《Materials Today Communications》：Synergistic Integration of 2D Optical Materials with Strontium Titanate for High-Performance SPR Biosensing: Modeling, Simulation and KNN Validation
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## 基于Kretschmann构型的多层SPR生物传感器，集成二硫化钨（WS?）、黑磷、石墨烯、金与钛酸锶基底以增强传感性能。二维材料与高介电常数钛酸锶的协同集成改善了等离激元束缚与共振可调性。研究人员通过麦克斯韦方程组对传感器进行理论建模，并利用COMSO
## 基于Kretschmann构型的多层SPR生物传感器，集成二硫化钨（WS?）、黑磷、石墨烯、金与钛酸锶基底以增强传感性能。二维材料与高介电常数钛酸锶的协同集成改善了等离激元束缚与共振可调性。研究人员通过麦克斯韦方程组对传感器进行理论建模，并利用COMSOL Multiphysics中的有限元分析进行仿真，折射率范围为1.29–1.38 RIU。优化后的结构实现了最大灵敏度1920°/RIU、品质因数（FOM）309.677以及最低检测限0.002 RIU。传感界面的电场强度达到1.0×10? V/m。K-近邻（K-Nearest Neighbors, KNN）回归验证得到R2 > 0.994，确认了预测准确性。所提出的生物传感器在癌症生物标志物检测、葡萄糖监测和环境传感应用中展现出强大潜力。
## 高灵敏多层SPR生物传感器的协同设计与机器学习优化
### 一、研究背景与问题
表面等离子体共振（Surface Plasmon Resonance, SPR）是一种无标记光学传感技术，通过监测金属–电介质界面的折射率变化实现生物分子相互作用的实时检测。凭借实时、无标记的优点，SPR已被广泛应用于生物医学诊断、药物发现、食品分析及环境监测等领域。SPR传感的核心机制是表面等离激元极化激元（Surface Plasmon Polaritons, SPPs）的激发——当入射光的波矢与SPP模式满足动量匹配条件时，电磁能量被强烈束缚在金属–电介质界面，此时的共振条件对周围介质的折射率变化极为敏感。
然而，传统基于金属膜的SPR传感器在实际应用中存在明显局限。金（Au）虽具有化学稳定性，但其等离激元响应有限；银（Ag）具有更强的等离激元响应但稳定性较差。更重要的是，单纯依赖金属–电介质结构的SPR传感器在电磁场束缚能力、共振可调性和传感灵敏度方面往往难以兼顾。近年来，二维（2D）材料的引入为调控SPR响应提供了新途径——石墨烯提供可调的导电性，过渡金属二硫化物（TMDCs）如WS?具有强激子效应，黑磷（BP）表现出固有光学各向异性。但已有研究大多仅单独集成某一种二维材料，未能充分发挥等离激元、激子、各向异性和高介电常数介质相互作用的互补效应。同时，多层结构的引入使厚度和材料优化变得更加复杂，亟需一种系统性架构来协同利用多种光学机制。
### 二、研究内容与结论
针对上述问题，研究人员提出了一种基于Kretschmann构型的混合多层SPR生物传感器，其层叠结构为BK7棱镜/Au/石墨烯/WS?/BP/SrTiO?/待测样品层。该设计的核心思想是将Au的主等离激元响应、石墨烯的可调光导率、WS?的激子光–物质相互作用、BP的各向异性电磁调控以及SrTiO?的高介电常数介质调控整合于同一多层结构中，建立多模态的等离激元–激子–各向异性–介电协同作用。该架构旨在同时优化电磁场分布和SPR特性，突破传统金属介质结构或单一二维材料结构的性能瓶颈。此外，研究人员进一步引入K-近邻（KNN）机器学习代理模型，以电磁仿真数据为基础，建立多层结构参数、待测折射率与传感器响应之间的预测关系，从而减少对反复全波电磁仿真的依赖，支持高效的多层结构参数优化。
研究结果表明，所提出的BK7/Au/石墨烯/WS?/BP/SrTiO?异质结构在折射率1.29–1.38 RIU范围内实现了1920°/RIU的最大角灵敏度，品质因数（FOM）为309.677，最低检测限（DL）为0.002 RIU，共振线宽维持6.2°。电场分布分析确认了在共振角74.4°处存在强烈的局域场增强，峰值电场强度约1.0×10? V/m。KNN回归模型在折射率变化和WS?厚度变化两种场景下均实现了R2值大于0.994的高精度预测，且与高斯过程回归（GPR）、人工神经网络（ANN）和支持向量回归（SVR）对比时，在精度、推理速度和可解释性方面综合表现最佳。该传感器在癌症生物标志物检测、葡萄糖监测和环境传感方面展现出广阔应用前景。
### 三、关键技术与方法
本研究采用以下主要技术方法：（1）基于麦克斯韦方程组的频域电磁建模，通过复介电常数或表面电导率描述各材料的色散与损耗特性；（2）利用COMSOL Multiphysics的电磁波频域接口执行有限元分析（FEM），二维Kretschmann构型配合完美匹配层（PML）和无结构三角网格进行仿真，在Au/二维材料界面局部细化网格至约0.2 nm；（3）使用MUMPS直接求解器求解线性方程组，入射角扫描范围为0°–90°，步长0.1°；（4）材料模型分别采用Sellmeier色散方程（BK7）、Drude–Lorentz模型（Au）、Kubo公式（石墨烯）、波长相关复介电常数（WS?）、张量介电常数（BP）以及复介电响应（SrTiO?）；（5）基于300组COMSOL仿真数据训练KNN回归模型，输入特征为五个层厚度和折射率，输出为共振角和灵敏度。该研究为纯数值仿真研究，无实验样本队列来源。
