基于粒子群优化的3D打印多焦点超表面设计与焦度校正

《Optics and Lasers in Engineering》：Design and focus correction of 3D-printed multi-focus metasurfaces based on particle swarm optimization

　　

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  基于相位复用原理和几何相位结构，设计了一种多焦点超表面，并对其焦点进行优化。传统的多焦点超表面依赖相位复用，在仿真和实验中通常存在焦移和能量分布不均匀的问题。为解决这一问题，引入了粒子群优化（PSO）算法。
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  以预设焦点位置与实际焦点中心坐标之间的偏差以及焦点能量分布作为代价函数，对超表面单元的相位分布进行全局优化。采用3D打印技术制作样品并进行实验验证。
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  对于优化后的四焦点超表面，目标焦平面上的定位精度大幅提高，焦点对称性和能量均匀性显著增强。

引言

太赫兹波是一种介于微波与红外光之间的特殊电磁波。凭借其强穿透能力、高安全性和光谱指纹特征，太赫兹波在安全检查、医学成像和工业无损检测等领域展现出巨大的应用潜力。然而，太赫兹波的应用往往受限于传统折射透镜固有的局限性。源自超表面的金属透镜在此方面开辟了新的可能性。超表面是一种厚度约为波长量级的超薄人工分层结构，通过在基底上排列特定形状的纳米单元来操控电磁波的振幅、相位和偏振。该技术将传统光学元件扁平化，并实现了微纳尺度的光场精确调制。目前，超表面已广泛应用于全息成像、偏振控制、隐身和高灵敏度传感等前沿领域，突破了传统光学设计对材料厚度和天然性质的依赖[[1]，[2]，[3]，[4]，[5]，[6]，[7]，[8]，[9]]。

凭借这种强大的调制能力，金属透镜已成为超表面的典型应用之一。与依赖折射原理的传统曲面玻璃透镜相比，后者体积笨重，金属透镜具有厚度减小、重量降低和更易集成等优势。金属透镜可通过单层平面结构实现聚焦和成像功能。尤其在太赫兹波段，金属透镜的作用尤为关键：它不仅大幅缩小了太赫兹成像系统的体积，还显著提高了太赫兹波的聚焦效率。然而，现有的大多数太赫兹金属透镜仅限于单焦点功能，无法满足复杂场景下并行多任务处理的需求。为解决这一矛盾，相位复用技术提供了一种创新的途径。相位复用是一种将多个独立相位因子叠加在单一器件表面的调制技术，其核心功能是在单一芯片上实现多种功能。在多焦点金属透镜中，通过数学方法叠加多个独立相位分布，使单一超表面实现多焦点功能。这种设计大大提升了光学系统的集成度，为光场的多维操控提供了可能[[10]，[11]，[12]，[13]，[14]，[15]，[16]，[17]，[18]，[19]，[20]，[21]，[22]，[23]，[24]，[25]，[26]，[27]，[28]，[29]，[30]，[31]，[32]]。

尽管基于相位复用原理的设计方法能够实现多焦点操控，但在实际应用中，单元结构间的电磁耦合效应——导致结构在旋转时偏离理想半波片行为——以及空间离散采样引入的相位误差，往往导致焦点位置在三维空间中发生偏移，且难以在各焦点之间实现理想的均匀能量分布[33]。

为解决上述挑战，本文提出了一种基于粒子群优化算法的闭环设计方案，构建于3D打印树脂基太赫兹金属透镜模型之上。与传统的解析设计方法不同，所提出的方法将每个金属透镜单元的旋转角度作为独立变量，并构建了综合考虑空间定位误差和焦点强度均匀性的复合代价函数。通过MATLAB与CST耦合迭代校正超表面相位分布（图1）。优化过程结合了由理论相位得到的精英解与局部扰动候选解。仿真和实验结果表明，优化后的焦点更接近预设位置，且强度分布更加均匀。该方法为高精度定制化太赫兹多焦点器件提供了一条实用的设计途径[[34]，[35]，[36]，[37]，[38]，[39]，[40]，[41]，[42]，[43]，[44]，[45]，[46]，[47]，[48]，[49]，[50]]。

章节摘要

理论设计与单元结构

通过相位复用原理，我们可以独立控制金属透镜中每个焦点的位置，并通过数学向量求和将各焦点位置集成，从而实现多焦点金属透镜的功能。本文利用相位复用原理，设计了一种工作在0.1 THz的四焦点金属透镜，并对其施加粒子群优化，通过实验验证了优化效果的可行性。该金属透镜基于

多焦点超表面设计与粒子群优化

基于超表面的相位复用原理和几何相位结构，本文初步尝试设计了一种四焦点金属透镜。在设计阶段，综合考虑仿真和实际实验效果，确定金属透镜由61×61个树脂单元组成，工作频率设定为0.1 THz。整个多焦点金属透镜模块共有3721个单元结构，基底边长为160

金属透镜制作与实验表征

本实验采用3D打印技术制作多焦点金属透镜实物样品，并搭建了专用太赫兹波段测试平台以验证其实际性能。样品制作方面，选用上海数字制造机电科技有限公司的树脂3D打印机，采用立体光刻（SLA）技术制作了边长为160 mm的透镜样品。与传统的微纳加工工艺相比，这种增材

结论与讨论

本研究设计并实验验证了一种3D打印的太赫兹多焦点金属透镜，该透镜可在同一焦平面及不同轴向上产生多个焦点。针对相位复用设计中存在的焦移和能量分布不均匀问题，采用了一种PSO-CST闭环方法，该方法将理论相位精英粒子与扰动粒子结合，对61×61个单元格的旋转角度进行校正。仿真和实验结果表明，优化后的焦点更

CRediT作者贡献声明

姜春宇：写作——原稿。冯慧珍：写作——原稿。肖莹：写作——原稿。顾曼娜：写作——原稿。王瑞：写作——原稿。方舟博：写作——审阅与编辑。景旭峰：写作——审阅与编辑。

利益冲突声明

作者声明不存在任何已知的可能影响本文所述工作的竞争性经济利益或个人关系。

致谢

浙江省自然科学基金（LZ26F050005 LQN25F050003）；国家重点研发计划（2025ZD0619002 2024YFB3310800）；浙江省重点研发计划项目（2025C01039 2024C01108）；宁波市重大项目（2024Z114）。

姜春宇|冯慧珍|肖莹|顾曼娜|王瑞|方舟博|景旭峰