设计范例，设计过程高度依赖于设计师的经验和直觉[8]。另一方面，自由曲面优化通常是一个高维且非凸的问题，往往伴随着巨大的计算开销。这些因素共同导致设计周期延长，研发成本增加。为克服这些挑战，研究人员开发了多种自由曲面设计方法，大致可分为以下四类：

**渐进优化方法：** 该过程从满足基本光学性能和结构要求的球面或低阶面开始，然后通过分阶段引入像差和结构约束，逐步将曲面优化为高阶自由曲面，从而实现系统性能的渐进式提升[9,10,11]。

**像差理论优化方法：** 基于像差理论，首先识别系统的主导像差，然后引入能够校正这些像差的自由曲面特定多项式项。通过"分析残余主导像差并引入新变量进行校正"的迭代过程，逐步提升系统的成像质量[12]。

**直接数值优化方法：** 将光学设计建模为高维数值优化问题。系统性能指标（如波前、对比度、光斑）被定义为评价函数[13]，系统参数作为优化变量，在参数空间中使用阻尼最小二乘法（DLS）等优化算法自动搜索最优解[14]。ZEMAX和CODE V等主流商业光学设计软件采用的就是这种优化策略。

**数据驱动设计方法：** 从大量现有光学设计样本中构建数据集，然后利用机器学习（特别是深度学习和强化学习）[15,16,17]训练一个从目标性能指标到系统结构参数的逆向映射网络。训练完成后，该模型作为高效的"逆向设计"引擎，根据用户指定的性能要求快速生成设计方案[18,19,20]。

尽管上述方法推动了自由曲面光学设计的发展，但在实际应用中仍存在诸多挑战。一方面，传统的优化方法（如渐进优化、像差理论引导优化和直接数值优化）通常需要设计师根据系统当前的像差特征经验性地调整自由曲面参数，设计过程复杂且缺乏通用性和可重复性。另一方面，尽管新兴的数据驱动设计方法提高了自动化水平，但受限于大规模高质量训练数据的稀缺以及模型泛化能力不足，其效能有限。

因此，我们提出了一种**物理驱动自监督优化方法（PDSO）**。我们的方法将可微分物理前向模型引入传统神经网络框架中，将物理先验知识融入算法。具体而言，对于给定的初始结构，PDSO从随机初始化的神经网络参数出发，在理想波前和可微分物理前向模型的双重约束下，将预指定曲面上的自由曲面参数作为优化变量，以自监督的方式对这些参数进行局部重新优化，同时所有其他结构参数保持固定。PDSO的独特之处在于，它能够在充分利用神经网络在高维非线性空间中的高效搜索能力的同时，保留物理模型的高度可解释性。这种物理驱动的智能优化范式减少了对复杂像差分析和自由曲面参数经验调整的依赖，同时避免了纯数据驱动方法所需的大规模高质量训练数据集，从而使得能够基于给定初始结构，对预指定曲面上的自由曲面参数进行局部重新优化。

为验证PDSO的有效性和通用性，我们将其应用于三反离轴系统、库克三片镜和双高斯系统的自由曲面参数局部重新优化中。将PDSO的结果与商业光学设计软件ZEMAX中单次DLS优化的结果进行对比。实验结果表明，PDSO对所有初始系统均表现出有效的优化性能。在均方根光斑半径、全视场像差和调制传递函数（MTF）等关键指标上取得了显著改善。尤其是对于设计自由度较高的三反离轴光学系统，PDSO达到了更低的评价值，在所有成像性能指标上的表现均优于ZEMAX中单次DLS优化。对于库克三片镜和双高斯系统，优化结果与ZEMAX中单次DLS优化的结果高度一致。这些结果表明，对于给定的初始结构，且在自由曲面的位置和数量预指定的情况下，PDSO能够有效、稳定地对自由曲面参数进行局部重新优化，并对不同类型的光学系统具有适用性。

## 系统概述

PDSO的整体流程如图1所示。理想波前 ??_id_e_a_l 在此过程中发挥双重作用。一方面，它作为神经网络的唯一输入，驱动网络生成自由曲面参数 ?? ∈ ??。另一方面，它在优化过程中充当物理约束，为损失函数的计算提供真实参考基准。生成的自由曲面参数 ?? 被输入到可微分物理前向模型中……

## 模型性能验证与分析

为了全面、系统地评估所提出PDSO的有效性和通用性，选取三种反射/折射光学系统作为案例研究：三反离轴系统、库克三片镜和双高斯系统。对于每个系统，采用统一的优化策略。随机指定要转换为自由曲面的球面光学表面的位置和数量。所选表面被转换为6阶自由曲面……

## 结论

本文提出了一种物理驱动自监督优化方法（PDSO），用于基于给定初始结构对预指定曲面上的自由曲面参数进行局部重新优化。通过将可微分物理前向模型融入深度神经网络（DNN）中，该方法将物理先验知识纳入优化框架。因此，PDSO减少了对基于像差分析手动调整自由曲面参数的需求……

## 致谢

国家自然科学基金（62375269, 62405328）、安徽省杰出青年自然科学基金（2408085J036）。

## CRediT作者贡献声明

Jian Wen：撰写——原稿，软件，方法论，形式化分析，数据管理。
Su Wu：撰写——审阅与编辑，指导，方法论。
Shanshan Zheng：撰写——审阅与编辑，验证，调查。
Haisheng Feng：撰写——审阅与编辑，验证。
Zhanjun Ling：撰写——审阅与编辑，验证。
Shuaiyin Lu：撰写——审阅与编辑，验证。
Lei Yu：撰写——审阅与编辑，指导，项目管理，资金获取，概念构思。

## 利益冲突声明

作者声明，他们没有已知的竞争性经济利益或个人关系，这些关系可能影响了本文所报告的工作。

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