### 四、研究结果
#### 4.1 设计与建模
Kretschmann构型中，BK7棱镜充当光学耦合介质，45 nm Au膜提供主等离激元激励，1.8 nm石墨烯通过Kubo电导率调控界面电磁响应，0.8 nm WS?增强光–物质相互作用，2.4 nm BP提供各向异性电磁调控，1.6 nm SrTiO?修饰局部介电环境并改善相位匹配条件。
#### 4.2 电磁分析
麦克斯韦方程组的频域求解表明，多层结构中SPP激发由入射波矢的平行分量与SPP波矢的实部匹配条件主导。材料的复介电参数使模型能够计及色散和光学损耗，而BP的张量介电常数则允许方向相关的电磁场调控。电磁损耗通过复介电常数虚部引入模型，Au的自由电子阻尼和带间跃迁是主要损耗来源。
#### 4.3 结果与讨论
参数扫描研究揭示了各层厚度对反射光谱的显著影响。WS?厚度在0.2–1.6 nm范围内变化时，最低反射率R_min在0.031%至1.582%之间变化，表明亚纳米级厚度变化即可显著调制等离激元响应。SrTiO?厚度从1.0增加到2.4 nm时，R_min从0.500%升至15.850%，显示较厚的介电层削弱了金属–介电界面的场局域。石墨烯层厚度1.32–2.72 nm的变化使R_min从32.199%升至51.656%，归因于可调表面电导率对界面边界条件的改变。BP厚度1.0–3.8 nm的扫描显示非单调的R_min变化趋势（最低至0.072%），源于各向异性介电张量的方向相关场束缚。Au厚度30–65 nm扫描表明45 nm为最优值，在该厚度下实现了等离激元激励与耗散损耗的最佳平衡。
#### 4.4 电场分布分析
在共振角74.4°处，电场强度峰值达1.0×10? V/m，而偏离共振的角度（66°和83°）处仅约4.0–4.5×10? V/m。考虑BP各向异性（ε_xx=12.3，ε_yy=8.7，ε_zz=6.2）后，电场分量比值（E_x:E_y:E_z）约为1.0:0.72:0.20，armchair方向束缚最强。TM偏振激发的灵敏度（1920°/RIU）较TE偏振（640°/RIU）高出约3倍；BP各向异性使共振线宽从8.9°降至6.2°（约30%减窄），同时灵敏度从1370°/RIU提升至1920°/RIU。
#### 4.5 性能指标分析
在折射率1.29–1.38范围内，共振角从65.2°单调增加到85.5°。灵敏度从160°/RIU升至峰值270°/RIU，在最高折射率处出现1920°/RIU的显著跳升，归因于近临界相位匹配和BP各向异性引起的磁场束缚增强。FOM从25.8升至43.5，最高达309.7；检测限从0.036 RIU降至0.002 RIU。线性回归模型θ (°) = 166.4848 × RI ? 142.4673的R2为0.93659，确认了强线性相关性。
#### 4.6 机器学习优化与预测
KNN代理模型使用特征归一化加权Minkowski距离确定样本相似度，300组训练样本覆盖五个层厚和折射率。WS?厚度变化场景下，R2在0.997306至0.998359之间；折射率变化场景下，R2在0.994965至0.998615之间。与GPR（R2=0.995），ANN（R2=0.988）和SVR（R2=0.982）相比，KNN在精度（R2=0.997/0.994）、推断速度（0.01 s/样本）和可解释性方面综合最优。
### 五、讨论与结论
对比分析表明，所提出结构相比文献报道的多种SPR传感器（包括Ag/MoS?/MoO?/MXene、Ag/WS?/石墨烯、Ag/CNT/石墨烯、Ag–Au–BP–TIBr–FASnI?及Ag/Au/WS?/MXene等架构，灵敏度范围218–700°/RIU）显示出显著优势。1920°/RIU的角灵敏度提升归因于Au、WS?、各向异性BP、石墨烯和高介电SrTiO?的协同集成，而非单一功能层的作用。该架构同时覆盖1.29–1.38 RIU的较宽折射率范围，优于多数已报道结构的窄区间检测。误差分析指出，模拟结果已通过网格收敛性检验（0.25 nm网格导致的敏感性变化小于0.8%），并计及各材料的固有光学损耗；实际制造中的厚度偏差和界面粗糙度可能影响性能，这有待未来实验量化。
综上所述，本研究提出的BK7/Au/石墨烯/WS?/BP/SrTiO?异质结构为高灵敏度、无标记SPR传感提供了有前景的平台。电场分析确认了共振角74.4°处Au/二维材料界面的强场局域，支持高效SPP激发和分析物相互作用。该传感器实现了1920°/RIU的角灵敏度、309.677的FOM、0.002 RIU的检测限和13.79的品质因数。KNN机器学习模型提供了R2超过0.994的准确预测，展现了快速参数预测和结构优化的潜力。未来工作将聚焦实验制造验证、制造公差研究、环境稳定性评估以及该传感器在特定生物传感应用中的实际集成。
